基于标度扩展和熵权耦合的矿井水文地质类型划分方法

商宇航, 窦德胜, 何成江, 王 毅, 王贺龙

(1.黑龙江科技大学 矿业工程学院, 哈尔滨 150022; 2.黑龙江省地质科学研究所, 哈尔滨 150036)

0 引 言

矿井水文地质类型的划分是对煤矿水文地质条件、重点水害类型、防治难易程度的特征的综合分析,是煤矿制定中长期防治水规划、实现防治水安全的重要依据[1]。

部分学者对矿井水文地质类型划分作了研究。李勋千等[2]在全面研究矿井水文地质条件基础上,将分类指标进行了概括、分解和量化。毛正君等[3]将模糊综合法和层次分析法结合,对象山矿井水文地质类型进行划分。王甜甜等[4]利用最优矩阵改进的层次分析法,对呼吉尔矿井水文地质类型进行划分。武强等[5]从煤矿数量、涌水量、富水系数等方面分析了各省矿区的水文地质特点。孙文洁等[6]采用Fisher判别分析法,对开滦矿区水文地质类型进行划分。王振荣[7]提出综合加权平均系数法确定神东矿区水文地质类型。以上研究促进了水文地质类型划分的发展,但是也存在一些不足,主要如下:(1)模糊层次分析法的权重值的确定需要专家对各个指标的重要程度进行排序,具有一定的人为主观性。(2)虽然Fisher判别分析法在进行水文地质类型划分结果准确率较高,但是如果判别函数比较复杂,在实际应用中将非常不方便,评价结果的准确性对样本数量和质量要求较高,在不剔除部分样本的情况下,准确率较低。(3)改进的层次分析法虽然降低了计算量,但权重的确定仍受人为因素主观影响较大,并且-1至1标度法在层次分析法的判断矩阵的构建中不具有扩展性,不能反映较大差别方案中的差别,实际问题的真实情况往往与表述相差很大。

黑龙江省东部可采煤层多属晚侏罗-早白垩纪煤田,处于古亚洲构造域与滨太平洋构造域接合部位,构造发展多阶段、多旋回,地壳活动性强,地质构造错综复杂。龙煤集团鸡西、双鸭山、鹤岗、七台河四个矿区共有28个生产矿井,由于受到大构造因素的影响,矿区内断层、褶皱构造发育较多,相互截切,形成了复杂的构造格局。区域内冬季寒冷干燥,夏季高温多雨,各矿区内地表河流较多,地表水系发育较好。多数矿井开采史较长,采空区较多,容易造成采空区积水。随着龙煤四大矿区浅部和易采资源逐渐枯竭,开采深度增加,矿井水文地质条件日趋复杂,水害影响控制因素增多,突水机理和类型复杂多变,因此,进行细致精准的水文地质类型划分对矿井安全生产具有非常重要的意义。

1 水文地质类型综合评价模型

1.1 指标的选择

在不影响评价结果的前提下,通过计算同一指标层相对应的决策层指标之间的相关系数,删除重复信息量大的指标或者量化比较困难的指标,减少无法量化的指标个数,并且减少了指标的个数,使得计算过程简单。

1.1.1 指标数据标准化

指标数据分为正向指标和负向指标。正向指标是指数据越大对计算结果越有利,负向指标是指数值越小对评价的结果越有利。设xij为第i个评价对象第j评价指标的标准化后的值,vij为第i个评价对象第j个指标的实际值,n为评价对象的个数。

正向指标的标准化公式为

(1)

负向指标的标准化公式为

(2)

1.1.2 相关性分析

通过计算两个评价指标之间的相关系数,删除相关系数较大或量化困难的评价指标,简化评价体系。计算公式为

(3)

式中:rij——第i个指标和第j个指标的相关系数;

Zki——第k个评价对象第i个指标的值;

规定一个临界值M(0M,则删除其中的一个评价指标;如果|rij|

1.2 主观权重的确定

层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是综合定量和定性分析、解决多目标决策问题的一种有效方法,得到广泛引用。AHP法的一个关键步骤是构造判断矩阵,传统的AHP法构造判断矩阵不具有扩展性,不能反映因素中的差别,实际问题的真实情况往往与表述相差很大。利用判断矩阵构造—标度扩展法,这个方法使用任何标度所构造的判断矩阵都是完全一致的,因而不需进行一致性检验且排序向量也容易获得,大大提高了AHP方法的可靠性、简便易用[8]。计算步骤如下。

(1)确定影响指标X1,X2,…,Xn和选定标度。

(2)通过专家评判对n项指标两两比较,按其重要性程度进行排序,设重新排序后顺序为X1≥X2≥…≥Xn。

(3)对i=1,2,…,n-1,将Xi与Xi+1进行比较,并将其对应的标度值记为ti。

(4)构造判断矩阵A。

通过matlab软件计算矩阵最大特征值对应的特征向量w1,即排序后对应指标的权重值。

1.3 客观权重的确定

熵权法的基本思路是根据变异性的大小来确定客观权重。一般来说,某个指标的熵值越大,表明指标的信息量越多,在评价中起的作用越大,权重就越大,反之权重越小。熵权法依据方案的真实数据,计算结果更加客观,可信度高。计算公式为

(4)

(5)

(6)

式中:Pij——归一化值(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m);

xij——各个指标的标准化值(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m);

ej——对应指标的信息熵(j=1,2,…,m);

wj——指标权重(j=1,2,…,m);

n——评价对象个数;

m——指标个数。

1.4 综合权重

常用的主客观权重组合方法有加法合成法和乘法合成法[8]。加法合成法不利于区别对待主客观权重信息中的优信息和差信息。乘法合成法容易导致“倍增效应”,权重大的指标组合结果越大,权重小的指标的组合权重结果更小。而最优化方法中的最小二乘法能将主观权重和客观权重进行有机结合,并且组合权重向量与层次分析法和熵权法得到的权重之间的偏差很小,因此,文中利用最小二乘法优化组合权重模型对二者的权重进行耦合[9-11]。

(7)

(8)

求解上面的矩阵方程,得:

(9)

(10)

e=[1,1,…,1]T,w=[w1,w2,…,wm]T,

(11)

式中:w——优化后得综合权重;

uj,vj——AHP和熵权法计算的权重值;

Zij——m个评价指标、n个评价对象的标准化矩阵。

2 实例分析

2.1 矿井水文地质条件

本次收集了黑龙江省龙煤集团28个矿井的水文地质数据,进一步确定了水文地质类型划分的主要影响因素。将矿井涌水量(正常涌水量,最大涌水量)、矿井突水量确定为定量指标,其他因素难以量化,参考《煤矿防治水规定》[12]对收集的数据进行整理,对于不容易量化的影响因素,按照其对应的等级(简单、中等、复杂、极复杂)赋予相应的数值(1、2、3、4),对于可以量化的数据,为保证数据的统一性,进行归一化处理[13],其中,受采掘破坏或影响的含水层及水体B1包括单位涌水量C11、含水层性质C12、补给条件C13三个指标;矿井周围老空的分布B2包括周围废弃矿井数量C21、老空水规模C22两个指标;矿井涌水量B3包括正常涌水量C31;最大涌水量C32两个指标;矿井突水情况B4包括矿井突水频率C41、矿井突水量C42两个指标;受水害影响程度及防治水工程难易程度B5包括开采受水害破坏程度C51、防治水难易程度C52两个指标。处理结果如表1所示。

表1 矿井水文地质原始数据

2.2 影响因素的层次体系相关性

通过分析得到,所有的指标因素都是正相关,即数值越大,水文地质类型划分结果越复杂。利用spss软件对各个指标因素进行相关性分析。在相关系数矩阵中,若相关性小于0.3,说明两者之间存在弱相关性;若相关性在0.3与0.6之间,说明两者之间存在低度相关性;若相关性在0.6与0.8之间,说明两者之间存在中度相关性;若相关性大于0.8,说明两者之间存在高度相关性。本文指标之间的相关性比较结果见表2。

根据相关性计算的结果,给定临界值为0.8,因此对于相关性系数大于0.8的指标保留其中之一,保留指标为单位涌水量、补给条件、周围废弃矿井数量、最大涌水量、矿井突水量、开采受水害破坏程度。

2.3 权重的确定

2.3.1 层次分析法计算权重

依据以上建立的评价指标体系并结合专家意见,对各个评价指标因素两两进行比较,按其重要性进行排序,结果如表3所示。其中,√表示选择该项。

根据给出的各个指标之间的重要程度关系,按照1～9标度法并利用标度扩展法构造判断矩阵。

构造准则层判断矩阵B:

(12)

构造决策层指标判断矩阵C:

(13)

扩展标度法不需要进行一致性检验,利用matlab软件计算对应的权重值,结果为:单位涌水量C11为0.100 5,补给条件C13为0.033 5,老空水规模C22为0.045 0,最大涌水量C32为0.403,矿井突水量C42为0.403,开采受水害破坏程度C51为0.015 0(表4)。

表4 不同方法计算的水文地质类型划分影响因素的权重值

2.3.2 熵权法确定客观权重

利用已收集到的28个矿井的水文地质类型划分指标数据,利用式(4)～(6)对各个因素进行熵值和熵权的计算,得到各个指标的权重,结果为:单位涌水量C11为0.109 0,补给条件C13为0.199 0,老空水规模C22为0.084 7,最大涌水量C32为0.083 7,矿井突水量C42为0.430 1,开采受水害破坏程度C51为0.093 5(表4)。

2.3.3 综合权重的确定

利用最小二乘法,将层次分析法和熵权法得到的各个指标的权重进行耦合,由式(10)得到A矩阵为

(14)

得到A矩阵后,利用式(9)和(10)对其进行计算,最终得到指标层的权重w(表4)。

通过层次分析法和熵权法对各个指标进行权重计算,从定性和定量的角度分别得到各个指标的权重值,再利用最小二乘法对两种方法计算得到的权重进行耦合,得到各个指标的综合权重,综合权重融合了主观权重和客观权重,相较于单一方法的权重,更加准确、可靠[14]。

2.3.4 矿井水文地质类型划分

进行水文地质类型划分时,需要计算各个矿井的综合指数。利用对应指标的权重值与实际值之间的线性组合得到矿井的得分Z,计算模型为

(15)

式中:i——指标序号;

Pi——第i个指标的实际值;

wi——第i个指标的权重值。

根据式(15)计算的结果,采用K-均值聚类分析法划分等级区间,划分为四个区间,即简单、中等、复杂、极复杂,综合得分范围见表5。

表5 矿井水文地质类型与综合得分对照

利用文中方法的划分结果与实际划分结果进行对比,对比结果见表6。

表6 各煤矿水文地质类型划分结果

由表6可知,通过对28个矿井的水文地质类型结果与传统划分结果进行对比,其中23个矿井的划分结果和传统方法一致,相同率为82%。根据表1和表4分析得到,本文得到的所有指标因素的权重中,最大涌水量(C32)和矿井突水量(C42)两者的权重占比超过0.5,对于这两个因素较为突出的矿井,划分结果会更复杂,城山煤矿和东山煤矿的大部分指标类型都为中等型,但是突水量接近复杂,在最后的划分结果中定为复杂型(矿井突水量权重为0.407 5)。峻德煤矿大部分指标为复杂型,但是单位涌水量、最大涌水量和突水量三个指标接近极复杂,在最后的划分中定为极复杂型,兴安煤矿大部分指标为中等,由于最大涌水量和矿井突水量接近复杂型,而且这两个指标权重较大,所以在最后的划分中定为极复杂型;益兴煤矿有两个指标为简单(矿井突水量为简单型),三个指标为中等(最大涌水量为中等),一个指标为复杂,在最后的划分中将矿井水文地质类型划分为中等型。因此在其他指标因素相差不大的情况下,通过计算涌水量和突水量较大的矿井的得分相对较高,得到的水文地质类型划分结果也会较高,而对涌水量与突水量较小的矿井,划分结果会较低。

3 结 论

本文以龙煤集团的28个矿井为例,针对层次分析法判断矩阵构建的缺陷、单一主观性确定权重的随意性。利用相关性分析筛选影响因素,层次分析法的扩展矩阵法和熵权法确定相关影响因素的主观权重和客观权重,并利用最小二乘法进行耦合,得到最终不同因素的权重,得出矿井水文地质类型的复杂程度。建立了一个基于主观权重、客观权重和综合权重的综合评价体系。

(1)利用相关性分析对指标因素进行降维,降维后的指标既很好地保留原数据的基本信息,也简化了评价指标体系。层次分析-扩展标度法能很好的计算各个因素的主观权重,并且扩展标度法建立的判断矩阵进行层次分析计算,使得各个因素之间的比较结果更加合理,不需要进行一致性检验,减少了计算量。而熵权法能根据实际数据计算客观权重,将主客观权重进行了更加合理的整合,使得各个因素的权重更加接近真实权重,对矿井的最终水文地质类型划分更加准确。

(2)通过对文中方法与传统方法划分结果的比较,相同率为82%,与传统方法基本吻合,其中4个矿井的划分结果相较于传统方法提高,1个矿井的划分结果降低,原因在于本文的划分依据中,矿井最大涌水量和突水量对水文地质类型划分影响较大。文中的划分方法相较于传统方法更加细致严格,对矿井的安全开采有指导意义。

(3)本文对于无法量化的指标赋值,可能与实际值存在差距,会对最终的结果造成一定的影响。