直流电弧等离子体炬物理场的数值模拟研究

王 镇,曹 卫,李要建

(1.盐城工学院 机械工程学院,江苏 盐城 224051;2.江苏天楹等离子体科技有限公司,江苏 南通 226600)

等离子体炬是当今最流行的热等离子体技术之一,等离子体炬的工作原理通常为在大气压下通过电极间炽燃的电弧对工作气体进行加热产生高温等离子体射流,由于这种等离子体射流具有相对较高的温度和热效率,已经被广泛地应用于涂层、切割、焊接,材料合成、废物处理等领域[1-4]。

由于等离子体炬的内部温度较高,物理场情况复杂,且较难进行试验研究,因此对其进行研究通常需要借助数值模拟的方法,较早在电弧等离子体炬领域进行数值模拟研究的是1989年Scott等[5]对一种电弧等离子体炬建立2维模型并通过环路积分求解电磁场方程获得流场分布;随着计算机技术的快速发展,Trelles等[6]通过对一种等离子体炬进行3维轴对称建模对等离子体炬弧根再贴附现象进行了分析;为了对等离子体炬内部进行更准确的模拟,Park等[7]建立了一种电弧等离子体炬的非平衡(NLTE)模型,该模型的模拟结果与试验结果更为接近。本文以一种直流电弧等离子体炬为研究对象,首先建立该等离子体炬内部的2维轴对称模型,再对该物理模型建立磁流体动力学(MHD)数学模型,使用Fluent软件,同时结合Fluent二次开发功能对一种直流电弧等离子体炬内部物理场进行了数值模拟研究。

1 计算域

直流电弧等离子体炬内部2维轴对称模型如图1所示,该等离子体炬属于非转移直流电弧等离子体炬,阴极和阳极都在等离子体炬内部,ab为阴极电子发射端面,材料通常为钨,钨的熔点较高,更容易发射电子;bc为阴极铜座壁面,用于镶嵌钨阴极;cd为工作气体入口;defg为铜阳极壁面;gh为等离子体炬的高温射流出口;ha为对称轴。

图1 直流电弧等离子体炬计算域

2 数学模型

2.1 基本假设

本文主要对等离子体炬内部宏观条件下的流场、温度场进行模拟,于是做出了如下的假设与简化:

(1)电弧等离子体可以看作局部热力学平衡(LTE)的连续介质,流动和传热可以用Navier-stokes方程描述;

(2)电弧等离子体符合标准的k-ε湍流模型;

(3)等离子体的物性参数,即密度、比热容、黏度、热导率、电导率等都仅为温度的函数;

(4)忽略重力和黏性所引起的热量损失;

(5)用净辐射系数计算辐射的能量损失;

(6)等离子体为光学薄;

(7)由于等离子体温度高,对应的声速也高,使得当地流动马赫数并不高,非特别说明时,等离子体流动是远低于声速的,视为不可压缩流动,可忽略压力功。

2.2 控制方程

考虑到等离子体炬的轴对称特性,基于上述假设下的磁流体动力学方程组(包括湍流模型)在二维柱面坐标系(z,r)中表示如下:

1)质量守恒方程:

(1)

2)动量守恒方程:

轴向动量方程:

(2)

径向动量方程:

(3)

3)能量守恒方程:

(4)

4)电流连续性方程:

(5)

5)湍流模型:

(6)

(7)

表1 湍流模型系数

考虑到带电粒子在由于自身运动所产生的磁场中将受到洛伦兹力的作用,在动量守恒方程式(2)、式(3)中添加了洛伦兹力源项;考虑到电流的热效应,等离子体温度较高且辐射不可忽略及电子的扩散运动,在能量守恒方程(4)中分别添加了辐射热损耗、焦耳热、电子焓输运源项。

电流密度的径向与轴向分量jr、jz与电势φ之间满足欧姆定律,即

(8)

自感应磁场强度Bθ由毕奥-萨法尔定律(Biot-Savart law)决定,即

(9)

式中:μ0为工作气体真空磁导率,H/m。

本次模拟研究使用氩气作为工作气体,上述控制方程中所提到的有关工作气体的物性参数由Murphy等[9]给出。

2.3 边界条件

表2总结了本次模拟研究中所使用的边界条件。

表2 边界条件

此外,对于电流密度的边界条件,使用了在直流电弧等离子体炬建模中广泛采用的几种假设[10-12],即线形、抛物线形及指数型等,通过研究,不同的电流分布形式只会影响阴极附近的温度分布,对其他区域没有明显的影响[13],本文假设电弧电流密度在阴极点处具有如下的指数分布[10]:

(8)

式中:jcath为阴极表面上的电流密度,A/m2;r为从对称轴测量的径向坐标;jcath0为阴极表面上的最大电流密度,A/m2;ncath用以控制电流密度截面轮廓的形状,一般来说,工作电流为200 A的等离子体炬,jcath0约为1.6×108 A/m2,ncath为4[10]。Rcath通常小于1 mm,可以通过计算获得,满足总电流I0等于jcath在整个阴极表面上的积分,即

(9)

3 结果与讨论

使用Fluent软件对一种直流电弧等离子体炬在工作电流为200 A、工作气体氩气质量流量为0.001 4 kg/s的工况下的物理场进行了模拟研究,结果如下。

3.1 温度-电流密度分布

图2给出了直流电弧等离子体炬内部的温度-电流密度分布,可以看出,等离子体最高温度位于近阴极电子发射端区域,中心温度为38 000 K左右,并随着轴向距离的增大逐渐减小,在出口处降至14 000 K左右。电流密度的最大值位于阴极的电子发射端,并随着轴向距离的增大逐渐减小,并最终消失于距离阴极约10 mm处,因为没有采用虚拟阳极边界,可以认为电弧弧根落在阳极上同样距离的位置。可以注意到的是,高温等离子体的分布与电流密度的分布接近,这是因为高温等离子体的能量来源主要是电弧产生的焦耳热。

图2 直流电弧等离子体炬内部温度-电流密度分布

3.2 速度-压力分布

图3给出了直流电弧等离子体炬内部的速度-压力分布,可以看出,高温等离子体的速度在自感应磁场所产生洛伦兹力以及气体热膨胀效应的作用下随着轴向距离的增大逐渐增大,最大速度出现在压力最小的区域,轴线上为约3 200 m/s,达到最大速度后随着轴向距离的增大,高温等离子体的速度开始逐渐减小,而压力并没有产生明显的变化,由此判断这可能是因为当轴向距离继续增大时,等离子体的温度开始快速减小,等离子体的热膨胀效应快速减弱,同时径向扩散作用也随着向出口方向的移动逐渐增强。

图3 直流电弧等离子体炬内部速度-压力分布

3.3 出口温度-速度径向分布

图4给出了直流电弧等离子体炬出口处的流速及温度的径向分布,可以看出等离子体在出口轴线上的温度约为13 000 K,速度约为2 400 m/s,这与Chen等[14]的试验测试结果相近。

图4 出口高温等离子体温度及速度分布

等离子体炬出口处的流速沿径向的变化梯度较大,随着径向距离的增大而减小,而径向的温度梯度不太明显,Trelles等[15]对没有台阶形结构的直流电弧等离子体炬进行模拟时,温度与流速呈现相同的平缓下降梯度,这说明了台阶形阳极主要对等离子体射流的流速产生影响。

3.4 电势分布

对于电弧等离子体炬的性能的衡量,通常把功率作为标准,在等离子体炬的试验研究中,通常使用其运行过程中的伏安特性曲线来进行功率的计算,而在数值模拟研究中,通常是借助等离子体炬内部的电势分布来进行功率的计算。图5给出了直流电弧等离子体炬内部的电势分布,可以看出,在上述工况条件下运行的等离子体炬的电弧电压约为80 V,这与实验值相比小了一些,造成这一现象的原因主要是本次模拟研究中使用的是单温度模型,假设电弧等离子体处于LTE状态,实际上,在等离子体炬内部原理电弧的边缘处,或者说电极表面,电弧等离子体的电子温度远高于重粒子的温度,这部分的等离子体处于非局域热力平衡状态(NLTE)状态,具有高压降的特点,因此在不考虑这部分等离子体的情况下会导致电弧电压低于实际值。从图5中还可以看出0电势点同样出现在距离阴极约10 mm处,这进一步证明了电弧的弧根贴附点在该处。

图5 直流电弧等离子体炬内部电势分布

4 结 论

本文利用Fluent软件对一种非转移直流电弧等离子体炬内部物理场进行了数值模拟研究,使用Fluent软件的UDF(用户自定义函数)功能添加了动量以及能量方程源项、等离子体物性参数和边界条件,使用UDS(用户自定义标量)功能引入了电流方程,将电场、磁场与温度场以及流场进行耦合计算,求解了相关MHD方程组,得到如下结论:

(1)高温等离子体的分布主要由电流密度的分布决定,同时也说明高温等离子体的能量来源主要是电弧产生的焦耳热。

(2)高温等离子体的温度随着轴向距离的增加逐渐减小,最大值出现在靠近阴极的中心区域;高温等离子体的流速随着轴向距离的增加先增大后减小。

(3)等离子体炬出口处的温度与流速随着径向距离的增加逐渐减小,其中流速的下降梯度较大而温度的下降梯度并不明显,这与无台阶结构的研究结果不同,说明台阶形阳极对主要对等离子流速产生影响,其中的影响规律将作为后续研究的重点内容。

(4)单温度模型会造成电弧等离子体数值模拟研究的结果产生误差,主要是对电势以及温度的分布产生影响,后续会使用双温度模型,假设等离子体处于NLTE状态对电弧等离子体进行模拟。