单排桩工况下软弱地基刚性桩支承路堤稳定性计算

聂文峰,李光慧,豆红强,李 能,孙希望

(1. 中铁二院昆明勘察设计研究院有限责任公司,云南 昆明 650200; 2. 福州大学 紫金地质与矿业学院,福建 福州 350108)

0 引言

近年来,随着高速公路和铁路建设的飞速发展,在天然软弱地基上涌现了大量的高填方路堤工程。刚性桩(如PHC管桩、素混凝土桩等)加固地基技术因其可大幅提高天然软弱地基的承载力并显著减小地基变形,且具有施工速度快、地区适应性强等显著优点,已得到愈来愈广泛的应用[1-2]。然而,在实际工程中,刚性桩支承路堤的滑塌失稳事故仍时有发生,且其破坏模式大都表现为深层滑动(即整体滑动)[3-5]。因此,有必要深入开展软弱地基上刚性桩支承路堤深层滑动失稳稳定性评价方法的研究。

已有调查与研究表明,路堤荷载作用下刚性桩可能表现为多种破坏模式,如桩体弯曲破坏、桩体倾斜、桩体侧移、桩体剪切破坏、桩体受压破坏以及桩周土体绕流等[6-9]。进一步地,部分学者也提出了刚性桩支承路堤的稳定性评价方法。HAN[10]借助数值模拟指出软土地基上桩承式路堤深层边坡破坏的临界滑面并不是圆形的,极限平衡法高估了路堤的安全系数。JELLALI 等[11]采用屈服设计均质化方法对桩承式路堤进行稳定性分析。ZHENG等[12]研究了刚性桩在路堤荷载下的渐进破坏,使用考虑了混凝土的脆性破坏行为和沿裂缝的摩擦特性的塑性损伤模型(DPF模型)。总体来说,当前国内外研究人员已对刚性桩支承路堤的失稳机理与稳定性评价方法开展了丰富的研究。然而,现阶段有关其稳定性的评价方法大多基于桩体受剪切或弯曲破坏模式而提出的,但已有刚性桩支承路堤的失稳案例和离心机模型试验均表明,刚性桩支承路堤发生深层失稳的主要原因之一为路堤荷载作用下桩间软弱土体出现绕流滑动,进而对刚性桩产生较大的水平推力。因此,从桩间软弱土是否发生绕流滑动的角度来评价刚性桩支承路堤深层滑动的稳定性可能是一种有益的尝试。

值得注意的是,在填方荷载作用下,桩间软弱土体发生水平移动,又因受刚性桩的遮拦作用在桩前形成水平土拱。此时,软弱地基中由填方荷载作用而产生的水平附加应力将通过土拱而直接作用于桩身。因此,从桩体受荷角度来说,填方路堤荷载下软弱地基中的刚性桩可近似视为被动桩[13-15]。另一方面,极限分析上限定理作为一种概念简单且计算效率较高的稳定性计算方法,已在边坡工程中得以广泛应用[16-18]。可见,若能准确确定路堤荷载下软弱地基中不同位置刚性桩所受的桩身被动荷载,即可基于上限定理从运动许可速度场出发,根据内外功能守恒定理计算刚性桩支承路堤的整体稳定性。

为此,本文以上限定理为框架,根据被动桩理论建立单排桩工况下软弱地基刚性桩支承路堤的失稳破坏机构,提出一种软土地基单排刚性桩支承路堤的稳定性计算方法,并由此量化路堤荷载下不同位置刚性桩对路堤稳定性的贡献。

1 考虑土拱效应的桩身被动荷载分布

在路堤荷载作用下,桩间土体因受桩的遮拦作用而在桩前形成土拱,由此产生的水平附加应力通过土拱效应将路堤荷载传递至桩身。为此,拟基于ITO等[13]提出的桩土间土拱效应与局部塑性变形理论的假设确定路堤荷载下桩身的被动荷载。

基于Ito T理论求解桩身被动荷载的计算简图,如图1所示,其中d为桩径,D1为桩轴心间距,D2为桩净间距,并假定:

图1 桩身被动荷载示意图Fig. 1 Schematic diagram of passive load on pile

1)当土体发生变形时,沿AEB、A′E′B′两个面发生滑动,其中滑面EB、E′B′与水平线所夹锐角为α=(π/4+φ/2)。

2)土体有且仅在AEBB′E′A′区域内表现为塑性,且适用摩尔库伦准则。

3)任意深度处土层服从平面应变条件。

4)桩是刚性的。

1.1 局部塑性区隔离体的受力分析

选取隔离体BEE′B′中一微分单元体进行受力分析,如图2所示,根据单元体在x方向的受力平衡,可得:

图2 隔离体BEE′B′微单元体受力模型 图3 隔离体AEE′A′微单元体受力模型Fig. 2 Force model of micro-unit BEE′B′ Fig. 3 Force model of micro-unit AEE′A′

(1)

式中:σx为在x方向上的应力;φ、c分别为土体内摩擦角和黏聚力;σσ为EB和E′B′面上的法向应力,其可表示为:

(2)

式中Nφ=tan2(π/4+φ/2)。同时,根据图2所示几何关系可将dx可表示为:

(3)

联立上式可得:

(4)

对式(4)积分可得:

(5)

式中C1为积分常数。

进一步地,选取塑性变形区域隔离体AEE′A′中一微分单元体进行受力分析,如图3所示。同理,根据x方向的平衡关系可得:

σxD2+2(σσtanφ+c)dx=(σx+dσx)D2

(6)

又将式(2)代入式(6)并化简可得:

(7)

对式(8)积分可得:

(8)

式中C2为积分常数。

1.2 桩身极限被动荷载的确定

在荷载作用下,假设塑性变形区域内AEE′A′中AA′边的应力边界条件为主动土压力,且AA′边为应力初始边界,则x方向的应力σx=AA′为:

(9)

式中:z为土压力力计算点距土体表面所在距离;γ为土体的重度;c为土体的黏聚力。

将式(9)代入式(8)并令x=0可得:

C2=γztanφ+c

(10)

(11)

将D=D2代入式(5)中,即获得EE′边上x方向法向应力的另一种表达式,由二者相等并联立式(5)和式(11)可得:

(12)

记:

(13)

则式(12)可写为:

(14)

进而解得积分常数C1为:

(15)

此时,联立式(5)和式(15)并令D=D1,可知BB′面上的水平力为:

(16)

整理式(16)可得:

(17)

又桩身的被动荷载为BB′面上x方向的水平力与AA′面上x方向的水平力之差,即:q(z)=pBB′-pAA′,联立式(9)、式(17)可得:

(18)

式中q(z)即为推导所得的桩身极限被动荷载(kN/m)。

2 基于上限定理的稳定性分析

2.1 单排桩加固路堤的旋转破坏机构

采用极限分析上限法对边坡进行稳定性分析时,常假设其滑裂面为一组或多组对数螺旋线。对于软弱地基上的高填方路堤,可将其视为一般双层土质边坡,其旋转破坏机构可近似为两段对数螺旋线[19]。考虑单排加固桩工况下的路堤旋转破坏机构,整个机构以相同的角速度Ω绕旋转中心O点转动,滑面穿过的各个土层可以用内摩擦角φ,黏聚力c进行定义如图4所示。图中xp为刚性桩的位置参数,其大小为刚性桩与坡趾之间的水平距离;Lp为滑裂面以上桩长。对数螺旋线的形状可由θh、θ0、β及土层分界变量θm、唯一确定,此时,每一层的对数螺旋线滑弧可表示为:

图4 单排刚性桩支承路堤的旋转破坏机构Fig. 4 Single-row pile-reinforced embankment rotation failure mechanism

r1(θ)=r0exp[(θ-θ0)tanφ1]

(19)

r2(θ)=rmexp[(θ-θm)tanφ2]

(20)

式中:θ0、θm分别为基准线OB和土层分界线OM的倾角;r0、rm分别为基准线OB和OM的长度。

2.2 路堤边坡的外力功率

机构中的外力功率即为滑块ABMDCA区土重所做的功率,如图4所示。其重力对滑块ABMDCA所做功率可以转化为OBMDO区土重所做功率W1,减去OABO区、OADO区、ACDA区土重所做功率W2、W3、W4,其中OBMDO区土重所做功率W1由两段对数螺旋曲线组成,又可以分为OBMO区土重所做功率W′1与OMDO区土重所做功率W″1的代数和。则外力所做功率表达式为:

(21)

式中:γ为岩土体重度(kN/m3),这里假设土体重度γ为一均值,其可取地面以上各分层土体重度γi及层厚hi关于边坡高度H的平均;Ω为旋转机构的角速度,其中f′1～f4可表示为:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.3 土体内部耗散功率

内部能量耗损仅发生在间断面BMD上,能量耗损的微分可由该面的间断面积rdθ/cosφ与黏聚力c及该面上的切向间断速度Vcosφ连乘积求得,对于图4所示的破坏机构,其黏聚力c值及摩擦角φ值沿土层分界面均发生变化,故可将其分为两部分进行计算。则滑裂面的内能耗散表达式为:

W内=D1+D2

(27)

其中D1、D2分别为:

(28)

(29)

2.4 单排桩提供的内能耗散功率

在单排桩加固路堤的情况下,除失稳土体在潜在滑动面上发生的内能耗散率D土以外,还需考虑桩自身抗滑力对整个机构所提供的内能耗散率D桩。为简化考虑,可将滑动面以上桩身土抗力分布q(z)转化为一等效集中力,由此来计算单排刚性桩所提供的内能耗散速率。

根据桩身被动荷载计算公式(式(18)),结合路堤工程条件,并令:

(30)

(31)

由上式可知,当桩间软弱土的物理力学参数c2、φ2、γ2及桩间距参数D1、D2等变量给定时,b和k即为一确定值,即滑动面以上桩侧被动荷载(式(18))可转化为与土压力计算点所在深度z相关的线性分布函数:

q(z)=b+kz

(32)

进一步地,结合式(32)并根据单排桩加固路堤旋转破坏机构(图4)的几何关系可知,刚性桩所在位置xp与潜在滑裂面以上桩长Lp有如下关系:

1)当xp≤0,滑裂面以上的桩长满足:Lp=rpsinθp-rhsinθh,桩顶所在的位置深度为z1=0,滑裂面相交位置所在位置深度为z2=rpsinθp-rhsinθh,其桩身被动荷载分布如图5(a)所示;

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图5 桩身被动荷载分布Fig. 5 Passive load distribution of pile

2)当0≤xp≤H/tanβ,滑裂面以上的桩长满足:Lp=rpsinθp-rhsinθh,桩顶所在的位置深度为z1=xp·tanβ,滑裂面相交位置所在位置深度为z2=xp·tanβ+rpsinθp-rhsinθh,其桩身被动荷载分布如图5(b)所示;

3)当xp≥H/tanβ,滑裂面以上的桩长满足:Lp=rpsinθp-rhsinθh,桩顶所在的位置深度为z1=H,滑裂面相交位置所在位置深度为z2=H+rpsinθp-rhsinθh,其桩身被动荷载分布如图5(c)所示。

此时,即可根据图4所示的几何关系,刚性桩在该机动许可速度场上的内能耗损率可以转化为将合力Fp作用在与滑裂面相交点所产生的内能耗散率扣除掉因实际合力作用点偏移而多算的内能耗散[20-21]:

D桩=Fp·rp·sinθp·Ω-m·Lp·Fp·Ω

(33)

式中:m为经验系数,其取决于桩侧的有效土压力分布模式;Fp为刚性桩单位宽度上所能提供的等效集中合力,其可根据式(32)积分获得,此处不再赘述。

2.5 滑面内外功率计算及安全系数定义

根据该破坏机构的内外功能平衡关系,联立式(21)、式(27)以及式(33)构建目标函数为:

(34)

根据极限分析虚功原理,当外力所做功率等于间断面上土体与单排桩上能量耗散功率之和时,即可得到单排桩加固的路堤的临界高度或安全系数。为使该边坡从稳定状态过渡到极限平衡状态,进而确定单排桩加固路堤的安全系数,拟采用强度折减法对c、φ值进行折减:

(35)

(36)

式中F即为安全系数。

将式(35)和式(36)代入式(34),在给定路堤堆载高度H和已知刚性桩所在位置xp的情况下,以∏为目标函数,则求解该机构的数学模型与其约束条件为:

minF=∏(θh,θ0,β′,θm,θp)

(37)

3 算例分析

3.1 本文计算方法的对比验证

假设某填方路堤拟采用PHC管桩对其地基予以加固处理,其初始参数为:路堤填土高度为H=8 m,单向四车道宽度为18 m,坡率为1∶1.5。路堤填土重度γ1=20 kN/m3,黏聚力c1=15 kPa,内摩擦角φ1=28°;软土地基土体重度γ2=18 kN/m3,黏聚力c2=5 kPa,内摩擦角φ2=5°;管桩桩径d=0.5 m,桩间距为D1=1.5 m,桩净间距D2=1.0 m。

为验证本文所提出刚性桩支承路堤单排桩工况下其稳定性计算方法的合理性,依托上述算例采用商业有限元软件ABAQUS建立了填方荷载下单桩加固软弱地基的三维数值模型并借助有限元强度折减法确定其安全系数。其中,填土和软弱地基均采用经典的摩尔-库伦模型予以模拟。桩体则采用线弹性模型,其弹性模量为38.0 GPa,泊松比为0.15,单元类型为C3D8R的实体单元。桩-土界面采用无厚度的接触单元予以模拟,单元接触服从Coulomb定律,其摩擦系数μ取决于桩土界面摩擦角δ。研究表明,对黏性土而言δ/φ为0.5～0.7[22];据此本文在计算中取桩土摩擦系数为0.06。路堤填土的加载则通过“生死单元控制”予以实现。计算工况则根据单桩所在位置设定为xp为0、4、8、12、16、20 m。图6为xp=8 m工况的计算模型与其网格剖分。

图6 有限元计算模型与其网格(以xp=8 m工况为例)Fig. 6 Finite element model and its mesh (Take the working condition of xp=8 m as an example)

基于不同方法针对前述不同工况所得的刚性桩复合地基安全系数如表1所示。由表可知,整体上2种方法所得安全系数的大小和趋势均基本一致,随着刚性桩至坡趾距离xp的增加表现为先增加后减小,并最终趋于稳定的态势,表明本文方法所得结果较为合理。

表1 不同工况下的安全系数Table 1 Safety factor under different working conditions

同时,由表1还可知,xp=8 m工况所对应的安全系数最大,表明该处刚性桩对路堤的稳定性贡献最大,可将该处称之为最优加固桩位;而当xp≥16 m时,单桩加固的刚性桩复合地基的安全系数与无桩工况的安全系数基本相同,这就表明此时的刚性桩对路堤稳定性无贡献,对应的潜在滑裂面并不穿过该桩。为直观阐述这一现象,图7给出了2种方法针对所得xp为8、16 m工况的潜在滑裂面。有必要说明的是,基于数值解所得的滑裂面为有限元强度折减分析步中最后一个增量步的增量位移云图。可见,该图直观地展示了刚性桩对填方路堤稳定性的贡献机制,且两种方法所得的潜在滑裂面形态基本一致,进一步验证了本文所提方法的合理性。

图7 潜在滑裂面对比图Fig. 7 Comparison diagram of potential slip surface

3.2 参数分析

为更直观地量化单排刚性桩对填方路堤稳定性的加固效果,根据单排桩加固前后安全系数的比值定义单排桩的加固比为:

(38)

式中:Fxp为单排桩在xp位置加固后路堤的安全系数值;F无桩为天然地基条件下路堤的安全系数值。

以下将通过控制变量的方式,系统地研究路堤荷载下刚性桩的加固位置xp、路堤堆载高度H、路堤边坡坡率、以及软弱地基土抗剪强度参数等对加固比Rs的影响。

3.2.1 路堤堆载高度的影响

不同路堤堆载高度下单排桩加固比随刚性桩加固位移的变化规律,如图8所示。由图可知,当堆载高度给定时,单排桩加固比随加固位置的变化(沿坡趾向路堤中心方向)呈先增大后减小的趋势;同时,随着堆载高度的增加,单排桩最大加固比并未发生变化,但是最大加固比所对应的单排桩加固位置(亦即最优加固桩位)却逐渐向路堤中心处偏移。与之相应的是,当单排桩加固位置较靠近坡趾时,加固比随着路堤堆载高度的增加而出现下降;而当单排桩加固位置逐渐偏移至路堤中心时,加固比则随着路堤堆载高度的增加而呈现快速增加。这恰好体现了随着填方荷载的增加,软弱地基上高填方路堤的潜在滑裂面更易向地基深处发展。

图8 路堤堆载高度的影响Fig. 8 Influence of embankment height

3.2.2 路堤坡率的影响

不同路堤坡率下单排桩加固比随刚性桩加固位置的变化规律如图9所示。由图可知,在不同路堤坡率工况下,单排桩加固比同样随着加固位置的变化而呈现出先增大后减小的趋势。此外,当单排桩加固位置逐渐靠近路堤中心时,对应的单排桩加固比则随着路堤坡率的增加而显著下降;且随着坡率的增加,单排桩的最大加固比也表现出下降。究其原因,这是由于相同加固位置下坡率较小的工况较坡率较大的工况其路堤的潜在滑动面分布更深,此时,刚性加固桩位于潜在滑裂面以上的长度更大,其阻滑效果更为显著。

图9 路堤坡率的影响Fig. 9 Influence of embankment slope rate

同时,由图还可以看出,在大坡率工况下单排桩的有效加固区域(指加固比大于1的区域)较小,同时最大加固比所对应的加固位置更靠近于坡趾,这是由于大坡率工况下,其潜在滑裂面分布较浅,且更靠近于路堤坡趾,致使路堤内部的刚性桩并不贯穿其潜在滑裂面,表现为内侧刚性桩对路堤稳定性的贡献较低。

3.3 地基土抗剪强度的影响

软弱地基土不同抗剪强度参数下单排桩加固比随刚性桩加固位置的变化特征如图10所示。由图10(a)可知,总体上,随着地基土体黏聚力的增加,单排桩加固比逐渐下降,但其对应的有效加固区域(加固比大于1的区域)和最大加固比所处位置基本保持不变,表明软弱地基土的黏聚力对单排桩最优加固位置的影响并不大。由图10(b)可知,随着地基土体内摩擦角的增加,单排桩加固比总体上亦呈现出下降趋势,其有效加固区也逐步缩小,且其最优加固桩位向坡趾移动。这是由于当地基土的内摩擦较小时,路堤边坡的潜在滑裂面分布更深且其后缘更靠近路堤中心,致使滑裂面以上刚性桩的受荷阻滑长度愈大。总体来说,当地基土力学性质愈差时,单排桩对路堤稳定性的贡献愈高,这也与实际工程经验相一致。

图10 抗剪强度参数的影响Fig. 10 Influence of shear strength parameters

4 结语

1)基于Ito T局部塑性变形理论推导了路堤荷载下单排刚性桩桩身被动荷载的分布模式,结合极限分析上限定理,根据单排桩支承路堤旋转破坏机构的内外功能平衡关系构建了以安全系数为目标函数的约束方程,提出了一种软弱地基刚性桩支承路堤的稳定性计算方法,并借助数值模拟验证了该方法的合理性。

2)基于前述已被合理验证的解析方法,通过控制变量的方式,系统研究了路堤荷载下刚性桩加固位置、路堤堆载高度以及软弱地基土抗剪强度参数等对路堤稳定性的影响。结果表明:当路堤潜在滑裂面经过单排桩时,单排桩加固位置由路堤坡趾向路堤中心移动,其安全系数总体上呈现出先增大后减小的趋势;单排桩的最大加固比受路堤堆载高度影响不大,但随着地基土抗剪强度的降低而增大,也随着路堤坡率的降低而降低;单排桩的最优加固位置受路堤堆载高度、路堤坡率以及地基内摩擦角等的显著影响,受地基土黏聚力的影响较小。

3)尽管本文研究为软弱地基刚性桩支承路堤的稳定性计算提供了一种新的思路,但还局限于单排桩工况,且未考虑加固桩自身的变形与破坏,因此有待进一步开展群桩且考虑桩体多种可能的破坏模式的研究,以期更为真实准确地评价刚性桩支承路堤的稳定性。