前视多通道SAR成像及阵列姿态误差补偿

王鑫硕 卢景月 孟智超 张 磊

①(中山大学电子与通信工程学院 深圳 518107)

②(西安电子科技大学计算机科学与技术学院 西安 710071)

1 引言

随着合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR) 的发展和需求驱动，SAR前视成像正受到越来越多的关注[1–4]。由于沿航迹对称的场景具有相同的距离历程，传统单通道SAR在前视工作时会将对称目标聚焦在同一图像单元，造成图像出现左右多普勒模糊问题。

为实现左右多普勒解模糊，前视成像系统需具备获得对称目标不同斜距历程的能力。德国宇航中心的研究人员提出的SIREV (Sector Imaging Radar for Enhanced Vision)系统[1]在跨航向上设置了一组天线阵列，由于左右对称目标的斜距沿阵列的变化历程不同，该系统具有前视成像能力，但是，其方位分辨率受到阵列实孔径尺寸的制约。双站前视SAR (Bistatic Forward-looking SAR,BFSAR)系统[2]利用两个雷达平台实现前视成像，其接收机工作在前视模式，发射机工作于侧视模式，由于对称目标相对于侧视平台的斜距历程不同，BFSAR图像中不存在左右多普勒模糊问题，但是由于该系统需要额外的发射平台，系统的灵活性受到约束。前视多通道SAR[5](Forward-Looking Multi-Channel SAR,FLMC-SAR)是另外一种前视成像方案，该系统在跨航向设置天线阵列，并通过平台运动实现合成孔径，从而使得FLMC-SAR能够在解左右多普勒模糊的同时，具有方位高分辨成像能力。

FLMC-SAR利用阵列天线提供的空域自由度，通过波束形成技术实现解左右多普勒模糊[5]。但系统在实际运行时，受阵列装配精度、环境及飞行控制的影响[6]，会出现阵列偏角误差和平台时变姿态误差(在无需区分这两种误差时，本文将两种误差统一称为阵列姿态误差)，影响前视成像性能。针对阵列偏角误差，文献[7]基于空时失配特性对其进行估计和校正，但未针对时变姿态误差开展研究。对于时变姿态误差，由于FLMC-SAR发展时间短，直接与之相关的研究相对缺乏，但从阵列分布与航向的几何关系上看，机载三维SAR[8]与FLMCSAR相同，两者都将阵列天线沿垂直航向排布，因此机载三维SAR与FLMC-SAR面临的姿态误差是相同的，已有学者对机载三维SAR姿态误差的分析和补偿展开研究[9,10]，但是由于波束照射方向为侧视或正下视，机载三维SAR信号的姿态误差特性与波束前视照射时并不相同，其分析结论并不能用于FLMC-SAR。

FLMC-SAR中，空时特性关系对解左右多普勒模糊至关重要，其决定了对目标导向矢量的计算是否正确，从而影响解多普勒模糊的性能。然而，阵列偏角误差会引起空时特性失配，使得无法正确计算出导向矢量，导致解左右多普勒模糊性能恶化；而时变姿态误差对空时特性的影响也有待进一步研究。另外，左右多普勒模糊也意味着左右误差混叠在同一成像单元，因此，误差的左右空变特性应在补偿中予以考虑。

为了实现阵列姿态误差补偿，提高FLMC-SAR成像性能，本文提出一种阵列姿态误差补偿成像方法。首先建立了阵列偏角误差和时变姿态误差模型及受误差影响的斜距模型，通过分析对应的误差信号，明确了阵列偏角误差和时变姿态误差对FLMCSAR的影响在于两方面的空时特性失配，即等效阵列偏角和多普勒频率随阵列空变，并分析了阵列空变的多普勒频率对成像性能的影响。然后基于误差的非左右空变特性，提出在BP函数中添加误差补偿相位来实现左右误差的统一补偿。点目标和面目标仿真验证了该方法可以有效补偿阵列姿态误差，保证前视成像方位分辨性能，并提升多普勒模糊抑制性能。

2 FLMC-SAR系统模型

FLMC-SAR成像几何如图1所示。图中坐标系原点位于合成孔径中心，Oxy平面与当地水平面平行，x轴指向飞机运动方向，y轴垂直于飞行方向，z轴由右手准则确定，将该坐标系称为成像坐标系。飞机在高度H处沿x轴正向以速度v匀速飞行。多通道阵列天线沿y轴方向以间距d均匀对称分布，采用一发多收工作模式，中心阵元同时为发射和接收通道，其余阵元只作为接收通道。将发射通道作为参考通道，标记为Er，将任一接收通道i标记为Ei。在慢时间tm处，参考通道的坐标为Er,k[vtm,0,0]T，阵元i的坐标为Ei,k[vtm,yi,0]T(上标T 为转置操作)。点P为场景中任一散射点，其雷达视线(由发射通道指向点P)与z轴的夹角α为波束指向俯仰角，雷达视线在水平面的投影与x轴的夹角θ为波束指向方位角，r为零时刻参考斜距，则P点的坐标为P[rsinαcosθ,rsinαsinθ,-H]T。点P′与点P关于航迹对称，两者参考斜距和波束指向俯仰角相同，波束指向方位角相反，P′点的坐标为P′[rsinαcosθ,-rsinαsinθ,-H]T。

图1 FLMC-SAR成像几何Fig.1 FLMC-SAR imaging geometry

根据图1的几何模型，点P的双程斜距为发射斜距和接收斜距之和

其中，|·|表 示求两点之间的距离。在tm=0,yi=0处对双程斜距进行泰勒展开：

FLMC-SAR发射线性调频信号，经下变频和脉冲压缩后，各通道基带接收信号为

其 中，si(·) 表示第i通道的接收信号，sinc(·)和wa(tm) 分别为距离包络和方位窗函数，tr,σp,B,λ,c分别为快时间、点散射系数、发射信号带宽、载波长和光速。将式(2)代入式(3)得

其中，sinc(·)随tm变化，导致距离徙动，从式(2)可知，左右对称目标的距离仅在-yi·sinαsinθ项上存在差别，当系统阵列实孔径为0.1米量级，最大方位角在10°左右时，该项导致的左右对称目标最大距离徙动差为0.1米量级，当距离分辨率为米级时，该距离徙动差可以忽略，即左右对称目标的成像结果位于同一距离单元。第1相位项是与参考斜距r相关的常数相位。第2相位项的方位线性相位决定了点目标在成像结果中的方位位置，由于左右对称目标的线性相位相同，因此它们的成像结果位于同一方位单元。第3相位项的方位压缩相位对于左右对称目标也是相同的，因此同一方位压缩函数可以同时使左右对称目标聚焦。第4相位项与接收通道有关，且左右对称目标在该相位上存在差异。上述分析表明，左右对称目标在成像结果中的位置完全相同，从而在图像中引起左右多普勒模糊问题。

对式(4)进行成像处理的结果为

其中，A(r,θ)表示成像结果的复幅度。将点目标在不同通道的成像结果表示为矢量形式

其中，I为通道数，导向矢量V(θ)为

利用式(7)，可以将存在左右多普勒模糊的多通道成像结果表示为

其中，S表示模糊成像结果矢量，P,A分别表示由导向矢量构成的矩阵和待确定的目标幅度矢量。FLMC-SAR通过波束形成技术来确定A，波束形成方法包括最小二乘法[11]、LCMV法[5,7,11]等。本文采用最小二乘法，其波束形成权矢量构成的矩阵为

最小二乘法解左右多普勒模糊实际上是求解式(8)中超定方程组的过程。但当方位角θ较小时，P矩阵中两个导向矢量的相关性较强，这会引起式(9)中PHP接近奇异矩阵，进而影响解模糊结果。本文通过仿真来说明小角度对最小二乘波束形成的影响，仿真参数如表1所示，以–0.016°方位角为例，由W确定的归一化波束形成方向图如图2所示，归一化参考值为1。可以看出该方向图虽然保证了–0.016°信号的输出为1，并抑制了0.016°处的输出信号，但–2.11°,2.13°及其附近的信号面临很强的增益，因此当–2.11°,2.13°及其附近信号的旁瓣位于–0.116°时，其能量将被放大，从而在成像结果0°附近产生高亮度区域。

表1 仿真系统参数Tab.1 Simulation parameters of system

图2 小角度处最小二乘波束形成方向图Fig.2 Least squares beamforming pattern at small angles

为了避免上述问题，当对称目标导向矢量的互相关系数较大时，采用导向矢量的共轭作为解模糊权向量，即

其中，R(θ) 表示方位角θ处对称目标导向矢量的互相关系数，R0表示互相关阈值，本文在仿真实验中将R0设为0.7。W′的第1,2列分别对应求解A(r,θ)和A(r,-θ)所需的波束形成权矢量，则解模糊结果为

3 误差建模

FLMC-SAR系统实际运行时，天线阵列并不能完全沿成像坐标系的y轴分布，阵列偏角误差和时变飞行姿态误差的存在会导致阵列分布方向改变，各阵元坐标将会因此变化，进而影响点目标斜距。本小节对误差影响下的点目标斜距和信号进行建模。

为了对误差进行更清晰的描述以方便建模，本文使用了3种坐标系：

(1) 成像坐标系Ok-xkykzk。如图1所示，其原点位置及各轴指向如第2节所述。该坐标系用于描述阵列天线与场景的相对位置，即成像几何。

(2) 机体坐标系Ob-xbybzb。其原点位于发射天线相位中心(Antenna Phase Center,APC)，xb轴指向机头，yb轴指向右侧机翼，zb轴由右手定则确定。该坐标系用于描述阵列偏角误差，如图3所示。

图3 阵列偏角误差示意图Fig.3 Diagram of array deviation angle error

(3) 飞行坐标系On-xnynzn。其原点同样位于发射APC，坐标轴指向与成像坐标系相同，两者的关系是：成像坐标系沿飞机运动方向平移可以得到飞行坐标系。本文中飞行坐标系用于描述飞机姿态(如图4所示)，同时也作为机体坐标系向成像坐标系转换的中间坐标系。

图4 飞机姿态角Fig.4 Aircraft attitude angle

3.1 阵列偏角误差

实际阵列方向并不能严格按机体坐标系的yb轴方向分布，两者之间存在阵列偏角误差。图3所示为机体坐标系，三维阵列偏角误差可以由图中的俯仰偏角误差αe和方位偏角误差φe唯一确定。

其中，R*表示坐标旋转矩阵，下标X,Z代表坐标旋转轴，Ei,b[0,yi,0]T为理想阵元i在机体坐标系中的坐标。

3.2 时变姿态误差

飞机在运动过程中存在姿态变化，其姿态可以通过3个姿态角来描述，即偏航角βZ、俯仰角βY和横滚角βX[12]，如图4所示。本文中这3个姿态角用于描述从飞行坐标系到机体坐标系的旋转变换关系。旋转次序为：先绕飞行坐标系Ozn轴旋转βZ角度，再绕旋转后坐标系的Oy轴旋转βY角度，最后绕前一步旋转所得坐标系的Ox轴(与Oxb轴重合)旋转βX角度，得到机体坐标系。

将姿态角进行线性建模

其中，β*0表示0时刻姿态角，ω*表示姿态角变化率，下标X,Y,Z表示姿态角旋转时所参考的坐标轴。

为了便于斜距建模，将实际阵元由机体坐标系转换到成像坐标系。首先将阵元由机体坐标系转换到飞行坐标系，该过程为坐标系的三维旋转变换，旋转的顺序和角度与上述从飞行坐标系到机体坐标系的转换相反；然后将阵元由飞行坐标系转换到成像坐标系，该过程为坐标平移变换，平移矢量为M[vtm,0,0]T。因此实际阵元i在成像坐标系中的坐标为

3.3 误差斜距建模

根据式(14)建立如下误差斜距模型：

其中，下标k表示成像坐标系中的点，〈*〉表示求内积，Ri0(tm;r,θ)=|Er,kP|+|Ei,kP|为式(1)中的无误差斜距，表示阵列姿态误差引起的斜距误差，l表示雷达视线方向的单位矢量，由图1知l=[sinαcosθ,sinαsinθ,cosα]T。结合式(14)，Ri0(tm;r,θ) 和 ΔRi(tm;r,θ)可以分别表示为

4 误差补偿成像方法

利用误差斜距式(15)替换式(3)中的无误差斜距，可得存在阵列姿态误差时第i通道的基带接收信号为

上述接收信号经距离徙动校正(Range Cell Migration Correction,RCMC)，点目标信号将处在同一距离单元。将式(2)和式(17)代入后，得到RCMC后的信号为

其中，多普勒频率fd、方位调频率γa及导向矢量相位ϕ0(yi)分别为

从式(20)可以看出，误差对信号的影响表现在多普勒频率fd和导向矢量相位ϕ0(yi) 上。对于fd，姿态角变化率ωZ,ωX在其中引入了随yi变化的偏移量，将第i通道的多普勒偏移量记为Δfd,i(θ)

Δfd,i(θ)使同一目标信号在不同通道有不同的多普勒频率，导致多普勒频率存在阵列空变性，另外，Δfd,i(θ) 还与方位角θ有关，但在θ为小角度时，可以忽略其随方位角的变化，将 Δfd,i(θ)视为常数，记为 Δfd,i。对于ϕ0(yi)，阵列偏角误差αe,φe及平台初始姿态角βZ0,βX0在其 sinθ项中引入了偏差角 Δθ，导致导向矢量由V(θ)变为V(θ+Δθ)。Δθ可以近似表示为

将 Δθ称为等效阵列偏角误差。为验证采用 Δθ对ϕ0(yi)进行近似的合理性，这里采用表1和表2的仿真参数计算近似前后导向矢量的互相关系数，结果如图5所示，图中当方位角为–10°～10°时，导向矢量互相关系数达到0.995以上，表明采用 Δθ进行近似是合理的。由于前视成像中θ为小角度，因此在分析时可以忽略 Δθ的变化，将其视作常数。

表2 仿真误差参数Tab.2 Simulation parameters of errors

图5 采用 Δθ近似前后的导向矢量互相关曲线Fig.5 Cross correlation curve of steering vectors before and after using Δθ approximation

根据上述分析，图6给出了误差空时谱与无误差空时谱的对比图。图中蓝色曲线为无误差空时谱，该空时谱关于零方位角对称，且不同通道的空时谱(某通道空时谱是指该通道多普勒频率与理想阵列下目标方位角之间的关系)是相同的。另外3条曲线表示误差影响下的不同通道空时谱，等效阵列偏角导致空时谱首先沿θ轴移动 Δθ，而多普勒频率的阵列空变性进一步导致不同通道空时谱沿fd轴产生不同的上下移动。

图6 阵列姿态误差导致的空时特性失配Fig.6 Space-time characteristic mismatch caused by array attitude error

阵列偏角误差对解左右多普勒模糊的影响已经在文献[7]中得到了详细分析，因此本文重点分析阵列空变的多普勒频率对解左右多普勒模糊的影响。

多普勒频率决定成像结果的方位位置，因此阵列空变的多普勒频率会导致点目标成像结果的方位位置随通道变化。图7所示为成像结果的方位位置是否随通道变化对FLMC-SAR的影响，图中黑色曲线表示各通道模糊成像结果的方位点散布函数(Point Spread Function,PSF)，蓝色曲线表示各通道成像结果的方位位置变化，红色曲线表示解模糊后的点目标方位PSF。图7(a)为无时变姿态误差的情况，此时不同通道成像结果的方位位置相同，通过波束形成即可实现解左右多普勒模糊；图7(b)为存在时变姿态误差的情况，此时点目标成像结果在不同通道的方位位置不同，从图中可以看出，其对FLMC-SAR图像的影响包括：(1)对于某一方位角的目标，其导向矢量在不同通道将取到方位PSF的不同位置(如图7(b)中红色圆点所示)，这会在导向矢量中引入幅度调制，从而降低该方位角处的多普勒模糊抑制性能；(2)将会增大解模糊结果中点目标方位PSF的分布范围，降低前视方位分辨性能。

图7 模糊成像结果方位位置对解模糊的影响Fig.7 The influence of azimuth position of ambiguous images on ambiguity resolving

从式(4)可以看出，FLMC-SAR信号的方位调频率随θ变化，具有方位空变性[13]，因此不能直接使用统一的方位匹配滤波函数对所有方位角处的目标进行精确聚焦。此时可以采用后向投影(Back Projection,BP)算法的思路，在方位向进行逐像素成像。

单通道成像结果存在左右多普勒模糊问题，因此误差补偿需要考虑误差的左右空变特性。观察式(19)、式(20)中与误差有关的相位，其中目标方位角θ都以 cosθ的形式出现，这意味着对于方位角相反的对称目标而言，误差相位是相同。因此，可以根据误差相位的这一非左右空变特性，构建左右统一BP补偿函数

其中，Rr0(tm;r,θ)=2|ErP|为参考通道双程斜距。利用式(23)对式(19)进行补偿并累加，得到点目标单通道成像结果为

误差补偿后，信号的空时谱被校正为图6中蓝色曲线对应的无误差情况，此时利用式(24)形成的导向矢量，通过式(9)—式(11)，即可从模糊成像结果中分辨出左右场景的信号分量，实现FLMC-SAR的无模糊成像。本文算法的流程如图8所示。

图8 算法流程图Fig.8 Flowchart of the proposed method

5 仿真分析

本节采用点目标和面目标仿真对本文算法的有效性进行验证。仿真采用5通道前视阵列，点目标和面目标采用相同的仿真参数，系统参数设置见表1，阵列姿态误差设置见图9和表2，其中，表2的各姿态角速度通过对图9的时变姿态角拟合得到。仿真中采用图9的姿态角进行信号生成，采用表2的误差参数进行误差补偿。最后将本文方法与文献[7]中补偿固定姿态误差的方法进行了性能对比。

图9 时变姿态角Fig.9 Time-varying attitude angle

点目标仿真场景如图10(a)。图10(b)为单通道成像结果，图中存在左右多普勒模糊现象。作为对比，图10(c)给出了无误差仿真结果。图10(d)—图10(f)为不同误差补偿函数下的解左右模糊结果。可以看出图10(d)中由于BP函数不含误差补偿相位，信号中的相位误差导致模糊位置处仍存在明显的信号能量，如图中的红色区域所示。图10(e)为补偿固定姿态误差后的解模糊结果，图中模糊位置的信号能量相比图10(d)有所下降，但是由于时变姿态误差导致成像结果的方位位置随通道偏移，图中红色区域仍存在模糊能量。图10(f)为采用本文补偿方法进行误差补偿后的解模糊结果，由于补偿函数中同时考虑了等效阵列偏角误差和时变姿态误差，图中模糊能量被有效抑制。

图10 点目标仿真结果Fig.10 Simulation results of the point targets

为了定量评估算法的效果，参考文献[14]中方位模糊信号比(Azimuth Ambiguity-to-Signal Ratio,AASR)的定义，本文将前视AASR定义为

其中，δθ表示方位角变量，Pi,r(θ;δθ)表示散射点(r,θ) 在第i通道成像结果的方位PSF，wi(δθ)为δθ处波束形成权矢量的第i个元素，Θ为PSF在方位向的分布范围。对于离散图像，式(25)可由求和近似实现。波束形成的前提是获得同一成像单元在不同通道间的信号，然而时变姿态误差引起的多普勒偏移会使得波束形成时的输入信号发生成像单元偏移。由图11可以看到，采用本文方法补偿阵列姿态误差后，成像结果的AASR与无误差AASR间的差异比另外两种方法更小，验证了本文方法可以提升FLMCSAR的模糊抑制性能。

图11 AASR对比Fig.11 Comparison of AASR

另外，表3的对比结果表明，和补偿固定姿态误差相比，本文补偿方法所得点目标方位PSF的峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio,PSLR)、积分旁瓣比(Integral Sidelobe Ratio,ISLR)及–3 dB脉冲响应宽度(Impulse Response Width,IRW)与无误差成像结果相一致，由此验证了本文算法可在解模糊成像的同时保证前视成像的方位分辨性能。另外，表3仿真结果中仅补偿固定姿态误差的PSLR和ISLR相对于本文补偿方法偏小，这是因为由时变姿态误差导致的方位偏移等价于理想的单通道成像结果与冲激函数的卷积，且不同通道冲激函数的延迟不同，因此解模糊过程相当于理想单通道成像结果与冲激脉冲序列的卷积，从而在信号域产生加窗效应(如在时/频域对信号加汉明、汉宁等窗函数时，相当于在频/时域与冲激脉冲序列做卷积)，导致PSLR和ISLR降低。然而，对于解模糊成像而言，方位偏移将会降低模糊方向的模糊抑制性能，需要通过本文方法加以补偿。

表3 点目标成像性能对比Tab.3 Comparison of point target imaging performance

面目标仿真中的参考面目标来自Capella Space公司的SAR开放数据库，如图12(a)所示。图12(b)为存在左右多普勒模糊的单通道成像结果。图12(c)给出了无误差仿真结果作为对比。采用不同误差补偿函数的解左右多普勒模糊结果如图12(d)—图12(f)所示。图12(d)为BP函数中不含误差补偿相位时的解模糊结果，图中仍然存在很强的模糊目标，此时解模糊是失败的。当在BP函数中添加固定姿态误差补偿相位后，得到的解模糊结果如图12(e)，图中模糊区域相比图12(d)有所减少，但在红色矩形框出的区域，仍然存在模糊能量。经过本文的BP误差补偿函数补偿后，得到的解模糊图像如图12(f)所示，图中左右多普勒模糊被准确解开，表明本文误差补偿函数与其他两种误差补偿函数相比，具有更好的多普勒模糊抑制性能。为了说明本文的误差补偿函数能够保证前视成像的方位分辨性能，选取图12(c)、图12(e)、图12(f)中的A点进行评估，该点为特显点，且在其对称区域中没有目标。图13为图12(c)、图12(e)、图12(f)中A点的方位PSF。可以看出，补偿固定姿态误差时的方位PSF主瓣宽度宽于无误差成像结果，此时前视方位分辨性能受到损失，而用本文方法补偿阵列姿态误差后，解模糊结果的方位PSF与无误差成像结果基本吻合，表明本文方法能够保证前视成像的方位分辨性能。

图12 面目标仿真结果Fig.12 Simulation results of the surface target

图13 A点的方位PSF对比Fig.13 Comparison of azimuth PSF at point A

6 结语

本文针对阵列姿态误差影响FLMC-SAR解模糊成像质量的问题，提出结合误差补偿的前视BP成像算法。通过建立误差斜距模型及信号模型，揭示了阵列姿态误差会从两方面造成FLMC-SAR的空时特性失配，即等效阵列偏角和多普勒频率随阵列空变，进而影响FLMC-SAR的多普勒模糊抑制性能和方位分辨性能。然后根据误差的非左右空变特性提出在BP函数中添加误差补偿相位的方法统一补偿左右对称目标的误差。点目标和面目标的仿真结果表明，所提方法可以实现阵列姿态误差补偿，保证FLMC-SAR方位分辨性能，并提升其模糊抑制性能。需要说明的是，本文中的分析及补偿方法未考虑高程起伏，对于高程起伏目标，其成像结果将会发生位置偏移，本文误差补偿方法的效果也会随之下降。因此，针对高程起伏场景的FLMCSAR成像及阵列姿态误差补偿方法还需要在后续工作中进一步研究。

利益冲突所有作者均声明不存在利益冲突

Conflict of Interests The authors declare that there is no conflict of interests