主余震序列作用下基于时间维度的连续梁桥易损性分析
2024-01-01李喜梅杨天宇李明睿
摘要： 为研究连续梁桥在主余震序列作用下基于时间维度的易损性情况，以一座三跨连续梁桥为研究对象，基于OpenSees有限元软件进行非线性动力分析。选取符合区域场地类型的地震动，通过改进的大森定律和区域主余震统计关系，构建基于时间的主余震序列。以改进的Park-Ang损伤指数作为结构的损伤指标，运用直接回归概率线性拟合的方法建立主震后短期内各时间节点桥墩在不同损伤状态下的地震易损性曲线，研究区域时间范围内主余震序列对连续梁桥抗震性能的影响。结果表明：（1）余震会给桥梁结构带来明显的增量损伤;（2）各种损伤状态的超越概率随着PGA的增大和时间的推移而不断增大，且主震造成的损伤状态等级越高，其超越概率越低，余震作用时超越概率增大越明显。超越概率在震后第1日增幅最大，随着时间的推移逐渐减小，第10日趋于平稳，因此在分析地震给桥梁带来的损伤时，要充分考虑主余震序列的时间效应。
关键词： 主余震序列; 易损性分析; 连续梁桥; 增量损伤; 超越概率; 时间维度
中图分类号： TU352.1; U441+3 文献标志码：A 文章编号： 1000-0844（2024）06-1291-09
DOI：10.20000/j.1000-0844.20211128001
Vulnerability analysis of continuous girder bridges based on
time dimension under mainshock-aftershock sequences
LI Ximei1，2， YANG Tianyu1，2， LI Mingrui1，2
（1. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering，
Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， Gansu， China;
2. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， Gansu， China）
Abstract： This study examines the vulnerability of continuous girder bridges based on time dimension under the action of mainshock-aftershock sequences. A three-span continuous girder bridge was taken as the research object， and the nonlinear dynamic analysis was performed based on the OpenSees finite element software. By selecting ground motions corresponding to the regional site type， the time-based mainshock-aftershock sequences were constructed through the improved Omori's law and the statistical relationship of regional mainshock-aftershock sequences. The improved Park-Ang damage index was used for the structure. The linear fitting method of direct regression probability was used to establish the seismic vulnerability curves of piers at different time points in a short term after the mainshock， and the influence of mainshock-aftershock sequences on the seismic performance of the continuous girder bridge in regional time domain was studied. The results show that aftershocks will bring obvious incremental damage to the bridge structure. The exceedance probability of each damage state increases with the increase of peak ground acceleration and time. The higher the level of damage caused by the mainshock， the lower the exceedance probability， and the greater the exceedance probability under the action of aftershocks. The exceedance probability shows the largest increase on the first day after the mainshock， and then， it gradually decreases over time and becomes stable on the tenth day. Therefore， the time effect of the mainshock-aftershock sequence should be fully considered when analyzing the damage caused by the earthquake to the bridge.
Keywords： mainshock-aftershock sequence; vulnerability analysis; continuous girder bridge; incremental damage; exceedance probability; time dimension
0 引言
历史地震资料表明地震常以序列的形式发生，主震过后往往伴随着余震。例如：2008年5月12日汶川发生8.0级地震，截至同年9月12日，固定及流动台站共记录到余震949次，连续的余震给桥梁结构造成严重的二次损伤，导致交通中断，增加了人员伤亡数量和抗震救灾的难度［1］;2010年9月3日，新西兰克赖斯特彻奇市附近发生7.1级地震，地震中并无人员伤亡，但在该地区于2011年2月21日发生的6.3级余震却造成了146人死亡，300人失踪，市中心许多建筑物倒塌或遭到严重破坏［2］。由上述震害调查统计可以发现，在强主震作用下多数结构仅发生一定程度的损伤而未达到完全破坏状态，但在余震作用下遭受了较为严重的“二次损伤”，从而加剧了人民生命及财产损伤。目前，国内外结构抗震设计规范大都是基于单次地震，并未考虑大量余震对结构造成的二次损伤，致使结构在主余震作用下发生无法预测及控制的破坏［3］，同时余震发生时间存在不确定性，结构在不同时间节点遭受余震作用时会展现出不同的抗震性能。桥梁作为交通生命线系统的枢纽，其抗震能力与地震安全性直接关系到震后交通路线是否畅通，以及抢险救灾工作能否顺利开展，因此有必要对主震后余震随时间的发展进行评估。研究余震在时间维度下对桥梁易损性的影响，对震后桥梁加固和抢险救灾具有重要的指导意义。
相比于钢筋混凝土框架结构，关于主余震序列波对桥梁结构的地震易损性研究较少。柳春光等［4］对大跨斜拉桥进行了连续两次地震作用下的时程分析，指出大跨斜拉桥在主余震作用后的内力和变形明显增大。袁万城等［5］以一座三跨连续梁桥为研究对象，使用云图法建立概率地震需求模型，通过对比分析认为余震会增大桥梁结构的地震需求和地震易损性。陈彦江等［6］分别绘制了单独主震和主余震作用时双肢薄壁高墩刚构桥的易损性曲线，结果表明余震会增加结构的受损程度，此现象对已经严重破坏的结构尤为明显。陈炫维等［7］利用增量动力分析和地震易损性方法分析了近海桥墩的抗震性能，认为服役时间和主余震序列对桥墩地震易损性有很大影响。梁岩等［8-9］通过建立不同服役时间桥墩的易损性曲线，指出氯离子侵蚀和主余震作用会增大桥墩的超越概率。目前，在分析主余震作用下结构损伤时，都是基于主余震作用下结构的最终易损性进行的，而并未充分考虑主余震序列的时间效应，实际上，主震后短时期内余震发生频率加大可能会使结构的地震需求超过主震时期。而对于震后受灾地区的抢险救灾工作而言，时间等同于生命，充分考虑震后不同时间段主余震序列波对桥梁结构地震易损性的影响，有助于震后救灾工作的科学部署。
本文基于OpenSees建立连续梁桥模型，根据修正的大森定律对汶川地震的余震进行时间维度的预测统计，构建不同时间段的主余震序列。以改进的Park-Ang损伤模型对桥梁结构进行主余震序列下的时程分析，研究主余震序列作用下不同损伤状态连续梁桥的时变易损性。
1 基于时间构造人工主余震序列
当前人工主余震地震波的构造方法包括重复法、随机法和衰减法。重复法［10-12］假设余震和主震的地震动特性一致，将主震时程重复一次或多次构成余震，此方法忽略了主余震震级和地震峰值之间的差异，因此有一定局限性。随机法［13］是从主震记录库中随机挑选地震动作为余震记录，考虑了主震和余震在地震动特性上存在的差异，但是忽略了主余震之间的物理相关性［14-17］，在对结构进行模拟计算时容易出现较大误差。预测余震强度时要利用地震动强度的衰减关系，衰减法［18］综合考虑了多方面因素，能够较好地模拟真实主余震序列，但要结合实际地区的地震统计规律才能构造出区域场地的余震特征。
从PEER强震数据库中选取符合区域场地要求的地震动记录，利用主余震序列关于震级、烈度、衰减关系等统计规律［19-21］，将上述构造人工主余震序列的重复法和衰减法相结合，并在各条地震动的主震和余震之间加入30 s的时间间隔以确保结构在经历下一次地震前能恢复静态。其具体的构造过程可参考文献［22］，所构造的人工主余震地震波见图1。
研究连续梁桥在主余震作用下的时变易损性，除构造人工主余震地震波外，还需在时间维度构造人工主余震序列。文献［18，23］给出了主震发生后震级大于等于某最小震级的余震发生次数，证明了余震预测的可行性。
为了在时间维度构造主余震序列，假定地震事件中主震服从泊松分布且平稳，余震是非平稳的。mm级主震发生后t时刻平均每日发生的震级大于等于m级的余震事件次数可由“修正Omori定律”［24］计算：
式中：a、b、c和p是根据以往真实地震事件所求得的区域参数［25］，此区域发生过的地震事件越多，相关统计数据得到的式（1）的回归曲线就越适用于此地区。
本文通过统计汶川地震的相关数据（表1），对余震为5级以上的地震进行计算，得到式（1）中相关系数：a=-0.249 4、b=0.588 35、c=1.619 4、p=1.035 35。实际日均发生的余震与统计的回归曲线如图2所示。
根据震级为m的余震在区间m1，mm发生次数的统计关系，确定需要计算的余震次数。在实际工程中，综合考虑后最小余震震级m1取5级［23］，余震震级大于m的日平均数量为［26］：
式（2）中：β=bln10;γ0（t，m1，mm）是t时刻m1lt;mlt;mm事件的平均数目;Fm（m）为累积分布函数。因此在给定主震mm后的时间区间［t，t+T］内，可由式（4）求得发生m级余震的平均次数。由式（1）和式（4）可计算不同震级的主震发生后10天内余震发生的次数。下面以主震8级时为例，计算主震后10天内余震发生的次数，如图3所示。
2 有限元模型的建立与验证
选取某三跨连续梁桥为研究对象，基于Open-Sees软件建立有限元模型。桥长（26+27+24） m，其平面图如图4所示。本文主要研究3#固定墩的损伤，墩高7 m，桥墩直径1.6 m，混凝土材料等级为C50，箍筋和纵筋分别为直径12 mm和28 mm的HRB335级钢筋。场地条件为Ⅱ类，抗震设防烈度为8度。
将桥梁上部结构简化为弹性单元，利用零长度单元来模拟主梁对墩顶的约束。采用盆式橡胶支座JPZ（Ⅲ），在建模中利用Steel01材料本构模拟支座的竖向刚度。对桥墩进行时程分析时需要考虑其弹塑性变形阶段，采用OpenSees中基于柔度法的弹塑性纤维梁柱单元来建立桥墩单元，3#桥墩采用DispBeamColumn单元。对桥墩保护层混凝土、核心区混凝土和钢筋材料进行精细化建模以区分其不同的力学性能。分别采用Concrete01、Concrete02和Steel02材料本构，将纤维截面划分为核心混凝土纤维、混凝土保护层纤维和钢筋纤维（图5）。纤维截面划分越细，桥墩的计算精度越高，但计算效率也会相应下降，对于常见的截面形式，纤维数量达到40以上就可以满足计算精度的要求。
为验证模型的准确性，对桥墩进行水平向的拟静力试验，采用往复推覆的方式，在加载后，提取3#桥墩墩顶位移和墩顶支座反力，绘制滞回耗能曲线（图6），将绘制好的滞回曲线与文献［27］中墩柱的滞回曲线相对比。结果表明，本文选取的墩柱单元所模拟出来的骨架曲线与文献中的骨架曲线近似，从而证明了本文模型的可靠性。
将3#桥墩损伤模型的参数输入X-TRACT软件中进行弯矩-曲率分析，获取改进的Park-Ang损伤指标中关于墩底截面曲率和弯矩的相关数据（表2）。
3 连续梁桥桥墩地震易损性分析
3.1 结构损伤指标
考虑到结构的破坏涉及变形和累计耗能两个方面，本文采用文献［28］提出的双参数损伤指标——改进的Park-Ang损伤模型。此损伤模型用弯矩和曲率替代了广义力和广义位移，其计算如式（5），损伤状态以及对应的损伤指数范围如表3所列：
式中：DI为结构损伤指数;φm为核心混凝土压碎时的曲率;φy为屈服曲率;φu为极限曲率;My为屈服弯矩;dE为主余震作用下结构总的滞回耗能;β为耗能因子，本文取0.15［29-31］，用来衡量滞回耗能对结构最终损伤的贡献。
3.2 地震易损性分析方法
结构的地震易损性是指在给定强度地震动作用下，结构地震响应达到或超越某一极限状态抗震能力的损伤条件概率。其表达式为：
Fi（x）=p［D≥C|I=X］; i=1，2，…，N（6）
式中：D、C分别为结构的地震需求和抗震能力。
由文献［32］可知，特定损伤状态下结构抗震能力概率函数C和地震需求概率函数D满足对数正态分布。定义功能函数Z为：
Z=lnC-lnD （7）
Z服从正态分布，因此地震易损性函数可以转化为结构功能函数Z的失效概率，如式（8）所示：
式中：μZ和μδ分别为结构功能函数变量的均值和方差，两者之比的负数称为可靠指标。式（8）可由随机变量 D、C等效表示。
式中：μd和βd分别表示地震需求的均值和方差;μc和βc分别表示抗震能力的均值和方差;Φ（·）为标准正态分布累积概率函数。根据文献［33］的研究结果，当以峰值加速度PGA为自变量时β2d+β2c取0.5;为结构的损伤状态值。式（9）中的参数a、b按式（10）计算。
式中：a和b通过采用直接回归概率线性拟合法，将结构IDA分析的数据对数化后进行线性回归拟合获得。
按照我国《破坏性地震应急条例》第22条规定，震后应急期一般为10日，因此主要分析震后10日内余震作用下结构的易损性。提取震后不同时间桥墩的最大弯曲曲率和滞回耗能，通过改进的Park-Ang损伤指标公式计算连续梁桥桥墩的损伤指数，将结构损伤指标DM和地震动强度IM通过对数线性拟合，建立结构的地震需求概率函数关系。其峰值加速度和损伤指数的对数散点如图7。
根据图7可知，震后不同时间维度下桥梁结构的损伤指数的均值增加。1～10日线性拟合方程的斜率相同，表明在主余震序列作用后桥梁结构的损伤指标在对数化后存在相关性。
4 主余震作用下连续梁桥桥墩地震时变易损性分析
本文利用重复法和衰减法相结合的方式构造人工主余震地震波，根据修正的大森定律对汶川地震后的余震进行时间维度的预测统计，构建不同时间段的主余震序列。在OpenSees有限元模型的基础上，对连续梁桥的3#固定墩进行主余震序列下的时程分析和IDA分析，获取改进的Park-Ang损伤指标计算公式中的各项参数，从而计算结构损伤指数DI。采用直接回归概率拟合法建立结构的概率地震需求模型，将图7中的拟合方程分别代入式（9），得到结构各损伤状态下的失效概率。因此，根据从时间维度构造主余震序列，可以绘制出以峰值加速度（PGA）为横坐标的时变地震易损性曲线。
根据不同的破坏状态，将单独主震和主余震序列作用下桥墩的时变易损性曲线绘制在同一图中进行对比（图8）。
将以上不同损伤状态桥墩的易损性曲线进行对比分析，通过主震和主余震分别作用于桥墩时绘制出的易损性曲线可以看出：连续梁桥各损伤状态下桥墩的超越概率均随着PGA的增大而不断增大。余震会增大桥墩的超越概率且增幅效果与主震后桥墩的损伤状态有关。在轻微损伤状态下，连续梁桥桥墩在主震单独作用和主余震序列作用下的超越概率最为接近;在中等破坏、严重破坏和倒塌破坏状态下，桥墩在主余震序列作用下的超越概率明显大于单独主震作用下。这主要是由于在轻微损伤状态下桥墩的地震响应仍处于线弹性范围内，而中等及以上破坏状态下主震已经使桥墩产生了不可恢复的损伤，后续的余震作用就更容易扩大这种损伤，从而大幅提高桥墩的超越概率。
从时间维度看，主震后短期内发生余震作用会增大桥墩的超越概率。为了更加清晰地描述余震在不同时间节点发生时桥墩超越概率的变化趋势，对各破坏状态易损性曲线取某一确定的PGA值，以余震发生对应的时间节点为横坐标，余震超越概率Pi与主震超越概率P的比值为纵坐标，绘制曲线（图9）。主震后各损伤状态桥墩在未来几日遭受余震作用时，桥墩的超越概率均增加，且主震损伤状态越严重，超越概率的增长幅度越大。相同的是，各损伤状态桥墩在震后第1日遭受余震作用，其超越概率增长速度最快，随后逐渐降低，第10日趋于平稳。
绘制桥梁结构受到所在场地设防地震0.2g、罕遇地震0.4g和特罕遇地震0.58g作用时各损伤状态桥墩的时变超越概率于图10。
由图10可以看出，在区域场地设防地震、罕遇地震和特罕遇地震作用下，随着时间的推移超越概率逐渐增大。尤其是在特罕遇地震作用下，轻微破坏的概率趋近于1，中度破坏由0.15增长到0.75，增幅达到400%，且破坏状态越严重增幅越大，因此在抗震设计中不能只考虑主震作用，短期内余震的发生也会大幅增加桥梁的损伤概率。
综上所述，主余震序列作用下连续梁桥桥墩的损伤程度与单独主震作用时存在明显差异，考虑余震作用后桥墩的超越概率明显提高。如果在桥梁的抗震设计中仅考虑主震而忽略余震的作用，将会高估桥梁在实际地震作用下的抗震能力，特别是在桥墩破坏状态比较严重的情况下，余震所造成的增量损伤更加明显。从时间角度观察，余震给受损桥墩超越概率造成的增长幅度不同，震后第1日增长最快，随后逐渐降低。因此在抗震救灾和桥梁检测与维护工作中，应充分考虑主余震序列的时间效应。
5 结论
本文以一座三跨连续梁桥为例，研究主余震序列作用下连续梁桥的时变易损性。根据修正的大森定律对汶川地震后的余震进行时间维度的预测统计，构建主震后10日内的主余震序列，对有限元模型进行非线性时程分析，运用直接回归概率线性拟合的方法，建立主震后短期内各时间节点桥墩控制截面在不同损伤状态下的地震易损性曲线，研究时间范围内主余震序列对连续梁桥桥墩抗震性能的影响。其主要结论如下：
（1） 连续梁桥桥墩在各种损伤状态下的超越概率随着PGA的增大和时间的推移而不断增大，主震后桥墩损伤状态越严重，短期遭受余震作用时超越概率增幅越明显，其结构破坏的可能性越大。
（2） 桥墩的服役时间和损伤状态相同时，主余震序列作用下连续梁桥桥墩的超越概率明显大于单独主震作用下。各损伤状态桥墩在设防地震、罕遇地震和特罕遇地震作用下的超越概率随着时间的推移逐渐增大，且增大效果明显。因此在进行桥梁抗震设计和地震易损性分析时不可忽略余震给结构带来的“增量损伤”，且要充分考虑主余震的时间效应。
（3） 各损伤状态桥墩在震后第1日遭受余震作用时超越概率增长速度最快，随后逐渐降低，第10日趋于平稳。因此震后24小时之内进入灾区救援，交通线路中的桥梁破坏情况相对较轻，在震后10日对桥梁进行损伤检测评估，其损伤状态最接近实际。
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（本文编辑：张向红）
