考虑风险厌恶的应急物资储备策略研究

成 全,徐 乾,陈丹琳,张 蔚,邓飞廉

(1.福州大学 经济与管理学院,福建 福州 350108;2.中国长江三峡集团有限公司,湖北 武汉 430014)

2021年夏季,中国华北地区遭受特大洪涝灾害,河南、河北作为主要受灾地各市县出现严重内涝,交通受阻,生活物资供不应求,价格急剧攀升。为迅速控制事态,政府往往在灾害发生前就进行一定量的常规物资储备,第一时间运往灾害现场。考虑到突发事件不确定性且物资保质期有限,因此在政企合作过程中,采用数量柔性契约(QF契约)更能使双方效用最大化。此外,由于突发事件状态总是不断发生转移,供应商面对突发事件时常选择规避风险。政府在面对供需不确定等内外部风险时,为确保民众生命安全、维持供应链稳定,常采取谨慎和稳健的策略。因此,在面对突发事件状态转移时,政府和供应商表现出不同程度的风险厌恶度,如何提升应急物资保障能力并有效控制成本成为政企双方亟需解决的问题。

QF契约允许采购方根据自身需求进行灵活采购,无疑是建立政企合作关系的最佳选择。BARNES-SCHUSTER等[1]最先讨论期权合同对供应链渠道协调性和灵活性的影响,基于常规订购量和额外订购量发展模型,发现供应商通过提供期权来更高效地面对市场灵活性,从而增加供应商和买方的利润,达到协调供应链渠道的目的。XU等[2]考虑了同时使用QF契约和现货市场两个交易渠道的公司,利用5个临界点来刻画双源采购在现货市场中的最优订购和交易策略。CAI等[3]引入灵活的退货合同和灵活的批发价折扣合同两个QF契约,对退货政策协调渠道进行研究,发现协调后的供应链总利润可以同时在零售商和供应商之间灵活分配,供应链效用也会得到有效提高。关于突发事件状态转移过程的研究,主要集中在使用马尔可夫链进行建模研究,如王炜等[4]运用马尔可夫链分析了突发事件下应急资源调度方案的动态优化过程,以确定特定场景下的最优应急资源调度方案,保证应急救援行动的时效性。刘阳等[5]证明了在与QF契约相关的协调中,引入马尔可夫链对突发事件状态转移下的供应链协调具有积极作用。HOSSEINI[6]等考虑使用马尔可夫链和动态贝叶斯网络相结合的新模型,以量化状态转移导致的涟漪效应。通常,有关供应链协调的研究均假设决策者是风险中性的,供应链模型多以最大化预期利润或最小化预期成本为导向进行建模[7-8]。当下,供应链更易受到不确定性因素的影响,决策者除预期利润外,更关注风险或潜在损失。风险中性的假设不适用于当代供应链管理。这一现象被一系列关于不确定性下管理决策的实验研究和观察所证实[9-10]。CVaR因具有吸引力的计算特征和连贯风险度量,被广泛应用于衡量风险厌恶态度。如LI等[11]研究了风险厌恶零售商的双渠道供应链,并选择CVaR标准来衡量零售商的风险厌恶水平。ZHU等[12]研究了双渠道供应链与风险厌恶零售商的协调,使用CVaR准则来衡量风险态度,并提出了一种风险分担契约来协调该系统。郑岩岩等[13]利用CVaR风险度量准则进行决策,引入回购契约对供应链进行协调,寻找供应链的帕累托最优区域。HUANG等[14]提出了一种由期权和成本分担组成的组合合同,采用CVaR准则对制造商的风险厌恶度进行建模,发现合并后的合同可以协调供应链,实现帕累托改进。因此,笔者拟采用CVaR准则来模拟政企双方的风险厌恶度。

梳理现有文献发现,目前针对突发事件状态转移且供应方风险厌恶型的研究较少。因此,笔者基于传统供应合同定价方法,将政府(买方)和供应商(卖方)之间的谈判过程建模为一个Stackelberg博弈,在突发事件状态转移背景下,创新性地将政府与企业双方的风险厌恶度创纳入考虑,作为影响最优柔性物资储备量和最优采购定价的重要因素,以期得出更为精确的结论。

1 问题描述与假设

研究突发事件状态发生转移下的单周期单一产品的二级供应链系统,政企双方为供应链系统的上下游必要环节。现实中,库存问题、折旧成本和管理效率等问题使得政府自身储备大量物资的难度加剧,面对此类情况政府通常会积极寻求制造企业联合参与物资的生产储备工作。该系统中考虑到政企双方的风险厌恶度,分析政企双方在不同程度的风险厌恶度下的最优决策。

主要变量符号说明:x为应急物资实际需求量,x∈[0,+∞);f(x)为随机变量x的概率密度函数;F(x)为随机变量x的累积分布函数;Q为政府常规物资储备量;q为供应商柔性物资储备量;C为供应商应急物资单位生产成本;W为政府批发常规物资的价格;d为单位物资库存成本;V为剩余物资单位残值收益;P为政府采购柔性物资的价格;M为单位物资缺货成本;U为应急物资实际需求量的最大值;γ、β分别为政府、供应商的风险厌恶因子,γ、β∈(0,1]。

假设1政府不采取强制征用等措施获取物资,充分保证模型在市场经济体系下的效果。

假设2突发事件转移是有限的,最多发生二步转移,且S1为吸收态,即突发事件在S1会被有效控制,不再发生状态转移。

假设3风险因子的变化范围为(0,1],风险因子越小,说明决策者风险厌恶度越高,即越厌恶风险;当风险因子等于1时,为风险中性。

假设4M>P、V

参考文献[5],假设突发事件初始状态和可能发生的转移状态包括3种类型:S={S1,S2,S3}。S1表示x≤Q,即常规物资足以满足应对突发需求,无需采购应急物资;S2表示Q

随着突发事件状态转移,政府及供应商产生的各类成本和收益包括3种情况。

(1)在突发事件发生前,政府采购Q单位的应急物资预先储备在应急仓库,此时供应商所获收益为Q(W-C)。同时,在QF契约下,供应商还需为政府预先储存q单位的柔性物资,其代储成本为q(C+d),政府采购常规物资批发成本和库存成本为Q(W+d)。

图1 突发事件状态转移示意图( MarKov链)

(3)如果没有突发事件发生,供应商和政府获得剩余物资的收益为Vq(1-k)。

由以上分析可知,供应商的期望收益函数和政府的期望成本函数分别为:

Eπs=Q(W-C)-q(C+d)+Vq(1-k)+

(1)

Eπg=Q(W+d)-Vq(1-k)+

(2)

2 模型建立与决策分析

突发事件发生时,政府从供应商处采购事前契约约定范围内的应急物资,双方形成政府主导、供应商从属的Stackelberg 博弈关系,运用条件风险价值 ( conditional value at risk,CVaR)方法来衡量供应商的风险厌恶度。CVaR最早由经济学家ROCKAFCUAR等[15]提出,是在风险价值VaR基础上发展出的一种投资风险计量工具,可弥补VaR的明显缺陷。具体而言,在QF契约模型下,供应商的决策目标函数为:

(3)

根据式(3),求解出风险规避分位数n的取值范围。CVaR模型实际上就是求解比某个分位数n利润更小的利润平均值,决策者对于高于分位数的利润部分不加以控制,仅把低于利润部分的价值大小作为决策目标。

2.1 供应商风险厌恶下的最优决策模型

为达到Stackelberg均衡,求出供应商的反应函数,由条件风险价值的定义可得柔性契约下供应商的条件风险价值模型为:

(P(x-Q)+V(Q+q-x))-n]-f(x)dx+

(4)

命题1说明当Q≤Q+q

2.2 政府风险厌恶下的最优定价决策模型

根据Stackelberg博弈,通过供应商的最优储备量求解政府的最优定价,则可得:

M(x-q-Q)]-n}-f(x)dx

(5)

由命题2可知,P*除受q*影响外,政府与供应商的风险厌恶系数γ、β也会对P*产生制约。在双方风险厌恶程度较高的情况下,政府在决策过程中会规避风险,始终依据供应商的最优柔性物资储备量来制定价格策略。而在政府和制造商风险厌恶程度较低时,政府在制定价格策略时会同时考虑最低可能需求和最高可能需求。简言之,作为渠道的主导者,政府在价格决策过程中会充分权衡自身及其他参与者的风险厌恶水平。

2.3 风险厌恶下的政企双方最优储备决策

命题3根据上文政企双方最优决策的求解过程,基于Q、Q+q的取值范围,从以下3种情形展开讨论:①Q≤Q+q

3 数值计算与仿真

3.1 系统参数与仿真计算

3.2 敏感度分析

(1)政企双方风险厌恶因子敏感度分析。双方风险厌恶因子对柔性物资最优储备量、供应商利润、最优定价和政府成本的影响如图2～图5所示。由图2和图3可知:①在政府风险厌恶因子γ保持恒定的情况下,供应商风险厌恶因子β越小,即企业越倾向于风险厌恶时,柔性物资最优储备量q*也越小。这表明随着供应商风险厌恶程度的提高,企业更愿意采取保守策略,从而导致柔性物资最优储备量降低。②当供应商风险厌恶因子确定时,γ值越小,条件风险价值下的供应商利润越高。这一现象揭示了在政府主导的博弈环节中,政府对风险的厌恶程度越高,更可能提高最优采购定价。企业应随时观察政府的风险厌恶度来调整柔性储备量,从而实现利润的增长。

图2 双方风险厌恶因子对柔性物资最优储备量的影响

图3 双方风险厌恶因子对供应商利润的影响

由图4和图5可知:在供应商风险厌恶系数β不变的情况下,γ越小,P*越大,政府成本越大。这说明在政府越趋向于风险厌恶时,为承担更多社会责任,维持应急物资供应链的稳定,会放弃追求低成本,增加其柔性物资采购价。直到最优采购定价高于缺货成本(M=500元)时政府会选择现货市场物资,放弃与供应商签订QF契约。

图4 双方风险厌恶因子对最优定价的影响

图5 双方风险厌恶因子对政府成本的影响

图3和图5反映了在考虑CVaR测度时,政企双方的风险厌恶因子对QF契约下供应商利润和政府成本的影响。由图3和图5可知:随着供应商风险厌恶因子β的递减或政府风险厌恶度γ的增加,QF契约下供应商利润减少。这表明供应商对风险越敏感,对自身利润提升越不利,而政府对风险的态度越明显,其成本越高,这也符合现实情况。当政府风险厌恶度增加时,为保障应急物资供应链稳定性和安全性,政府会采取保守策略,如提高采购定价,促使供应商增加物资储备。然而,这导致政府承担更高的采购成本及投入更多的监管资源,从而增加政府自身成本。尽管该策略降低了突发事件的社会影响,但也带来了成本压力。

(2)政府常规物资采购量敏感度分析。政府常规物资采购量对供应商利润和政府成本的影响如图6所示。由图6可知:①政府常规物资采购量越多,供应商售出预先储备的柔性物资难度越大,库存成本增加,导致供应商柔性物资储备量随政府常规物资采购量的增加而减少,供应商在QF契约合作中获取的收益越低。由此可见,政府常规物资采购量的增加会降低供应商的合作积极性,故需要在QF契约基础上,考虑常规物资采购量的确定。②当供应商厌恶因子逐渐减小时,即β从1→0.5→0.1时,在政府主导的Stackelberg博弈中,随着政府定价逐渐提高,供应柔性物资储备量逐渐减少,导致供应商利润降低而政府成本上升。值得注意的是,在政府常规物资储备量逐渐增大(Q=10 000)时,供应商逐渐趋向于风险厌恶(β<0.7),双方不再进行合作。以上分析可为供应商提供参考,即当政府公布契约价格和常规物资采购量后,供应商可依此决定是否进行柔性物资储存或根据风险因子变化调整策略。

图6 常规物资采购量敏感度分析结果

4 结论与启示

4.1 研究结论

(1)以突发事件状态转移为背景,运用CVaR准则,基于疫情前期医用防护服供应问题,建立了随机需求下风险厌恶型政企双方组成的闭环供应链决策模型,探讨双方风险因子和常规物资储备量变化时,供应链双方的最优采购和定价策略。

(2)在市场价格随机化和政企间风险厌恶背景下,利用CVaR准则可以得到最优的储备量和价格策略,有效减少突发事件和风险厌恶对供应链运营的影响,实现Pareto最优。简言之,在疫情等突发事件发生前期,政企双方也可使用CVaR准则调节政府和供应商之间的风险,使风险厌恶型供应商最大限度地克服风险偏好,提高供应链整体效率。

(3)常规物资储备量的变化会直接影响双方的QF契约合作,政府作为博弈中的主导者,应该考虑自身均衡的储备量来实现双方整体效用最大化。

(4)供应商风险厌恶因子越大会越导致低利润和高成本现象。政府越厌恶风险会使供应商利润增加,同时增加自身成本。政府可以依据突发事件的严重程度来调整自身的风险厌恶因子,以防止潜在损失过大。同时,供应商可根据政府的风险厌恶因子来评估是否参与合作。

4.2 研究启示

(1)强化柔性契约签订。面对突发事件导致的市场需求和价格大幅波动,如疫情初期医用防护服供求失衡问题,供应链上的供应商情绪受到市场环境的直接影响,可能表现出规避风险的态度。政府和企业应加强QF契约的签订,共同确定一个合理的QF契约参数范围,以避免在各自为营时出现双重边际化效应。同时,设置合适的风险厌恶因子,可以提高供应链双方成员的效用。此外,契约还应包含风险共担条款,以便在遇到突发事件时能共同承担风险。

(2)加强风险评价体系建设。对于供应商来说,为确保风险评估过程具有科学性、实用性和系统性,需要在构建风险评估指标体系时充分考虑供应商所在供应链的主要流程、风险因素和管理现状。对于政府来说,应关注风险评估方法的创新和改进,引入更先进、科学的评估手段,确保风险评估工作纳入常规工作并定期执行,以便及时识别和应对风险。加强与公众、企业及其他利益相关方的沟通,充分公开风险评估信息,提升风险防范意识。