基于统计估算法的可能最大暴雨递减指数研究

2024-01-02张金良盖永岗王鹏罗秋实

华北水利水电大学学报(自然科学版) 2023年6期

张金良, 盖永岗, 王鹏, 罗秋实

(1.黄河勘测规划设计研究院有限公司,河南郑州 450003;2.水利部黄河流域水治理与水安全重点实验室,河南郑州 450003)

可能最大暴雨递减指数是指用来反映可能最大暴雨(Probable Maximum Precipitation,PMP)条件下降雨量在时程分布上的集中或分散程度的指数。可能最大暴雨值理论上是指降雨的上限值,是水利水电工程、防洪排涝工程洪水设计中的重要指标。目前,世界范围内多个国家尤其是中低纬度国家的水文气象学家开展了大量PMP研究工作,取得了丰富的研究成果,积累了大量的工程实践经验,使PMP估算方法得到了长足发展。常用的PMP估算方法包括间接式估算方法和直接式估算方法。间接式估算方法包括概化估算法和统计估算法,直接式估算方法根据暴雨模式的不同分为当地模式、移置模式、组合模式和推理模式等[1]。根据估算时段长短的不同,PMP估算可分为长历时(≥24 h)PMP估算[2-3]和短历时(<24 h) PMP估算。其中,短历时PMP常被用于核电厂和城市防洪排涝等的防洪设计中[4-5]。在短历时PMP估算方面,当研究区的暴雨资料丰富,能查到短历时特大高效暴雨时,可采用前述适宜的常规PMP估算方法进行推求。然而,在实际应用中,受降雨监测技术的限制,高效特大短历时实测暴雨资料较少。因此,采用常规方法推求短历时PMP的途径受到限制。为寻求新的推求方式,一些专家学者进行了有益的探索。如:华家鹏等[6]提出了先推求长历时PMP,然后采用暴雨频率计算法推求万年一遇设计暴雨,再结合暴雨公式利用暴雨指数推求短历时PMP的方法,并将其应用于福建省德宁地区短历时PMP推求中,得到了较为合理的结果;胡琳琳[7]基于PMP与万年一遇设计暴雨接近的特点,利用万年一遇暴雨的递减指数及暴雨公式推求了短历时PMP,并成功用于三门核电厂短历时PMP计算中;蒋蓉等[8]基于频率法计算出了设计代表站不同历时(1 h、6 h、24 h)的万年一遇设计暴雨量的比值,将其近似作为短历时PMP与长历时PMP的比值, 基于该比值由24 h PMP值推求出了1 h和6 h的PMP值。此外,还有一些专家学者对暴雨递减指数的取值规律及影响进行了研究。如:杨远东等[9]研究了暴雨递减指数的若干特性,分析了短历时暴雨递减指数随频率的变化规律;连明涛等[10]研究了特大暴雨和一般暴雨递减指数的差异指出,在实际应用中采用不同的暴雨递减指数计算稀有频率短历时暴雨洪水可能产生严重后果。综上可知,选取合理的暴雨递减指数值基于暴雨公式由24 h PMP推求短历时 (1 h、6 h) PMP不失为一种具有推理科学性的有效途径,且其关键点可归结为PMP条件下暴雨递减指数的推求。

本文提出了一种PMP条件下暴雨递减指数推求的新思路,即利用统计估算法受资料条件制约度较低、计算简便、易于实现的优点,运用研究区的实测降雨资料,采用统计估算法分析计算长短不同历时(24 h、6 h、1 h)下的PMP,其值与PMP真值相比虽偏小,但暴雨量级可以代表PMP的暴雨量级;进而可根据统计估算法计算的各历时PMP值,分析计算出研究区PMP量级暴雨的递减指数。

1 计算方法

1.1 统计估算法

统计估算法由美国学者赫希菲尔德于20世纪60年代初期提出,属于数理统计和经验相关的一种方法[11]。该方法已在许多国家得到了广泛应用[12-15],被列入了《可能最大降水估算手册》[16],一般用于流域面积小于1 000 km2且气候条件相似的小流域PMP估算[16-17]。该方法可根据实测降雨量资料计算出一个统计量Km,从而估算出PMP值。实际应用中,一般采用研究区多个测站的实测降雨量资料,分别计算暴雨序列的Km值,取其外包值作为对应不同时段雨量的Kmm,以Kmm作为外包最大统计值分析计算PMP值,详细步骤见《可能最大降水估算手册》[16]。

1.2 暴雨递减指数计算方法及特点

水利部门一般采用指数型暴雨公式将标准历时的暴雨量转换为任意历时的设计平均雨强或雨量[18-19]。指数型暴雨公式为:

(1)

式中:atp为t时段频率为p时的设计雨强;Sp为频率为p时的设计雨力,mm/h;n为暴雨递减指数。

将指数型暴雨公式两边取对数得lgatp=lgSp-nlgt。因此,理论上lgatp与lgt为直线关系,暴雨递减指数n为此直线的斜率,反映了暴雨公式对数化的坡度。

上述暴雨公式或其对数化公式中的暴雨递减指数n又被称为暴雨衰减指数,用来反映短历时暴雨(一般指小于24 h的暴雨)在时程分布上的集中或分散程度,n值越大,暴雨越集中。n值一般用于转换推求短历时的时段设计暴雨,此时n值具有以下特点:①随历时变化的特点。对我国实测暴雨资料的研究表明,大多数地区的lgatp-lgt关系曲线在t=1 h、t=6 h处存在转折点,即n有3个值:n1、n2、n3。一般而言,n1

1.3 基于统计估算法的PMP暴雨递减指数计算

统计估算法的优点在于,其可以在缺乏高效特大短历时实测暴雨的情况下,利用长系列的实测暴雨资料计算出长短不同历时的PMP值。我国相关专家学者认为,统计估算法计算出的PMP值虽相对偏小,但也属于大量级暴雨,且可以认为与PMP真值属于同一个量级。因此,基于统计估算法计算出的不同历时(1 h、6 h、24 h)的PMP值分析计算出的分段递减指数值,可以反映PMP条件下暴雨递减指数的取值特征。加之,我国多数雨量站已积累了一定系列长度的长短不同历时的实测暴雨资料,基于统计估算法计算不同历时(1 h、6 h、24 h)的PMP值是可行的。

基于以上认识,本文提出了基于统计估算法的PMP的暴雨递减指数计算方法。具体计算步骤如下:

步骤1选取代表性流域。该代表性流域内应具有一定数量的雨量站,雨量站分布均匀,且具有一定长度(一般不小于30年)的降雨观测资料。

步骤2以小时为统计时段,收集整理代表性流域内各雨量站3种不同时段(1 h、6 h、24 h)的降雨量序列,并将降雨量从大到小排序。

步骤3依据公式(2)—(4)计算各雨量站3种不同时段的降雨量序列的Km值,取各时段Km值的外包值作为对应时段的Kmm值。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

步骤5将由公式(6)求得的不同时段(1 h、6 h、24 h )的PMPt值代入公式(1),分别得出公式(7)和公式(8)。

PMP6=PMP6(6)1-n,

(7)

PMP24=PMP1(24)1-n。

(8)

将公式(7)两边取对数,整理后得到1 h与6 h时段的可能最大暴雨递减指数n2的计算公式,见公式(9)。

n2=1+(1/lg6)lg (PMP1/PMP6)=1+1.285lg (PMP1/PMP6)。

(9)

将公式(7)和公式(8)两边相除后取对数,整理后得出6 h与24 h时段的可能最大暴雨递减指数n3的计算公式,见公式(10)。

1+1.661lg (PMP6/PMP24)。

(10)

上述公式(9)和公式(10)可综合为公式(11):

n=1+Clg (HS/HL)。

(11)

式中:C为与长短历时值相关的系数,计算n2时其值为1.285,计算n3时其值为1.661;HL、HS分别为长、短时段的暴雨值,mm。

2 实例分析

2.1 研究区概况

岔巴沟流域为黄河中游重要支流无定河的子流域,流域出口断面设有曹坪水文站,集水面积187 km2。选取岔巴沟流域曹坪水文站以上区域中的和民墕、李家墕、朱家阳湾等12个雨量站的降水量摘录数据进行分析。其中,万家墕、曹坪雨量站的降雨序列的时间范围为1965—2013年,其余10个雨量站的降雨系列的时间范围为1976—2013年,系列长度均为30年以上。研究区各雨量站的位置如图1所示。

图1 岔巴沟流域草坪水文站以上区域中各雨量站的位置示意图

2.2 基于统计估算法的可能最大暴雨计算

根据统计估算法的原理,按如下步骤计算研究区各雨量站不同历时的PMP值。

步骤1对和民墕、李家墕、朱家阳湾等12个雨量站的逐年降水量摘录数据进行等时段插值,并滑动统计逐年最大1 h、最大6 h、最大24 h的降雨量。

步骤3对12个雨量站的Km值取外包线,获得Kmm值。

表1 各雨量站不同历时对应的PMP值 mm

2.3 可能最大暴雨递减指数计算

根据岔巴沟流域曹坪水文站以上区域中12个雨量站的最大1 h、最大6 h、最大24 h降雨量的PMP值,将公式(9)和公式(10)简化为公式(12)和公式(13),分别计算n2和n3,结果见表2。

表2 各雨量站的n2和n3计算结果

(12)

(13)

式中:H1、H6、H24分别为最大1 h、最大6 h、最大24 h的PMP值。

2.4 合理性分析

由表2中n2和n3的计算结果可以看出:n2的变化范围为0.57～0.75,n3的变化范围为0.70～0.90;对于同一雨量站而言n2

此外,杨远东等[9]和连明涛等[10]的研究结论表明,暴雨递减指数取值与暴雨量级关系密切。国内外关于可能最大暴雨的研究表明,PMP与万年一遇暴雨的量级是接近的。因此,PMP与万年一遇暴雨的暴雨递减指数值应该也是相当的。为验证这一结论,计算了岔巴沟流域各雨量站最大1 h、最大6 h和最大24 h对应的万年一遇设计暴雨,并推求了n2和n3值,结果见表3。由表3中的“差值”可知,PMP暴雨与万年一遇设计暴雨对应的递减指数n2、n3值均基本接近,且PMP暴雨条件下的n2和n3值稍大,表明本文计算出的PMP暴雨递减指数值是合理的。