基于遗传算法优化的短波时差定位算法

李蕊 邓亭强 窦修全，2

（1.中国电子科技集团公司第五十四研究所, 石家庄 050081；2.河北省电磁频谱认知与管控重点实验室, 石家庄 050081）

0 引 言

短波是指频率在3～30 MHz 的电磁波，又被称之为高频[1].众所周知，短波通信是一种不受网络枢纽和有源中继制约的远程通信手段，无线电波经过电离层和地球表面的一次或多次反射，传播距离可达数千 km，是一种典型的超视距场景[2].近年来，随着数字信号处理技术的发展以及自适应选频、自适应均衡和自适应速率控制等新型技术的出现，短波通信的质量得到明显提升，增强了自动化以及新业务能力，形成了现代短波通信系统的新体系[3-5].

在电子信息对抗领域，有效获取敌方辐射源位置信息对进一步引导电子干扰或武力打击是十分重要的.与雷达探测系统需自身发射信号来获取对方目标位置信息的原理不同，无源定位系统是通过被动接收来自辐射源发射的电磁波估计目标位置，因此无源定位以其作用距离远、适应复杂环境、抗干扰能力强以及隐蔽性良好等特点，在军事行动及电磁频谱管理领域均受到广泛关注[6-8].国内外学者在短波无源定位方面进行了大量研究，目前主要的定位技术分为两类：基于双站/多站测向交会定位技术和单站定位技术[9-10].其中双站/多站测向交会定位技术以辐射源测向技术为基础，由两个或多个示向线相交来确定辐射源位置；而单站定位技术[11-12]则通过对信号到达方位角、仰角以及电离层反射虚高进行测量，只依靠单接收站进行定位，文献[12]系统性分析了电离层反射虚高、测量仰角和方位角对短波单站定位误差的影响规律，并基于误差特性分析结果提出了优化定位精度的方法.显然，测向交会定位技术和单站定位技术均需要信号来波方向信息，而测向必然需要使用天线阵列.相比于微波频段，短波阵列占地面积大，为实现高的测向精度，阵列孔径可达几百米；同时设备复杂，生产和维护成本高.为此，本文深入研究基于到达时间差（time difference of arrival, TDOA）定位方法，该方法相比于传统的测向定位技术而言，设备简单、处理时间短，成本低廉且机动能力强[13].

不少文献研究了视距（line-of-sight, LoS）场景下的时差定位方法[14-16]，然而作为典型的非视距（nonline-of-sight, NLoS）场景，短波远距离传输是通过电离层反射实现的[17].文献[18]基于抛物线电离层模型，提出了一种通过优化电磁波起飞角的时差定位方法来估计目标位置.该方法偏理论研究，实际中电离层浓度并不一定完全符合标准抛物线模型，甚至在某些情况下会有较大差异，此时会导致定位精度大幅度下降.文献[19]研究了一种不需要电离层先验知识只利用TDOA 和方向信息的定位方法，显然该方法仍然需要天线阵列完成测向.文献[20]基于抛物线模型分析了均匀电离层下接收站点分布对TDOA 定位精度的影响；文献[21]讨论了电离层参数对时差定位精度的影响.从目前已有文献来看，针对NLoS 场景下的短波时差定位方法大都基于特定电离层模型或者已知电离层反射虚高[22]，这都需要对电离层特性有深入理解，同时对各地区实时和历史参数信息均有大量积累，显然这对某些高校和研究机构而言是不太可能的.文献[23]提出了一种基于粒子滤波的短波TDOA 定位算法，虽然不需要提前获取反射虚高，但是该算法认为发射站到各接收站传输路径中的电离层反射虚高是相同的，这与实际场景不太相符，尤其是当各接收站之间相距上千km，不同路径的电离层反射虚高会存在较大差异，此时若采用该算法势必会给定位带来较大误差；经仿真分析，仅考虑电离层反射虚高误差时，假设4 个接收站对应的反射虚高各不相同，差距在50 km 以内，采用该文献中的算法对1 200 km 处目标定位时误差在30 km 左右；除此之外，文献[23]还基于短波Watterson 信道模型提出了一种基于模值互相关的时差估计方法，然而该方法只适用于幅度调制信号，对于PSK/FSK 类的恒模信号具有一定的限制.文献[24]基于电离层虚高的一致性研究了布站设计方法以抑制电离层虚高先验信息误差对定位的影响.

本文在以上研究基础上提出了一种基于遗传算法（genetic algorithm，GA）优化的短波时差定位算法，包括时差提取、粗定位和精确定位三个过程，算法实用性更强.

1 NLoS 场景下的短波传输模型

作为典型的NLoS 传输模型，短波信号远距离传输是通过电离层反射实现的，如图1 所示.在半径4 000 km 距离范围内，可认为主径经电离层反射1 次，采用简单的1 跳模型.这里需要说明的是，本文关注的重点是一种创新性的短波时差定位算法而非处理多径问题.未知辐射源发射短波信号，经电离层反射后被多个侦测站接收, 不同反射路径中的电离层反射虚高是相互独立的，这与文献[23]中图5.1 所建立的短波信号传播示意图有所差异.

图1 短波信号传输示意图Fig.1 Schematic of HF signal propagation

短波信号的NLoS 传输模型如图2 所示[23]，信号从未知辐射源到第i个侦测站的传输距离Di可以表示为

图2 NLoS 场景下的短波传输模型[23]Fig.2 The NLoS propagation model of HF signal[23]

式中：i=1,2,···,Nr，Nr为能同时接收到目标辐射源信号的侦测站数目，要求Nr≥4；hi为电离层反射虚高；di(·)为地球表面两点之间的距离；(l,φ)和(li,φi)分别为未知辐射源和第i个已知侦测站的经纬度坐标.在WGS-84 坐标系中，利用经典Vincenty方法可以将目标辐射源与第i个侦测站的地面距离表示为

式中，Re为地球半径.

2 问题分析与算法设计

2.1 问题分析

基于NLoS 场景下的短波信号传输模型，本文提出一种新型的时差定位算法，主要分为三部分：时差提取过程、粗定位过程以及精确定位过程.本节将对算法流程进行详细阐述.

如图2 所示，不失一般性，假设目标辐射源在t0时刻发射短波信号，第i个侦测站和第j（j≠i）个侦测站分别在ti和tj时刻接收到信号，时延可以表示为

式中： τi、 τj分别为第i条路径与第j条路径对应的时间延迟；vc为光速.

定义第i个侦测站与第j个侦测站收到信号的时间差为Δτij，则有

将式(3)代入式(4)中，可以得到NLoS 场景下的时差定位方程：

结合式(1)与式(2)，可以看出式(5)是一组关于未知辐射源经纬度(l,φ)和电离层反射虚高hi的多元非线性方程组，其中等式左边Δτi j可以利用第i个侦测站接收信号与第j个侦测站接收信号做互相关运算获取，这将在下一节详细说明.显然，式(5)是一个NP 难问题，很难直接得到非线性方程组的闭式解，因此本文设计了一种针对NLoS 场景下的新型定位算法，旨在共同优化电离层反射虚高与目标位置.文献[23]中建立的短波TDOA 定位方程(5.3)只利用了辅站（j=2,3,···,Nr）与参考站（i=1）之间的时差信息，而本文中将辅站之间的时差信息也应用到定位过程中，不区分参考站与辅站.

2.2 NLoS 场景下的时差定位算法流程

本文所设计的针对NLoS 场景下的时差定位算法，其流程如图3 所示，具体步骤如下.

图3 NLoS 场景下的时差定位算法流程Fig.3 TDOA localization algorithm in NLoS scenario

1）时差Δτi j提取过程

对于第i个侦测站和第j个侦测站接收到的信号，采用二维互模糊函数来提取时差信息Δτi j，表达式为

式中：gi(t)和gj(t)分别为第i个侦测站和第j个侦测站接收到的来自目标辐射源的信号； (·)∗为复共轭运算；为第i个侦测站和第j个侦测站接收信号的频率差，有.根据式(6)，在由时差轴 Δτ和频差轴fd组成的二维平面内搜寻最大值可得到任意两个侦测站对应的时差信息Δτi j.

这里需要说明的是，之所以使用二维互模糊函数来提取侦测站间的时差信息Δτij，是因为NLoS 场景下电离层的不规则运动会引起高频载波的多普勒频移，使得接收到的信号频率不再等同于发射信号频率而是在其基础上出现一定程度的偏移，不同路径偏移情况不同，研究[25]表明单跳模式下每条路径的多普勒频移为0～10 Hz.如若此时不考虑频差fd的影响，依然使用经典时域互相关函数[26]来提取Δτij(式(7))，便会产生很大的误差甚至提取不到有效的时差信息.

除此之外，文献[23]中提出了一种基于时域模值互相关的时差估计方法来消除高频载波多普勒频移的影响，该方法对恒模调制如PSK/FSK 类信号是失效的.

图4 所示为实地实验结果，位于哈尔滨和上海的两个侦测站同时接收到来自未知目标发射的MPSK 信号，频率为17.96 MHz，带宽为2.4 kHz.结果发现：图(a)中有明显峰值，通过搜寻最大值可得到Δτij；图(b)中无明显峰值，无法获取准确的时差信息；图(c)由于信号为恒模信号，时域模值互相关的结果受噪声等干扰因素的影响出现一些毛刺，但整体趋势类似于倒三角，无法从中获取时差信息.由于没有时差真值可供参考，无法对时差测量误差进行定量分析，只能借助最终的定位结果来验证算法的可行性.但是从图4 可以清晰地看出，在NLoS 场景下不同侦测站间的频差信息不容忽略，必须在时差和频差组成的二维平面内进行计算.

图4 三种方法求取时差信息ΔτijFig.4 The values of time difference Δτij by 3 methods

2）粗定位过程

不考虑电离层反射高度hi，利用传统LoS 场景下的经典时差定位求解算法−Chan 算法[27]获取辐射源的粗定位结果().

Chan 算法是一种求解双曲线方程组的非递归算法，特点是计算量小、无需作迭代运算.文献[20]研究分析了蜂窝网络中Chan 算法的性能，并证明了在LoS 场景下Chan 算法性能良好.

设第i个侦测站的地固坐标为(xi,yi,zi)，待求的目标位置为(x,y,z).LoS 场景下，目标与第i个侦测站的LoS 距离ri为

目标到第i个侦测站与到第j个侦测站之间的距离差为

式中， Δtij为LoS 场景下目标信号到达第i个侦测站与到达第j个侦测站的时间差测量值，在粗定位时用时差提取过程中所获得的Δτi j近似代替 Δtij.

对式(8)和式(9)整理化简可得

将式(12)代入式(8)求得i=1时r1的值，进一步求得目标位置(x,y,z).利用地固坐标与WGS84 大地坐标间的转换关系求得目标粗估位置(l˜,φ˜).

3）精确定位过程

在粗定位结果的基础上，采用GA 联合优化电离层高度hi和目标经纬度(l,φ)，其具体流程如图5所示.

图5 GA 联合优化电离层高度和目标位置Fig.5 Using GA to jointly optimize the ionospheric heights and target location

②定义适应度函数.适应度函数可以表示为

③初始化种群.随机生成K个样本个体组成初始种群，其中第k个样本个体可以表示为xk=,k=1,2,···,K;i=1,2,···,Nr.

④计算适应度函数.针对当前种群中的每一个样本个体，计算其对应的适应度函数f(xk),k=1,2,···,K.

⑤判断当前群体性能是否满足停止迭代的准则.本文将最大迭代次数作为优化准则.如果当前遗传代数大于最大迭代次数，算法停止并输出当前最优参数；否则根据遗传策略，运用选择算子、交叉算子和变异算子作用于当前种群，产生下一代群体，并开始新一代遗传.

⑥转到步骤②，计算新种群中所有个体的适应度函数值.

3 实验结果分析

本节将对所提出的NLoS 场景下的定位算法进行实验论证，分为仿真实验和实地实验.

3.1 仿真实验

我们模拟了一个短波定位系统，其由4 个分别位于哈尔滨、北京、上海、福建的接收站和1 个位于西安的发射站组成，仿真参数如表1 所示.仿真信号的调制类型为BPSK，信号载频为13.2 MHz，带宽为10 kHz，中频采样率为100 kHz.电离层反射虚高hi∈[150,350] km，i=1,2,3,4.将计算的反射路径距离转化成时延，同时加入多普勒频偏∈[−10,10] Hz，仿真生成4 个短波站的接收信号，并添加高斯白噪声，信噪比为12 dB.

表1 仿真实验参数（发射站位于西安(109.3°E，34.3°N)）Tab.1 List of experimental parameters(Xi’an station(109.3°E，34.3°N))

首先对单次仿真实验的中间结果进行详细阐述.设4 条路径的电离层反射虚高分别为100、120、200、300 km，将反射路径转化为时延值6 366、3 275、4 343、5 031 µs，同时加入多普勒频偏−9、−5、3、8 Hz，生成对应的4 路接收信号.根据接收信号，利用式(6)得到北京站与上海站时差提取结果为−1 170 µs，时差提取误差约为10 µs，如图6 所示.利用式(12)得到粗定位结果(l˜,φ˜)为(110.6°E，34.78°N)，如图7 所示.基于粗定位结果采用GA 联合优化电离层高度与目标位置：先确定参数的优化范围为l∈[109°,112°]、φ∈[33°，36°]，步进因子为0.05°，反射虚高hi∈[150,350]km，步进为2 km，采用二进制编码方式；初始化样本个数K=100，采用式(13)计算适应度函数；设置最大遗传代数Itermax=200 为优化准则，选择算子采用无放回式余数随机采样、交叉概率Pc=0.5和变异概率Pe=0.08.图8 所示为精确定位过程中反射虚高hi随遗传代数的变化曲线，得到优化后的反射虚高为h1=140 km、h2=100 km、h3=162 km、h4=278 km；图9 所示为适应度函数随遗传代数的变化曲线图，得到优化后的经纬度为(109.52°E，34.46°N)，距离真实目标位置的误差为26.9 km.

图6 北京站与上海站接收信号的时差提取结果Fig.6 Time difference between Beijing and Shanghai station

图7 仿真实验中接收信号粗定位结果Fig.7 The coarse positioning result in simulation

图8 仿真实验中电离层反射虚高随遗传代数的变化曲线图Fig.8 The ionospheric reflection height changes with the number of iterations in simulation

图9 仿真实验中适应度函数随遗传代数的变化曲线Fig.9 The best value of fitness function changes with the number of iterations in simulation

接下来，将本文所提出的算法与文献[23]中的定位算法进行对比.由于文献[23]中提出的基于模值互相关的时差提取算法不适用于PSK 信号，因此直接将本文的时差提取结果Δτˆ12=4 000 µs、Δτˆ13=2 008µs、Δτˆ14=1 350 µs 代入文献[23]的定位算法中，粒子数取为50 000 点.文献[23]认为所有路径的电离层反射虚高相同，即h1=h2=h3=h4，图10 所示为电离层反射虚高及定位误差随迭代次数的变化曲线，可以看到优化后所有路径的反射虚高均为176 km，定位结果为(109.79°E，34.84°N)，距离真实目标位置的误差为68.3 km.

图10 文献[23]中电离层反射虚高及定位误差随迭代次数的变化曲线Fig.10 The ionospheric reflection height and location error change with the number of iterations using the geolocation algorithm in literature [23]

最后，为证明算法的性能，我们进行了100 次蒙特卡洛仿真实验，电离层反射虚高hi在[150，350]km 内随机生成，分别采用本文所提出的算法与文献[23]中的算法进行目标定位，并利用计算均方根误差，其中ei为第i次蒙特卡洛仿真实验的定位误差.图11 所示为两种算法的绝对定位误差对比，可以看出本文算法的绝对定位误差为29.5 km，文献[23]中的绝对定位误差为67.1 km.并进一步计算相对定位精度如图12 所示，本文算法的相对定位误差为2.2%，文献[23]中的相对定位误差为4.9%.

3.2 实地实验

为进一步验证算法的可行性，我们进行了实地实验, 分别在哈尔滨、北京、上海、福建4 地布设短波接收站，对外界实际信号进行定位.

2022 年8 月16 日上午10 点， 4 个接收站同时接收到频率为9.72 MHz 的AM 广播信号，如图13所示，带宽为10 kHz，设置采样率为100 kHz.对接收信号提取时差，图14 所示为上海站与福建站接收信号的时差图，提取结果为302.1 µs；采用Chan 算法进行粗定位，结果为(108.4°E，34.09°N)，如图15 所示；采用GA 精确定位，设置参数的优化范围为l∈[106.4°,120.4°]、φ∈[31°，36°]，反射虚高hi∈[150,350] km，得到目标到哈尔滨站、北京站、上海站、福建站传播路径的电离层反射虚高依次为h1=280 km、h2=314 km、h3=254 km、h4=176 km，定位结果为(107.32°E，34.56°N) ，如图16 和图17 所示.需要指出，由于外场实验中不具备电离层探测仪等专业设备因而真实路径的反射虚高是未知的，但是本文在计算过程中采用GA，属于全局优化算法的一种；同时在3.1 节仿真实验中优化出的电离层虚高与所设真实虚高近似相同，因此认为计算出的h1、h2、h3、h4为传播意义上的实际虚高.通过定位结果对算法性能进行分析.经查询获悉该AM 广播电台位于(107°E，34.69°N)，可以计算出定位误差为32.69 km，相对定位精度为2.4%.除此之外，我们于2022 年8 月17 到20 日间进行了多次定位实地实验，统计定位精度优于3%.

图13 外场实采AM 信号Fig.13 The AM signals collected in the field

图14 上海站与福建站接收信号的时差提取结果Fig.14 Time difference between Shanghai station and Fujian station

图15 实地实验粗定位结果Fig.15 The coarse positioning result in the field experiment

图16 实地实验中电离层反射虚高随遗传代数的变化曲线图Fig.16 The ionospheric reflection height changes with the number of iterations in the field experiment

图17 实地实验中适应度函数随遗传代数的变化曲线图Fig.17 The best value of fitness function changes with the number of iterations in the field experiment

4 结 论

现有的短波定位技术多数是在特定电离层模型或者已知电离层高度的基础上完成辐射源定位.与之不同，本文针对NLoS 场景下的短波信号传输场景，设计了一种新型的定位算法，该算法不需要提前获取电离层相关参数，而是通过将电离层高度作为未知变量与目标位置进行联合优化来实现辐射源的有效定位.与现有技术相比，本文所提出的算法更加简单、实用性更强，尤其是在电离层参数精度有限或不易获取的情况下优势更加明显.后续可定量分析电离层高度估计误差对定位精度的影响，除此之外，考虑引入人工智能算法对NLoS 场景下的定位问题做进一步的深入研究.