脉搏波参数和波形特征间关系的仿真研究

朱庆楠 马诗语 李亚熹 王选

摘要：根据心血管双弹性腔模型得到的脉搏波表达式中有7个参数，对这些参数和波形时域特征的关系进行了研究。将各参数分别取参考值的0.5倍、1倍和1.5倍，并利用MATLAB进行仿真研究，对比了不同参数值时的波形时域特征，分析了参数和波形特征间的关系。结果表明参数a1主要和直流分量正相关，a2和波形的最大值呈正相关，a3和波形的衰减速度呈正相关，a4和波形中的振荡幅度正相关， a5对波形特征影响很小，a6和波形中振荡的周期数正相关，a7和振荡的相位有关。通过以上分析，有助于从波形特征中得到参数值。

关键词：脉搏波；双弹性腔模型；MATLAB仿真；模型参数；时域特征

中图分类号：TP311.1    文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）35-0139-03

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0 引言

生命四大体征包括呼吸、体温、脉搏和血压，医学上称为四大体征。四大体征是医生用来判断病人的病情轻重和危急程度的指标，脉搏更是重中之重。而脉搏波作为最能直观反映脉搏好坏的方法，更是受到人们的日益关注。

瞿年清和谢梦洲利用一种高灵敏度触觉传感器构成的计算机脉象仪，对脉搏波形做了全新的记录和分析，得出脉搏波是心脏左心室收缩与舒张引导血液自身在动脉血管中流动而产生的压力变化的结论，从中清晰地反映出心室收缩时间、舒张时间关系和血压在动脉管的变化规律[1]。通过拟合脉搏波曲线可以得到相关参数，用于量化评估心血管的状态。比如高斯函数分解法，可以得到的三个特征值能反映正常人的不同年龄和心血管疾病[2-3]。还有Lognormal函数模型相对高斯函数有更高的拟合精确度和更优的计算复杂度[4]。

双弹性腔模型是Goldwyn和Watt提出的心血管系统的经典模型[5]，此模型的参数具有较明确的生理意义，且模型得到了较广泛的应用。如罗志昌等人进行了较多的研究，进行了模型的参数估计，提出了特征量等，可用于心血管疾病检查[6-8]。

上述研究中，拟合参数所采用的非线性方法，虽然较为精确，但过程较为复杂，而且如果拟合初值取得不合适，会导致结果发散而拟合失败[9-10]。在有些情况下，对于拟合精度要求不高，但希望方法简单且速度快。再则，利用简单方法所得的结果也可作为非线性拟合的参数初值，提高拟合的成功率和速度。脉搏波的波形特征和参数相关，从波形特征可以得到参数值。因此，本论文将对脉搏波参数和波形特征间的关系进行研究，为后续从脉搏波特征中简单地提取出参数寻找途径。

1 双弹性腔模型

双弹性腔模型如图1所示，由一段长血柱连接的两个弹性腔构成。第一个腔代表主动脉弓及主要分支，第二个代表腹主动脉及主要分支。p，v和C分别为腔内血液的压力、体积及血管的顺应性。qin和qout表示流入和流出模型的血流量，q為血柱中的血流量，l表示血柱的长度，R为外周阻力。根据质量守恒及动量守恒定律，可得模型表达式为：

[dqdt=p1-p2Ldp1dt=qin-qC1dp2dt=1C2q-p2R]

解以上方程组可得腔内血压可用如公式（1） 表示。

[p2t=a1+a2e-a3t+a4e-a5tcosa6t+a7]  （1）

利用上式拟合压力曲线的下降支，可得上式7个参数的值，而这7个参数可以计算出模型的参数C和L，得到心血管系统的心理信息。因此，利用公式（1） 进行脉搏波下降支的拟合具有较广泛的应用。

2 参数和波形特征的仿真研究

为研究参数和波形特征间的相关性，本文首先拟合了一段实际采集的脉波形曲线，得到相应的参数值。为方便计算，对所得的参数值进行了取整处理，以这些值作为以下仿真所用参数的参考值，其值如下：

a1=45，a2=75，a3=3，a4=4，a5=1，a6=20，a7=1。

然后分别将其中一个参数分别取参考值的0.5倍、1倍和1.5倍，但其他参数保持参考值不变，采用MATLAB软件（MATLAB， version 2015b， The Mathworks Inc.， MA， USA） 仿真出此三种值时对应的脉搏波波形。计算了波形的最大值间的差值、最小值间的差值，以及最大值与最小值之间的差值等特征，分析这些特征与参数变化间的关系。

2.1 参数a1

分别将参数a1取为22.5，45和67.5，其他参数保持不变，得到其仿真图如图2所示。

当a1变化时，计算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之间的差值，如式（2） ：

[p1.50-p10=p10-p0.50=22.5=45×0.5=Δa1] （2）

计算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之间的差值式（3）  ：

[p1.50.6-p10.6=p10.6-p0.50.6=22.5=Δa1] （3）

计算各波形最大值和最小值间的差值式（4） ：

[p1.50-p1.50.6=p10-p10.6=p0.50-p0.50.6=62.8] （4）

由以上计算结果可知，各波形最大值间的差值相同，最小值间的差值也相同，且和参数a1的变化量相同。各波形最大值和最小值间的差值相同。上述结果表明参数a1和波形的升降程度或者直流分量有关，值越大，则直流分量越大。

2.2 参数a2

分别将参数a2取为37.5，75和112.5，其他参数保持不变，得到其仿真图如图3所示。

由图3可知，当a2变化时，计算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之间的差值，如式（5） ：

[p1.50-p10=p10-p0.50=37.5=Δa2] （5）

计算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之间的差值式（6） ：

[p1.50.6-p10.6=6.2≠p10.6-p0.50.6=6.8] （6）

计算各波形最大值和最小值间的差值，如式（7） ：

[p1.50-p1.50.6=94.1≠p10-p10.6=62.8≠p0.50-p0.50.6=32.1] （7）

由上可知，各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之间差值相同，且和参数a2的变化量相同。最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之间的差值不相同，各波形最大值和最小值间的差值也不相同。因此参数a2和波形的最大值有关，且正相关。

2.3 参数a3

分别将参数a3取为1.5，3和4.5，其他参数保持不变，得到其仿真图如图4所示。

由图4可知，当a3变化时，计算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）相同。

计算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之间的差值如式（8） ：

[p1.50.6-p10.6=-7.4≠p10.6-p0.50.6=-18.1] （8）

计算各波形最大值和最小值间的差值式（9）：

[p1.50-p1.50.6=70.1≠p10-p10.6=62.8≠p0.50-p0.50.6=44.7] （9）

由上可知，各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）相同，但最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之间的差值、最大值和最小值间的差值不相同。由式8中的负值可知，随着参数a3增大，波形最小值减小，即波形衰减越快。故参数a3和波形的衰减速度呈正相关。

2.4 参数a4

分别将参数a4取为2，4和6，其他参数保持不变，得到其仿真图如图5（a）所示。

由圖5（a） 可知，当a4变化时，各波形差别不大。为了让效果更明显些，将3个参数a4取的值都取为原来的10倍，其仿真结果如图5（b） 所示。由上可知，参数a4和波形中的振荡幅度呈正相关。

2.5 参数a5

分别将参数a5取为0.5，1和1.5，其他参数保持不变，得到其仿真图如图6（a） 所示。

由图6（a） 可知，当a5变化时，各波形差别不大。为了让效果更明显些，将3个参数a5取的值都取为原来的100倍，其仿真结果如图5（b） 所示，差别反而更小。由上可知，参数a5对波形特征影响很小。

2.6 参数a6

分别将参数a6取为10，20和30，其他参数保持不变，得到其仿真图如图7所示。

由图7可知，当a6变化时，各波形振荡的周期数有差别。1.5倍时约有3个周期，1倍时约2个周期，0.5倍时周期数为0，即没有振荡。结果表明参数a6和波形中振荡的周期数正相关。

2.7 参数a7

分别将参数a7取为0.5，1和1.5，其他参数保持不变，得到其仿真图如图8所示。

由图8可知，当a7变化时，各波形差别不大，振荡幅度和周期数差别不明显，只是振荡的相位存在着一些差别。

3 结论

双弹性腔模型是经典模型，其参数具有较明确的生理意义。利用模型的表达式拟合相应波形，可以得到参数值，用于量化评估心血管系统的生理状态。

通过以上的分析，参数a1、a2和a3对波形特征的影响较为明显，参数a1和波形整体的直流分量呈正相关，参数a2和波形的最大值呈正相关。参数a3和波形的衰减速度呈正相关。参数a4、a5、a6和a7对波形特征的影响较小。参数a4和波形中的振荡幅度正相关，参数a5对波形特征影响很小，参数a6和波形中振荡的周期数正相关，参数a7和振荡的相位有关。

分析出参数和波形特征间的关系，后续就可以通过波形的特征来得到参数的大概的数值，可以进行脉

搏波的简单拟合。得到的大概值也可作为复杂拟合方法的参数初值，提高拟合的速度和成功率。

参考文献：

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[2] 钱伟立，徐兰义，陈富裕，等.高斯函数分解法提取脉搏波特征[J].中国生物医学工程学报，1994，13（1）：1-7，15.

[3] 汪剑鸣，惠芳，韦然.基于特征参数的脉搏波高斯拟合[J].天津工业大学学报，2016，35（5）：59-65.

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[8] 罗志昌，张松，杨文鸣，等.脉搏波波形特征信息的研究[J].北京工业大学学报，1996，22（1）：71-79.

[9] 柳兆荣，李惜惜.弹性腔理论及其在心血管系统分析中的应用[M].北京：科学出版社，1987.

[10] 罗志昌，张松，杨益民.脉搏波的工程分析与临床应用[M].北京：科学出版社，2006.

【通联编辑：梁书】