乘法原理在遗传计算问题中的应用策略

2024-01-21徐力南

教学考试(高考生物) 2023年6期

徐力南

(浙江省湖州市菱湖中学)

遗传概率计算是遗传规律学习过程中的重难点也是易错点,对学生的科学思维和计算能力要求较高,题目背景和类型多样。加之学生由于没有理解遗传规律背后的数学原理,在选择解题方法时又容易出现误用。为提高学生解决遗传概率计算问题的能力,笔者以“遗传病患病概率计算”和“随机交配”问题为例,结合乘法原理阐述在解题策略选择上的具体方法。

1.“遗传病患病概率计算”的解题策略

1.1 两种疾病的遗传符合自由组合定律

例题1.(节选自2023年6月浙江卷24题)某家系甲病和乙病的系谱图如图1所示。已知两病独立遗传,各由一对等位基因控制,且基因不位于Y染色体。甲病在人群中的发病率为1/2 500。

图1 遗传系谱图

(3)若检测确定乙病是一种常染色体显性遗传病。同时考虑两种病,Ⅲ3个体的基因型可能有________种,若她与一个表型正常的男子结婚,所生的子女患两种病的概率为________。

1.1.1 解题过程

乙病为常染色体显性遗传病(用B/b表示这对等位基因),由于Ⅱ4和Ⅱ5的子代Ⅲ4不患乙病可知,Ⅲ4基因型为bb,Ⅱ4和Ⅱ5的基因型均为Bb,Ⅲ3患乙病(基因型概率分别为1/3BB,2/3Bb)。由遗传系谱图可以判断甲病为常染色体隐性遗传病(用A/a表示),Ⅱ4和Ⅱ5不患甲病,其子Ⅲ5却患甲病,因此Ⅱ4和Ⅱ5的基因型均为Aa,Ⅲ3不患甲病(基因型概率分别为1/3AA,2/3Aa)。根据乘法原理,Ⅲ3的基因型可能有4种。

若Ⅲ3与正常男性结婚,而正常男性的基因型为Aabb或AAbb。在人群中,患甲病的概率为1/2 500。根据哈代-温伯格定律,计算得出a基因频率为1/50,则A基因频率为49/50。因此人群中AA基因型频率为492/2 500,Aa基因型频率为 2×49/2 500。因此该正常男性基因型为AA的概率为49/51,Aa的概率为2/51。

Ⅲ3和该男子均不患甲病,若子女患两种病,则两者的基因型必须均是Aa。子代患甲病的概率:2/3×2/51×1/4=1/153。Ⅲ3患乙病且基因型有两种不同可能性,可先计算子代不患乙病的概率。当Ⅲ3的基因型为Bb时子代可能不患乙病,不患乙病的概率为2/3×1/2=1/3,患乙病的概率2/3。根据乘法原理,将两病患病概率相乘,两病皆患的概率为1/153×2/3=2/459。

1.1.2 解法分析

根据乘法原理,若两事件互为独立事件,求两事件同时发生的概率,应将两事件发生的概率相乘。两种疾病独立遗传,意味着控制两种疾病的等位基因位于两对同源染色体上,两种疾病遗传符合自由组合定律,每种疾病的遗传可以看成独立事件。因此,应用乘法原理将两种疾病患病概率相乘即可。

1.2 两种疾病的遗传不符合自由组合定律

例题2.(改编自2016年浙江卷28题)如图2为甲、乙两种不同类型血友病的家系图。Ⅱ3不携带甲型血友病基因,Ⅱ4不携带乙型血友病基因,Ⅰ2、Ⅰ4均不携带甲型和乙型血友病基因。不考虑染色体片段互换和基因突变,Ⅲ1与正常男性婚配所生的子女患血友病的概率是________。

图2 遗传系谱图

1.2.1 解题过程

Ⅰ2、Ⅰ4均不携带甲型和乙型血友病基因,由此判断甲型、乙型血友病均为伴X染色体隐性遗传病(分别用Xa、Xb表示)。Ⅱ4不携带乙型血友病基因,基因型为XaBY。Ⅰ2的基因型为XABY,他和Ⅰ1的儿子有不患病和只患乙型血友病的,所以Ⅰ1基因型为XABXAb。Ⅱ3基因型为XABXAb或XABXAB,概率均为1/2。Ⅲ1基因型可能为XAbXaB或XABXaB,概率分别为1/4和3/4。正常男性的基因型为XABY,Ⅲ1与正常男性婚配,后代只有儿子患病,只需求出Ⅲ1产生的含有致病基因的雌配子的概率再乘以雄配子为Y的概率,即为所生子女患病的概率。最终子女的患病概率:(1/4+3/4×1/2)×1/2=5/16。

1.2.2 解法分析

本题涉及两种遗传病,计算患病概率时却不能单独计算两种疾病的患病概率,再将两病患病概率相乘。因为控制甲型、乙型血友病的基因均位于X染色体上,不能自由组合。在考虑Ⅲ1两种不同基因型的情况下,可以形成3种配子:XAb、XaB、XAB。若Ⅲ1的子代患甲病则不可能患乙病,患乙病则不可能患甲病。两种疾病的遗传并不是独立事件,因此不能用乘法原理解决问题。可以先求出不同配子出现的概率,再计算子代患病的概率。

2.“随机交配”问题的解题策略

在解决较为复杂的遗传概率计算问题时,常采用配子法解题,即把个体间的随机交配转换为雌雄配子的随机结合。但是在解决涉及两对等位基因的“随机交配”问题时,应用配子法还要根据不同情况选择不同策略。针对这一问题,笔者结合两种类型的“随机交配”问题说明解决这类问题的方法和原理。

2.1 两对基因独立遗传,且不存在致死等特殊情况

例题3.果蝇的深色眼和浅色眼由两对独立遗传的等位基因A、a和B、b控制,现将纯合深色果蝇(野生型)用X射线诱变处理,得到两种隐性突变品系,性状均为浅色眼。两突变品系杂交,子一代雌性均为深色眼,雄性均为浅色眼。若让子一代随机交配,子二代性状表现如表。

若让F2雌雄果蝇随机交配产生F3,F3雌蝇中表现为浅色眼的个体所占比例为________。

2.1.1 解题过程

第一步:计算配子类型及频率。根据题目中所给条件推断眼色性状由两对等位基因控制,其中一对位于常染色体上,一对位于X染色体上。假设A/a位于常染色体上,据此写出亲本及F1的基因型,然后在研究F1相互交配时,对两对等位基因进行拆分:分别求出F2中两对等位基因的基因型及其基因型频率,再根据基因型频率,求出每对等位基因对应的配子类型及频率,过程如图3所示。

图3 例题3解题过程

第二步:计算子代基因型频率,F2的随机交配后,F3的浅眼色雌果蝇可以是aaXBX-或aaXbXb或A_XbXb。计算所占比例时可以把两对基因进行拆分,如计算aaXbXb概率,可先计算aa概率为1/2×1/2=1/4,再计算雌性个体中XbXb的概率:3/4×1/2=3/8,aaXbXb概率为3/32。最终计算结果如下:1/2×1/2×5/8+1/2×1/2×3/8+3/4×3/8=17/32。

2.1.2 解题分析

例题3解题过程中,将随机交配过程转化为配子之间随机结合,配子法的运用大大简化了解题过程。由于两对等位基因独立遗传,两对等位基因的遗传可以视为独立事件。因此可在运用配子法分别计算两对等位基因随机交配的概率后,再运用乘法原理将两者概率相乘。

2.2 两对基因独立遗传,但存在致死等特殊情况

例题4.某昆虫的刚毛和截毛、灰身和黑身为两对相对性状,分别受基因A/a、B/b控制,两对等位基因独立遗传,现有科研小组用两对基因型均为杂合的雌雄昆虫进行杂交实验,发现子代表型及比例如表所示。请回答以下问题。(说明:XAXA、XaXa、XAY、XaY、XAYA、XaYa均视为纯合子)

项目灰身刚毛灰身截毛黑身刚毛黑身截毛雌性5/1502/150雄性3/153/151/151/15

若子代中灰身刚毛雌昆虫与子代灰身刚毛雄昆虫随机交配,则子代灰身刚毛雌昆虫中纯合子所占的比例为________。

2.2.1 解题过程

根据题目信息判断刚毛/截毛性状受性染色体上基因控制,灰身/黑身性状受常染色体上基因控制。杂交子代中存在致死基因型,可能是BBXAXA或BBXAXa。

(1)解法1:在例题4的解题过程中,由于两对等位基因符合自由组合定律,笔者首先将两对等位基因拆分解题。具体计算过程如图4所示(只选取一种BBXAXa致死情况说明)。F2灰身刚毛雌昆虫中纯合子所占比例为12/75÷(12/75+14/75+7/150)=24/59。

图4 例题4解法1解题过程

(2)解法2:不对两对等位基因进行拆分,先求出F1产生的配子类型及比例,再对配子进行随机结合,求出不同基因型的出现概率(如图5所示),F2灰身刚毛雌性昆虫个体中纯合子的比例应为1/6÷(1/6+11/60+1/20)=5/12。

图5 例题4解法2解题过程

2.2.2 解法分析

两种方法哪一种是正确呢?按照拆分两对相对性状的解法1,F1产生雌配子BXA概率为 12/25。而实际上根据F1雌性个体基因型及比例,BXA的概率应为1/2,显然解法1出现错误。

为什么例题3与例题4两道题目不能运用相同的解题方法?原因在于例题4中出现了某一基因型的致死。例题4中亲本基因型为BbXAXa和BbXAYa,单独看两对等位基因,两亲本交配后BB概率为1/4,Bb概率为1/2,bb概率为1/4,XAXa、XAXA、XAYa、XaYa各占1/4。但由于出现了BBXAXa或BBXAXA致死现象,使得随机交配过程中,第一对等位基因对第二对等位基因的概率产生了影响。当与BB组合时,由于BBXAXa致死,XAXA、XAYa、XaYa出现的概率变为1/3。而当与Bb组合时则不会影响A、a这对等位基因各基因型的概率。在这种情况下,显然不能把两对等位基因的遗传看成是互不影响的独立事件,不能把两对等位基因拆分后进行计算。