基于Fluent 的恒温箱温度场仿真分析

侯学青，倪 磊，袁 浩，李 斌

（1.上海市质量监督检验技术研究院，上海 200071；2.上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200071）

恒温箱广泛应用于医疗、制药和食品工业、机电行业等各个方面，恒温箱的控温性能直接影响到试验结果的准确性[1-2]。在线振动管液体密度计标准装置中恒温箱也起着至关重要的作用，它可以为被检密度计提供一个可控的温场，同时也大大降低了检定过程中恒温等待时间[3-4]。在线振动管液体密度计检定规程规定在整个密度-温度-压力静态试验过程中，在线密度计的上下两端温度偏差不得超过0.05℃，基于此恒温箱的温度偏差要优于2℃[5-6]。

恒温箱内流体的流动状态属于湍流，采用Fluent中的标准k-epsilon 模型进行研究，标准k-epsilon 模型是当前最为常用的湍流模型[7-10]。恒温箱与在线密度计进口的温度都设置为选取的7 个温度点，对每个温度点下恒温箱和在线密度计温度场分布进行分析。通过温度场分布判断被检密度计两端的温度差是否在0.05℃内，恒温箱内部温度偏差是否小于2℃，最终确定恒温箱是否达到试验要求。另外，从在线密度计流体域入口的温度、速度2 个参数出发，研究其对于在线密度计流体域温差的影响，为后续在线振动管液体密度计标准装置中恒温箱的研究提供一定的参考。

1 模型构建及网格划分

1.1 物理模型

图1 所示为简化的恒温箱模型，内部检定室长度800 mm，宽度700 mm，高度1700 mm，壁厚为100 mm，内侧下端是进风口，内侧上端为出风口。恒温箱的内部放置一个在线振动管液体密度计，在线密度计位置是固定的，密度计内部圆柱长为800 mm，直径为25 mm。箱内胆材质采用S304 不锈钢板，外壳采用冷轧钢板喷塑，在线密度计的材质为不锈钢S304。

1.2 数学建模

根据上述物理模型，恒温箱内部流体流动的动力来源是鼓风机提供的机械力，在模型中简化为进风口，在该力作用下所产生的是强对流传热。恒温箱中空气假设为理想气体，同时内部气体的循环为内循环，对于气体流动状态需根据雷诺数进行判断[11]。雷诺数计算公式为

式中：Re 表示雷诺数；ρ 表示流体密度（kg/m3）；ν 表示流体速度（m/s）；d 表示当量直径（m）；μ 表示动力黏度（Pa·s）。

进风口的风速为3 m/s，当量直径为0.208 m，空气密度为1.29 kg/m3，空气的动力黏度为1.79×10-5Pa·s，将数据代入式（1）计算得出Re 为44621，可判断气体流动状态为湍流。标准k-epsilon 模型适用于较高雷诺数下的湍流，因此本文选择标准k-epsilon模型，该模型可表达为[12-15]

式中：μ1为流体动力粘性系数，取1.79×10-5；μt为普朗特假定湍动黏度；k 为湍流脉动动能；ε 为湍流耗散率；C1、C2、Cμ为经验常数；σε、σk为湍动耗散率和湍动能对应的普朗特数，Fluent 默认取1.0、1.3；ui、uj为湍流速度在i、j 个方向上的分量。

1.3 网格划分

图2 所示为模型网格划分后的截面图，恒温箱整体的方法为自动，单元尺寸默认为0.1 m。在线密度计内部流体域通过抽取体积方式将其提取，再进行网格划分。对在线密度计内部流体部分需要进行加密以提高计算精度，网格划分方法为多区域，映射的网格网格类型为六面体，单元尺寸设置为1 mm。在线密度计的固体区域使用自动方法划分网格，单元尺寸设置为6 mm。

图2 网格模型截面图Fig.2 Grid model cross-section

1.4 边界条件设置

该实验需要得到在10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃、70℃这7 个温度点下恒温箱内部温度场的温度分布，同时需验证在线密度计两端温度的差值不得超过0.05℃。通过改变恒温箱进风口的温度从而达到不同的温度点的设置，进风口的风速设置为3 m/s，出风口表压为0，回流总温与进风口的温度设置相同。恒温箱内部在线振动管液体密度计管道内的流体入口温度设置成当前温度点的温度，流体速度设置为2 m/s，流体出口表压为0，回流总温与流体入口温度一致。

2 流场分析

2.1 恒温箱内部温度场分析

将恒温箱依次设置为10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃、70℃，对恒温箱在不同温度点下的温度场分布进行仿真。如图3 为在60℃温度点下恒温箱的温度场分布截面图，内部空气与外界通过恒温箱的壁面进行传热，因此图中边缘区域温度场波动较大，同时边缘区域比其他区域的温度更高；而在强制对流传热以及内循环的作用下，图中中间区域温度场的分布较为均匀，温差在0.2℃左右。另外，根据恒温箱温度场分布图可以看出在该温度点下内部的最高温度为61.2℃，最低温度为60.2℃。温度偏差为恒温箱稳定状态下，各测量点在实测过程中最高温度和最低温度与恒温箱设定温度的上下偏差。因此在60℃时，该截面的温度上偏差为1.2℃，温度下偏差为0.2℃，温度偏差均在2℃以内。

图3 60℃恒温箱温场分布截面图Fig.3 Temperature field distribution section of 60℃incubator

表1 为10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、70℃6 个温度点下恒温箱达到稳态时箱体内部温度的最值。当设置流体速度入口温度为10℃、20℃、70℃，恒温箱稳定后其下偏差为-0.01℃；当流体速度入口温度为40℃、50℃，恒温箱的下偏差为-0.02℃。另外，当温度点为10℃、30℃、70℃，恒温箱的上偏差为1.04℃；当温度点为20℃、40℃、50℃，恒温箱上温度偏差为1.03℃。因此，在选取的6 个温度点下恒温箱内部的温度偏差均在2℃，恒温箱的性能符合要求。

表1 不同温度点下恒温箱稳定后的温度最值Tab.1 Maximum temperature of the thermostat after it is stabilized at different temperature

2.2 在线密度计温度场分析

在线密度计速度入口的温度设置与恒温箱相同，依次设置为选取的7 个温度点。如图4 为在线密度计内部流体区域的温度场分布，在线密度计安装的位置处于恒温箱中间区域，同时在线密度计速度入口设置的温度与恒温箱温度相同，因此在线密度计的流体区域温度分布非常均匀。当前温度点下恒温箱到达稳态时，密度计内部液体的温度差值在0.001℃左右，符合最新在线密度计检定规程。

图4 60℃在线密度计流体域温场分布图Fig.4 Temperature field distribution in fluid domain of 60℃online densitometer

表2 所示为除60℃外其余温度点下在线密度计两端差值。在这6 个温度点下，在线密度计的差值均在0.001℃左右，符合在线密度计检定规程的要求。综合以上数据，当在线密度计和恒温箱的温差一定，在线密度计内部流体的温度差基本不变。

表2 不同温度点在线密度计流体域差值Tab.2 Fluid domain difference of online densitometer at different temperature points

3 结果与讨论

将在线密度计入口的温度设置成与恒温箱温度相同是导致图4 中在线密度计温度场分布均匀以及温度差值符合要求的主要原因。而在实际试验过程中，在线密度计管道入口的温度与温箱设置的温度存在差异。为了验证恒温箱的保温性能，需要改变在线密度计速度入口的温度，从而得到当管道内流体温度与恒温箱温度偏差在何范围内，恒温箱可以保证在线密度计温度差值在0.05℃内。

3.1 在线密度计流体温度对其内部温度场影响

依次设置在线密度计速度入口温度为19℃、19.1℃、20.9℃、21℃，图5 是到达稳态后在线密度计流体域的温度场分布图。在19℃时，流体域的温度最大值为19.0551℃，最小值为18.9999℃，温差约为0.055℃；当温度为19.1℃，流体域温度最大值与最小值差值为0.049℃；当温度为20.9℃，最高温度20.9℃，最低温度20.8505℃，温度差值0.0495℃；当温度为21℃时，最高温度21.0001℃，最低温度20.9447℃，温差为0.55℃左右。可以看出在选取的20℃温度点下，当流体域速度入口温度与恒温箱温度差值的绝对值大于0.9℃时，在线密度计流体的温差将大于0.05℃。另外，还可以看出若在线密度计与恒温箱温度差值的绝对值相同，在线密度计流体的温差也基本相同。

图5 在线密度计在不同温度下的温度场分布图Fig.5 Temperature field distribution map of online density meter at different temperatures

3.2 在线密度计流体速度对其内部温度场影响

将在线密度计流体入口的温度设置成与当前温度点差值在0.5℃内，恒温箱温度设置为当前温度点，改变在线密度计流体速度，研究速度对于在线密度计温度场分布的影响。当在线密度计和恒温箱的温差一定时，在线密度计内部流体的温度差基本不变，因此只需选取一个温度点进行模拟。选取20℃温度点，分别设置在线密度计流体温度为19.5℃、19.7℃、20.2℃、20.4℃，改变流体速度，图6 所示为不同流速下在线密度计的温差曲线。从曲线可以看出速度越大在线密度计内流体的温度差值越小，在线密度计内部温度场分布更加均匀。对比这4 种情况，可以看出在线密度计流体温度与恒温箱温度差值越大流体温度稳定性越差。

图6 不同温度点下温差与流速关系曲线Fig.6 Relationship curve between flow rate and temperature difference at different temperatures

4 结语

本文建立了简化的恒温箱三维模型，采用标准k-epsilon 模型对恒温箱的强制对流传热进行模拟，验证了恒温箱的性能符合要求。通过保持恒温箱温度不变，改变在线密度计流体域入口温度、速度二者其一，对在线密度计温度场仿真并得出以下结论：①当恒温箱温度一定，在线密度计流体域入口的温度与恒温箱温度差值在±0.9℃以内，液体的温度差值小于±0.05℃；②当恒温箱与在线密度计流体入口的温度一致，改变流体域入口的速度，在线密度计的温度分布基本保持不变；当在线密度计流体域入口的温度与恒温箱温度差值在±0.5℃内，若流体域入口的速度大于0.7 m/s，液体温度差值小于±0.05℃；其他参数相同，在线密度计温差随着流体速度的增大而减小；③其他条件一定，若在线密度计与恒温箱温度差值的绝对值相同，在线密度计流体的温差也基本相同。