用一元一次方程解决问题，有必要吗？

王欣宇

小伙伴们好，我是刚进入初中的学生小宇。最近，我们在学习用一元一次方程解决问题，在学习过程中，我遇到了一些困惑。

教材上有一个问题：篮球联赛规则规定，胜一场得2分，负一场得1分。某篮球队赛了12场，共得20分。那胜了多少场？负了多少场？我用的算术方法：12×1=12（分），20-12=8（分），8÷1=8（场），12-8=4（场），所以胜了8场，负了4场。我的同桌菲菲用一元一次方程来解决：设胜了x场，负了（12-x）场，由题意可得，2x+（12-x）=20，解得x=8，此时12-x=4，所以胜了8场，负了4场。对于这个问题，我自认为我的方法比菲菲的方法简便。

教材上还有一道例题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个。该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？我的同学小轩的方法是：设该小组共有x人，根据题意得，5x-9=4x+15，解得x=24，此时5x-9=111，所以该小组共有24人，计划做111个“中国结”。而我还是用的算术方法：9+15=24（人），24×5-9=111（个）。对比看来，我认为还是算术方法较简便。

比较上述两种解决问题的方法，我产生了疑惑：为什么要学习用一元一次方程解决问题呢？算术方法不是更简便吗？

当我有了这样的想法，在解题时我便喜欢用算术方法去解决。直到遇到了这个问题——丢番图的墓志铭，我的想法有了翻天覆地的变化！

丢番图的墓志铭上是这样记载的：他生命的六分之一是幸福的童年，再活生命的十二分之一，颊上长出了细细的须，又过了生命的七分之一，他才结婚。再过五年，他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。问：你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？

這道题的条件实在太多了，这里的1/6、1/12、1/7、1/2与5、4有什么关系呢？该如何计算才能得到他的年龄呢？我想了很久很久，绞尽脑汁也没想到如何用我认为简便的算术方法去解决。正当我百思不得其解时，老师看出了我的窘困，在我身旁小声地说：“这个问题里有没有等量关系，能不能用一元一次方程来解决呢？”我像遇到了救星，尝试用老师讲的一元一次方程来思考。或许一元一次方程真能解决这个问题。首先，我找到了这里的等量关系：丢番图不同时期度过的年数之和=丢番图去世时的年龄。设丢番图去世时是x岁，则由题意得1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，解得x=84，此时1/6x+1/12x+1/7x=33。所以，丢番图结婚时是33岁，去世时是84岁。问题解决了！我既兴奋，又惊讶。兴奋的是终于把这个“难题”解决了，惊讶的是用一元一次方程解决这个问题的过程原来这么简单，看来学习一元一次方程还是非常有用的！

此后，我对一元一次方程刮目相看！我发现虽然在解决一些较为简单的问题时，用一元一次方程并没有多简便，甚至还没有算术方法简单，但是在解决复杂问题时，用算术方法直接“算出来”变得不再容易，而一元一次方程则凸显出它的优势，即只要找准等量关系，设好未知数，建立正确方程，正确求解，即可解决问题，这种方法更简便，更容易想到。此后，我便喜欢用一元一次方程去解决问题了。不管是简单的问题，还是复杂的问题，都能迎刃而解。

教师点评

生活中有许多问题，我们可以用数学的思维思考。有时解决一个问题有多种方法，为了方便，我们常常选择简便的方法，是用算术方法，还是利用方程解决，可以依据具体情况而定。当然，方程思想是一种重要的数学思想，是指从数量关系入手，通过设元，构建未知量与已知量之间的方程（组），然后求解方程（组），进而解决问题的思维方式。

（指导教师：王杰）