月历中的数学

赵维坤

月历是我们的日常生活工具，随着科技的发展，如今它早已从老式挂历上，走进了我们的手机里。今天，我们就一起来了解一下，月历中的那些有趣的数学知识。

同学们可以任选一个月份的月历，然后在月历上框选一个3×3的方框。在这样的方框中，你会发现：横行的三个相邻数的大小关系是后者比前者多1；竖列的两个相邻数中，下方的数比上方的数多7；左上右下对角线上两个相邻的数中，右下比左上多8；左下右上对角线上两个相邻的数中，左下比右上多6。

如果设最中间的数为a，我们可以写出3×3方框中的9个数（如图1）。这个关系对任何一个月的月历都成立。

月历上，如果小明生日那天的上、下、左、右4个日期的和为60，你能猜出他的生日是几号吗？

我们不妨设他的生日是a号，则有（a-7）+（a+7）+（a-1）+（a+1）=60，得a=15，所以小明生日是15号。

小红说：“我的生日在月历上连同上、下、左、右5个日期之和为21。”小丽断定她撒谎了。同学们，请你分析一下，为什么小丽断定她撒谎了呢？试着谈谈你的看法。

请同学们做如下操作：

1. 在月历中框选一个4×4的方框，获得16个数；

2. 在这16个数中，任选1个数（得第一个数）；

3. 在方框中划去所选数所在的行与列的其他数，再从剩下的数中任选一个数（得第二个数）；

4. 在方框中划去所选第二个数所在行与列的其他数，再从剩下的数中任选一个数（得第三个数）；

5. 在方框中划去所选第三个数所在行与列的其他数，再从剩下的数中任选一个数（得第四个数）；

6. 把这4个数相加，并计算其结果。

你們得到的结果是多少？这个和一定是这个方框左上角数的4倍与48的和。你知道其中的原因吗？

如图2，这是一个由一些连续奇数组成的10 × 5（行×列）的数阵。

同学们可以用图2中的平行四边形框出4个数，然后思考如下问题：

1. 若设框中的第一行第一个数为x，用含x的代数式表示另外3个数；

2. 若这样框出的4个数的和是200，求出这4个数；

3. 能否框出这样的4个数，使它们的和为256？请给出理由。

同学们，做数学游戏能带给我们快乐，让我们爱上奥妙无穷的数学，看到数学的美丽。数学知识在游戏过程中起着非常核心的作用，这就是数学思维。希望同学们能学着用数学思维思考生活中的问题。

（作者单位：江苏省盐城市毓龙路实验学校）