铁路自复位桥墩地震动最不利输入方向研究

摘要： 为探究地震动输入角度对铁路自复位桥墩地震反应的影响，以一座简支梁桥为工程背景，建立空间自复位桥墩地震反应分析模型，并对模型进行验证。选择22组强震记录作为地震动输入，以屈服面函数Ψ作为判别最不利输入角度的标准，从0°开始顺时针旋转，每次增加5°，进行铁路自复位桥墩地震反应分析。结果表明：145°输入时，Ψ值最大，145°为桥墩最不利输入角度;在最不利方向下桥墩的地震反应大于顺桥向和横桥向。自复位桥墩设计时若不考虑地震动最不利输入方向，则偏于不安全。

关键词： 自复位桥墩; 三维地震动; 最不利角度; 屈服面函数

中图分类号： U442.59 文献标志码：A 文章编号： 1000-0844（2024）06-1380-07

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230706001

Critical angle of earthquake input for self-centering

bridge piers of railways

ZHU Haoran¹， XIA Xiushen¹， ZHONG Yawei²， DAI Shengyong²

（1. Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China;

2. China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chengdu 610031， Sichuan， China）

Abstract： To investigate the influence of ground motion input angles on the seismic response of railway self-centering piers， a seismic response analysis model for spatial self-centering bridge piers was established and validated using a simply supported beam bridge as the case study. A total of 22 sets of strong motion records were selected as seismic inputs. The yield surface function Ψ was used to determine the critical input angle. Starting from an initial angle of 0°， the seismic response of the railway self-resetting pier was examined by rotating clockwise， increasing the angle by 5° increments each time. The results show that the value of Ψ was maximized at an input angle of 145°， designating this as the critical input angle for the pier. The seismic response in this critical direction surpassed those observed in the longitudinal and transverse directions. Designs that ignore the critical angle of ground motion in the design of self-centering bridge piers may be unsafe.

Keywords： self-centering pier;three-dimensional ground motion;critical angle;yield surface function

0 引言

由于地震动的空间性和不确定性，不同的地震动输入方向会引起结构不同的地震反应。普通桥梁结构只需考虑水平向地震作用，按顺桥向或横桥向分别输入地震动，即可得到最不利地震反应^［1］。而地震动输入方向对复杂结构的影响则需要进一步研究。Torbol等 ^［2］研究表明不考虑地震动的入射角会明显低估桥梁结构的地震反应。单德山等^［3］利用增量动力分析方法探究了薄壁桥墩的最不利输入角度，发现桥墩的地震反应和地震动入射角有关。李小珍等^［4］以某铁路部分斜拉桥为研究对象，提出在进行地震反应分析时，应考虑竖向地震动及水平地震动最不利输入方向的影响。韩恩圳等^［5］研究发现，对于竖向振型为主的结构，应考虑多维地震动输入并计算出结构的最不利角度。王滔等^［6］研究发现，桥墩的最不利方向与结构自身特性和输入的地震波有关。国内外学者对最不利方向的研究方法主要基于能量法和反应谱法。Lpez等^［7］提出了利用反应谱形状来确定最不利入射方向的方法。冯云田等^［8］引入结构抗震主轴的概念，利用结构最大变形来确定地震动的最不利输入方向。范立础等^［9］利用输入能量和屈服面函数的方法研究了复杂结构地震动输入最不利方向的标准。

Housner等^［10］在20世纪60年代提出摇摆隔震的概念，其可以作为一种有效的隔震方法。司炳君等^［11］、孙治国等^［12］和钟正午等^［13］通过试验与模拟相结合，验证了摇摆自复位桥墩拥有较好的抗震性能。Palermo等^［14-16］、Solberg等^［17］和Ou等^［18］提出了一种采用无黏结预应力技术并内置耗能钢筋的新型摇摆桥墩设计，通过拟静力和拟动力试验验证了这种新型摇摆桥墩具有较好的自复位能力，可以显著减小桥墩损伤。夏修身等^［19-20］提出中等高度铁路桥墩可以采用自由摇摆的方法隔震，并通过试验证明了隔震摇摆桥墩具有自复位能力。铁路自复位桥墩的墩柱截面多是圆端形，这种截面的纵、横向尺寸相差大，各个方向的惯性矩不同，在地震力作用下的抗侧承载力和耗能能力也不同，因此，圆端形截面各个方向的抗震能力是有差异的。当地震动沿着斜向方向作用时，很难判定桥墩是否被破坏，再加上桥墩的提离摇摆与输入方向有关，因此，探究铁路自复位桥墩的最不利输入方向是有必要的。

本文以一座铁路简支梁桥为工程背景，建立空间自复位桥墩地震反应分析模型，并对模型进行验证;选择22组近断层地震动记录作为地震动输入，以屈服面函数作为判别最不利输入角度的方法，从0°方向开始顺时针旋转，每次增加5°，对铁路自复位桥墩的地震反应进行分析，探讨其最不利输入方向。

1 模型的建立与验证

1.1 工程背景

本文以云南省大理至瑞丽线漾濞1号特大桥18号桥墩为工程背景（图1）。上部结构为等跨简支箱形梁，跨度32.7 m;下部结构为圆端形空心高墩，墩高58 m，墩底截面尺寸为7 m（顺桥向）×9.1 m（横桥向）×1.12 m（壁厚）。对传统的18号桥墩进行再设计，使其成为自复位桥墩。再设计后的墩底扩大基础为C30混凝土，宽B=10 m，截面面积A₀=120 m²，全截面纵向配筋率及配箍率均为0.7%。自复位桥墩的设计过程及详细设计参数见文献［21］。

1.2 模型建立

采用81个竖向只受压不受拉弹簧模型来模拟三维地震动下自复位桥墩的提离摇摆，基于MIDAS/Civil分析软件建立自复位桥墩空间多弹簧模型（图2）^［21］。模型桥墩由360个节点和430个单元组成，墩身由梁单元模拟，承台和扩大基础由刚臂单元模拟。利用集中质量模拟桥跨重量，在第27和第230个节点处施加静力荷载，扩大基础的质量集中于重心。基础两端area1、area2区各布置36根弹簧，基础中部area3区布置9根弹簧。只受压弹簧的模型和力-位移关系如图2所示。参考文献［22］，空间多弹簧分布如图3所示，提离弹簧的竖向刚度按式（1）、（2）计算（表1）。

k_area1amp;2=6.83G/1-ν （1）

k_area3=0.73G/1-ν （2）

式中：k_area1amp;2为基础area1区和area2区每平方米的弹簧刚度;k_area3为基础area3区每平方米的弹簧刚度;G为基础材料的剪切模量;ν为基础材料的泊松比。

1.3 模型验证

夏修身等^［22-23］针对铁路自复位桥墩提出了一种简化的两弹簧模型，并通过振动台试验验证了用两弹簧模型模拟自复位桥墩提离摇摆的合理性。在文献［24-25］中，两弹簧模型通过OpenSees平台，可以在地震动作用下较好地模拟自复位桥墩的地震反应，因此，本文利用其对铁路自复位桥墩空间多弹簧模型进行验证。选取Northridge波、El-Centro波、Taft波三条强震记录，将地面峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）统一调整为0.57g。两弹簧模型和空间多弹簧模型在三种地震波输入下的墩顶位移和墩底弯矩的对比列于表2，在Northridge波作用下墩顶位移和墩底弯矩的比较分别如图4、5所示。

通过表2可以看出，两个模型的墩顶位移在Northridge波下相差最小（0.5%），在El-Centro波下相差4.0%;墩底弯矩在Northridge波、El-Centro波下相差6.3%，在Taft波下相差最大（7.7%）。通过图4、5可以看出，在Northridge波下两个模型的墩顶位移和墩底弯矩时程曲线吻合较好。由此可知，空间多弹簧模型可以较好地模拟自复位桥墩的地震反应。

2 地震波选取

根据Vamvatsikos等^［26］的研究，20组地震工况即可反映地震动的不确定性。将震中距2～15 km，地面峰值速度（Peak Ground Velocity，PGV）＞10 cm/s，PGA＞0.2g，PGV/PGA较大，速度脉冲的持时不得小于0.5 s作为选取近断层地震波的条件，从美国太平洋强震数据库（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）中选取22组近断层地震波。每组地震波包括两个水平分量（NS，EW）和1个垂直分量（UP）。

3 算例分析

以1.1节的背景桥墩作为研究对象，采用1.3节中经过验证的空间多弹簧模型，进行地震动最不利输入角度分析。以表3中22组近断层地震波为三向输入，在0°～180°中，两个水平方向的地震动沿顺时针输入，每次输入角度间隔为5°。

3.1 最不利输入角度的评判方法

自复位桥墩在三向地震动输入下会产生两个方向的弯矩，即顺桥向弯矩M_ye和横桥向弯矩M_ze。两个方向的弯矩相互影响，任何单一方向地震动输入所达到的最大弯矩不能作为判别截面最不利方向的标准。为了研究自复位桥墩在三维地震动下的最不利方向，采用Bresler等^［27］和孟杰等^［28］给出的屈服面函数Ψ［式（3）］作为最不利输入方向判定标准。当Ψlt;1时，桥墩处于线弹性状态;当Ψ≥1时，桥墩则达到屈服状态。

M_ye/M_y0²+M_ze/M_z0²=Ψ （3）

式中：M_y0为墩底顺桥向初始屈服弯矩;M_z0为墩底横桥向初始屈服弯矩。

3.2 地震动最不利输入角度分析

以22组近断层地震动下桥墩所产生的地震反应平均值作为桥墩地震反应，采用恒载轴力与地震轴力最不利组合F_N，计算18号桥墩的墩底屈服弯矩M_y0及M_z0。沿0°方向输入地震动时，顺桥向为NS，横桥向为EW，竖向为UP，22组地震波均为原始数据（未调幅）。地震动输入角度θ为顺桥向NS地震波与X轴方向、横桥向EW地震波与Y轴方向的夹角。为寻找最不利输入角度，保持输入地震动三向正交不变，将地震动输入方向沿0°方向顺时针旋转，每次增加5°。各个角度下的屈服面函数Ψ值列于表4（图6）。

结合图6、表4可以看出，屈服面函数Ψ在地震动145°输入下最大，Ψ为1.008且大于1，这表明此时自复位桥墩达到屈服状态。表4中屈服面函数值在除145°外的其他角度下均小于1，说明145°是三向地震动输入时铁路自复位桥墩的最不利输入角度，且三向地震动输入时墩底弯矩反应也大于顺桥向或横桥向单独输入。因此，自复位桥墩设计时若不考虑地震动最不利输入方向，则偏于不安全。

4 结论

（1） 给出了能考虑多角度提离的铁路自复位桥墩空间多弹簧模型建立方法，并与经过振动台试验验证的两弹簧模型结果进行比较，发现空间多弹簧模型可以较好地模拟自复位桥墩的地震反应。

（2） 提出了采用屈服面函数判别铁路自复位桥墩地震动最不利输入角度的方法。

（3） 铁路自复位桥墩地震动最不利输入方向不一定是顺桥向或横桥向。本研究中桥墩地震动最不利输入角度为145°，在此方向下墩底弯矩反应大于顺桥向和横桥向输入。自复位桥墩设计时若不考虑地震动最不利输入方向，则偏于不安全。

参考文献（References）

［1］中华人民共和国交通运输部.公路桥梁抗震设计规范：JTG/T 2231-01—2020［S］.北京：人民交通出版社，2020.

Ministry of Transport of the People's Republic of China.Specifications for seismic design ofhighway bridges：JTG/T 2231-01—2020［S］.Beijing：China Communications Press，2020.

［2］TORBOL M，SHINOZUKA M.Effect of the angle of seismic incidence on the fragility curves of bridges［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2012，41（14）：2111-2124.

［3］单德山，韩璐璐，瞿发宪，等.地震动入射角对空心薄壁高墩桥梁地震易损性的影响［J］.交通运输工程学报，2020，20（6）：90-103.

SHAN Deshan，HAN Lulu，QU Faxian，et al.Impact of ground motion incident angles on seismic vulnerability for bridge with thin-walled hollow tall pier［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2020，20（6）：90-103.

［4］李小珍，洪沁烨，雷虎军，等.地震动输入方向对铁路部分斜拉桥地震响应的影响［J］.桥梁建设，2015，45（1）：26-32.

LI Xiaozhen，HONG Qinye，LEI Hujun，et al.Effect of input directions of seismic ground motion on seismic responses of a railway extradosed bridge［J］.Bridge Construction，2015，45（1）：26-32.

［5］韩恩圳，何浩祥，吕永伟.三维地震动下结构最不利入射角度研究［J］.振动工程学报，2016，29（1）：132-139.

HAN Enzhen，HE Haoxiang，LÜ Yongwei.Critical angle of structure subjected to three-dimensional ground motion［J］.Journal of Vibration Engineering，2016，29（1）：132-139.

［6］王滔，郭恩栋，张丽娜，等.大跨斜拉桥地震动最不利输入方向分析［J］.世界地震工程，2007，23（4）：107-111.

WANG Tao，GUO Endong，ZHANG Li'na，et al.The critical direction of earthquake input for dynamic analysis of a long span cable-stayed bridge［J］.World Earthquake Engineering，2007，23（4）：107-111.

［7］LPEZ O A，TORRES R.The critical angle of seismic incidence and the maximum structural response［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，1997，26（9）：881-894.

［8］冯云田，李明瑞，林春哲.复杂结构的弹性地震反应分析［J］.地震工程与工程振动，1991，11（4）：77-86.

FENG Yuntian，LI Mingrui，LIN Chunzhe.Elastic earthquake response analysis for complex structures［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1991，11（4）：77-86.

［9］范立础，聂利英，李建中.复杂结构地震波输入最不利方向标准问题［J］.同济大学学报（自然科学版），2003，31（6）：631-636.

FAN Lichu，NIE Liying，LI Jianzhong.Discussion on standard of critical angle of seismic wave in seismic analysis of complicated structures［J］.Journal of Tongji University，2003，31（6）：631-636.

［10］HOUSNER G W.The behavior of inverted pendulum structures during earthquakes［J］.The Bulletin of the Seismological Society of America，1963，53（2）：403-417.

［11］司炳君，谷明洋，孙治国，等.近断层地震动下摇摆-自复位桥墩地震反应分析［J］.工程力学，2017，34（10）：87-97.

SI Bingjun，GU Mingyang，SUN Zhiguo，et al.Seismic response analysis of the rocking self-centering bridge piers under the near-fault ground motions［J］.Engineering Mechanics，2017，34（10）：87-97.

［12］孙治国，赵泰儀，石岩，等.摇摆-自复位桥墩抗震性能数值建模方法研究［J］.应用基础与工程科学学报，2019，27（6）：1357-1369.

SUN Zhiguo，ZHAO Taiyi，SHI Yan，et al.Research on numerical modeling method for rocking self-centering bridge piers［J］.Journal of Basic Science and Engineering，2019，27（6）：1357-1369.

［13］钟正午，石岩，秦洪果，等.摇摆-自复位桥墩的多弹簧模型建模方法研究［J］.世界地震工程，2021，37（4）：197-205.

ZHONG Zhengwu，SHI Yan，QIN Hongguo，et al.Simulation method for multi-spring model of rocking self-centering pier［J］.World Earthquake Engineering，2021，37（4）：197-205.

［14］PALERMO A，PAMPANIN S，CALVI G M.Concept and development of hybrid solutions for seismic resistant bridge systems［J］.Journal of Earthquake Engineering，2005，9（6）：899-921.

［15］PALERMO A，PAMPANIN S，MARRIOTT D.Design，modeling，and experimental response of seismic resistant bridge piers with posttensioned dissipating connections［J］.Journal of Structural Engineering，2007，133（11）：1648-1661.

［16］PALERMO A，PAMPANIN S.Enhanced seismic performance of hybrid bridge systems：comparison with traditional monolithic solutions［J］.Journal of Earthquake Engineering，2008，12（8）：1267-1295.

［17］SOLBERG K，MASHIKO N，MANDER J B，et al.Performance of a damage-protected highway bridge pier subjected to bidirectional earthquake attack［J］.Journal of Structural Engineering，2009，135（5）：469-478.

［18］OU Y C，WANG P H，TSAI M S，et al.Large-scale experimental study of precast segmental unbonded posttensioned concrete bridge columns for seismic regions［J］.Journal of Structural Engineering，2010，136（3）：255-264.

［19］夏修身，陈兴冲.铁路高墩桥梁基底摇摆隔震与墩顶减震对比研究［J］.铁道学报，2011，33（9）：102-107.

XIA Xiushen，CHEN Xingchong.Controlled rocking and pier top seismic isolation of railway bridge with tall piers［J］.Journal of the China Railway Society，2011，33（9）：102-107.

［20］XIA X S，ZHANG X Y，SHI J，et al.Seismic isolation of railway bridges using a self-centering pier［J］.Smart Structures and Systems，2021，27（3）：447-455.

［21］夏修身，陈兴冲，李建中.高墩自复位隔震机理［J］.中南大学学报（自然科学版），2015，46（7）：2549-2557.

XIA Xiushen，CHEN Xingchong，LI Jianzhong.Isolation mechanism of self-centering tall pier［J］.Journal of Central South University （Science and Technology），2015，46（7）：2549-2557.

［22］夏修身，陈兴冲.桩基础高墩摇摆隔震分析模型研究［J］.铁道学报，2013，35（11）：86-91.

XIA Xiushen，CHEN Xingchong.Study on analytical model for rocking isolation of tall piers with pile foundations［J］.Journal of the China Railway Society，2013，35（11）：86-91.

［23］夏修身，唐径遥，韦性涵，等.自复位高墩振动台模型试验［J］.世界地震工程，2020，36（1）：109-117.

XIA Xiushen，TANG Jingyao，WEI Xinghan，et al.Shaking table test of self-centering model bridge pier［J］.World Earthquake Engineering，2020，36（1）：109-117.

［24］史军，夏修身，唐径遥.远场长周期地震动对自复位高墩地震反应的影响［J］.地震工程与工程振动，2021，41（5）：249-255.

SHI Jun，XIA Xiushen，TANG Jingyao.Influence of far-field long-period ground motion on seismic response of self-centering high piers［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2021，41（5）：249-255.

［25］夏修身，李建中.近场地震动对桩基础高墩摇摆反应的影响［J］.哈尔滨工业大学学报，2014，46（4）：82-86.

XIA Xiushen，LI Jianzhong.Effect of near-field ground motion on the rocking response of tall pier with pile foundations［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2014，46（4）：82-86.

［26］VAMVATSIKOS D，CORNELL C A.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2002，31（3）：491-514.

［27］BRESLER B.Design criteria for reinforced columns under axial load and biaxial bending［J］.ACI Journal Journal，1960，57（11）：481-490.

［28］孟杰，刘钊.基于屈服面的曲线梁桥地震动最不利输入方向［J］.振动与冲击，2013，32（3）：115-118.

MENG Jie，LIU Zhao.Critical angle of seismic incidence for curved bridges based on a yield surface［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（3）：115-118.

（本文编辑：赵乘程）