某抽水蓄能电站高程控制网平差分析

柴路嘉，聂世等，苏秀永，彭家真

（1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2.浙江华东测绘与工程安全技术有限公司，浙江 杭州 310014；3.河南省振瑜测绘信息有限公司，河南 信阳 464000）

0 前 言

研究表明，当电力系统新能源电量占比达到10%时，电力系统调节需求将随新能源占比提高而陡增。为保障电力系统安全稳定运行，需要大量的调节和储能电源。抽水蓄能电站启停时间短、调节速度快、工况转换灵活，具有双倍调节能力，是当前技术成熟、运行可靠且较为经济的调节电源和储能电源。在我国“碳达峰、碳中和”目标下，抽水蓄能电站的建设在“十四五”期间将迎来新的发展窗口期［1］。

抽水蓄能电站枢纽工程主要建筑物由上水库、下水库、输水系统、厂房和开关站等组成。上水库、下水库高差数百米不等，库盆多是利用天然的山川沟涧加以人工改造而成。另有类型各异的主坝、副坝、溢洪道、导流泄放洞等构造物。各建（构）筑物在施工前，需要布设统一的工程施工测量控制网，以确保工程整体施工顺利衔接。传统的工程施工测量控制网，将平面控制网和高程控制网分别布设。高程系统一般与勘测设计阶段一致，联测精度不低于四等水准测量的精度要求［2-4］。

抽水蓄能电站的高程控制网一般分级布设，分级平差。一等水准点埋设在施工区域外基岩上，普遍埋设在坝址下游处，尽量不受水库蓄水影响；二等水准点埋设在平面观测墩底盘上、施工区域外基岩或基础稳定且不易遭到破坏的地方；个别平面观测墩不易联测水准，采用光电测距三角高程方法代替三等水准测量。通过联测勘测设计阶段的四等水准点，获得水准高程起算数据，二等水准点高程作为三等光电测距三角高程起算数据，分级平差。经典最小二乘平差只考虑观测值仅含有偶然误差，实际上，在平差前完全剔除系统误差和粗差的影响是不可能的。水准测量中，采取各种措施消除或削弱系统误差，将残余系统误差和偶然误差合并考虑，理论研究证明，当残余系统误差不大于偶然误差的1/3时，可以忽略不计［5］。而针对可能存在的粗差主要有两种处理方法，一种是将粗差归于函数模型的粗差探测法；另一种是将粗差归于随机模型的抗差估计法［5-6］。

中国测绘界得到广泛应用的清华山维工程测量控制网微机平差系统（Networks Adjustment of Surveying Engineering for Windows，以下简称“NASEW”），采用间接平差。NASEW 有多种平差方法：“单次平差”，其属于经典最小二乘平差，是一次普通平差，不进行粗差分析；将粗差归于函数模型的“多粗差后剔”，具有粗差自动定位、剔除功能；将粗差归于随机模型的“丹麦法、带权探测法、HUBER法、周江文法”等方法，具有抗差估计、剔除粗差功能。实践中发现，“多数粗差探测”技术效果并不理想，会发生弃真和（或）纳伪的错误，且平差系统运算时间稍长。

以某抽水蓄能电站施工测量控制网建设为例，将高程控制网首次建网观测数据，采用“单次平差”和“丹麦法”比较两种平差结果、探测粗差是否存在，并从精度、可靠性等多方面进行分析讨论。

1 平差模型简述

1.1 经典最小二乘平差模型

经典最小二乘平差是其他各种平差方法的基础。属于最小二乘平差的“单次平差”，适用小型、简单的控制网。设i、j两点间高差观测值为hij，则高差误差方程为：

式中：νij是高差改正数；H0i、H0j是i、j两点的高程近似值；δHi、δHj是对应高程改正数。有n个高差观测值，就有n个高差误差方程式。

式中：V是所有高差观测值的改正数（又称“残差”）向量；A是误差方程系数矩阵；δH是各待定点的高程改正数；D是常数项。水准测量的权P，一般用路线长（km）确定，山地水准测量作业，也可用测站数确定。

根据最小二乘估计原理，由（2）组成法方程（3），有r个待定高程点，就有r个法方程式。

解方程即可求得各待定点的高程改正数δH，进而求得各待定高程点的

式中：H0是各待定高程点的近似值。

由上述可以看出，水准观测值（又称“直接高差”）的改正数V计算出来之前，高程平差值已经算出，所以参数平差中并不需要用改正后的高差去计算高程平差值。改正数V主要用于计算单位权中误差μ。

水准网平差后，各平差点的高程误差为：

1.2 “丹麦法”抗差估计模型

“丹麦法”是将粗差归于随机模型的粗差定位方法（又称“调节法”），即把含粗差的高差观测值看作与其他同类观测值具有相同的数学期望、不同的方差，而含粗差的高差观测值的方差异常大。根据逐次迭代平差的结果来不断改变高差观测值的权，最终使含有粗差的高差观测值的权趋向于零，从而达到最大程度上削除粗差对平差结果影响的目的。

高差观测值独立，权矩阵P为对角矩阵，最小二乘准则函数为：

式中：pl为各段高差的初始权；vl为各段高差的改正数。

等价权矩阵中包含了平差的待估量，所以式（9）解算一般需要迭代法。进行k次迭代计算，每次迭代相当于一次最小二乘估计平差，但都以等价权代替初始权。当前后两次迭代计算的高程估值之差满足迭代收敛精度时（NASEW 设置前后两次迭代平差后单位权中误差之差小于先验单位权中误差的1/100），或达到用户指定迭代次数，计算终止，获得各待定高程点的抗差解。

采用抗差估计，单位权中误差m0用改正数计算，如下：

式中：k表示迭代次数；m为待定高程点的个数；t是被剔除的高差观测值个数；V（k）、为抗差估计迭代收敛后的观测值改正数向量和高差观测值权矩阵。

采用抗差估计，各平差点高程中误差为：

2 工程实例

2.1 高程控制网布设与观测情况

某抽水蓄能电站高程控制网一等水准点共埋石3点：SI01～SI03，均位于基岩上，构成高程网；二等水准点共埋石23个，构成水准高程网核心，其中17个在二等平面观测墩底盘上，底盘上水准标芯位置距观测墩不超过50 cm，其余6个在基岩或基础稳定不易遭到人为破坏的地方。水准网的结构如图1所示，其中SⅡ22、S04是水准网中的结点。

图1 水准路线示意

通过联测前期勘测设计阶段的四等水准点GⅣ06（已通过GⅣ07检测其稳定性），获得起算点SⅠ01高程数据，并以SⅠ01为本次高程控制网的起算数据。控制点Ⅱ04、Ⅱ06、Ⅱ07、Ⅱ08、Ⅱ18墩面高程采用光电测距三角高程方法代替三等水准测量。对高差观测数据概算后发现，数段二等水准往返测高差不符值较大，各个环闭合差较小（见表1）。

表1 二等水准往返测高差比较

2.2 水准高差数据处理和质量评定

通过外业观测数据概算、初步检核和平差计算后，对抽水蓄能电站高程控制网质量进行评价。质量评价精度指标有闭合差是否超限、平差后单位权中误差是否符合相应等级要求、高程中误差是否符合技术设计书要求，以及观测值是否存在粗差等多方面进行分析。

2.2.1 水准测量平差方法

水准测量作业中，严格控制测站前后视距差和累积视距差、测段偶数站观测，以及经过大地水准面不平行改正后，可以最大程度削弱系统误差；使用经过尺长改正、温度改正后的水准高差，验算往返测高差不符值、环闭合差，能够发现观测值中是否含有明显较大的粗差。细小的粗差需要通过平差的方法来发现和解决。

2.2.2 水准网精度评价

按照GB/T 12897—2006《国家一、二等水准测量规范》［7］，用测段往返测高差不符值计算的抽水蓄能电站二等水准网每千米偶然中误差为±0.83 mm，小于规范±1 mm限差要求。

采用“单次平差”方法，平差后两个环闭合差分别为-7.2 mm、-3.5 mm，小于规范限差要求；平差后单位权中误差：±1.6 mm，最弱点高程中误差为±4.6 mm，远远小于技术设计书的“最弱点高程中误差允许值：±10.0 mm”的要求。采用“丹麦法”平差与“单次平差”的各项平差精度指标相差不大，但个别水准点平差值相差3 mm左右，最终以“丹麦法”平差成果为提交资料。

2.3 水准网可靠性评价

平差结果的精度与可靠性是两个不同概念，精度高低不能代表可靠性强弱。水准网平差后有必要对平差结果进行可靠性评价。可靠性评价指标有3个：多余观测数、内可靠性和外可靠性。内可靠性指发现粗差的能力，外可靠性指抵抗粗差的能力［8-9］。

（1）多余观测数，与观测值本身大小无关，在平差前可以求得：

式中：ra为水准网的平均多余观测数；r为全网总多余观测数；n为观测值个数；m为必要观测个数，即未知高程点个数。

（2）内可靠性，是指多大的粗差能被平差系统所发现。通常采用平均多余观测数ra来计算水准网的平均内可靠性δ0a：

式中：δ0a表示该水准网可能发现的平均粗差是单位权标准差δ0的几倍，小于δ0a粗差不能被平差软件系统所发现。常以单位权中误差m0代替δ0。

（3）外可靠性，是指不可以被平差系统所发现的模型误差上界值。与平均内可靠性指标类似，采用平均多余观测数ra计算水准网的平均外可靠性δ0b：

由式（15）可见，增加多余观测数，可以提高水准网的外可靠性。

该抽水蓄能电站二等水准网可见该项目多余观测对高差观测值中的粗差有一定的监控能力（见表2）。

表2 二等水准网可靠性评价指标统计

3 分析与讨论

（1）NASEW 平差后的单位权中误差是依据高差观测值的改正数所计算，区别于国家规范［7］按照测段往返高差不符值计算的每千米高差中误差，平差结果精度评价时注意区分。平差后单位权中误差大于2倍先验中误差时，应考虑控制网中存在含有粗差的观测值。项目检查中发现：水准测量作业，测量观测墩底盘上水准点至墩顶强制对中盘一侧高度约1 mm的凸钉，而光电测距三角高程测量作业时，量取顶强制对中盘面至仪器横轴中心。两种测量作业量取位置不一致，会带入细小粗差，是光电测距三角高程网平差后单位权中误差接近2倍先验中误差的主要原因。

（2）本项目二等水准观测数据，分别采用上述两种方法平差，虽然各项平差精度指标相差不大，但个别水准点平差值相差3 mm左右，结合多个测段往返高差不符值较大情况，判断个别观测值含有细小粗差。在项目检查期间，选择良好的观测时间和气象条件，对往返测高差不符值较大的几个测段重新进行往返水准高差观测，较差较小，并采用上述两种方法分别重新平差，水准点平差值相差1 mm左右，且与第一次的“丹麦法”平差值较差≤1 mm。由此可见“单次平差”适用观测值仅含有偶然误差，对粗差缺乏抵抗能力，会影响平差结果真实性，而基于独立观测值的抗差估计模型“丹麦法”，能有效地消除含有细小粗差的观测值对参数估值的影响。

（3）针对某抽水蓄能电站高程控制网含有不同精度的高差观测值，可以统一录入高差数据，将水准高差划分为零类观测值，光电三角高差划分为四类观测值，指定两类观测值的初始权比（先验中误差形式），采用“验后定权法”进行混合平差，即可以提高整网精度和可靠性，又能提高平差自动化程度。文献［10］中详细论述了不同种类、不同精度的观测量的混合平差。

4 结束语

本文针对某抽水蓄能电站的高程控制网进行了平差分析，采用了“单次平差”经典最小二乘平差模型和“丹麦法”抗差估计模型两种方法。通过对比分析两种方法的结果，得出以下结论：

（1）“单次平差”是一种较为传统的方法，广泛应用于各种工程测量中。该方法计算简单、精度较高，适用于仅含有误差且较小的情况；当数据存在较大误差或异常值时，平差值精度会受到较大影响，可靠性降低。

（2）“丹麦法”是一种针对数据中存在较大误差或异常值的情况所设计的方法。该方法能够有效地排除异常数据的干扰，提高平差结果的精度和可靠性。但是，该方法需要对数据进行多次迭代计算，计算时间稍长，对计算机性能有较高的要求。

综上所述，不同的平差方法各有优缺点。在工程应用中，应结合实际观测场景和高差概算情况，初步判断观测值是否存在细小粗差或异常值，选择合适的平差方法，或采用两种平差方法，结合平差结果，做进一步分析，以确保高程控制成果的准确可靠，项目顺利施工提供高程基准保障。