非线性啁啾光纤光栅的色散设计

黄杭东，刘家兴，王健强，许义，吉贵军

（1 天津大学 精密仪器与光电子工程学院，天津 300072）

（2 珠海光库科技股份有限公司，珠海 519080）

0 引言

啁啾光纤光栅是一种优异的色散管理器件，它具有体积小、补偿量大、插入损耗低、光纤兼容性好等特点，广泛应用在光纤激光、光纤通信及光纤传感等重要领域。作为一种非均匀光栅，啁啾光纤光栅的主要特征是纤芯的折射率调制周期和振幅沿着光纤轴向呈一定规律变化，从结构上可以看作是多个不同周期的均匀光栅的有序组合。通常情况下，光脉冲在光纤光栅中传输，由于光波导的模式耦合效应会在特定波长下产生布拉格反射。该波长与光栅的周期呈线性关系。由于啁啾光纤光栅每段的周期不同，对应的布拉格波长也会发生变化，从而具有较大的反射光谱宽度，同时伴随光程差的引入还会产生一定的脉冲延迟。利用该光学特性，加拿大渥太华通信研究中心的OUELLETTE F 教授在1987 年首次提出了利用线性啁啾光纤光栅进行在线色散补偿的概念［1］。如今，光纤光栅色散补偿技术已在超快光纤激光和高速长距离光纤通信等方向发挥着重要作用［2-5］。

对于脉冲宽度小于300 fs 的超快激光，以及传输速率达到40 Gb/s 以上的超高速光纤通信系统［6-7］，除了要匹配光路中常规的二阶线性色散，还需要解决由高阶色散引起的脉冲畸变和信号失真等问题，于是科研人员进一步提出了非线性啁啾光纤光栅（Nonlinear Chirped Fiber Bragg Grating，NCFBG）色散补偿技术［8］。例如天津大学的研究人员通过合理设置NCFBG 的二阶色散和三阶色散来补偿光路的整体色散，使系统净色散量趋于零，最终获得脉冲宽度仅为198 fs 及217 fs 的飞秒激光输出［9-10］。北京交通大学课题组使用2 个级联的宽带NCFBG 作为色散补偿器，成功搭建了通信速率为40 Gb/s，传输链路为122 km G652 光纤的光时分复用实验系统［11］。然而在实际应用场景中，一旦光纤光栅色散参数与系统色散没有完全匹配，就需要重新设计光栅周期，或增加外部控制机制来实现中心波长和色散的调谐［12-13］。例如唐书奎等为了提升啁啾脉冲光纤放大器的飞秒激光时域特性，需要将NCFBG 作为脉冲展宽器置于连续温度梯度场中，通过调节两端的温度差来改变光栅的色散参量和色散斜率［14］。MATSUMOTO S 等为了在单通道中实现160 Gb/s 超高速的信号传输，以及-20～20 ps/nm2的色散斜率调谐范围，利用32 组独立的薄膜加热器建立一套NCFBG 色散补偿装置［15］。QIN Z 等在100 km 标准单模光纤中，利用磁致伸缩效应对NCFBG 施加外部磁场，实现10 Gb/s 的传输速率［16］。以上研究工作都需要在系统中引入额外的温度场或应力装置。这类设计不仅导致研发成本大幅增加，同时使系统复杂度和故障风险率升高。因此，为了准确匹配系统光路中的色散参数，如何分析和设计NCFBG 的色散特性具有重要指导意义。

本研究基于光脉冲延迟原理提出了一种NCFBG 高阶色散的数学模型，推导得到布拉格反射波长与色散量及色散斜率之间的数值关系，可针对实际应用场景直接分析所需的色散参数，从而制备相应的光纤光栅。最后根据理论模型研制了两款不同色散参数的NCFBG，并进行了实验。

1 数学模型与公式推导

在光纤光栅的理论分析中，通常有两种表示啁啾的方式，一种是将光栅周期Λ(z)看作是与z无关的常数，相位φ(z)随着z变化；另一种则是将相位φ(z)看作常数，光栅周期Λ(z)随着z变化。区别于传统的光纤光栅耦合模理论，本模型采用第二种方式。

为简化分析，可认为在长度为L的栅区范围内，光纤光栅的有效折射率neff基本保持不变，则布拉格反射波长λB(z)可表示为

不失一般性的，假设NCFBG 具有负色散特性，即短波长脉冲反射距离更短，栅区分布结构如图1 所示。取栅区的中心作为初始位置，令光栅周期在的定义域内单调递增，且分布函数有

图1 啁啾光纤光栅的结构示意图Fig.1 Geometry of chirped fiber Bragg gratings

式中，a0、a1和a2分别为栅区中心的光栅周期、线性啁啾系数以及非线性啁啾系数，单位分别为nm、nm/cm 以及nm/cm2。当z=0，布拉格波长λB=2neffa0，此时的反射波长对应光栅中心波长λ0。

经分析可知，NCFBG 的周期分布函数包含4 种类型，即抛物线开口朝上或朝下，二次函数的对称轴大于或小于，同时所有类型满足。

联立式（1）、（2），根据二次函数的逆变换运算可得到光栅位置与反射波长之间的关系为［17］

由数学换算的定义可知，当啁啾光栅提供负色散时，a1>0，式（3）中的符号为+；反之当光栅提供正色散时，a1<0，符号为-。

根据光信号在光纤中的传输路径，光栅中不同波长群延迟τ(λ)的计算公式可表示为

式中，c为真空中的光速。

考虑负色散情况，对式（4）分别求得一阶导数和二阶导数，并联立式（3）可得到NCFBG 的色散参量D2和色散斜率D3的表达式分别为

已知光栅在中心位置z=0 处的反射中心波长为λ0，代入式（5）、（6）解出多项式待定系数a0、a1和a2，即

由此得到的NCFBG 布拉格反射波长与色散量的数值关系为

此外，已知光纤光栅的色散参量D2、色散斜率D3和二阶色散β2、三阶色散β3有如下变换关系

通过二阶色散β2和三阶色散β3的数值也能得到所需NCFBG 的周期分布。

值得注意的是，此数学模型同样适用于其他相似结构的光栅器件，如体光栅、复合光纤光栅等。

2 光谱干涉法测量色散原理

色散测量的实质是测量不同波长或频率的光脉冲在相同传输距离下所用的时间延迟或对应频域上的相位差。相较于脉冲扫描法、调制相移法以及激光拍频法［18］等技术，光谱干涉法装置简易，而且测量精度高、范围宽，实用性强。

图2 是基于迈克尔逊干涉仪设计的光纤光栅色散测量系统，其中HR 表示反射镜，OSA 表示光谱分析仪，黑色实线表示光纤，蓝色实线表示空间光。首先光源自左向右经过一个光纤耦合器Coupler 分成两束，熔接有光纤光栅的一路作为待测臂，另一路通过一个光纤准直器Collimator 由光纤转为自由空间光传输，配合前后移动的HR 延迟线作为参考臂。两束光经各自光路反射后在光纤耦合器处重新汇合，由于满足相干条件而发生光谱干涉。

图2 光谱干涉测量光纤光栅色散的原理Fig.2 Schematic of spectral interferometry for measuring fiber Bragg grating dispersion

干涉光谱的总光强I和相位差φ(λ)可以描述为

式中，Is和Ir分别表示待测臂和参考臂的光场强度，βs和βr分别表示待测臂和参考臂的传播常数，Ls和Lr分别表示光纤光栅的栅区长度和延迟线位移量。由式（12）可知βr=2π/λ。

当参考臂延迟线Lr微调至某一位置时，光谱干涉图样周期宽度最大的波长称为反射中心波长λc，此时有。图3 为某次色散测量时的干涉光谱条纹，此时延迟线移动到233 ps，对应反射波长为1 031.05 nm。光源为实验室自制的锁模光纤激光器，输出光谱覆盖1 025～1 040 nm。

图3 光纤光栅的光谱干涉条纹Fig.3 Spectral interference fringe of fiber Bragg grating

通过不断调节Lr的数值，可以得到一系列对应的反射波长λc，记录并描绘测量数据，便能得到光信号的延迟曲线。图4 为整个光栅反射光谱对应的扫描结果，其中红色标记点对应中心波长1 031.05 nm 的延迟线位置233 ps。最后利用式（13）得到色散参量D2，以及色散关于波长变化的曲线。

图4 延迟线随反射中心波长的变化Fig.4 Variation of the delay line with the center wavelength of reflection

3 实验结果与分析

在高功率超快光纤激光的应用中，NCFBG 的工作波长通常在1 020～1 040 nm 范围。当被用于补偿负色散时，光纤光栅可以平衡谐振腔内的净色散，实现激光脉冲特性的优化；用于增加正色散时，可以对种子光进行时域上展宽，避免信号在后续的功率放大过程中积累过多非线性相移。本研究以1 μm 波段飞秒光纤激光的脉冲展宽为例。

一般而言，光纤光栅作为展宽器需要将脉宽为几个ps 的种子光展宽至百ps 甚至ns 量级，反射谱的带宽通常要满足10 nm 以上。针对目前主流的飞秒光纤激光指标，设计NCFBG1 将入射脉冲展宽至150 ps 以上，NCFBG2 实现大于1 ns 的展宽量，具体设计规格参数如表1。

表1 两款NCFBG 的设计参数Table 1 The designed parameters of two nonlinear chirped fiber gratings

基于表1 中的参数要求，利用式（8）计算得到两款NCFBG 的周期分布，并同时设计对应的相位掩膜板，即

采用紫外扫描曝光技术结合相位掩模版进行光纤光栅的研制，刻写光源为193 nm 准分子激光器，光纤类型为常见的PM980 保偏光纤。通过优化光源参数与系统光路，NCFBG1 和NCFBG2 写入的栅区长度分别为2 cm 和13 cm，两者的光谱特性如图5 所示。从红色反射谱曲线可以看出，NCFBG1 的反射带宽达到17 nm，NCFBG2 的带宽为11 nm。在相同反射带宽情况下，啁啾光纤光栅的脉冲展宽量取决于光栅的长度。换言之，反射带宽正比于栅区长度与线性啁啾系数a1的乘积，这与实际测量结果一致。此外，由于NCFBG2的栅区较长，在刻写过程中更容易受到光学平台及电动位移台稳定性的影响，导致反射光谱出现些许波纹。另一方面，由图5 的蓝色透射谱曲线可知，两款NCFBG 的最大刻写深度均为5 dB，对应的反射率接近70%。根据耦合模理论可知，光纤光栅的反射率与栅区长度及光栅耦合系数有关。然而当光栅长度超过5 mm 后，它对反射率的影响基本不变。光栅耦合系数对应纤芯的折射率的调制深度，它主要由光纤的光敏特性以及紫外刻写光源的性能决定。

图5 两款NCFBG 的反射谱和透射谱Fig.5 The reflection spectrum and transmission spectrum of two NCFBG

利用自行搭建的光谱干涉装置对两款NCFBG 的色散性能进行测量，得到其扫描延迟数据，并通过式（13）计算得到两者的色散曲线，同时包含了色散参量D2和色散斜率D3的信息，如图6 和7 所示。

图6 NCFBG1 的色散测量结果Fig.6 Dispersion measurement results of NCFBG1

图7 NCFBG2 的色散测量结果Fig.7 Dispersion measurement results of NCFBG2

从测量结果可得出，NCFBG1 在中心波长1 032.09 nm 处的色散参量D2为-10.3 ps/nm，色散斜率D3为-0.013 ps/nm2；NCFBG2 在中心波长1 029.23 nm 处的D2为-107 ps/nm，D3为-0.087 ps/nm2。考虑到光纤光栅及相位掩模板的加工精度，以及色散测量装置引入的系统误差和理论计算的近似，该实验结果与设计参数基本吻合。表2 列出了两款光纤光栅的实测数据。

表2 两款非线性啁啾光纤光栅的实测参数Table 2 The measured parameters of two nonlinear chirped fiber gratings

4 结论

本文从光脉冲群延迟原理出发，提出了一种非线性啁啾光纤光栅色散分析的数学模型，推导得到光纤光栅与色散参量以及色散斜率的数值关系。根据此模型，设计并制备了两款用于高功率飞秒光纤激光脉冲展宽的非线性啁啾光纤光栅，可分别将1 μm 波段的入射种子脉冲展宽至150 ps 或1 ns 以上，同时匹配系统中的三阶色散。此外，基于迈克尔逊干涉原理研制了一套光谱干涉色散测量系统，对所制光纤光栅进行了实际测试。实验结果表明，两款光纤光栅的反射带宽分别达到了17 nm 和11 nm，色散参量和色散斜率分别为-10.3 ps/nm 和-107 ps/nm 以及-0.013 ps/nm2和-0.087 ps/nm2，反射率达到60%以上，与设计参数基本一致。研究成果可为非线性啁啾光纤光栅的设计分析和生产测试提供新的解决思路和参考依据，同时所建模型可推广至啁啾体光栅以及其他相同结构的复合光栅，有助于促进国内超快光学与超高速光纤通信的快速发展。