三向地震荷载作用下地铁车站结构的动力响应特性

高 盟,谢 猛,李佳文,矫慧慧

(1. 山东科技大学 山东省土木工程防灾减灾重点实验室,山东 青岛 266590;2.山东科技大学 土木工程与建筑学院,山东 青岛 266590)

地下结构在地震来临时会发生严重破坏,我国高烈度设防区的地铁车站结构大多是近几年所建造,并未经历强震作用,也未建立地下结构抗震设计的完整体系[1-3]。目前,国内外学者通过现场试验和数值模拟对地下结构的地震动力响应展开诸多研究。现场试验主要包括普通振动台试验和离心机振动台试验。Chen等[4]进行大型振动台试验,研究具有不规则截面的地下地铁结构在不利土体条件下的地震响应,发现结构和土体的地震反应对低频分量的输入运动较为敏感。殷琳等[5]通过大型振动台试验研究土-地下结构的动力相互作用,分析模型土中不同部位的加速度反应和地下结构的加速度与应变反应。闫冠宇等[6]通过离心机振动台试验,考虑水平-竖向地震作用的地下结构,发现水平-竖向地震作用增大了结构中柱、侧墙的总应变和轴力的峰值响应。Dashti等[7]、Xu等[8]分别进行离心试验,前者发现可以在离心机中模拟出从高层建筑传递到地基土和相邻地下结构的地震荷载,后者发现地下框架结构柱的顶部和底部被确定为地震荷载条件下最薄弱的位置、并且容易受到弯曲剪切破坏。凌道盛等[9]采用离心机振动台试验模拟地铁车站地震破坏过程,发现当发生强震时,立柱柱底为结构薄弱点,导致车站侧墙与底板交界处产生明显裂缝。Zhao等[10]对某两层三跨地下结构在50g重力离心加速度下进行振动台试验,以研究土壤-结构相互作用效应,发现在地震荷载作用下两层三跨地下结构的中心柱为结构的薄弱构件。高盟等[11]通过编制DLOAD子程序并与ABAQUS有限元计算程序联立,模拟地震荷载与列车移动荷载的耦合作用,对地震-列车移动荷载耦合作用下两种路基系统的动力响应进行数值计算并比较两者的振动响应差异。石传志等[12]采用ABAQUS软件并与FORTRAN相结合建立轨道结构-路基-地基三维数值模型,研究地震发生时列车移动荷载引起的弹性均质路基的振动响应规律。Zhang等[13]通过有限元软件ABAQUS对双层和三层地铁车站的破坏特征分析,发现地铁车站的倒塌始于底层立柱底部截面的破坏,从而导致板的弯曲和整个结构的破坏。

上述研究中大多仅考虑水平单向地震或双向地震对地下结构的影响,鲜有考虑三向地震荷载作用。而地震波是一种多维度的随机荷载,高玉峰等[14]考虑到在地震边坡稳定性分析中常采用单点地震动输入,但实际地震动伴随着时间和空间的变化而变化,故将地震动转化为作用于边坡上的多点、多向地震荷载。高广运等[15]对多向地震荷载作用下砂土场地震陷进行分析,发现地震动引起的震陷值水平双向大于水平单向,但小于两个方向荷载单独作用下的震陷值之和,因此不能采用两个单向荷载作用下震陷值叠加等效双向荷载作用下震陷值,三向地震荷载引起的震陷值明显大于水平双向荷载产生的震陷值。因此仅仅研究单向地震或双向地震难以真实模拟出地震对实际工程造成的影响。本研究建立土体-地铁车站-轨道相互作用的三维精细化计算模型,分析两种地震形式下地铁车站重要组成结构的应力、位移及加速度响应特性,对比分析两种工况下地铁车站主体结构响应的异同,以期弥补地铁车站结构抗震设计的更多待解问题。

1 模型建立

1.1 材料本构模型

以青岛市某两层双柱三跨地铁车站的主体结构为研究背景,其中,墙、板、梁、柱均采用强度指标C40的混凝土,密度为2 450 kg·m-3,弹性模量32 500 MPa,混凝土轴心抗压强度19.1 N·mm-2,泊松比0.2,车站主体结构采用混凝土动力塑性损伤模型。基于文献[16]方法选取地铁车站结构混凝土损伤塑性参数,见表1。土体采用摩尔库伦模型,土层分为6层,通过岩土工程勘察取样得各土层厚度,室内土工试验得各土层参数,见表2。

表1 车站结构混凝土损伤塑性参数值

表2 土体基本参数

轨道采用普通整体道床,混凝土道床厚度约为300 mm,宽度约为2.4 m。支承块代替传统轨枕,采用预制钢筋混凝土块体,尺寸500 mm×200 mm×200 mm。模型中钢轨采用高0.176 m、中间腰厚0.016 5 m、底面宽0.15 m、轨顶宽0.73 m的60 kg·m-1的工字型截面型钢。轨道间距1.435 m,支承点之间的间距0.65 m。轨道系统通过线性弹簧和粘性阻尼连接,弹簧的等效横、纵向刚度Kx、Ky均为37.5 kN·m-1;横、纵向阻尼系数Cx、Cy均为30 kN·s·m-1;Kz、Cz为弹簧的等效竖向(垂向)刚度和阻尼系数,分别取25和37.5 kN·s·m-1。

1.2 几何模型

以青岛市某两层双柱三跨地铁车站为例建立模型,水平横向宽度为21.8 m,高度为14.8 m,车站埋深为5 m。土体模型尺寸:土体深度60 m,水平横向长度200 m,水平纵向长度100 m。车站结构的中柱采用800 mm×1 000 mm的矩形截面柱,纵轴向中柱间距8 m。车站上层柱高6.2 m,下层柱高6.2 m,顶层板厚0.8 m,中层板厚0.4 m,底层板厚0.8 m,地铁车站剖面图如图1所示。

图1 地铁车站模型图

1.3 数值模型

由于地铁车站与土体之间存在相互作用,土体是半无限空间体系,地下结构是一个有限空间体系,采用三维空间问题进行有限元模拟更为准确。基于ABAQUS模拟软件,建立土体-地铁车站-轨道相互作用的三维精细化模型,如图2所示。将轨道网格加载面积尺寸设置为0.05 m×0.02 m,采用8结点实体单元。土体网格大小划分为1 m×1 m×1 m,车站中柱结构划分为0.5 m×0.5 m×0.5 m;梁和板单元划分为0.5 m×0.5 m×1 m。模型共801 629个节点,共766 846个单元,单元类型均为C3D8R。

图2 有限元模型示意图Fig. 2 Schematic diagram of the finite element model

1.4 地震荷载的施加

分析地铁车站的地震响应时,将地震波动转化为边界结点上的等效荷载。输入地震波参数采用汶川地震数据,抗震设防烈度为7度,X、Y、Z方向的地震动峰值均调至0.1g。其加速度时程曲线如图3所示。结构抗震性能分析参照文献[17]的分析方法,从模型底部输入地震加速度峰值前后4.3 s的加速度时程曲线。

图3 汶川地震加速度时程曲线

2 模型有效性验证

由于实际地震时地铁车站振动响应的实测数据较少,无法直接验证模型的有效性。因此,针对列车进站这一工况,采用间接验证的方法,将列车荷载等效为地震荷载,选取与文献[18]相同的土体及地铁车站结构参数,选取相同位置的1#～3#测点进行数值分析,并根据深圳市地铁9号线沿线某地铁车站站台层现场实测数据,对比验证地下车站一层地面在列车移动荷载作用下的振动响应结果,以确保模型的可靠性和有效性。

图4分别为测点1#～3#的Z向振动速度时程曲线。与文献[18]中的图4-5至图4-7的Z向振动速度时程曲线图对比可知,模拟计算的3个测点振动速度时程曲线与文献[18]中实测结果的变化趋势大致相同。将文献[18]实测的监测点数据和数值计算得到的峰值速度幅值结果汇总于表3中。观察图4和表3可得,模拟计算和文献[18]实测的监测点峰值速度基本一致,差值在5%以内,在列车移动荷载作用下模型的有效性得以验证。基于上述分析,当地震荷载准确施加的情况下,模型亦有效。

图4 监测点模拟计算Z向振动速度时程曲线

表3 峰值速度现场实测与模型计算结果

3 地铁车站结构的动力响应特性

3.1 地铁车站的应力响应分析

图5为地铁车站在静动联合作用下的应力云图。通过应力云图发现,无论是水平单向地震或是三向地震的工况,车站上下两层柱结构的应力值最大,其次侧墙以及各板的连接处应力值略大,因此在对地铁车站结构设计时应充分考虑柱、侧墙以及结构连接处的影响。此外,对比发现,水平单向地震以及三向地震两种工况下车站结构的应力变化规律相似,但峰值有所不同。水平单向地震工况下结构的Mises应力峰值约为1.112×108Pa,三向地震工况下结构的应力峰值约为1.35×108Pa,与水平单向地震工况相比,三向地震工况下柱结构应力峰值明显增大。可以说明Y向和Z向的地震波同样对地下车站水平方向动力响应影响显著,因此在研究中考虑三向地震荷载的影响对结构安全性分析尤为重要。

图5 静动联合作用下车站结构Mises应力云图

地铁车站结构通常采用框架结构,较少采用砌体结构及钢结构。地铁车站的中柱受力面积较小,导致承受的应力较大,一般先发生屈服破坏。因此将模型中的柱结构作为研究对象,为方便表述,柱监测点布置如图6所示。

图6 柱子监测点布置图

首先选取上层1～3号柱作为研究对象,分别提取柱底、柱顶部在地震荷载作用下应力随时间变化曲线,如图7所示。观察上层1～3号柱柱顶和柱底的应力变化曲线发现,在三向地震荷载作用下,3根柱柱底最大应力值分别为7.50、6.97和7.03 MPa,相对应的柱顶最大应力值分别为10.57、9.96和10.80 MPa。结果显示上层柱柱顶的应力值普遍高于柱底。对比发现水平单向地震工况中,3根柱柱底最大应力值分别为4.83、6.13和4.76 MPa,相对应的柱顶最大应力值分别为8.47、10.31和9.30 MPa。上层柱柱顶的应力值普遍高于柱底,这与三向地震工况下的结果一致。此外,两种工况下柱的应力峰值差距较大。地震荷载从单向变为三向,3根柱柱底应力峰值分别相差2.67、0.84和2.27 MPa;3根柱柱顶应力峰值分别相差2.10、0.35和1.50 MPa。三向地震时1号柱、3号柱的应力峰值较单向地震时显著增大,尤其是对柱顶影响更大。

图7 上层柱应力变化曲线

选取下层4～6号柱作为研究对象,分别提取柱底、柱顶部在地震荷载作用下应力随时间变化曲线,如图8所示。观察下层柱4～6号柱顶和柱底的应力变化曲线发现,在三向地震荷载作用下3根柱柱底最大应力值分别为10.90、11.23和11.23 MPa,对应的柱顶最大应力值分别为7.61、6.24和7.11 MPa。下层柱柱顶的应力值皆低于柱底,这与上层柱的分布规律相反。此外,在水平单向地震工况中,3根柱柱底最大应力值分别为10.20、9.13和9.36 MPa,相对应的柱顶最大应力值分别为6.24、4.43和5.82 MPa。下层柱柱顶的应力值皆低于柱底,这与三向地震工况下的结果一致。地震荷载从单向变为三向,3根柱柱底应力峰值分别增加0.70、2.10和1.87 MPa;3根柱柱顶应力峰值分别增加1.37、1.81和1.29 MPa。两种工况下柱的应力峰值差距较大,对5号柱的影响更大,尤其是对柱底影响更大,再次说明三向地震荷载对地下车站的动力响应影响显著。此外,分析车站结构上下双层柱的应力曲线发现,双层三跨地下车站结构中,下层柱底部所受应力峰值最大,发生变形后首先达到最大屈服应力值,进而发生塑性破坏、增大车站整体结构损坏的危险。因此在地下车站结构设计中,应以下层柱柱底的应力值为准设计材料参数。

3.2 地铁车站的位移响应分析

地震荷载作用下,车站结构与周围土体之间存在相互作用,进而导致车站结构发生变形。因此,计算顶底板上下两对监测点的相对水平位移值,分析地下车站结构在地震荷载作用下的相对水平位移变化情况,监测点布置如图9所示。

图9 板监测点示意图

图10为中线左侧以及结构中线顶底板处的相对位移时程曲线。观察图10(a)发现,两种工况的相对水平位移变化趋势基本一致,16 s后变化趋势逐渐不同。水平单向地震作用下相对水平位移峰值在17.75 s达0.030 m,三向地震作用下相对水平位移峰值在17.47 s达0.032 m。观察图10(b)发现,靠近结构中线处的监测点在两种工况下相对水平位移变化趋势相似,但幅值相差较大。水平单向地震作用下相对水平位移峰值在17.46 s达0.030 m,三向地震作用下相对水平位移峰值在14.85 s达到0.048 m。可见,与水平单向地震工况相比,三向地震工况下中线处较早达到最大相对水平位移峰值。在13.30 s时,水平单向地震作用下相对水平位移峰值达到0.024 m,三向地震作用下相对水平位移峰值达0.045 m;在14.85 s时,水平单向地震作用下相对水平位移峰值达0.020 m,三向地震作用下相对水平位移峰值达到0.048 m,中线处相对水平位移较其他位置更大,三向地震工况下的相对水平位移比单向地震工况下的相对水平位移大,且其变化更为复杂。

图10 监测点相对水平位移时程曲线

3.3 地铁车站的加速度响应分析

在地震的冲击下,地铁车站结构各位置处的动力响应皆有所不同。上述的计算发现结构中线处相对水平位移比其他位置更大,且在大部分地震灾害中,地下车站皆因为中柱破坏导致各板塌陷。地下结构埋置于土层中,地震荷载作用下车站主体与土层之间的相互作用是导致车站破坏的主要原因,因此结构对水平方向的响应是地震分析的关键。分别在底板、中板及顶板中线处布设监测点,分析各监测点的水平方向加速度响应变化规律。地板各监测点的加速度时程曲线如图11所示。

图11 地板地震动的水平方向加速度时程曲线

图11分别为底板、中板及顶板的水平方向加速度时程曲线。两种工况下,底板及顶板在0～5 s时段内变化幅度较小,在10～20 s变化幅度较大。在水平单向地震作用下,底板在13.3 s时达到加速度最大值,为1.77 m·s-2;中板在13.3 s时达到加速度最大值,为1.78 m·s-2;顶板在10.2 s时达到加速度最大值,为2.39 m·s-2。其中,顶板加速度峰值最大,加速度时程影响最明显。在三向地震作用下,底板在13.3 s时达到加速度最大值,为1.83 m·s-2;中板在10.2 s时达到加速度最大值,为2.32 m·s-2;顶板在10.2 s时达到加速度最大值,为2.7 m·s-2,加速度时程影响最为明显。对比分析发现,三向地震工况下各板的水平加速度峰值响应与水平单向地震工况相比,底板、中板及顶板的加速度峰值分别提升3.5%、29.2%和15.9%。因此,三向地震对中板以及顶板的影响较为显著,说明其在地下结构的地震分析中必不可少。此外,从两种情况下的水平加速度变化幅值来看,尽管底板、中板及顶板的加速度响应时程不同,但是与原汶川地震波波形大致吻合,这表明输入的地震波会影响地铁车站加速度的峰值,但基本上不会改变加速度的波形。

地震波从基岩深处向地铁车站传递过程中,经过土层介质过滤作用而发生改变。因此,定义地铁车站底板、中板及顶板加速度时程曲线中加速度峰值与原地震波的加速度峰值之比为加速度放大系数。在水平单向地震作用下,底板放大系数为1.81,中板为1.82,顶板为2.44。在三向地震作用下,底板放大系数为1.87,中板为2.34,顶板为2.82。可见,两种工况下,顶板放大系数最大,中板次之,底板最小。进一步说明在地震动荷载作用下,地铁车站结构中底板的加速度响应最小,顶板的加速度响应最大,顶板受地震影响最为严重。

4 结论

通过建立土体-地铁车站-轨道相互作用的三维精细化计算模型,分别研究水平单向地震荷载及三向地震荷载作用下地铁车站结构的地震响应,对两种工况下车站的应力、位移及加速度动力响应进行分析。主要结论如下:

1) 两种工况下,柱结构的应力值最大,侧墙以及各板的连接处应力值也略大。地震荷载作用下,上层柱柱顶应力峰值大于柱底,而下层柱柱顶应力峰值小于柱底。三向地震工况下柱结构应力峰值响应较水平单向地震工况时显著增大。下层柱底部所受应力峰值最大,发生变形后首先达到最大屈服应力值,进而发生塑性破坏。在地下车站结构设计中,应以下层柱柱底的应力值为准设计材料参数。

2) 研究中线处顶底板监测点发现,两种工况下相对水平位移变化幅值相差较大;与水平单向地震工况相比,三向地震工况下中线处较早达到最大相对水平位移峰值。中线处相对水平位移较其他位置更大,三向地震工况下的相对水平位移比水平单向地震工况下的相对水平位移大,且变化更为复杂。

3) 三向地震工况下各板的水平加速度峰值响应较水平单向地震时显著增大,与水平单向地震工况相比,底板、中板及顶板的加速度峰值分别提升3.5%、29.2%和15.9%。三向地震荷载对中板及顶板的影响更为显著。输入的地震波虽会影响地铁车站加速度的峰值,但基本上不会改变加速度的波形。在地震动荷载作用下车站结构中底板的加速度响应最小,顶板的加速度响应最大,顶板受地震影响最为严重。