基于指数函数的川滇地区余震序列衰减规律研究

2024-01-29徐世达段俊康何本国刘佳奇鲍泽铭陈天晓

地震工程学报 2024年1期

徐世达, 段俊康, 何本国, 刘佳奇, 鲍泽铭, 陈天晓

(东北大学深部金属矿山安全开采教育部重点实验室, 辽宁沈阳 110819)

0 引言

余震是强地震发生后,围绕强震震源一定范围内发生的地震。强地震即为通常所说的主震,一次强地震发生后总是伴随着大量余震的发生,余震序列持续时间通常为几个月甚至数年。尤其是处于欧亚板块和印度板块交界处的川滇地区,地震活动频度高、强度大、余震持续时间长,是中国大陆最显著的地震活动区域。2008年5月12日汶川地震发生后,通过固定与流动台站相结合的方式获取余震记录,截至2008年9月12日,共记录到余震949次[1]。余震发生可能会造成建筑物的进一步破坏,诱发二次灾害,严重威胁灾区居民的生命、财产安全。余震序列活动规律是震后趋势判定的重要内容,是震后公众关注的焦点问题。因此,针对地震活动频繁的川滇地区地震开展余震序列衰减规律研究,有助于强余震预测预报,对于缓解震后群众恐慌心理与灾后救援及重建工作具有重要意义。

针对余震序列衰减规律,国内外学者开展了大量研究并取得了丰硕成果。1894年,Omori[2]研究了日本中部地震、Nobi地区地震以及日本其他地区的多个地震后,得到了余震发生率与地震后的时间成反比的结论,提出了著名的Omori余震衰减模型。随后Utsu[3]发现累计余震数与lgt的曲线斜率随时间增大而逐渐减小,因此余震的衰减速度比Omori余震衰减模型预测的更快。针对这一现象,Utsu[4]引入了表征余震衰减速度快慢的参数p,提出了修正Omori余震衰减模型(Modified Omori Model,MOM),有效增强了Omori余震衰减模型对余震衰减规律的拟合能力。Liu等[5]通过监测矿山生产过程中声发射及微震现象,发现矿山生产过程中产生的微震及声发射事件的衰减规律同样符合MOM模型。Kisslinger[6]提出了余震衰减拉伸指数模型。Gross等[7]提出了修正拉伸指数模型(Modified Stretched Exponential model,MSE),并根据是否考虑背景率对比分析了14个余震序列的MOM模型与MSE模型的表现,其中5个余震序列MSE模型的表现最优。Lolli等[8]基于MSE、MOM模型研究了意大利和南加州47个余震序列的衰减规律,基于赤池信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)、贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion,BIC)对不同模型对比分析,发现MSE模型表现不佳,无法替代MOM模型。Mignan[9]采用幂函数模型、拉伸指数模型等多种模型对南加州、北加州以及中国台湾的多个余震序列进行拟合,得到拉伸指数模型比幂函数模型更适合分析余震序列衰减规律的结论。Barbara等[10]对意大利拉奎拉地震序列的研究中发现了负指数模型的表现优于MOM模型的现象。综上所述,目前对余震衰减模型未形成统一的认识,且部分参数的物理意义存在争议。

据此,本文尝试采用指数函数(Exponential Decay model,ED)描述余震序列衰减规律,讨论指数函数中各参数物理意义及其数值分布特征。在此基础上,借助调整后R2、修正赤池信息准则(corrected Akaike Information Criterion,AICc)与BIC评价指标,对比分析指数模型与传统余震衰减模型在描述川滇地区余震序列的表现,进一步验证采用指数模型描述余震序列衰减规律的可靠性。

1 模型介绍与数据获取

1.1 模型介绍

绝大多数余震序列具有余震数多、持续时间较长的特点[11]。主震发生后,随着时间的推移,余震事件数越来越少,余震衰减速率也越来越慢。针对这种现象,本文尝试采用一种指数余震衰减模型拟合余震衰减规律,见式(1)[12]:

N(t)=Ae-t/k+r

(1)

式中:N(t)表示t时刻的余震事件数;参数A、k和r取值与余震序列衰减关系紧密相关,当时间为0时,N(0)等于A+r,代表初始余震数。

由式(1)可知,当t=k时,与初始余震数相比,单位时间余震数减少了A×(e-1)/e,可见t=k可以作为余震衰减过程中的特征点。因此,参数k可以作为整个余震衰减过程中的特征时间,反映余震衰减的快慢。

MOM模型见式(2)[4]:

N(t)=K/(t+c)p

(2)

式中:N(t)表示t时刻的余震发生数;参数K取决于主震后余震总数;t是主震后经历的时间;c是时间偏移量,用于消除地震初期余震发生率的奇异性。参数p的引入可以表征余震衰减速度的快慢。

MSE模型见式(3)[7]:

(3)

式中:N*(0)是主地震发生后的潜在余震总次数,作用与MOM模型中的K类似;0

1.2 余震序列获取

余震序列完整程度受地震台站密度的影响。由于地震频次较高,川滇地区观测台网建设密度大,观测余震经验更丰富,因此余震记录也更完备。考虑到余震序列的完整性与开放性,本文选取了川滇地区的5个余震序列。2017年8月8日,四川省阿坝州九寨沟县发生MS7.0地震,短短五天造成25人死亡、525人受伤[13-14];2013年4月20日四川省雅安市芦山县发生MS7.0地震[15];2014年8月3日,云南省昭通市鲁甸县发生MS6.5地震[16-17];2019年6月17日,四川省宜宾市长宁县发生MS6.0地震[18-19];2012年9月7日,云南彝良发生MS5.7地震[20]。这5次地震主震发生后,均发生了一定数量的余震。本文余震序列数据下载于中国地震台网。5个序列的主震震级在5.7～7.0之间,采用序列1～序列5依次将5个余震序列进行编号。依据相关文献,较多研究中余震序列持续时间选为300～400天,这是由于余震活动在主震发生后的1～2个月快速衰减,中后期余震事件率变化较小[6,8]。本文所采用5次余震序列在主震发生两个月后,余震事件率比初始余震数下降了94%以上。因此,余震序列持续时间选取为一年,以该时间范围内最后一个余震事件时间为结束时间。余震序列通常需满足巴斯定律[21]:

(4)

表1 余震序列详细信息

2 余震衰减规律研究

2.1 余震衰减曲线拟合

时间间隔对余震序列规律有明显影响,考虑余震序列持续时间,余震序列采用5天时间间隔统计[10]。图1是5个余震序列MOM、MSE和ED模型拟合分析结果。序列1主震发生后,余震事件数在第1个统计周期内迅速增大至236个;即初始余震数为236;随着时间的推移,余震事件率快速衰减,主震发生60天时,单个统计周期内余震事件数降低至5个以下,并且长期稳定在较低的水平。序列2在主震发生后的5天内余震事件数达到了181个,25天后余震事件数降低到5个以下。序列3在主震发生后的5天内余震事件数达到103个,随后余震活动衰减相对较慢,单个统计周期内的余震事件数降低到5个,耗时190天。序列4初始余震数高达325个,随后余震活动性快速衰减;至主震发生后75天,余震活动衰减至较低水平;但主震发生80天后,余震事件率维持在10～20个/5天,余震活动相对较活跃。序列5的初始余震数27个,之后迅速衰减,最终稳定在较低的水平。从图1中发现MOM、MSE和ED模型曲线均能较好地描述5个余震序列衰减规律。

图1 不同模型的余震衰减曲线

2.2 模型参数特征分析

图2是5个余震序列ED模型参数A+r的值与实际初始余震数的关系。序列1地震序列初始余震数为237个,A值为233.85,r值为2.95,ED计算初始余震数为236.79,偏差0.01%。序列2地震序列初始余震数为182个,A值为179.99,r值为2.00,ED计算初始余震数为181.99,与实际初始余震数偏差较小。序列3地震序列初始余震数为103个,A值为97.90,r值3.35,ED计算初始余震数为101.25,偏差1.70%。序列4地震序列初始余震数为325个,A值为315.04,r值为9.75,ED计算初始余震数为324.79,偏差0.06%。序列5地震序列初始余震数为27个,A值为25.67,r值为1.24,ED计算初始余震数为26.90,偏差0.04%。5个余震序列A与r之和与初始余震数偏差较小,因此,5个余震序列采用ED模型拟合时,参数A与r的和能够准确描述余震序列初始余震数。

图2 实际初始余震数与ED模型计算初始余震数

图3是5个余震序列采用ED模型拟合得到的k值。余震序列k值的特点类似于原子核的半衰期,可以反映余震序列衰减的快慢。九寨沟MS7.0、四川芦山MS7.0、云南鲁甸MS6.5、四川长宁MS6.0、云南彝良MS5.7地震序列的k值分别为2.72、1.70、4.49、4.52、4.81。四川芦山MS7.0地震序列k值最小,云南彝良MS5.7地震序列k值最大,说明前者衰减最快,后者衰减最慢,这与图1所示规律一致。因此,ED模型k值可用于描述余震序列衰减的快慢。

图3 主震震级与k值关系

模型参数A和r与主震震级无明显的相关性,但参数k与主震震级具有明显的负相关关系。云南彝良地震主震震级为5.70级,k值为4.81。四川九寨沟与庐山地震主震震级为7.0级,这两个地震余震序列的k值分别为2.72和1.70。显然,随着主震震级的增大,参数k呈减小的趋势。

综上所述,通过拟合结果可以明显发现MOM模型、MSE模型以及ED模型均能对余震衰减规律进行较好的描述。ED模型的参数A与r之和可以准确描述余震序列的初始余震数,误差均小于1.7%;模型参数k能够反映余震衰减速度的快慢,其值与余震序列的主震震级呈负相关。

3 余震衰减模型分析

3.1 评价方法

通过对余震衰减模型的拟合优度进行计算,可以表征不同余震衰减模型对于余震序列的适用性。考虑余震序列样本数量与余震衰减模型参数个数,本文采用调整后R2、修正的赤池信息准则[22]和贝叶斯信息准则[23]对模型的拟合能力进行评价。调整后R2、AICc和BIC分别见式(5)～(7)。

(5)

(6)

BIC=n×ln(SSR/n)+(k+1)×ln(n)-n×ln(n)

(7)

式中:R表示相关性系数;k表示模型参数的数量;n表示样本数量;SSR表示残差平方和。通过AICc和BIC评价模型表现时,AICc和BIC值越小说明模型拟合数据能力越高。

3.2 余震衰减模型分析

图4分别是5个余震序列采用不同余震衰减模型拟合分析获得的AICc与BIC值。序列1～序列3 MOM模型的AICc和BIC最小,序列4与序列5的ED模型的AICc和BIC最小。这说明,九寨沟MS7.0、四川芦山MS7.0和云南鲁甸MS6.5地震序列MOM模型表现好,四川长宁MS6.0、云南彝良MS5.7地震序列ED模型表现好。MSE模型表现与MOM模型较为接近,但均弱于MOM模型。值得注意的是,ED模型在5个余震序列衰减规律拟合中表现较稳定,MOM模型与MSE模型波动相对较大。

图4 不同模型的BIC以及AICc值

图5是5个余震序列通过不同模型拟合得到的调整后R2。序列1、序列2三种模型调整后R2的数值较接近,序列3 MOM模型和MSE模型的调整后R2高于ED模型,序列4～序列5 ED模型调整后R2高于MOM模型以及MSE模型。这说明采用调整后R2评价时,三种模型在九寨沟MS7.0地震序列、四川芦山MS7.0地震序列的拟合分析中差距并不明显,云南鲁甸MS6.5地震序列拟合分析中MOM模型以及MSE模型表现较好,而ED模型在四川长宁MS6.0地震、云南彝良MS5.7地震序列拟合分析中表现明显高于另外两种模型。

图5 不同模型在各序列中调整后R2

AICc、BIC和调整后R2评价三种模型在5个余震序列衰减规律拟合分析中表现结果基本一致。MOM模型和MSE模型在地震序列1、序列2中表现相对较好,序列2的MOM模型以及MSE模型对比于ED模型优势较大,ED模型在序列4、序列5表现最优。在描述九寨沟MS7.0地震、四川芦山MS7.0地震、云南鲁甸MS6.5地震、四川长宁MS6.0地震、云南彝良MS5.7地震余震衰减规律时,ED模型表现可与传统的余震衰减模型相媲美。因此,ED模型能够较准确地描述强震后余震衰减规律。由图4可知,ED模型在描述不同余震序列衰减规律时相对更稳健,AICc和BIC波动相对较小。MSE模型采用分段函数,在研究余震序列时,若选取较长的时间窗口,MSE模型的优势较MOM、ED模型更明显。MOM和MSE模型描述不同余震序列时表现相对不稳定,更适合分析中后期相对不发育的余震序列,尤其是MSE模型,描述后期规律差异较大的余震序列更具优势。