电离层顶部电子含量对GNSS电离层层析的影响分析

苑鹏飞,郑敦勇,李 婷,何畅勇,2,林东方,2,廖孟光

(1.湖南科技大学地球科学与空间信息工程学院,湖南 湘潭,411201;2.湖南科技大学地理空间信息技术国家地方联合工程实验室,湖南 湘潭,411201)

0 引言

电离层位于地面上约60～1 000 km 范围内,该区域的大气发生电离,产生大量具有色散特性的自由电子与离子,导致电磁波经过时方向和速度发生改变,严重影响了卫星定位精度。随着GPS导航卫星的发展,Austen等[1]首次提出了利用卫星与地面站间的观测路径进行电离层层析成像技术(computerized ionospheric tomography,CIT)的设想,随后,国际上利用该技术相继开展了许多实验和理论研究。目前,电离层层析模型主要分为两类:第一类为函数基CIT模型,该模型主要是基于经验假设的函数来描述电离层中的电子量情况[2-4];另一类是像素基CIT模型,这类模型是将电离层反演区域划分成等大小的像素网格单元,假定其一定时间内每个像素内的电离层电子密度(ionospheric electron density,IED)保持不变,利用实测电离层数据,将每条卫星信号射线上的总电子含量与截距作为解算数据,进而反演出电离层区域的电子密度[5-6]。相比之下,函数基CIT模型可以用少量的模型参数去反演大范围的电离层电子密度,但其反演结果过于平滑,有时会掩盖一些电离层的小尺度扰动结构特征,因此该类模型目前使用较少。像素基CIT反演中,通常认为卫星信号射线在1 000 km 以上的电子密度对层析结果贡献很小,故反演高度范围通常取在70～1 000 km。然而大量研究表明,电离层顶部电子含量在CIT反演中也是不可忽视的一部分,如Balan等[7]将从日本双频GPS 数据获得的垂直总电子含量(vertical total electron content,VTEC)与使用谢菲尔德大学等离子体-电离层模型(Sheffield University plasmasphere-ionosphere model,SUPIM)计算的数据进行了比较,发现等离子体层电子含量(plasmaspheric electron content,PEC)随季节和纬度变化明显,PEC 对GPS-TEC的贡献百分比随着一天中的时间变化较为显著,从昼夜平分的最低(约12%)到冬天夜间的最大(约60%);Yizegaw 等[8]曾利用FedSat卫星GPS信标观测数据,开展空基CIT 反演,重建顶部电离层和等离子体层电子密度;刘裔文等[9]利用GRACE卫星载GPS信标测量数据和基于差分相对总电子含量的层析算法,实现了全球范围的顶部电离层和等离子体层(450～5 000 km)层析成像,IED随高度衰减迅速,在2 000 km 高度处的IED较450 km 高度处衰减了一个量级;Prol等[10]利用电离层射电掩星(radio occultation,RO)数据开展空基CIT,反演了电离层hmF2高度至20 000 km 高度的IED,即使在等离子层顶端仍存在少量TEC;以上对电离层顶部电子含量的研究,均说明电离层顶部仍存在一定的电子含量,而在CIT 过程中,这部分电子含量也被计算在内,是CIT 中不可忽视的模型假设误差。

有鉴于此,部分学者逐渐注意到顶部电子对CIT 的影响,并在研究中剔除或避免电离层顶部电子带来的模型假设误差,传统的方法是使用经验模型来消除这部分影响[11],Zhai等[12]将排除顶部电子的影响的卫星信号射线总电子含量(slant total electron content,STEC)作为起算数据,使用3D CIT技术首次揭示了风暴增强密度(storm-enhanced density,SED)羽流的三维结构及其时空演化。Ren等[13]使用NeQuick2模型排除顶层电子的影响并评价LEO 增强GNSS 电离层层析成像的性能;Sui等[14]利用NeQuick2模型,排除1 000 km 以上顶部电子影响,提出一种结合了数据驱动和压缩感知的电离层断层扫描方法;Song等[15]利用NeQuick2模型获取1 000 km 以上的TEC值,并用SKF和IRI模型分别模拟高、低太阳活动下,F2层峰值电子密度值;Zhang等[16]提出一种在乘法代数重建技术(multiplicative algebraic reconstruction technique,MART)算法中,应用修正阈值和拒绝阈值来抑制异常修正和射线的方法,假设TEC 在高度上呈正态分布,并设置阈值,排除异常射线的STEC 误差在MART 算法中误差传播的影响。尽管这些研究都对电离层顶部电子含量进行了剔除,但这部分电子含量对CIT 存在着怎样的影响,却没有具体分析。

针对上述问题,本文分别利用电离层顶部电子密度剔除前后的STEC 进行层析反演,并结合电离层测高仪与Swarm 卫星数据对层析结果进行对比分析,旨在量化分析顶部电子含量对CIT 的影响,并为后续的CIT 研究提供重要参考。

1 像素基电离层层析成像技术

1.1 电离层层析技术原理

卫星信号射线上的STEC 是像素基CIT 建模的必要数据来源,本文使用相位平滑伪距法(carrier phase smoothing pseudorange,CPSP)获取卫星信号射线上的STEC。伪距与载波相位求解STEC 表达式[17]如下

图1 像素基电离层层析中射线几何分布示意图Fig.1 Geometric distribution of rays in pixel-based ionospheric tomography

式中,Ne为电离层电子浓度,l为卫星信号传播路径,r为t时刻经度、纬度和高度所组成的位置矢量。

1.2 NeQuick2模型剔除顶部电子含量

NeQuick模型是由意大利萨拉姆国际理论物理中心的高空物理和电波传播实验室(International Centre for Theoretical Physics,ICTP)与奥地利格拉茨大学(University of Graz)的地球物理和天体物理研究所(Institute for Geophysics,Astrophysics and Meteorology,IGAM)联合研究得到的电离层模型。NeQuick2模型可以计算任何指定路径上的电子密度剖面分布及按站星视线路径积分得到相应的STEC,但NeQuick2模型在太阳活动水平高的年份其改正效果仍然有限[20]。本文利用NeQuick2模型计算卫星信号射线上在电离层区域内的STEC 的占比,然后利用该比例系数对STEC进行改正。

如图2所示(以GPS卫星为例),站星视线上高出电离层区域部分的STEC记为ΔSi,该条射线上的STEC记为Si,S,穿过电离层部分的卫星信号射线上的STEC 记为Si,I,由NeQuick2模型逐站计算站星间的卫星射线路径的总电子含量Si,S与卫星射线处于电离层区域内的总电子含量Si,I,则存在以下关系

其中,i表示第i条卫星信号射线;λi表示第i条卫星信号射线上STEC 的改正系数。得到的改正系数匹配到对应的由1.1节计算得到的卫星信号射线的STEC上。

1.3 顾及顶部电子的CIT方程

根据1.1节所得到的卫星信号射线的STEC,以及由1.2节NeQuick2模型得到的STEC改正系数,可列出层析方程,卫星信号射线上的TEC为该条射线在穿过电离层区域中的各个体素的截距与对应体素内部电子密度的乘积之和。

式中,λ为STEC 的改正系数,y为卫星信号射线的STEC所组成的列矢量,A为卫星信号射线穿过电离层网格的截距所组成的矩阵,X为电离层所有网格的电子密度所组成的列矢量,e为观测噪声所组成的列矢量。

1.4 改进的代数重构算法

本文采用改进的代数重构算法(IART)[21]来求解式(5)中的STEC。IART 迭代表达式为

2 数值实验

为分析电离层顶部电子含量对电离层层析结果精度的影响,本文利用改正前后的STEC进行电离层层析并对其结果进行对比分析,两种层析方法称为STEC-CIT和CSTEC-CIT。为分析NeQuick2模型去除顶部电子含量的方法是否在任何情况下均适用,实验选取欧洲区域153个地面测站的GPS卫星数据,时间范围为2017年9月7日—2017年9月9日与2019年5月8日—2019年5月15日,两段时间内均同时存在磁静天与磁暴事件,并且可用于检测的测高仪数据量较多;经纬度范围为0～20°E和40～60°N;高度在70～1 000 km;像素尺度设为1°×1°×15 km,因此研究区域共有24 800个像素。每天的数据分为24个时段,取小时中间时刻的后15 min内的反演结果作为该时段网格中心点的电子密度值,测站及测高仪站位置如图3所示。为保证卫星射线STEC的计算精度,本文选用由国际GNSS服务(international GNSS service,IGS)所提供的精密星历与钟差文件[22-23]。

图3 研究区域概况Fig.3 Overview of the study area

由1.2节中NeQuick2模型确定的顶部电子含量的部分改正系数大小如表1和表2所示,以2017年9月7日UT0:00与UT12:00分别位于测区顶部与底部的两个地面接收站点AJAC与OSLS的部分GPS卫星信号射线的改正比例为例,由表可知电离层区域内的STEC 约占整条卫星信号射线STEC 的90%左右,在夜间略低于白天,顶部电子含量在夜间的影响略高于白天。表3和表4分别列出了2017年9月7日连续10个反演时段与2019年5月8—15日每日固定时段内改正前后的电子密度与测高仪数据的均方根误差(RMSE),其计算公式如下

表1 2017年9月7日UT0:00(左)与UT12:00(右)AJAC地面接收站部分卫星NeQuick2模型计算射线修正系数Tab.1 Ray correction coefficients calculated by NeQuick2 model of some satellites of AJAC ground receiving station at UT0:00(left)and UT12:00(right)on September 7,2017 TECu

表2 2017年9月7日UT0:00(左)与UT12:00(右)OSLS地面接收站部分卫星NeQuick2模型计算射线修正系数Tab.2 Ray correction coefficients calculated by NeQuick2 model of some satellites of OSLS ground receiving station at UT0:00(left)and UT12:00(right)on September 7,2017 TECu

表3 2017年9月7日UT1:00-UT10:00时段改正前后反演结果对比测高仪的RMSE表Tab.3 RMSE of ionosonde comparison of inversion results before and after correction in UT1:00-UT10:00 on Sep.7 2017 1011 el/m3

表4 2019年5月8—15日固定时段(UT11:00)改正前后反演结果对比测高仪的RMSE表Tab.4 RMSE of ionosonde comparison of inversion results before and after correction of fixed period(UT11:00)from May 8-15,2019 1011 el/m3

其中,RI与RS分别为与测高仪数据和与Swarm 卫星数据对比的RMSE,m是时段总数,n为Swarm卫星穿过的网格总数,Ii,CIT是由STEC-CIT,CSTEC-CIT 方法计算得到,Ii,ture是从测高仪数据或Swarm 卫星获得的真值。

本文主要采取电离层测高仪的整层数据作为验证,将反演结果插值至与测高仪数据相同高度以方便比对。由表3和表4可知,CSTEC-CIT 与测高仪数据更加接近,且部分时段有显著提升,在2017年9月7日的全部时段内针对DB049测高仪站,CSTEC-CIT的平均RMSE 较STEC-CIT 提高了21.86%,在RO041站提高了22.18%,在2019年5月8—15日的全部时段内,DB049 测高仪站,CSTEC-CIT 的平均RMSE较STEC-CIT提高了22.89%,在PQ052站提高了19.42%,总体提升幅度较大。图4和图5显示了两个研究时间段内部分时段中两种层析结果与测高仪电子廓线的对比情况,其中F2 层峰值高度以上的曲线部分由Chapman函数[24]拟合而来,在显示的所有时段中CSTEC-CIT 提供的电子密度廓线与测高仪数据都更加接近,廓线趋势更加吻合,由此进一步说明了CSTEC-CIT 方法的可靠性。

图4 2017年9月7—9日STEC-CIT,CSTEC-CIT,IRI2016与测高仪DB049(a,b)和RO041(c)电子密度对比图Fig.4 Electron density comparison between STEC-CIT,CSTEC-CIT,IRI2016 and ionosonde DB049(a,b)and RO041(c)on September 7-9,2017

图5 2019年5月8,11,14日改正前后与测高仪DB049(a),PQ052(b)和RO041(c)电子密度对比图Fig.5 Electron density comparison between STEC-CIT,CSTEC-CIT,IRI2016 and ionosonde DB049(a),PQ052(b)and RO041(c)on May 8,11,14,2019

为进一步验证顶部电子含量改正前后对结果的影响差异,采用Swarm 卫星实测数据作为辅助验证。Swarm 卫星是欧洲空间局(European Space Agency,ESA)于2013年发射,载有矢量场磁强计、绝对标量磁强计、电场装置、加速度计、GPS 接收机、星敏感器和激光反射器等星载设备的3颗小型卫星,主要研究保护地球免受宇宙辐射和太阳风中带电粒子伤害的地球磁场。Swarm 卫星实测电子密度主要位于卫星轨道约460 km 高度的剖面上。由于Swarm 卫星在低太阳活动期间朗缪尔探针(Langmuir probe,LP)传感器对电子密度存在高估的现象,本文采用Xiong等[25]提出的基于太阳辐射通量的改正参数对电子密度值进行修正。如式(8)所示

式中,NiLP代表Swarm A 卫星测得电离层电子浓度数据Ne的改正系数,VP10.7为太阳辐射通量指数P10.7,被定义为P10.7=(F10.7+F10.7 A)/2,其中F10.7 A是F10.7在81天内的平均值,并且Swarm卫星只在少数时段穿过层析区域,且能提供电子剖面数据的像素较少,表5仅显示了Swarm A 卫星电子密度的改正系数和两种层析方法得到的电子密度与Swarm 数据的平均RMSE对比情况,2019年5月10日UT14:00与5月15日UT14:00时段内,CSTECCIT相较于STEC-CIT 有较高的提升,提升了约26%,所选全部时段内CSTEC-CIT 平均提升了19.62%。通过Swarm 卫星数据的辅助验证,足以说明在GNSS电离层层析过程中,剔除卫星信号射线上顶部电子的必要性。

表5 2017年9月8日与2019年5月8—15日部分时段改正前后反演结果与Swarm A 卫星数据对比的RMSE表Tab.5 RMSE of the inversion results compared with Swarm A satellite data before and after correction of partial time periods of September 8,2017 and May 8-15,2019×1011 el/m3

所选研究时段内磁暴主要爆发于2017年9月8日与2019年5月11,14日。以2017年9月8日的磁暴为例,如图6 所示改正前后结果与两测高仪地RMSE对比图,其中磁暴导致少数时段测高仪数据缺失,磁暴期间少数时段改正后的反演结果对比较差,而绝大多数时段改正后的反演结果不同程度地优于改正前,可以看出NeQuick2模型计算得到的改正系数存在一定局限性,其改正精度受到地磁扰动的影响较为明显,磁静的时段内其改正效果才更显著。

图6 2017年9月7—9日改正前后反演结果与DB049站和RO041站的RMSE对比图Fig.6 Comparison between two scheme and the RMSE of DB049 station and RO041 station at September 7-9,2017

除了造成数据空缺以外,磁暴当天的测高仪站的电子密度实测值均低于正常水平,如图7、图8所示,分别显示了2017年9月7—9日内部分时段两种层析结果在经、纬度面上的二维电子密度剖面和三维电子密度剖面。在三维电子密度分布图中,可以看出9月8日磁暴当日正午的电子密度远小于磁暴前一日,很可能产生电离层负相暴事件。在经、纬度面电子密度分布图中,研究区域内的电子密度有着明显的日变化规律,在每天相同时刻的电子密度分布情况极其相似,STEC 改正前后的电子密度在经、纬度面上差别较明显,即CSTEC-CIT 的反演结果要整体低于STEC-CIT,分布情况趋于一致,说明在小尺度电离层层析分析时,需要注意电离层顶部电子含量对反演结果的影响,而在分析电子密度的宏观尺度变化时,两种方法区别较小,可以适当忽略电离层顶部电子含量的影响。

图7 IRI2016(a),STEC-CIT(b)和CSTEC-CIT(c)在2017年9月7日UT12:00,8日UT12:00,9日UT12:00的三维电子密度图Fig.7 3D electron density maps of IRI2016(a),STEC-CIT(b),and CSTEC-CIT(c)on September 7,2017 at UT12:00,at UT12:00 on September 8 and at UT12:00 on September 9

图8 STEC-CIT和CSTEC-CIT在40°N 纬度面(a,b,c)以及20°E经度面(d,e,f)的电子密度剖面图Fig.8 Electron density profiles of STEC-CIT and CSTEC-CIT at 40°N latitude(a,b,c)and 20°E longitude(d,e,f)

3 结论

本文通过利用NeQuick2模型计算电离层顶部电子含量改正系数,进行了顶部电子含量对像素基CIT 的影响分析。结果说明:

1)NeQuick2模型计算得到的顶部电子含量平均约占整条卫星射线上STEC的10%,白天的占比略大于黑夜,属于影响较大的模型假设误差。

2)通过对改正前后的反演结果与电离层测高仪实测数据对比得到结论,2017年9月7—9日时间段内,顶部电子含量改正后的层析反演结果比改正前精度在DB049 站提高21.86%,在RO041 站提高了22.18%,2019年5月8—15日的时间段内,改正后的层析反演结果比改正前精度在DB049站提高22.89%,在PQ052站提高了19.42%,与Swarm A 卫星部分时段数据对比结果显示,改正后比改正前分别平均提升了19.62%,以上对比分析足以说明,经过顶部电子含量改正的电离层层析反演结果更加真实有效。

3)基于NeQuick2模型顶部电子含量改正的方法存在一些不足之处:改正前后的电子密度分布趋于一致,改正效果仅体现在数值的衰减上,在小尺度层析探测电离层研究中不可忽视;在地磁扰动的时间段内,NeQuick2模型提供的改正系数的改正效果也随之下降,同时NeQuick2经验模型自身的模型误差也是难以避免;该方法也是近年来的剔除顶部电子含量影响的普遍做法,但经验模型难以准确地计算改正系数的实际大小,剔除顶部电子含量的方法仍能进一步精化。