Blue！Blue！大鱼小鱼我来啦！

6月15日" "星期六" "天气：晴

星期六如约而至，一早我才告诉爸爸说：“今天是海洋日，我们学霸小组要去海洋馆参观。”老爸说：“没问题，今天老爸当回志愿者，专门为小学霸们服务。”

一路上我的大脑被海洋馆里那些美丽的小鱼儿占据着，真想赶快到达海洋馆，和美人鱼来一次亲密接触，和小鱼儿一起玩耍。听说海洋馆里有一种鱼是吃奶瓶的，游客可以拿着奶瓶喂它们，真是越想越兴奋啊！

怀着激动的心情来到了海洋馆，没想到等待我们的是那些恼人的奥数题！

王凡

海洋日到了，我们学霸小组成员们准备去海洋馆和海洋生物来一次亲密接触。小伙伴们穿越海底隧道，进入这个蓝色的世界，我们被各种大大小小的海洋生物深深地吸引了。他们在水草与珊瑚间成群结队地飘来飘去，好像是在深海畅游，又好像是在天空飞翔……多么神奇啊！

布噜！布噜！泡泡鱼

“瞧！那是泡泡鱼！”伴随着陆小豆的一声尖叫，大家顺着他的手指就看到一群大大小小的鱼儿们从珊瑚丛中纷纷探出脑袋，快速地吐着泡泡。没想到学霸小组的成员们刚进海底隧道就遇上了小鱼儿们第一场吐泡泡表演。“动次打次……”随着节奏轻快的音乐，色彩艳丽的泡泡鱼儿和泡泡一起跳跃着。伴奏的小哥哥告诉小学霸们，馆内泡泡鱼共560尾，这第一场表演的鱼儿共360尾，是一天中参加表演的小鱼数量最多的一场。第二场表演只有320尾，这样每一尾鱼儿都参加了表演，还有些比较活跃的鱼儿两场表演都参加了。

学一学

李嘉阳的小脑袋立刻开动起来，如果分别把两场表演的鱼儿圈在一起，那么这两个圈圈一定会有交集（图1）。在交集的这部分鱼儿就是两场表演都参加的鱼儿。

从图上可以看出只参加第一场表演的小鱼儿有：560-320=240（尾），只参加第二场表演的小鱼儿有：560-360=200（尾）。就不难算出两场表演都参加的小鱼儿有360-240=120（尾）或者320-200=120（尾）。

赵依茗瞪大眼睛看着一个个泡泡，有了新主意：“如果分别把参加第一、第二场表演的小鱼儿叫做A类、B类，那么两场都参加的小鱼儿就可以称作AB类。你这个图上的小鱼儿就可以分别这样标注种类（图2）。那么就有A+B-AB=总数，因为A+B的总量中AB类被重复计算了一次，所以只要减去AB就可以算出总数。那么在已知总数的情况下也可以求出AB类的数量了。有了这个规律，不管条件和问题如何变化，我们都能解决问题了。”

数学老师告诉我们说：“这就是著名的‘韦恩图’，用它可以解决很多包含与排除的重叠问题。”

陆小豆立刻明白了，他在图2外面套了个长方形（图3），一边画一边说：“如果给这个‘韦恩图’套个框，也表示集合，那么这长方形边缘区域就可以叫做不A不B类，也就是两场表演都没有参加的小鱼儿。不过根据小哥哥的提示，今天所有的小鱼儿都参加表演了，在这幅图中不A不B类就没有小鱼儿。”

如果今天有20尾小鱼儿没有参加演出，参加演出的小鱼儿共560-20=540（尾），那么两场演出都参加的有360+320-540=140（尾）。

算一算

1.下图是蓝鲸馆为蓝鲸们准备食物的时候做的调查结果，你知道蓝鲸馆共有多少条蓝鲸吗？

2.泡泡鱼馆今天有80条鱼儿要调整休息不参加表演，参加第一场表演的鱼儿有290尾，参加第二场表演的鱼儿有220尾，你能用“韦恩图”推算出两场表演都参加的鱼儿有多少尾吗？

3.海豚馆能表演跳圈的海豚有26只，能表演水上芭蕾的有32条，两种节目都能表演的海豚8只，还有6只还未成年不能参加表演的小海豚。你知道海豚馆一共有多少只海豚吗？

4.海洋馆今天上午接待的游客中有1800名游客参观了冰雪世界，有2230名游客参观了热带深海鱼馆。两个馆都参馆的有1260名游客，有160名游客两个馆都没有参观，你能算出海洋馆今天上午一共接待了多少位游客吗？

原来有多少小海豚？

海豚馆今天有精彩的海豚表演，我们学霸小组的成员在开场前就奔到了这里等待观看表演。我们不仅提前和小海豚们亲密接触了一下，还和饲养员阿姨们聊了会儿天。饲养员阿姨告诉我们，今天馆里有12只小海豚。原来还有更多的小海豚，后来送了一半给迪士尼乐园，又从海南岛运来6只，“六一”儿童节又送到大拇指游乐园8只。饲养员阿姨考考小学霸们：“你们知道原来有多少只小海豚吗？”

学一学

这不就是数学中的“还原问题”吗？李嘉阳敲了敲小脑袋立刻算了起来：“用倒推法，现在剩12只，倒推到儿童节前，就有12+8=20（只）；再倒推一步，海南岛的海豚运来之前有20-6=14（只）；继续倒推，送给迪士尼乐园之前有14×2=28（只）；也就是原来有28只。”

一向擅长图表的李嘉阳用一串箭头组成一条锁链，把海豚数量的变化清晰地表达出来：

再进行逆向运算很快也算出来结果：

赵依茗推了推眼镜，有板有眼地说：“一个数经过若干次变化，成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次的变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始的状态，这类问题叫作‘还原问题’，也被称作‘逆推问题’。”

海豚馆饲养员们用两只大桶为小海豚们准备了240只磷虾做晚餐。大家觉得第一桶里的磷虾太多了，就从第一桶倒了一半给第二桶；又觉得第二桶太多了，就从第二桶里倒了20条给第一桶；这时两个桶里的磷虾一样多。那么，原来两个桶里分别有多少只磷虾？正在大家绞尽脑汁回忆的时候，陆小豆有了主意：“两个桶里的磷虾都在变化，我们可以用表格来表示。”

大家听完他的分析，都对他竖起了大拇指，原来解决还原问题，不仅可以用箭头图，还可以用表格。

算一算

1.海洋馆热带深海观赏鱼的种类数上一季度扩大了3倍，这个月又增加6种，由于饲养不善，减少了9种，如果将现在的种类扩大2倍，可以达到60种。你知道海洋馆原来有多少种热带深海观赏鱼吗？

2.稀有水族馆A馆和B馆共有稀有水族动物60只。如果从A馆转移6只到B馆，再从B馆转移一半到A馆，那么两馆的动物只数相同，你知道A、B馆原来分别有多少只稀有水族动物吗？

3.海洋馆预售暑期开放票，第一天售出总数的一半多5张，第二天售出的比剩下的一半多3张，第三天售出剩下的一半，这时还剩15张。这期暑期开放票一共多少张？

4.乌贼缸里养着80只小乌贼。饲养员从蓝色水缸里捞出30只放到红色水缸；又从红色水缸捞出一半放回蓝色水缸，再从蓝色水缸捞出28只放入红色水缸。这时红色水缸里的乌贼数是蓝色水缸的3倍。原来哪个水缸放的乌贼多？多多少条？

我们学霸小组的成员们踏入海洋馆的同时也闯进了一个蓝色的数学世界，没想到在海洋馆里还藏着这么多的数学知识呢！刚走出海洋馆，擅长英语歌曲的陆小豆就大声呼喊道：“Learning Maths in the ocean！”

答案：

布噜！布噜！泡泡鱼（容斥原理）

1. 18+23-6+4=39（头）

2.

参加表演的鱼儿有：560-80=480（尾），只参加第一场表演的有：480-290=190（尾），两场表演都参加的有：220-190=30（尾）

3.能表演的海豚有26+32-8=50（只），共有50+6=56（只）

4.进馆参观的有：1800+2230-1260=2770（名），游客总人数：2770+160=2930（名）

答案：

布噜！布噜！泡泡鱼（容斥原理）

1. 18+23-6+4=39（头）

2.

参加表演的鱼儿有：560-80=480（尾），只参加第一场表演的有：480-290=190（尾），两场表演都参加的有：220-190=30（尾）

3.能表演的海豚有26+32-8=50（只），共有50+6=56（只）

4.进馆参观的有：1800+2230-1260=2770（名），游客总人数：2770+160=2930（名）