地震-高铁荷载共同作用下桩网复合路基震动特性
2024-01-01高广运吕明杰耿建龙史文杰陈少杰
摘要： 为研究地震和高铁荷载共同作用下桩网复合路基震动特性，建立地震和高铁荷载共同作用下轨道-路堤-桩网复合路基震动的三维有限元分析模型，研究地震荷载类型和列车车速对桩网复合路基震动加速度和位移的影响规律，提出不同地震荷载下的列车运行建议。研究表明，Hollister地震与高铁荷载共同作用下，桩网复合路基地面震动加速度由两动载共同控制，震动位移主要由地震荷载控制，列车运行状态对地震动位移影响很小;Chi-Chi地震与高铁荷载共同作用下，地震动加速度主要由高铁荷载控制，地震动位移受地震荷载和列车荷载共同影响，地震发生时可先通过降低车速后停运列车有效减小地震动位移;Lytle Creek地震与高铁荷载共同作用下，地震动加速度主要由高铁荷载控制，地面震动位移受地震和列车荷载共同影响，且主要由列车荷载控制，地震发生时可通过降低列车车速有效减小地震动位移，以降低地震发生时列车脱轨的可能性。
关键词： 高速铁路; 地震荷载; 桩网复合路基; 列车速度; 震动响应
中图分类号： TU435 文献标志码：A 文章编号： 1000-0844（2024）06-1279-12
DOI：10.20000/j.1000-0844.20221108002
Vibration characteristics of pile-net composite subgrade under the
combined action of earthquake and high-speed train loads
GAO Guangyun1， 2， LÜ Mingjie1， 2， GENG Jianlong1， 2， SHI Wenjie1， 2， CHEN Shaojie1， 2
（1. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092， China;
2. Department of Geotechnical Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）
Abstract： This study examines the vibration characteristics of pile-net composite subgrade under earthquake and high-speed train loads. Using ABAQUS software， a three-dimensional finite element model involving rail， embankment， and pile-net composite subgrade under earthquake and high-speed train loads was established. The influences of seismic types and train speeds on the vibration acceleration and displacement of pile-net composite subgrade were discussed， and suggestions for train operation under different seismic loads were proposed. The results show that the ground vibration acceleration of pile-net composite subgrade is controlled by the Hollister earthquake and high-speed train loading. The vibration displacement is mainly controlled by the Hollister earthquake， which means the train speed has little effect on the ground displacement. Under the joint action of the Chi-Chi earthquake and high-speed train loading， the ground acceleration is mainly controlled by the high-speed train loading， while the ground displacement is controlled by the two dynamic loads. This suggests that when an earthquake occurs， the ground displacement can be effectively reduced by slowing down the speed until it reaches zero. Under the joint action of the Lytle Creek earthquake and high-speed train loading， the ground acceleration is mainly controlled by the high-speed train loading， and the ground displacement is controlled by the two loads， particularly the high-speed train loading. When an earthquake like the Lytle Creek earthquake occurs， the ground vibration displacement can be effectively reduced by slowing down the train speed， thus reducing the possibility of train derailment.
Keywords： high-speed railway; seismic load; pile-net composite subgrade; train speed; vibration response
0 引言
高速铁路（以下简称高铁）因具有速度快、舒适度高等特点获得了快速发展，预计到2035年中国铁路网总规模将达到7万公里左右，建设形成“八纵八横”高铁主通道及区域性高铁［1］。由于我国地处环太平洋和欧亚两大地震带交汇处，地震断裂带分布广泛，高铁桩网复合路基邻近或跨越断层不可避免。已经建成或正在建设的京沪、石太、长昆、大西、津秦、青荣等高速铁路均跨越多条断裂带［2］。2022年9月18日在台湾花莲县发生的6.9级地震致使12班次营运列车停运。
目前对动荷载作用下桩网复合路基振动特性的研究，多仅考虑单一类型输入荷载。为分析列车移动荷载下的地基振动特性，Schillemans等［3］通过实测传递函数计算列车荷载并加载在二维有限元模型上，研究了高铁运行引起的地基振动响应。Thach等［4］建立了列车荷载作用下桩土复合路基计算模型，分析了不同车速下地基的振动特性。冯青松等［5］建立了2.5维有限元和边界元耦合模型，分析了列车轨道结构、路基和地基等各部分的振动响应。李绍毅等［6］采用2.5维有限元方法建立饱和路基模型，分析了列车速度、路基孔隙率和渗透系数对地面振动和孔隙水压力的影响。巴振宁等［7］推导了移动荷载作用下饱和层状地基的动力格林函数，建立2.5维边界元数值计算模型，分析了列车移动荷载引起的饱和地基动力响应。牛婷婷等［8］建立了大比例尺X形桩网复合地基模型，研究了地基土-X形桩-加筋垫层-路堤-轨道系统的振动响应。为分析地震荷载下地基的震动特性，Ju［9］建立三维有限元模型，研究了地震作用下高速列车在多跨度简支梁桥运行时车桥相互作用，结果表明，车速越大脱轨系数越大。张艳美等［10］建立三维计算模型，研究了地震荷载下，桩径、桩长、桩体刚度等设计参数对多桩型复合地基动力特性的影响规律。宋永山等［11］建立地震荷载作用下轨道-路基-地基三维数值计算模型，研究了桩承式路基的地震反应特性。
为分析地震和高铁荷载共同作用下的地基震动特性，高盟等［12］建立了地震-列车移动荷载耦合输入的轨道结构-路基-地基动力学模型，对比了高速铁路桩承式路基及自由式路基的振动，但未考虑高铁和地震荷载特性对地面振动的影响。Xie等［13］采用2.5维有限元方法，研究了地震和高铁荷载共同作用下无桩路基的地面震动，但未考虑桩网结构的影响。因此，本文采用ABAQUS有限元软件建立了轨道-路堤-桩网复合路基三维有限元模型，并编制相应的程序将高铁列车移动荷载和地震动荷载施加到有限元模型上，研究了地震和高铁的两项动荷载共同作用下，地震动类型和车速对桩网复合路基地震动加速度和位移的影响规律，并根据地震动位移计算结果提出了不同类型地震发生时列车运行的建议。
1 模型的建立与验证
参考Zhai等［14］对京沪高铁近苏州东站处路基段地面振动的建模思路。为了验证模型的合理性，本文依据相应的工况，采用ABAQUS软件建立相应的三维有限元模型，并将模拟结果与实测结果进行对比分析。
1.1 荷载的施加
（1） 高铁荷载
本文采用梁波等［15］提出的人工激励力模拟列车荷载，该荷载能表征轨道不平顺、附加动荷载和轨面波形磨耗等引起的地面振动。结合CRH380AL型动车组参数，取单边静荷载P0=75 kN，簧下质量M0=750 kg，获得轮对荷载P。通过编制DLOAD子程序，并使用ABAQUS二次开发接口在轨道表面通过如图1所示的多点激励模式，以实现列车移动荷载的加载。图2为车速350 km/h时高铁荷载时程曲线，其中荷载3个自振频率分别为9.72 Hz、48.6 Hz和121.5 Hz。
（2） 地震动等效节点荷载
何建涛等［16］对相应黏弹性边界的地震动输入公式进行了详细推导，给出了地震动输入的简化方法。由于该方法易于在有限元模型中实现，并可很好地反映地震荷载下的路基震动特性，故本文采用此方法施加黏弹性边界并施加地震荷载。
三维黏弹性人工边界节点示意如图3所示。当黏弹性人工边界完全吸收反射波时，边界节点力可按式（1）进行计算：
Fb=（Kbu+Cb+σbn）Ab （1）
式中：Kb和Cb分别为黏弹性边界弹簧刚度和阻尼系数，不同方向计算方法如式（2）所示;σb为自由场的应力张量;u为自由场位移向量;n为边界外法线方向向量;Ab为边界节点的影响面积。
Kbt=αtG/R，/Cbt=ρCS
Kbn=αnG/R，/Cbn=ρCP （2）
式中：Kbt，Kbn分别为切向和法向弹簧刚度;Cbt，Cbn分别为切向和法向阻尼系数;αt，αn分别为切向和法向修正系数，取为0.67和1.33;G为路堤和土体的剪切模量;ρ为路堤和土体的密度;R为振源到人工边界的距离;CS和CP分别为路堤和土体的S波和P波波速［17］。
在地震荷载施加过程中，假设地震动震源距离地表较远，经过多个地层的折射，由地壳深部传往地表的地震波入射方向可以近似认为垂直于水平地表入射［18］。故可分别将P波、S波入射底边界的情况下自由场应力张量和自由场位移向量代入式（1），得到地震动在边界节点上的等效荷载。因此，本文编制MATLAB程序求解地震等效荷载节点力，将求解结果作为边界条件施加在模型底部边界上。对于模型侧面边界，仅设置为黏弹性边界。高铁和地震荷载施加位置如图4所示。
1.2 模型建立
轨道模型选取京沪高速铁路CRTS Ⅱ型板式无砟轨道结构，主要参数如表1所列［14］。轨道板、CA砂浆和混凝土底座采用三维实体单元模拟，钢轨采用欧拉梁单元模拟。扣件间距取0.65 m，钢轨和轨道板连接的扣件采用弹簧阻尼器模拟，并取其刚度为2.50×107 N/m，阻尼为7.50×104 N·s/m；CA砂浆单位长度分布阻尼为2.22×105 N·s/m2；路基单位长度分布阻尼为2.22×105 N·s/m2。
路堤和地基土体采用三维实体单元模拟，计算参数取自文献［14］。考虑单线路基模型对称性，仅取路堤和土体的一半建模，结合列车荷载长度及土体深度，确定模型纵向长度100 m，地基表面宽度为70 m，模型高度为40 m。为合理划分网格，模型分别创建了轨道梁、路堤、垫层、土工格栅、桩帽区、桩体区及其他土体部分共7个部件，通过绑定约束连接每个部件。为提高计算效率，设置距轨道越近的地方网格尺寸越小，距轨道越远的地方网格尺寸越大，网格单元尺寸控制在0.275～2.500 m之间，建立的有限元模型如图5所示。
在文献［14］中，京沪高铁该路基段为管桩加固的桩网复合路基，而直接采用管桩进行建模容易导致网格划分奇异，故本文采用方桩等效空心管桩。由于高铁荷载下的环境振动属于小变形［19］，故桩基可视为摩擦型桩，因此本文采用等侧面积法进行等效处理，等效后的方桩桩径为0.3 m，桩间距2.4 m，并在桩土之间设置接触对，其中法向行为的模型使用硬接触，切向行为的模型采用罚刚度算法。允许桩土之间产生弹性滑移变形。桩顶采用边长为1 m的正方形桩帽，厚度为0.4 m;垫层厚度取0.6 m，动弹性模量取120 MPa，泊松比为0.30。垫层区域铺设土工格栅，网状布置于桩帽上，宽度为1 m，厚度0.2 m，动弹性模量取40 GPa，泊松比0.20，密度为1 500 kg/m3。桩帽、土工格栅、桩之间均采用绑定约束，模型中的桩网结构如图6所示。
1.3 模型验证
目前，尚未有对地震和高铁荷载共同作用下地面振动响应的实测数据，故本文采取退化验证方法，分别验证无地震时高铁荷载引起的桩网复合路基振动响应和地震等效荷载输入方法的准确性。
（1） 无地震时高铁荷载引起的振动响应验证
参考Zhai等［14］在京沪高铁苏州东站附近某路基段振动实测数据，得到距轨道中心1.7 m处的时程曲线和地基表面不同位置的地震动加速度峰值，分别如图7和图8所示。
由图7可知，距轨道中心1.7 m处，计算得到的地面时程曲线能较好地反映列车轮对运行时地面的周期性振动，相邻轮对产生的振动加速度幅值间隔也较为一致，不同时刻振动加速度峰值误差约为5%。但数值模拟计算得到的曲线较实测值稀疏，这可能是在计算中列车荷载采用了考虑3个典型振动主频的移动荷载，不能完全反映实际情况下列车的振动频率。总体而言，本文模型计算得到的时程曲线能较好地反映不同时刻列车引起的桩网复合路基地面振动。
由图8可知，地面不同位置处计算得到的地面振动加速度峰值模拟与实测值均较为接近，总体衰减趋势也较为接近。此外，近轨道中心处（距轨道中心30 m内），地面振动加速度快速衰减，在距轨道中心30 m外，振动加速度峰值衰减曲线变缓。说明本文所建立的计算模型能很好模拟地面不同位置的振动大小和衰减规律。
（2） 等效地震荷载验证
为验证本文等效荷载输入方法及MATLAB求解程序的正确性，参考何建涛等［16］对黏弹性人工边界地震动输入方法验证模型，使用ABAQUS软件建立纵向长度50 m、高度和宽度均为6 m的三维实体模型。模型采用1 m的网格尺寸进行离散，模型底面和4个侧面均设置黏弹性人工边界，如图9所示。在模型底部垂直向上输入X和Y向的剪切位移波和Z向压缩位移波，输入波形如图10所示。
计算得到的不同时刻底面和顶面竖向位移与理论解对比情况如图11所示。由图11可知，模型底面在0～0.25 s内第一个波形为入射波；0.61～0.86 s为反射波波形；随后由于黏弹性人工边界吸波效应，不再发生振动。模型顶面在0.31～0.66 s内为到达顶面的入射波，且自由顶面将位移放大两倍。总体上，本文数值解与理论解吻合较好，说明本文设置的黏弹性人工边界吸波性能较好，且能够正确计算得到外部振动波作用下模型不同时刻的竖向振动位移。
2 桩网复合路基震动特性
本文假设震源距离较远的3种不同地震动类型下桩网复合路基震动特性，主要目的是研究保证列车运行安全性。其安全性评价指标包括脱轨系数、轮轴横向力、车轮踏面接触点坐标和轨道顶部的车轮上升量等［20-21］，主要通过加速度和位移计算得到。此外，地震荷载主要为低频振动，通过对桩网复合路基的测试，表明在高铁荷载下，路基震动包含一定低频成分［14］，两动荷载共同作用可引发共振。因此，要求所选取的地震荷载有代表性，且能产生不同的地基振动位移和加速度。本文选取了RSN26（Hollister地震）、RSN2444（Chi-Chi地震）和RSN47（Lytle Creek地震）具有不同震动加速度和位移的3条地震动记录。其峰值加速度分别为0.60 m/s2、0.07 m/s2和0.06 m/s2，峰值位移分别为22.0 mm、3.2 mm和0.3 mm，频率成分主要集中在10 Hz下，高频成分较少。3条地震波中，Hollister地震峰值加速度远大于Chi-Chi地震和Lytle Creek地震，而Chi-Chi地震和Lytle Creek地震峰值加速度接近，但二者由于频谱特性不同而表现出峰值位移不同。3条地震波的加速度频谱如图12所示。
由于Hollister地震和Chi-Chi地震最大位移较大，故计算这两个地震作用下桩网复合路基震动特性时土体选用摩尔-库仑屈服准则的弹塑性本构;而Lytle Creek地震最大震动位移在10-4量级，可假设两动载共同作用动力响应处于小应变范围内，考虑到三维桩网复合路基有限元模型的计算速度，地基土选取弹性本构。各计算模型的材料参数［19，22］如表2所列。在计算中，考虑模型的计算效率和列车荷载运行时间，不同地震波均选取地震动较为剧烈的10 s作为计算输入波形。
为分析列车车速在两项动载共同作用下，桩网复合路基震动特性的影响，考虑列车实际运行情况，计算250 km/h、300 km/h、350 km/h和400 km/h四种不同车速的高铁荷载分别与3条地震波共同作用下的桩网复合路基振动特性。其中，Hollister地震波从0 s加载，高铁在第0 s驶入模型;由于Chi-Chi地震和Lytle Creek地震的峰值加速度相近且远小于Hollister地震，因此地震波从第0 s开始加载，高铁从第2 s驶入模型。
2.1 地面震动加速度时程
计算得到Hollister地震、Chi-Chi地震和Lytle Creek地震与不同车速高铁荷载共同作用下距轨道中心1 m处地面加速度时程曲线分别如图13～15所示。
由图13可知，Hollister地震与高铁荷载共同作用下时程曲线基线整体为曲形，且偏离峰值加速度为0时的水平线较大，说明震动对长周期的低频加速度有明显放大，同时也可以看出地震长周期低频震动波对时程曲线的影响。由图14、15可知，Chi-Chi地震和Lytle Creek地震与高铁荷载共同作用下和高铁荷载单独作用下［图7（b）］，时程曲线基线整体为水平直线，且基本与加速度峰值为0时的水平线重合，两动荷载的共同作用下，震动波形与高铁单独作用下的时程曲线相近，地震低频震动对桩网复合路基地面影响较小。这是由于Chi-Chi地震和Lytle Creek地震峰值加速度小于Hollister地震，且远小于高铁荷载单独作用下的桩网复合路基震动加速度。说明地震强度较高时，两动载共同作用下的加速度震动特性由两动载共同控制，当地震峰值加速度远小于高铁单独作用引起的路基振动加速度时，两动荷载共同作用地面的加速度震动特征主要由高铁荷载控制，地震荷载影响较小。
在不同类型地震与高铁荷载作用下，加速度时程曲线与列车荷载单独作用曲线［图7（b）］相似，仍然可以看出列车驶过的高频震动痕迹。此外，随车速的增加，两动荷载共同作用下，列车运行引起的高频震动成分增加，地面震动加速度峰值随之增大。为进一步分析不同类型地震荷载与高铁荷载共同作用下，对桩网复合路基地面振动起主导作用的荷载类型，绘制距轨道中心1 m处不同类型地震荷载加载时两动载共同作用下的加速度时程曲线最大值，如图16所示。
由图16可知，在同一车速下，不同类型地震波与高铁荷载共同作用下桩网复合路基表面的最大震动加速度不同，加速度峰值较小的Chi-Chi地震和Lytle Creek地震差异较小，而Hollister地震与其他二者差异较大。不同车速下，不同类型地震波与高铁荷载共同作用下的最大震动加速度随着车速的变化较为明显。地震荷载为Hollister地震与Chi-Chi地震时，在不同车速下地面最大震动加速度的数值相差较大，但变化趋势相似，均表现为250 km/h的震动加速度大于300 km/h，且随车速的增加而增大;地震荷载为Lytle Creek地震时，300 km/h时的震动加速度大于350 km/h。这可能是由于Hollister地震与Chi-Chi地震频率较Lytle Creek地震在低频的聚集效应更明显（图10）的结果所导致。车速越高地面振动主频越大，Hollister地震与Chi-Chi地震与时速250 km/h的高铁荷载叠加后主频更为集中，表现出强烈的共振现象［23］。而Lytle Creek地震与时速350 km/h高铁荷载叠加后主频更为集中。
相较于车速为250 km/h，车速为400 km/h时Hollister地震、台湾Chi-Chi地震和Lytle Creek地震的最大峰值加速度分别增加了40.5%、23.4%和41.8%，说明列车车速对不同类型地震波作用下桩网复合路基地面震动均有较大影响。因此，Hollister地震和高铁荷载共同作用下，桩网复合路基地面震动加速度峰值由两动载共同控制，而其他两类地震荷载作用下主要由列车荷载控制。
2.2 地面震动位移
图17～19分别为不同车速下，Hollister地震、Chi-Chi地震和Lytle Creek地震与高铁荷载共同作用下距轨道中心1 m处桩网复合路基地面震动位移时程曲线。
由图17可知，当地震动峰值位移（Peak Ground Displacement，PGD）较大时，在不同车速的高铁和地震荷载共同作用下，桩网复合路基的地面震动位移曲线与地震单独作用时产生的震动位移曲线几乎完全重合。说明此时列车荷载对地面震动位移影响较小，其主要受地震荷载控制。这是由于当地震动峰值位移较大时，虽然地震动峰值加速度和高铁单独作用引起的振动加速度相差较小，但高铁引起的主要为高频振动，而地震荷载为长周期低频震动，从而导致地震动位移峰值远大于高铁荷载引起的位移。因此，对于强度较大的地震波，控制高铁和地震荷载共同作用下的动位移应主要考虑地震的影响。
由图18、19可知，当PGD较小时，不同车速下桩网复合路基地面震动位移与地震单独作用时产生的震动位移曲线相差较大。当地震荷载为Chi-Chi地震时（图18），两动荷载共同作用下，地面震动位移曲线在地震荷载单独作用时，在产生的震动位移曲线附近波动，且列车车速越大波动越明显。这说明在该工况下，地面震动位移受地震和列车荷载共同影响，但仍由地震荷载控制。当地震荷载为Lytle Creek地震作用时（图19），两动载共同作用下地面震动位移曲线与地震荷载单独作用产生的震动位移曲线偏移明显，说明在该工况下地面震动位移受地震荷载影响较小。
为进一步分析PGD较小时，列车车速对两动载共同作用下地面震动响应规律，绘制Chi-Chi地震及Lytle Creek地震，在与高铁荷载共同作用及高铁荷载单独作用下的桩网复合路基地震动峰值位移，随车速变化而变化的结果如图20所示。由图20可知，两动载共同作用下地震动位移峰值随车速增加而增大，增大趋势随车速增加而减缓，说明PGD较小时，高铁荷载对两动荷载共同作用下桩网复合路基地震动影响随车速增大而增大。对比Lytle Creek地震与高铁荷载共同作用和高铁荷载单独作用下桩网复合路基地震动位移峰值可知，车速分别为250 km/h、300 km/h、350 km/h和400 km/h时，两动荷载共同作用下的震动位移峰值分别较高铁荷载单独作用时分别变化了-7.4%、-0.16%、7.5%和3.1%。说明在Lytle Creek地震下，两动载共同作用时地震动位移主要由列车荷载控制。
综上，当地震动峰值位移远大于列车单独荷载作用时产生的振动位移（10倍左右），两动荷载共同作用下，桩网复合路基地面震动位移主要受地震影响，而列车运行情况对地面震动位移影响很小。当地震动峰值位移与列车单独荷载作用产生的振动位移相差较小时，两动荷载共同作用下桩网复合路基地面震动位移受地震荷载和列车荷载共同影响，列车是否运行对地面震动位移改变较大而列车车速影响较小。当地震动峰值位移远小于列车荷载单独作用产生的振动位移时（1/3左右），两动荷载共同作用下的桩网复合路基地面震动位移受地震和列车荷载共同影响，且主要由列车荷载控制，地震荷载影响较小。
因此，当发生的地震动峰值位移较大时，列车运行状态对地震动位移影响很小;当发生的地震动峰值位移与列车振动位移相近时，可先通过降低列车车速后并停运列车来有效减小地面震动;当地震动峰值位移较小时，可通过降低列车车速有效减小地面震动。
3 结论
本文使用ABUQUS有限元软件建立了地震和高铁荷载共同作用下轨道-路堤-桩网复合路基震动分析模型，通过对比不同类型地震荷载作用时两动载共同作用下桩网复合路基震动位移和震动加速度时程曲线，分析不同车速下震动位移和震动加速度峰值变化曲线，研究了不同工况下，桩网复合路基震动变化规律，主要结论如下：
（1） Hollister地震与高铁荷载共同作用下，桩网复合路基地震动加速度时程和峰值由两动荷载共同控制。Chi-Chi地震和Lytle Creek地震与高铁荷载共同作用下，地面震动加速度时程和幅值主要由高铁荷载控制，地震荷载影响较小。
（2） Hollister地震与高铁荷载共同作用下，桩网复合路基地面震动位移主要受地震影响，列车运行对地面震动位移影响很小。Chi-Chi地震与高铁荷载共同作用下，桩网复合路基地震动位移受地震荷载和列车荷载共同影响，列车是否运行对地震动位移改变较大，但列车车速影响较小。Lytle Creek地震与高铁荷载共同作用下，桩网复合路基地震动位移受地震和列车荷载共同影响，且主要由列车荷载控制，地震荷载影响较小。
（3） 当发生的地震动位移峰值远大于高铁荷载单独作用产生的振动位移峰值时，列车运行状态对地面震动位移影响很小;当二者相近时，可先通过降低列车车速后停运列车有效减小地面震动;当发生的地震动位移峰值远小于高铁荷载单独作用产生的振动位移峰值时，可通过降低列车车速来有效减小地震动，降低地震发生时列车脱轨的可能性。
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（本文编辑：任 栋）
