机制砂风选中砂粒运动轨迹简化计算模型

陈建斌，白智鹏，韩忠烈，彭书华

（1.贵州铁建科技发展有限公司，贵阳 550000；2.中国矿业大学力学与土木工程学院，江苏 徐州 221116）

随着我国经济社会的快速发展，对于砂石骨料的需求正不断增长，我国已经成为世界上最大的砂石骨料消费与生产国[1-3]，由于天然砂资源极度紧缺，机制砂俨然已成为天然砂的优质替代品[4]。随着机制砂行业的快速发展，人们对机制砂风选分级的效果提出了更高的要求，故研究风选过程中机制砂颗粒的运动规律是很有必要的。Tsuji 等[5-6]建立了颗粒间碰撞的运动方程，分析了粒径大小和风口流速等因素对气流场的影响。Sommerfeld 等[7]研究了管道壁面的粗糙程度对不同粒径颗粒碰撞的影响。樊建人等[8]提出了一种新的颗粒碰撞概率计算模型，分析了颗粒间相对运动、颗粒数量等因素对颗粒碰撞产生的影响。Johansson 等[9]通过数值模拟，发现颗粒的形状尺寸、气流速度等因素都会影响最终的分级效果。谭春亮等[10]使用Fluent 软件对风选分级设备进行模拟分析，讨论了风入口形状和位置等对流场的影响。

由此可见，众多学者已较为系统地研究了气固两相流的碰撞机理及颗粒运动所受的影响等规律，但关于风选中砂石颗粒运动相关的研究还较少，因此对于风选中砂石运动计算模型的研究具有重要意义。本文通过简化风选气流场，研究风选中机制砂颗粒的运动规律，建立砂石颗粒风选运动计算模型。使用Matlab对该模型进行求解，分析砂石粒径、风口风速、风口高度对砂石颗粒运动轨迹的影响。

1 机制砂气流分级原理

机制砂颗粒风选分级的原理就是不同粒径机制砂颗粒在气流曳力和重力的作用下，将产生不同的运动轨迹，从而实现分级。如图1 所示，气体从空气入口流入风选室内部，密度相同但粒径不同的砂石因运动轨迹不同被分离成了不同粒径的颗粒流，最终落入不同的砂石出口，而粒径最小的石粉则是跟随气流在风出口排出。

2 机制砂颗粒运动计算模型

运用流体力学知识，将砂石颗粒在风选中的运动简化为如图2 所示的理想平面气体射流问题[11]，对气流场进行定义，并使用微元法，将风选过程中的砂石颗粒的运动拆分为微元内的运动，从而求得机制砂颗粒运动数学模型，使用Matlab 计算得到机制砂单颗粒的风选运动结果。

设气流以大小为u0的速度从宽度为2b0的风入口喷出，风口极点与射流外边界之间的收缩角为tanθ，扩散角为tanα，砂石颗粒从距地面高度为H处自由落下，与风口截面的水平距离为s，风口下边界距离地面高度为h2。

射流扩散角为

收缩角为

式中：a为紊流系数，根据风口种类取值。

风口截面与极点的距离x0为

颗粒质量m为

式中：r为颗粒半径；砂石颗粒密度ρ取2 640 kg/m3。

砂石颗粒的运动过程可分为3 个阶段，依次为进入射流影响区前的自由下落阶段、进入射流影响区内的变加速阶段和离开射流影响区后的平抛阶段。

在第一阶段中，砂石颗粒与射流外边界的高差h1为

砂石颗粒的运动可按下式计算

式中：ay=g为颗粒y方向加速度。

在第二阶段中，射流起始段长度sn为

若s≤sn，则气流速度u为

式中：D=stanθ为该截面的核心边界高度；为该截面的轴心速度；b为轴心与砂石颗粒的竖直距离。

当颗粒处于b1段内时

当颗粒处于b2段内时

若s＞sn，则气流速度u为

颗粒在射流影响区内的加速度为

将砂石颗粒的运动分解为一个个足够小的Δt微元运动时，砂石在微元内做匀加速运动，按照下式计算

在b1段内

对每一微元内的颗粒位置进行判定，从而计算得到相对应的气流速度uf，并对t，vx，vy，x，y进行迭代求和，当时，表明颗粒离开上半段b1，求出。

在b2段内进行同样的微元迭代计算，若b1+h1+y＞tanα（x+s+x0），表明砂石颗粒离开射流影响区，并且尚未落至地面，求出此阶段内的。

在第三阶段中，砂石颗粒的运动由下式计算

颗粒的总风选横向位移为

若b1+h1+y＞H，颗粒虽然未离开射流影响区，但已落至地面，则结束计算，求出此段横向位移x3，此时总横向位移为

使用Matlab 对以上求解过程进行编写，如图3所示。

图3 Matlab 求解过程

取风速u0为15 m/s，Δt为0.000 01 s，紊流系数a为0.24，颗粒左边距s0为0.1 m，高度H为3 m，风口半高度b0为0.025 m，地面与风口距离h2为2.55 m，计算不同粒径砂石颗粒的风选运动轨迹。由图4 可知，砂石粒径越小则横向位移越大。并且，随着粒径的减小，气流对风选中颗粒运动轨迹的影响就越大，不同粒径之间的横向位移区分程度就越明显。

图4 不同粒径的机制砂颗粒运动轨迹

取砂石粒径d为0.3 mm，除风速大小外其他条件保持不变，计算不同风口速度下砂石颗粒的运动轨迹。由图5 可知，风选过程中颗粒的运动轨迹和横向位移明显受到了风速的影响，风速减小，砂石颗粒的横向位移随之减小。

图5 不同风口风速的机制砂颗粒运动轨迹

取砂石粒径d 为0.3 mm，除风口高度外其他条件保持不变，计算不同风口高度下砂石颗粒的运动轨迹。由图6 可知，风口高度对风选中砂石颗粒的横向位移和运动轨迹影响较大，风口高度越高，砂石颗粒的横向位移就越大。

图6 不同风口高度的机制砂颗粒运动轨迹

综上所述，机制砂颗粒粒径、风口高度与风口气流速度都会影响其风选轨迹与最终落点。因此可以改变风口位置与风口气流速度，对风选中机制砂石颗粒的运动轨迹进行调整，使不同粒径的砂石颗粒在同一气流场中的运动轨迹区分程度明显，从而得到良好的分级效果。

3 结论

本文通过理论分析研究了风选中机制砂颗粒的运动过程，对机制砂运动轨迹的计算方法进行了系统分析，得到了以下主要结论。

1）将风选过程中的气流场简化为平面射流，并且结合微元法建立了砂石单颗粒在风选过程中的运动计算模型，使用Matlab 对其进行计算。

2）实现了对单颗球形砂粒在风选过程中的运动轨迹计算，讨论了砂石颗粒的粒径大小、风口位置与风口气流速度对砂粒运动轨迹的影响。

3）计算发现砂石粒径越小，风口高度越高及气流速度越大，砂石的横向位移就越大。计算结果可为机制砂风选设备的结构设计和参数确定提供依据。