基于弗雷歇距离的海上沉桩土阻力推荐方法
2024-01-01尹蒋松李飒
摘要： 随着海洋平台以及海上风电规模的扩大，桩基可打入性分析的精度越来越受到关注。打桩过程中土阻力的合理评估是提高可打入性分析准确性的前提，而土阻力分析中最重要的是端阻和侧阻折减系数的取值。以11个海上平台的99个打桩记录为数据库，首先，通过打桩记录数据证明弗雷歇距离算法在海上平台桩基打桩记录之间相似度计算的适用性，确定该海域弗雷歇距离的阈值，并对阈值结果的合理性进行验证;其次，通过计算现场打桩记录反算的土阻力与不同折减系数下计算得到的土阻力之间的弗雷歇距离，对该海域的折减系数进行探讨，并给出有土塞和无土塞工况下折减系数的推荐值。研究结果可为桩基可打入性分析中的土阻力的计算提供借鉴。
关键词： 土阻力; 弗雷歇距离; 桩基可打入性分析; 海上平台; 大直径管桩
中图分类号： TU43 文献标志码：A 文章编号： 1000-0844（2024）06-1345-11
DOI：10.20000/j.1000-0844.20230522003
Method for calculating the soil resistance during offshore
pile driving based on Fréchet distance
YIN Jiangsong， LI Sa
（School of Civil Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）
Abstract： With the development of offshore platforms and offshore wind power， the accuracy of pile foundation drivability analysis， which is greatly impacted by soil resistance to driving （SRD）， has attracted more and more attention. In SRD analysis， the key is determining the reduction coefficients for end-bearing resistance and shaft resistance. Based on a database that includes 99 pile driving records from 11 offshore platforms， the applicability of the Fréchet distance algorithm in evaluating the similarity between pile driving records was verified， and the threshold of Fréchet distance in the sea area was determined and verified. Then， the Fréchet distance between the calculated SRDs under different reduction coefficients and SRD from the back analysis of pile driving records was calculated， and the recommended values of reduction coefficient were proposed in the cases of soil plug and no soil plug. The results of this study could be helpful for the calculation of SRD in pile drivability analysis.
Keywords： soil resistance; Fréchet distance; pile drivability analysis; offshore platform; large-diameter pipe pile
0 引言
桩基的可打入性分析对于桩基设计和现场施工十分重要，其分析结果可以提供锤击数、桩身应力以及打桩时间，这三个参数能够帮助工程人员合理选择桩锤，以便在最短的时间内安装桩基到指定设计深度，同时避免溜桩和拒锤事故的发生［1-4］。
在进行桩基可打入性分析时，合理确定打桩过程中的土阻力是提高桩基可打入性分析准确度的关键。由于打桩是一个动态过程，打桩过程中的土阻力与打桩结束后的桩基长期承载力有明显差异。近年来，不少学者在桩基承载力计算方法的基础上提出了不同工况下的土阻力的计算方法。Semple等［5］提出在砂土层中依据《美国石油协会（American Petroleum Institute，API）规范》［6］中的桩基承载力计算方法来计算土阻力，在黏土层中根据应力历史理论基于黏土的超固结比引入承载力折减因子来计算土阻力。Stevens等［7］提出在计算土阻力时对于有土塞和无土塞工况应分别考虑上限结果和下限结果。有土塞工况下，土阻力包括桩外壁阻力以及桩端全面积阻力，下限结果为依据API规范计算的桩外壁阻力与桩端阻力之和，上限结果为提高了30%的桩外壁阻力和提高了50%的桩端阻力之和;无土塞工况下，土阻力包括桩内壁阻力、桩外壁阻力以及桩端环面积阻力，无土塞的下限结果中假定桩内壁阻力为外壁阻力的一半，上限结果则假定内壁阻力等于外壁阻力。此外，Stevens还提出了对于低质量岩石采用砂土参数计算土阻力，对于高质量岩石依据无侧限抗压强度计算桩端土阻力，桩侧土阻力依然依据砂土参数计算。
API规范中的承载力依据各个土层的室内试验参数计算，诸如黏性土的不排水抗剪强度或者砂土的摩擦角。不少学者也提出了依据静力触探试验（Cone Penetration Test，CPT）参数计算土阻力的方法。基于北海的大直径管桩现场打桩记录，Alm等［8］提出了考虑侧阻退化的，依据CPT试验的锥尖土阻力计算方法。在计算无土塞工况下的土阻力时，Alm建议桩内壁阻力和外壁阻力都减小50%，由于大直径管桩直径与壁厚比值很大，导致内壁阻力和外壁阻力差异很小，因此可以近似为无土塞工况下只考虑外壁阻力，不考虑内壁阻力。Prendergast等［9］在3个基于CPT的桩基承载力计算方法（ICP-05［10］，UWA-05［11］，Furgo-05［12］）的基础上，提出了考虑桩基恢复和基底残余应力的土阻力计算方法。
上述成果都是根据现场的数据采用半理论半经验的方法获得的。桩基沉桩过程中土阻力的不同会导致桩基可打入性结果的不同［13-14］，同时打桩过程中的土阻力随深度变化曲线可以利用现场打桩记录的反分析结果获得。为充分利用现场测试数据，本文提出采用曲线相似度计算方法，获得打桩过程中土阻力与桩基承载力之间的关系。
曲线相似度计算方法分为等长曲线相似度计算方法和不等长曲线相似度计算方法。在进行等长曲线相似度计算时，可以将具有n个点的曲线看作n维欧氏空间上的一个点，利用空间点之间的距离公式计算相似度。常见的距离公式包括欧式距离［15］、曼哈顿距离［16］、切比雪夫距离［17］等;不等长曲线相似度计算包括豪斯多夫距离［18］、弗雷歇距离［19-20］、动态时间弯曲距离［21］等。其中，弗雷歇距离在工程应用上的适用性已得到证明，诸如通过对各种铁路道岔故障曲线的分析进行道岔故障诊断［19］，通过对海上目标轨迹历史曲线和研究曲线的相似度计算进行目标轨迹的预测［20］。
为了验证弗雷歇距离算法在土阻力推荐方法中的适用性，本文基于某海域11个平台99根桩的打桩数据库，计算了不同折减系数条件下的土阻力与根据打桩记录反算得到的土阻力之间的弗雷歇距离，对利用弗雷歇距离获得土阻力的方法进行了探讨，并给出了所研究海域的土阻力折减系数的推荐值。该研究可为工程实际土阻力的计算提供借鉴。
1 桩基可打入性分析方法
桩基的可打入性分析通常是指在现场的沉桩工作之前，基于已有的地质资料和桩锤资料采用波动方程的方法，对于未来实际打桩过程的模拟工作。输出的内容主要包括锤击数随深度的变化情况，打桩时间，桩身的拉、压应力等［22-23］。
在采用波动方程的方法进行分析时，需要确定桩的参数（桩身尺寸，桩身材料），锤的参数（锤型，冲程，锤效，锤垫和替打）以及土的参数。其中桩的参数是已知的，锤的参数除了锤效也都已知，海上打桩常常采用液压锤进行施工，可打入性分析时一般取90%锤效。不确定性最大的是土的参数，主要包括土阻力、弹限和阻尼。计算土阻力时往往需要通过前期的钻孔取样或者现场原位试验（例如CPT试验或者标准贯入试验）确定，计算结果存在很大的不确定性。
1.1 桩基承载力计算方法
在进行桩基可打入性动力分析之前，需要先根据土力学理论计算其静阻力，即桩基的长期静承载力，以下简称桩基承载力。桩基承载力一般通过API规范中的计算方法获得［6］。计算如下所示：
Qu=Qs+Qb=πD∫τfdz+Abqb （1）
式中：Qu为桩基长期承载力（kN）;Qs、Qb分别为桩侧和桩端承载力（kN）;D为桩端直径（m）;τf为沿桩身分布的单位面积侧摩阻（kPa）;z为沉桩深度（m）;Ab为桩端面积（m2）;qb为单位面积端阻（kPa）。
对于黏性土，桩基的单位面积侧摩阻τf的计算公式为：
式中：α为无量纲系数，且α≤1.0;Su为黏性土的不排水抗剪强度（kPa）;σ′v0为土体的有效上覆压力（kPa）。
黏性土中的桩基单位面积端阻qb的计算公式为：
qb=9Su （5）
非黏性土中的桩基单位面积侧摩阻τf的计算公式为：
τf=Kσ′v0tanδ≤τf，max （6）
式中：K为横向地基压力系数，也就是水平与竖向有效正应力之比，对于开口打入管桩，K的取值为0.8，对于闭口打入桩，K取值为1.0;δ为桩壁和非黏性土之间的摩擦角;τf，max是单位面积侧摩阻极限值（kPa），该值与非黏性土类别和密实度有关，可根据桩土摩擦角按经验取值。
非黏性土的桩基单位面积端阻qb的计算公式为：
qb=Nqσ′v0≤qb，max （7）
式中：Nq是无量纲支撑系数;qb，max是单位面积端阻极限值（kPa），两者可根据桩土摩擦角按经验取值。
对于打桩土阻力的计算，存在无土塞和有土塞两种工况，本文采取Alm等［8］的建议方法：对于无土塞工况，土阻力为桩外壁阻力和桩端环面积阻力之和；对于有土塞工况，土阻力为桩外壁阻力和桩端全面积阻力之和。
1.2 土阻力计算方法
打桩过程中的土阻力与长时间停锤之后的桩基长期承载力Qu之间可以用一个损失系数fRD来表示：
SRD=fRD·Qu （8）
式中：SRD是打桩过程的土阻力（kN）;Qu是桩基的长期承载力（kN）;fRD是土阻力相对承载力的损失系数，无量纲。
基于波动方程的桩基可打入性分析方法中，需要确定损失系数fRD，其由两部分组成：一部分是控制土阻力相对承载力绝对变化的土阻力折减系数fGL;另一部分是控制不同土层之间土阻力损失相对变化的土层恢复系数fs。对于土阻力折减系数fGL，其代表整个打桩过程中土阻力相对承载力的整体折减。但是由于施工现场沉桩往往不止贯入一个土层，不同土层之间土体的土阻力折减比例并不相同，因此引入了土层恢复系数fs，代表不同土层未扰动情况下的强度与完全扰动情况下的强度的比值。对于黏性土，该值与土的灵敏度相关。
损失系数fRD与土阻力折减系数fGL、土层恢复系数fs的关系如下：
fRD=（1-f*s+f*s·fGL） （9）
式中：f*s为该土层相对最敏感土层的相对土层恢复系数，计算公式如下所示：
f*s=1-1/fs/1-1/fsx （10）
式中：fs为该土层的土层恢复系数;fsx为最敏感土层的土层恢复系数。
以上公式同样适用于单一土层情况，即fsx=fs的情况，此时f*s=1，fRD=fGL，与前文所说的单土层结果一致。
在计算过程中，土阻力折减系数fGL目前没有推荐值，需要由工程师根据经验进行取值。
由于打桩过程中的土阻力由侧阻和端阻两部分组成，因此土阻力折减系数fGL涉及侧阻折减和端阻折减两个部分，而侧阻和端阻这两个折减系数并不相同。例如，Stevens等［7］对于黏土侧摩推荐的折减系数为0.5，而端阻不折减，即端阻的折减系数为1.0。因此一个土阻力结果往往需同时获得两个不同的折减系数，这就使得确定fGL的难度很大。
2 弗雷歇距离方法原理
弗雷歇距离也被称为狗绳距离［17］，即若人的行走路径为A，狗的行走路径为B，两者走完各自路径所需的最短狗绳长度即为弗雷歇距离。如图1所示，情境一和情境二分别代表两组不同的人、狗速度，A和B分别代表人和狗的路径，虚线代表不同时刻的狗绳长度，DA-DB和EA-EB线段长度分别代表图1的两种情境下人、狗走完各自路径所需的最短狗绳长度。通过改变人和狗各自的速度，可以得到不同情境下的人狗走完全部路径所需的最短狗绳长度，在所有情境下的最短狗绳长度的最小值即为人狗路径的弗雷歇距离。图1中的DA-DB线段相比EA-EB线段更短，更接近弗雷歇距离。
弗雷歇距离的数学表达形式为：
式中：A和B是度量空间S中的两条曲线;α（t）和β（t）分别是运动位置的描述函数;A［α（t）］和B［β（t）］分别是在t时刻A曲线上人和B曲线上狗的位置;d是S上的度量函数，这里表示狗绳长度，那么A和B之间的弗雷歇距离F（A，B）就被定义为在t∈［0，1］区间内最长狗绳长度的下确界，也就是任意一对 α（t）和β（t），总能找到最长的狗绳长度，而改变α（t）和β（t）使得最长的狗绳长度最小，这时的狗绳长度就是弗雷歇距离。利用弗雷歇距离可以对两条曲线的相似度进行判别。
3 弗雷歇距离方法适用性
为了说明弗雷歇距离算法在桩基打桩记录曲线相似度识别上的适用性，首先运用该算法计算了某海域相同海上平台和不同平台的打桩记录的曲线相似度。选择的两个平台的工程概况如下所示。
平台9和平台3属于同一海域，两平台之间的直线距离为68 km。其中，平台9的桩基由8根桩组成，桩径为2.438 m，桩长为124.1 m，设计入泥深度为101 m，由MHU 800S液压冲击锤贯入;平台3的桩基由12根桩组成，桩径为2.438 m，桩长为121.3 m，设计入泥深度为98 m，由MHU 1200S液压冲击锤贯入。两平台现场均进行了CPT试验，两平台通过CPT试验得到的锥尖阻力随深度变化如图2所示。
由图2可以看出，两平台除0～20 m以及80～100 m处土体的锥尖阻力较为接近之外，其他深度处土层的锥尖阻力均存在较大差异，由此可以推断出两平台桩基下的土阻力随深度曲线也存在较大差异。从平台9和平台3的桩基中各抽取两根桩，根据打桩记录反分析结果得到上述4根桩的土阻力随深度变化曲线如图3所示。
从图3中可以得到，平台9的桩1和桩2之间，平台3的桩1和桩2之间曲线的走向趋势存在很大的相似性。相反，平台9的两根桩和平台3的两根桩之间相似度不高。采用上一章节提到的弗雷歇距离计算方法得到上述4根桩之间的弗雷歇距离结果如图4所示。
其中桩1、2取自同一平台，桩3、4取自另一平台。4根桩的打桩记录相互之间的弗雷歇距离计算结果在0～52之间，其中同一根桩的打桩记录的相似度是100%，体现在图4中就是1-1，2-2，3-3，4-4的弗雷歇距离均为0。弗雷歇距离越大，表明两个曲线的相似度越低，图4中来自同一平台的桩 （1-2，3-4）弗雷歇距离均在25以下，而不同平台的桩的弗雷歇距离均在40以上，十分符合实际的工程情况，证明了弗雷歇距离算法在对这4根桩归属平台上的判别的准确性。
以上4根桩的结果说明设定弗雷歇距离阈值为25～40均可合理划分不同桩的平台归属，为了明确该海域11个平台99根桩的弗雷歇距离阈值，对这99根桩进行计算。11个平台的工程背景汇总概况如表1所列。从表1可以看出，11个平台的桩基桩径只有2.134 m和2.438 m两种情况;桩长汇总为99～124.1 m;设计入泥深度汇总为77～101 m;锤型包括三种，分别为IHC S-500液压冲击锤、MHU 800S液压冲击锤、MHU 1200S液压冲击锤;桩基数量为8或12（平台11为特殊情况只有3根桩）;锤效分布为42%～98%不等;总锤击能量分布为659～6 451 MJ不等。
为了验证上述阈值在新数据上的适用性，采用机器学习中的划分训练集和测试集的方法，将平台10和平台11的数据作为测试集，没有用于确定阈值。平台1～9的同一平台打桩记录数据进行了404次计算，不同平台打桩记录数据进行了3 424次计算。隶属于同一平台和不同平台的桩基弗雷歇距离统计情况分别如图5、6所示。
从图5、6中可以看出，同一平台桩基的弗雷歇距离主要集中在20～60之间，不同平台桩基的弗雷歇距离集中在30～80之间。由于两者之间存在较大的重合区域，无法像图4一样可以直观地确定阈值，本文采取了通过分析概率分布的方法确定阈值。对图5、6中的数据进行了累积概率分布的计算，计算结果如图7所示。
为了确定合理的阈值从而确保依据阈值划分的同平台、不同平台桩基划分结果最佳，这里阈值的确定需要同时考虑同平台、不同平台的累积分布曲线。具体来说，就是该阈值能使该弗雷歇距离对应的同一平台正累积概率和不同平台逆累积概率之和最大。依据图7的结果，阈值的位置确定在32处，该处的同一平台正累积概率是56.4%，不同平台逆累积概率是75.8%。也就是将32作为弗雷歇距离的阈值，同一平台的准确率为56.4%，不同平台的准确率为75.8%，平均准确率为66.1%。
上述阈值结果是基于已有的数据统计出来的，为了验证该数据在新平台上的适用性，对平台10、11的打桩记录数据进行了弗雷歇距离计算，并依据阈值32进行了分类，与实际结果进行了比较，计算结果如表2所列。从表2中可以看出，同一平台的桩基隶属划分准确率高达100%，相应的不同平台划分准确率为70.8%，总体准确率为87.3%。弗雷歇距离阈值在新样本集上的表现是可以接受的，甚至比训练集上的更好。
4 弗雷歇距离用于土阻力折减系数推荐
弗雷歇距离方法可以用来确定桩基的相似度，进而获得桩基承载力的折减系数。在确定桩基的相似度中，具体的方法为：
（1） 有土塞和无土塞工况下都对桩基的桩侧折减系数和桩端折减系数从0.1到1.0，按0.1增量计算10×10共计100次可打入性结果，两个工况共得到200条桩基的土阻力随深度变化曲线。
（2） 各个工况下比较实际的打桩记录和可打入性结果，计算两者之间的弗雷歇距离，弗雷歇距离最小者对应的可打入性结果即为最接近实际打桩记录的结果，其对应的折减系数也就是该工况下推荐的折减系数。
以该海域平台9桩1为例，桩1的100个有土塞和100个无土塞可打入性结果与桩1的实际打桩记录之间的弗雷歇距离结果如图8所示。如前所述，为了表述清楚，按折减系数（1.0，1.0）至（1.0，0.1）从1到10编号，以此类推直到（0.1，0.1）编号为100，折减系数编号和对应的侧、端部折减系数对应情况如表3所列。
从图8中可以看出，基于无土塞假定下的可打入性结果与实际打桩记录的弗雷歇距离随编号的变大（表现为随整体土阻力的减小）而减小，变化趋势相对较缓和，其中最小的弗雷歇距离为49.02，对应的折减系数编号是55，对应的折减系数情况是侧部折减系数0.5，端部折减系数0.6;基于有土塞假定的可打入性结果与实际打桩记录之间的弗雷歇距离随编号的变化存在周期性的波动，其原因在于有土塞的端部土阻力占比相对无土塞更大，从而有土塞的总土阻力也会随着编号存在周期性的变化。如图9所示，土阻力和弗雷歇距离随折减系数编号的变化趋势是完全一致的。图9中有土塞弗雷歇距离最小值为50.06，对应的折减系数编号是70，表示侧部折减系数为0.4，端阻折减系数为0.1。具体来说，无土塞中折减系数编号55对应的侧部土阻力为34.1 MN，端部土阻力为2.8 MN，总土阻力为36.9 MN。有土塞折减编号70对应的侧部土阻力为27.3 MN，端部土阻力为4.5 MN，总土阻力为31.8 MN，比无土塞的总土阻力小13.8%，两者总土阻力差异不大。
为了研究弗雷歇距离与土阻力关系，得到弗雷歇距离随土阻力的变化情况如图10所示。根据反分析结果得知，该算例在打桩结束时的土阻力为31.7 MN，从图10可以看出，当土阻力与现场土阻力最为吻合时，弗雷歇距离最小。
依据对平台9桩1的处理方式，对于平台9剩下的7根桩做了相同计算处理，计算结果如图11所示。考虑到有土塞和无土塞是人为确定的两种情况，且对于同一位置，打桩的土阻力只存在一个数值，因此选择采用两种工况得到的土阻力结果接近且出现频率较高的情况作为该平台的折减系数，统计结果见表4。
依据上述方法，对其余10个平台的现场实测打桩记录和可打入性结果之间的弗雷歇距离进行计算，无土塞和有土塞的汇总结果分别如图12、13所示。从图12可以看出，无土塞工况下，除了平台5、7，其余平台的折减系数编号集中在55附近;图13中，有土塞工况下的结果相对无土塞更集中，除了平台7以外，其他10个平台的数据主要都集中在折减系数编号85附近。即对于该海域，在无土塞工况下，侧摩阻力的折减系数为0.4～0.6，端阻折减系数范围为0.4～1.0;有土塞工况下侧摩阻力的折减系数范围为0.1～0.4，端阻折减系数范围为0.1～0.6。
得到上述推荐折减系数之后，利用平台9的打桩记录反算得到的土阻力随深度曲线对推荐的折减系数进行验证，验证方法如下所示：
（1）选择推荐的折减系数上限和下限得到4种工况，分别计算4种工况下的土阻力随深度变化结果，如表5所列（以平台9为例）。
（2） 再将每个平台的实际打桩记录反算的土阻力结果与依据上述计算条件得到的土阻力结果相比较，验证上述折减参数是否合理。
平台9的8根桩的反算土阻力结果如图14所示。从图14可以看出，尽管个别深度部分桩的土阻力在数值上不完全相同，但是整体上平台9上8根桩的反算土阻力结果具有很好的一致性。
将表5中的4种工况的计算结果与图14中反算土阻力结果比较，比较结果如图14所示。从图14可以看出，无土塞工况下，侧部和端部折减系数分别为0.4/0.4的土阻力结果与平台9上8根桩的反算土阻力结果均值更接近;有土塞工况下，侧部和端部折减系数分别为0.1/0.1的土阻力结果整体小于实际反算土阻力，也就是计算结果偏危险，该种工况更适合用于预测溜桩等不能高估土阻力的工况;无土塞工况下，侧部和端部折减系数分别为0.6/1.0和有土塞工况下，侧部和端部折减系数分别为0.4/0.6的土阻力结果整体大于实际反算土阻力，也就是计算结果偏安全。
综合图14的结果可以看出，表5推荐的折减系数可为实际工程的折减系数的选取提供借鉴。
5 结语
本文基于弗雷歇距离方法的曲线相似度算法，提出了海上平台沉桩过程中的土阻力折减系数推荐方法，并得出以下结论：
（1） 11个平台上99根桩之间的打桩记录曲线弗雷歇距离的计算结果显示，同平台、不同平台之间的弗雷歇距离结果差异明显。当以弗雷歇距离32作为判断是否同一平台的阈值时，9个平台结果中同一平台的准确率为56.4%，不同平台的准确率为75.8%。将该阈值结果应用于剩下2个平台时，同一平台的准确率为100%，不同平台的准确率为70.8%。利用弗雷歇距离进行曲线相似度判别具有可行性。
（2） 在进行桩基可打入性分析中采用有土塞和无土塞工况，均可获得与现场土阻力接近的结果。尽管在不同的工况下，所采用的折减系数不同，但两者计算得到的打桩过程中的总土阻力数值接近。
（3） 综合所有计算结果，某海域在进行可打入性分析时，无土塞工况下，侧部折减系数范围为0.4～0.6，端阻折减系数范围为0.4～1.0;有土塞工况下侧摩阻力的折减系数范围为0.1～0.4，端阻折减系数范围为0.1～0.6。
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（本文编辑：贾源源）
