基于核心素养的高中数学建模能力培养策略分析

尤海涛

【摘  要】  進入21世纪以来，数学及其应用成了带动国民经济和社会发展的重要基础.数学建模作为现实世界与数学知识沟通的渠道，对帮助学生强化实际应用能力和创新能力均积极作用.为此，在全新的课程标准下，必须深刻理解建模能力培养的重要性.本文根据笔者的教学实践经历，从“渗透点”选择、问题情境创设、多角度思考引导以及生活实际应用提出几点数学建模能力培养策略，期望为高中数学核心素养的渗透带来突破.

【关键词】  核心素养；高中数学；建模能力

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中明确表示必须全面提升数学核心素养，同时强调核心素养是学科育人价值的集中体现，学生能够经由核心素养价值观的学习形成正确的价值观念，从而达到学科关键能力与必备品格的强化[1].数学建模能力是核心素养的重要组成部分，其强调基于现实问题和场景下发现问题、提出问题和分析问题，并结合问题完成模型建立、参数确认与计算求解，以及完成模型改进与优化，最终达到有效解决问题的目的.数学建模素养是连接数学问题与现实问题的重要载体，同时也是带动学生快速建构数学知识结构体系的关键能力[2].为此，在高中数学核心素养渗透的背景下，借助有效的教学手段来提升学生的建模能力，是现阶段数学教学工作的重难点.

1  基于核心素养的高中数学建模能力培养重要性

根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中相关要求，强调在数学教学活动中，必须引导学生能够通过自主探索、动手操作以及小组合作等丰富的方式来实现对核心素养的渗透[3].此外，还明确指出教师必须推动数学核心素养能够与日常生活建立关联性，从而激发学生的主体意识，成长为课堂的主人公，并通过这种方式来实现对学习能力的强化，最终形成问题解决能力与空间想象力.数学建模能力的培养要求在课程实施期间，以更为丰富有效的手段来完成情境氛围的打造，进而有效激发学生的参与主动性，投入到建模活动中[4].为此，面对全新的教学要求，通过对建模能力的培养，能够更好地达到有效渗透核心素养的效果，更利于学生数学能力的提高和知识的吸收、利用.

2  基于核心素养的高中数学建模能力培养策略

2.1  结合教材内容，把握数学建模的“渗透点”

在数学日常教学工作中，要实现核心素养的渗透，形成全新的渗透模型思想，并非在教学内容中融入生硬的建模内容，也不是在完成课程讲解之后，再进行实际运用开展.而是需要教师能够在日常教学中，深刻理解教材内容信息，有意识地把握各个章节中潜藏的“渗透点”，借助经典的建模问题来给予学生科学引导[5].只有当教师把握住了“渗透点”，才能够为学生打造一个经历建模、知识形成的学习课堂，让学生能够更为直观地感受数学的应用价值，激发学生参与建模的兴趣和欲望.根据高中数学人教版的教材内容来看，其涉及的数学模型非常多，且能够基于现实实现确定其“渗透点”.

例如  （1）分段函数渗透点包括日常水费、出租车费用等计算、个人所得税、机场行计价和话费套餐选择等；（2）对数函数渗透点包括考古学中的年代鉴定方法、地震中里氏震级的计算、生长素浓度对植物生长所带来的影响等；（3）概率包括预销售预测、竞选活动、键盘上的字母排列规律、彩票中奖概率等.

2.2  打造问题情境，激发数学建模感知力

根据新课程标准的相关要求来看，数学模型是构筑外部世界与数学知识体系的重要桥梁，是数学非常重要的应用方式.这就意味着，教师在日常教学中，需要借助真实的问题情境，来进行数学内容和知识的转化，引导学生在思考、分析中明确数学问题，借助建模、探究来解决数学问题，深刻感悟数学知识形成的系统过程，领悟其中蕴藏的丰富模型思想理念，从而激发学生的问题意识、抽象思维能力.为此，教师需要借助“情境—问题—建模”的教学方式，实现对核心素养教育的落实与建模思想的渗透，最大程度上达到提升建模能力的效果.

例如  在“等比数列的定义”一课中，教师基于建模能力培养的基本要求，设计了如下问题情境：（1）我们都明白细胞是以分裂的方式来完成繁殖，图1是某种细胞的分裂模型，那么细胞的分裂个数可以组成怎样的数列关系呢？通过该情境和学习任务的明确，在展现跨学科特性的同时，也能够引导学生经由计算确定细胞裂解必然是前一次的2倍.（2）自古以来就有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的刻度计量方式，即一尺长度的木棒，每日取其一半，那么永远也无法取完.这样每日剩下的部分仍然是前一日的一半.若我们将“一尺之锤”视为单位“1”，那么我们可以获得怎样的数列关系呢？在渗透古代文化思想的同时，引导学生从生活中感悟数学建模思想.（3）某种计算机病毒能够完成对地址簿的查询，其能够通过邮件的方式进行传播.若将病毒制造者所发送的病毒视为首轮，那么邮件接收者所发送的病毒即可视为第二轮，以此类推，若每一轮均有20台计算机被感染，在不重复的基础上，其感染的数列是怎么的呢？通过持续深入的问题情境创设，可将数学建模思想与日常生活各个方面形成联系，深化学生对数列特征的理解，同时让学生能够认识到这些特殊的数列本身就存在于我们生活的各个方面，感知其中丰富的模型思想，从而实现对学生数学化能力的强化.

图1

2.3  鼓励学生多角度思考，增强数学模型创造力

在数学日常教学期间，教师需要从以往单向知识灌输，题海战术的落后教学理念中走出来，尽管传统教学方法能够迅速达到知识传播的效果，但这种教学模式与现阶段核心素养创造思维和能力培养的要求相违背，极易出现“高分低能”的情况[6].面对教学改革的深入推进，教师应当以引导学生感知知识形成过程、深刻把握数学知识本质为根本原则，鼓励学生能够从不同的角度、不同的层面来进行数学建模和内容的探索，同时激发学生自我监控的基本能力，带动学生能够在自我反问中强化模型建构能力与创造力[7].

例如  在“椭圆的标准方程”一课中，基于建模能力培养的要求下，在进入到课程之后，教师首先引导学生对椭圆的定义内容进行回顾，引导学生从旧知识复习中完成椭圆的标准方程课程内容的导入.随后鼓励学生通过背诵或者翻阅的方式，一起完成对曲线方程建立五个步骤的回答，即完成坐标系建立、设标、列举公式、化简、检验.随后带动学生跟随问题主动思考，进行数学模型的构建，即通过椭圆形状的观察，你认为它应当选择何种坐标系才能够实现对椭圆方程的简化呢？学生在对椭圆形状观察和讨论中，发现椭圆实际上属于对称图形，故基于椭圆两焦点F1与F2的直线来作为x轴，线段F1F2的垂直平分线即可作为y轴，形成直角坐标系xOy，见图2.此外，教师引导学生从椭圆两个焦点F1与F2的直线来作为x轴的角度出发，探索其左顶点作为坐标原点O，再通过经过点O以及与x轴垂直的直线可视为y轴的思路，明确了第二种建系路径.在不同角度的引导下，学生能够对设点后的列式和化简进行系统化思考，促使学生的元认知能力得到提升.随后，再次提出问题“在确定坐标系之后，我们需要如何设点呢？”学生结合椭圆的第一定义提出了两种不同的设点方案.

图2

2.4  联系生活实际，提升数学模型应用能力

学习的最终目标是能够进行实际运用，且在问题解决期间，有利于学生更好地了解数学的价值，提升对数学知识的认知.为此，在教学中，教师应当经常性运用各种生活实际案例，让生活与数学形成对接，带领学生从数学的角度来探索日常生活现象，解决生活中遭遇的各种问题[8].

例如  在差角公式的应用知识点的学习中，教师为学生打造了一个全新的生活案例.即足球是一项受到人们喜好的体育竞技活动，但是要想通过足球比赛将球踢入到球网中却并非简单的事.根据图3来看，该球场的宽度为75m，长度为110m，球门的长度为7m，高度为2.5m.当一名运动员沿着边路带球突破的过程中完成射门，在哪个位置能够取得最大的射门成功率呢？

图3

基于该问题中最大的难点在于基于实际问题来提取抽象数学问题，即哪个位置射门成功率最大，即需要确定边路的哪个点射门能够达到对球门的最大张角.为此，首先引导学生根据问题提出建模假设，即（1）假设1：足球前进的路径不因风力、空气阻力发生改变；（2）假设2：以直线和质点替代球柱、足球；（3）假设3：在水平面上足球可进行直线运动.足球提出之后在空气中呈现出弧线运动轨迹，通过问题简化来进行模型构建.基于假设，提出足球场设定模型，即将足球场设定为ABCD矩形，取MN作为AB侧的球门，运动员基于CB朝着AB运动.设定运动员在E点射门，基于题意可获得，，随后设定，，.最终确定底边37.34m的位置是最佳射门点.

图4

3  结语

总之，数学建模是数学六大核心素养的重要能力之一，处于逻辑推理能力之后，直观想象能力之前，对提升学生数学能力非常重要的作用，同时也是新课程标准下数学教学工作的渗透难点.为此，教师必须深刻领悟数学教材能力，通过合理选择“渗透点”，以全新的教学手段，来带领学生形成主动学习，从而提升数学建模能力，为数学知识体系的建构奠定基础.

参考文献：

[1]仲作民.高中数学建模能力的培养策略探究[J].学周刊，2023（05）：78-80.

[2]王云霞.高中数学核心素养之数学建模能力培养探究[J].知识文库，2022（14）：160-162.

[3]郑毅斌，韩宇.基于关键能力培养的高中数学建模课堂教学研究——以“建模初体验——汽车紧急刹车情况下的停车距离问题”为例[J].新课程教学（电子版），2022（12）：9-12.

[4]王艷平，王静卫.浅谈高中数学建模思维与能力培养的策略研究[J].数理化解题研究，2022（15）：56-58.

[5]郑芬芬.新高考下高中数学建模思维和能力培养[J].数学学习与研究，2021（33）：2-4.

[6]黄哲伟.核心素养下高中数学建模能力培养路径[J].名师在线，2021（24）：30-31.

[7]安现伟.浅谈高中数学教学中如何培养学生数学建模能力[J].考试周刊，2021（28）：53-54.

[8]高迎春.高中数学教学中培养学生数学建模能力的策略[J].数理化解题研究，2020（30）：14-15.