高中数学新课标视域下复数的有效教学研究

廖明林

摘 要：数学教学是各个阶段的基础教育内容，同样也是重要的教育科目。通过开展数学有效教学，不仅能够丰富学生的数学知识，同样也能培养学生的逻辑思维能力以及问题分析思维。在高中数学复数的有效教学中，通过数据结构与运算性质变化的表现，同样也能推动学生知识结构的发展，使学生转变数学观念，对学生核心素养的培养有重要的价值。基于此，本文简单分析了新课标对高中数学开展有效教学的影响，其次探讨了新课标视域下高中数学复数有效教学的价值，最后围绕新课标针对高中数学复数有效教学实践提出了几点策略。

关键词：新课标；高中数学；复数教学

新课标背景下，高中数学教育教学活动出现了较大的变化，主要表现为高中数学教学目标转变为重视培养学生的数学核心素养。因此在新课标背景下，教师要转变传统的教学观念，重视数学教学方式的改革，优化高中数学学习结构。尤其在高中数学复数的教学过程中，教师更要顺应新课程标准的改革趋势，探讨有效教学的切入点，进而优化复数的教学设计，推动学生综合能力发展。

一、新课标对高中数学有效教学的影响

（一）促使教师转变教学观念

在新课标背景下，高中数学教师要充分理解新课标改革的价值与意义，及时转变传统的数学教育观念与教育方法，及时认识与应用新的教育理念。比如：新课程标准中提出的课程内容标准、课程目标以及基本思想，做到传统的知识传授型教师向研究型教师角色转变，将传统的数学知识传授课堂转变为引导式学习课堂与辅助式教学课堂。同时，在新课标背景下，教师也要重视学生的学习主体地位，将数学学科特性学习特征相融合，不断完善高中数学的教学内容与教学方案，进而为学生的核心素养发展以及学习能力提升奠定基础。

（二）促进教与学的融合

在新课标背景下，高中数学教学的改革倾向于调动学生的学习积极性，构建生动的数学课堂氛围，进而推动教学与学习的融合。因此，在新课标背景下，新课标改革推动了高中数学课堂氛围的转变，进而促进了教学与学习的融合。比如：教师为提升高中数学课堂教学质量，往往需要采用更灵活的数学教学方式，借助启发性问题，引导学生在数学课堂当中发现问题、分析问题、解决问题，进而激发学生的学习欲望，培养学生的数学学习热情。同时，教师在教学过程当中要及时指导学生，对学生提出的数学问题解决新方法、数学学习新观点以及数学学习问题进行鼓励，以此激发学生的数学学习潜能[1]。

（三）重视学生实践能力培养

在新课标背景下，高中数学教师为提升数学教学质量，往往会通过开展数学实践活动，使学生在实践过程当中感受数学知识的应用价值与应用方式，不仅能够提升学生的数学知识应用能力，同样也能促进数学知识的内化，进而激发学生的数学知识学习潜能。比如：教师在开展公式教学时，可将生活中的案例引入到数学课堂当中，通过生活实践的方式使学生拉近与数学知识的距离，进而尝试运用所学的知识解决生活中存在的问题。

（四）重视激发学生学习兴趣

由于高中数学知识具有较强的逻辑性且内容较为复杂，学生在进行数学学习时往往会面临一定的困难。在新课标背景下，通过激发学生的学习兴趣，重视学生学习的主体地位，能够推动学生形成主动学习的心理，进而提升数学课堂的有效性。比如：在复数的教学当中，教师可以应用生动的教学情境，使学生了解在生活中存在的复数应用知识，不仅降低了复数这一数学知识的学习难度，同样也能使学生产生对复数知识学习的兴趣，进而提升学生主动探究、主动验证的欲望，提升复数教学的有效性。

二、新课标下高中数学复数有效教学价值

（一）推动学生知识结构发展

在高中数学中复数的知识呈现形式主要是对数系的扩充，通过具体的表现形式展示了运算性质的变化。因此通过高中数学复数这一知识的学习能够对学生的数系进行扩充，完善了基础教育阶段的数系结构。与此同时，由于复数表达形式不同以及运算方式的特殊性，使学生能够对数学知识产生更深的认知与理解，进而借助复数与代数、几何、三角函数之间的联系，不断完善数学知识结构发展，进而提升学生的数学学习能力。因此在复数的学习过程当中，学生能够建立不同数学知识之间的联系，进而加深学生对数学知识的认知。

（二）推动学生转变数学观念

在高中数学复数学习过程当中，通过引入复数史实与发展过程能够使学生了解复数的产生背景以及复数产生的创造性过程。通过发挥复数史实的文化价值与教育价值，能够推动学生转变数学观念。学生在复数学习过程当中认识到高中数学的学习内容不仅仅是记忆数学定理、应用数学运算法则，同樣也是对数学知识内涵的创新与创造，思考数学知识应用的实用性，能够有效推动学生数学观念的发展与转变[2]。

（三）推动学生提升思维品质

在高中数学中，复数以扩充数系的形式呈现。通过复数的学习能够体现数学的创造价值。通过学习复数的多种表现形式，能够形成理性的数学思维，同样通过灵活应用复数也能培养学生的数学发散思维，开拓学生的数学学习思路。借助抽象性的复数知识概念，能够使学生在学习过程当中产生创新创造意识，实现对数学知识的再创造，有效提升学生的思维品质。

三、新课标下高中数学复数有效教学实践策略

（一）借助问题驱动，引入复数概念

在开展数学概念教学时，教师要引导学生掌握数学概念的来龙去脉，感受数学概念的形成过程，不仅能够帮助学生探究数学概念的本质与应用意义，同样也能使学生形成正确的数学思维。借助问题驱动教学法引入数学概念能够借助数学问题设计的有效性，使学生加深对数学概念的认知。

比如：在学习复数这一数学概念时。教师要围绕为什么要引入复数这一概念，复数概念是什么，复数概念有什么作用这三个方面设计有效的数学问题，进而使学生了解学习复数概念的原因以及复数概念的用途。

首先，设计问题使学生探究为什么要引入复数这一数学概念。教师可以将复数的产生历史融入数学课堂当中，使学生在复数的形成过程当中主动思考复数概念的由来。在学生进行问题探究的过程当中，激发学生主动思考的兴趣，进而在探究为什么要引入复数这一数学概念的过程当中，培养学生勤于思考的习惯与学习态度。

其次，设计问题使学生了解复数概念是什么。教师可以通过设计追问问题的方式，通过数学问题的对比与分析，比如给出探究方程的解等相关问题，使学生了解到复数概念能够扩充数学体系。学生在探究的过程当中能够借助复数概念，使原本无解的方程变得有解，进而深化学生的数学思维，使学生探究复数概念的本质意义，进而在理解复数概念的过程当中，发展数学抽象思维。

最后，教师可以借助复数的应用领域设计数学概念问题，使学生探究复数概念的应用意义与应用价值。比如，教师可以设计复数的应用实际问题，使学生在实际问题的解决过程当中感受复数概念的实际应用价值，不仅能够使学生加深对复数概念的了解，同样也能发展学生的数学思维[3]。

（二）关注学生复数知识体系建构

在复数学习过程中学生复数知识体系的建构，不仅是学生对复数的认知过程，同样也是学生的认知发展过程。因此在高中数学复数的教学过程中，关注学生的复数知识体系建构，能够有效推动学生认知能力的发展，同样也能为学生核心素养的提升奠定基础。比如在复数知识的学习过程当中，使学生掌握复数不同表达形式是复数教学的重要内容之一。关注复数不同表达形式教学的递进，能够提升复数不同表达形式的教学有效性。

第一，利用代数的表现形式进行复数学习的引入。在学习复数这一知识时，大部分学生已经有了实数认识的数学基础。借助代数表达形式的导入能够使学生在已有的实数学习基础上进行拓展，进而降低学生接受复数知识的难度，同时也能产生对复数知识的基本了解。

第二，在代数表示形式的基础上，使学生利用向量数学知识将复数转化为几何表现形式。通过平面直角坐标系的引入，使学生将代数形式的表达方式进行平面直角坐标系的横坐标转化与纵坐标转化，使学生在代数形式的基础上产生向量认知，进而学会运用向量形式表达复数。

第三，在学生能够完成复数的代数表达与向量表达后，探究复数的三角形式表达，建立复数与三角函数之间的联系。在此过程中教学难点就在于引导学生发现三角函数与复数之间的联系，进而使学生能够从复数的向量表达形式入手，将向量表达形式转化为三角函数形式。通过关注学生的复数知识体系建构过程以学生的数学思维为主线，按照数学逻辑的发展，逐渐提升学生对复数的认知水平。

（三）线上线下融合，增强数学课堂互动

在信息时代背景下，线上教学与线下教学相融合的方式已经成为高中数学阶段应用的主要手段，通过线上指导与线下教学的融合，增强复数数学课堂的师生互动有效性。在复数线下课堂教学中，教师能够对学生的学习状态、学习情况进行近距离观察，进而借助师生互动的方式提高复数教学课程的有效性。然而由于线上教学方式不利于教师与学生开展近距离沟通，因此在信息时代背景下与新课标背景下，教师要探索有效的线上互动教学方式与线下复数教学相融合，进一步提升复数教学课堂的有效性[4]。

在开展复数线上教学时，有效的师生互动方式就是借助问题设计启发学生进行积极思考。比如：教师在线上复数教学的导入环节中可以设计实数方程是否有解的问题，使学生结合以往的数学经验对该实数方程进行求解。随后教师可以引入虚数单位，引导学生发现实数与虚数之间能够进行四则运算，且运算的规律与定理也是成立的。在此背景下，学生能够对该实数方程进行求解得出新的数字，随后教师思考该数字是否为纯虚数，其在复数数集集合中是否能够进行大小比较运算。在此过程中，学生能够借助发言功能进行积极思考与讨论，同时学生在思考的过程当中，教师要及时进行点拨，进而使学生能够丰富对复数知识的认知。同时通过讲解复数实数部分与虚数部分的分解方法，引导学生学会数学中的转化思维，不仅能够使学生巩固复数知识，同样也能提升学生的数学思维能力。

（四）融入数学史实，感受复数价值

复数的发展历史事实以及文化内涵的渗透，能够使学生在学习过程当中感受复数中所蕴含的思想，进而体会复数形成的必要性，感受复数知识的价值。

第一，在复数数学史实的渗透过程当中感受复数的重要价值。在复数学习的导入环节，教师可以将卡尔达诺公式不可能情形作为导入故事，同时将三次方程实根之间的矛盾作为问题引入，使学生在复数数学知识的了解过程当中探究一元二次辨别式，进而引起学生的认知冲突，为复数的引入做好知识铺垫。同时教师也可以结合教材中的阅读与思考环节以及探究与发现环节，通过数学史实了解体会一元多项式方程的解题过程，同时尝试应用复数的三角函数表现形式探究1的n次方根的解决思路与解决方法，进而为学习复数的相关知识奠定基础。在学生探究数学史实的过程当中，不仅能够感受到复数的应用必要性，同时也能体会复数的实际应用价值。

第二，将复数文化内涵与复数知识教学相融合。教师可以通过历史故事的介绍以及复数历史过程发展的图片，使学生探究历史中存在的数学问题，并在探究过程中感受其中所蕴含的数学文化以及数学家的探究与钻研精神。比如：将复数的发现过程作为文化内涵展示内容，学生能够在复数的发现过程中感受其发展过程的艰难，进而提升学生对数学知识的接纳程度，丰富学生的复数学习体验，为复数的学习做好铺垫[5]。

（五）借助探究学习提升数学教学质量

在学生步入高中后，由于高中数学知识的难度以及数学知识的复杂程度，使得学生在学习数学时面临较大的心理压力。因此教师要针对学生的学习情况，制订合适的课程学习计划。比如：在复数学习过程中，由于复数知识具有较强的抽象性，教师可以采用探究的学习方式，激发学生的探索与讨论积极性，进而使学生主动认识复数概念，学会运用复数知识。

比如：在复数概念的教学中，教师通过引入解方程的探究問题，使学生尝试求出该方程的根，唤醒学生的学习经验。在学生探究过程当中不难发现，应用以往的学习经验并不能得出该方程的解。此时教师通过引入复数的概念，使学生借助学习经验以及数学教材研究复数的特性，不仅加深了学生对复数概念的认知，同样也能通过探究训练巩固学生对复数概念的理解。通过探究式的学习方法，学生能够在复数学习过程当中分析复数的应用，掌握复数知识的技能，进而提升复数的教学质量，保证高中数学复数教学课堂的有效性。

结束语

在新课标背景下，高中数学要不断创新教学方法与教育观念，将数学课程中的重点知识与难点知识相融合，真正提升高中数学的教学效果。在高中数学复数的有效教学实践探索过程中，教师要借助问题驱动方法，引入复数这一数学概念，并关注学生在复数学习时的知识体系建构，借助线上线下融合的方式增强复数课堂的有效互动，并在复数教学中融入数学史实，使学生感受复数的价值与意义。同时借助探究性的学习方法有效提升复数的教学质量，进而推动学生在复数学习时实现核心素养的提升与综合能力的发展。

参考文献

[1]张筱玮，刘印哲.基于核心素养养成教育的“复数”教学再设计[J].天津师范大学学报（基础教育版），2021，22（2）：45-48.

[2]夏志勇.“知行合一”的高中数学新授课教学：以“复数的概念”为例[J].江苏教育（中学教学版），2022（7）：37-39.

[3]杜志伟.基于大概念的高中数学单元整合教学设计：以复数乘法为例[J].中学数学教学，2022（6）：1-4.

[4]范晓绚.核心素养下高中数学学习共同体课堂初探：以“复数及其运算几何意义的应用”为例[J].考试周刊，2021（81）：73-75.

[5]刘小东.让数学课堂充满思辨的力量：对复数教学中几个问题的思考[J].中学数学教学参考，2022（36）：72-73.