循环荷载下加筋砂土累积应变特性试验研究
2024-01-01蔡国军钟世浩陈广森吴富双张晨卫俊仁
摘要： 为研究加筋在砂土循环加载过程中产生的影响，以高密度聚乙烯（HDPE）网格作为加筋材料，对实际工程场地所取砂土试样开展动三轴试验，研究不同加筋层数和不同加筋间距下砂土轴向累积应变的演化趋势，并对筋材在试验过程中发挥影响作用的机制进行分析。研究结果表明：加筋能减少砂土轴向累积应变，加筋层数越多，对轴向累积应变的削减作用越强，但通过增加筋材层数带来的加筋效果增幅逐渐减小;不同加筋间距下轴向累积应变曲线均符合改进Monismith模型，在间距为80 mm时，轴向累积应变显著降低。加筋在砂土中产生影响作用的方式主要有两种：一是通过自身的弹性性能发挥作用，筋材的弹性变形恢复，导致其附近砂土颗粒的位移减少;二是在筋土界面处产生更好的咬合作用以形成似黏聚力，从而产生影响。研究结果可为加筋作用机理的深入研究提供参考。
关键词： 循环荷载; 加筋砂土; 动三轴试验; 轴向累积应变; 加筋机理
中图分类号： TU411 文献标志码：A 文章编号： 1000-0844（2024）06-1259-10
DOI：10.20000/j.1000-0844.20231025001
Experimental research on cumulative strain characteristics of
reinforced sand under cyclic loadingCAI Guojun1，2， ZHONG Shihao1，2， CHEN Guangsen1，2， WU Fushuang1，2，
ZHANG Chen1，2， WEI Junren1，2
（1. State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，
Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， Sichuan， China;
2. National Experimental Teaching Demonstration Center of Geological Engineering，
Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， Sichuan， China）
Abstract： To investigate the influence of reinforcement under cyclic， high-density polyethylene （HDPE） geogrids were used as reinforcement materials. Triaxial dynamic tests were conducted on sand samples taken from actual engineering sites to study the evolution of axial cumulative strain with varying reinforcement layers and spacings. The mechanism by which reinforcement influences the test process was also analyzed. Results indicate that reinforcement significantly reduces the axial cumulative strain of the sand. Adding more layers of reinforcement significantly reduces the axial cumulative strain， although the marginal benefit decreases with each additional layer. All axial cumulative strain curves for different reinforcement spacings conform to the modified Monismith model， showing a noticeable reduction at a spacing of 80 mm. Reinforcement affects the sand in two primary ways. First， the elastic properties of the reinforcement material contribute to the elastic deformation recovery， which decreases the displacement of nearby sand particles. Second， improved interlocking at the reinforcement-soil interface creates a pseudo-cohesive force that stabilizes the soil. These findings offer provide insights for further research into the reinforcement mechanisms.
Keywords： cyclic loading; reinforced sand; dynamic triaxial test; axial cumulative strain; reinforcement mechanism
0 引言
土体在工程建设中具有一定的抗压强度和抗剪强度，但抗拉强度通常较低，在受到振动荷载作用时容易发生较大的性质变化，产生液化或引发不均匀沉降等工程问题。目前常用的改良方法是在土体内铺设或掺入加筋材料，将筋材的抗拉强度和土体的抗拉强度结合起来，形成筋材与土体共同作用的复合体，从而改善土体强度与变形特性。
目前，国内外学者对加筋土开展了多方面的试验研究。加筋材料主要分为两类：一类是传统土工格栅或土工织物［1-4］;另一类是玄武岩、黄麻、椰壳等各种材料制成的纤维［5-10］，其中土工格栅类加筋材料应用最为广泛。土工格栅的布筋形式有平面布筋与立体加筋两种［11-14］，立体加筋效果通常优于平面加筋，但出于加工难易程度与成本的考虑，目前平面加筋仍然是最常用的布筋方式。
在加筋土体中，布筋的数量与间距起到重要的影响作用，不同加筋间距和层数往往使得土体表现出极大的性质差异。赵建斌等［15］通过多层钢丝加筋试样的动力试验，提出增加加筋层数可以抑制轴向应变发展趋势。胡幼常等［16］对不同级配粗粒土进行拉拔试验，验证了加筋影响带的存在，且影响带厚度与粒径和级配有关。徐超等［17］通过振动台缩尺模型试验，提出减小加筋间距有助于加筋土结构在强震作用下保持刚度。晏长根等［18］采用微型格室对加筋黄土进行了试验，提出加筋具有侧向约束作用且会形成强化带，在没有强化带的部位变形位移最大。
综上所述，目前学者们对不同类型土体以及各类加筋材料和加筋方式开展了大量试验研究，对加筋层数和间距的影响也提出了一些观点，但对加筋层数和加筋间距在砂土动力特性试验中产生的具体影响，以及加筋作用机制的研究依然相对匮乏。本文以高密度聚乙烯（High-Density Polyethylene，HDPE）作为加筋材料，利用动三轴试验系统对实际工程场地中的砂土进行试验，研究加筋层数和布筋间距对砂土轴向累积应变这一主要动力特性参数的影响，并对循环加载过程中加筋作用的机理进行探究。
1 试验装置与试验内容
1.1 试验设备
本次试验仪器采用的是英国GDS-DYNTTS振动三轴试验系统（图1），主要由驱动装置、压力室、围压控制器、反压控制器、无限反压切换系统、信号调节单元和GDSDCS控制系统等硬件子系统组成;驱动装置轴向最大输出64 kN，最大可承受围压为2 MPa。在进行试验时由电脑加载GDSLAB软件控制试验进程，通过B-Check模块、高级加载模块和振动荷载模块等主要模块进行详细参数控制。
1.2 试验材料
试验土样为厦门某机场地基处理试验工段中所取砂土。现场取土测定天然密度为1.78 g/cm3，含水率为2.8%。由颗粒分析试验得出砂土试样的不均匀系数Cu=3.62，曲率系数Cc=0.84，其粒组分布如图2所示。HDPE材料具有较高的硬度和抗拉强度，化学性质稳定，绿色环保且成本低廉，是常用的管网制作材料。为模拟实际工程中土工格栅加筋，使用定制HDPE网格作为加筋材料，孔径约为8 mm，厚度约为0.6 mm，将其裁剪为直径90 mm的圆形筋材，以便放置于直径100 mm试样中进行布筋。对加筋材料进行拉伸试验，以获取其力学性能指标。两次拉伸试验力学参数平均值列于表1，拉伸曲线见图3。
1.3 试验过程与方案设计
将砂土放入恒温烘箱中烘烤2 d，在水分完全烘干后取出；然后，根据实际工程条件加入一定量的水，配置含水率为2.8%的湿润砂土；最后，放入密封塑料袋中静置24 h，使水分散布均匀。将配置好的砂土分5层装入制样三瓣膜内，并分层击实，各层表面进行刨毛处理，制备密度1.78 g/cm3、直径100 mm、高度200 mm的试样。通过真空饱和仪对试样进行饱和处理，使最终孔压系数B值达到0.95以上，以完成饱和。通过施加围压进行等压固结，并在固结完成后关闭出水阀门。本次试验采用单一应力幅值的应力控制循环加载模式，试验类型为固结不排水动三轴试验，加载频率f为1 Hz，循环荷载波型为正弦波。试验停止标准为循环振动次数达到5 000或轴向累积应变达到5%。
试样按照布筋方式分为两组：A组为不布筋的素砂以及1层、2层和3层加筋的砂土，加筋间距设置为50 mm，以研究加筋层数对砂土动力特性的影响;B组每个试样均布设两层筋材，通过调整布筋间距进行试验，研究加筋间距的影响作用及每层布筋的影响作用范围，并增加动应力幅值至100 kPa，以放大不同布筋间距下试验结果的差异。各组试验均设置两个平行试样，若试验结果差异较大则重新进行试验。详细试验分组与方案设置列于表2，各组加筋布置方式见图4。
2 试验结果分析
2.1 加筋层数对轴向累积应变的影响
在循环荷载作用下，轴向应变曲线发展形式如图5所示，其中轴向应变包括可恢复的弹性应变及不可恢复的塑性应变，分析时选取轴向累积塑性应变作为研究对象。图6为动应力幅值σd=80 kPa时A组试样在不同加筋层数下轴向累积应变εd与循环次数N的关系曲线。由图可知，各试样轴向累积应变总体发展趋势相似，均随循环振动次数的增加而逐渐累积。在循环振动初期，轴向累积应变增长速率极大，在500次循环振动内完成50%的应变累积;随着循环次数增加，应变增长速率迅速减小并在1 000次振动后逐渐趋于稳定，呈现近似线性增长趋势。
采用安定性理论［19］对轴向累积应变的行为进行分类描述，将试样的累积应变类型划分为塑性安定型、塑性蠕变型和增量破坏型三种。欧洲规范EN 13286-7将循环3 000～5 000次过程中产生的累积变形增量作为划分三种类型的界限条件，塑性安定型与塑性蠕变型界限增量为0.045×10-3，塑性蠕变型与增量破坏型界限增量为0.45×10-3。
统计A组4个试样在循环次数N=3 000～5 000下的累积应变增量，并列于表3。比对可知：无筋素砂试样处于塑性蠕变与增量破坏界限以上，其应变速率发展过快，属于增量破坏型;加筋试样累积应变增加缓慢，属于塑性蠕变型。由图6曲线分析可知，在N=5 000时，无筋素砂试样与加筋试样轴向累积应变的增长趋势已较为平缓，均在塑性安定型或塑性蠕变型范围内，显然以N=3 000～5 000的累积应变增量作为判定准则并不具有普适性。计算各试样轴向应变增长速率，并将其与振次的关系绘于图7。由图可知，无筋素砂试样轴向累积应变速率最大;加筋试样中加筋层数的增加导致累积应变速率减小，在N=2 000后趋于稳定;在N=5 000后各试样单次循环应变累积均小于5×10-7，因此，将A组无筋素砂和加筋试样划分为塑性安定型范围。
比较无筋素砂与不同层数加筋试样的轴向累积应变增长曲线（图6）可以看出：无筋素砂试样曲线位于最上方，随着加筋层数增加，轴向累积应变曲线逐渐下移，即轴向累积应变随加筋层数的增加而降低，加筋对其增长起到抑制作用;无筋素砂与1层加筋的累积应变差距最为明显，1层与2层加筋、2层与3层加筋的差值逐渐降低，加筋层数对轴向累积应变的影响作用逐渐减小。引入加筋效果系数Rεd［20］进行定量分析：
Rεd=εd0-εdi/εd0 （1）
式中：Rεd为轴向累积应变加筋效果系数;εd0为无筋素砂最终轴向累积应变值，εdi为i层加筋试样最终轴向累积应变值。通过计算，得出1层、2层、3层加筋的加筋效果系数Rεd分别为0.117 3、0.194 3、0.283 1，即加筋层数越多所呈现的加筋效果越明显。1～2层加筋、2～3层加筋的Rεd增量分别为0.076 9和0.043 9，增量值逐渐减小，说明加筋作用的影响幅度随着加筋层数的增加逐渐衰减，如图8所示。加筋对轴向应变的抑制效果与加筋层数之间并非线性关系，根据曲线发展趋势，推测存在一个最大加筋效果层数，超过该层数后增加布筋带来的增益将十分微小。
2.2 加筋间距对轴向累积应变的影响
不同加筋间距下，B组试样εd与循环次数N的关系曲线如图9所示。由图可知，轴向累积应变随振动次数的增加总体呈先快速增长，而后增长速率迅速减小，最后趋于稳定的趋势，与不同加筋层数下轴向累积应变发展趋势相似。综合图9、10可以看出，加筋间距Δh=40 mm时，εd值最高，但增长速率最小;Δh=120 mm时，εd的增长速率最大。在N=5 000次时，Δh=20 mm试样与Δh=40 mm试样的轴向累积应变值基本相等，若循环次数继续增加，前者的εd将超过后者。
对比图9中各试样轴向累积应变终值可以看出，轴向累积应变εd与加筋间距Δh之间并不呈简单的正相关或负相关，当Δh从20 mm提升至40 mm时，εd略有上升;当Δh提升至80 mm时，εd显著降低;而当Δh提升至120 mm时，εd又有较为明显的上升。因此，在Δh为80 mm时，εd最小，此时筋材对轴向累积应变的抑制效果最好。
B组试样中轴向累积应变与布筋间距之间呈非线性关系。对于该现象，包承纲［21］提出一种间接影响带理论，即加筋材料除了在筋土界面处产生的直接作用外，在远离筋材一定范围内仍对土体产生间接加固的影响作用，称为间接影响带。结合前文对B组不同加筋间距下试样轴向累积应变研究可知，Δh=20、40、80和120 mm时，轴向累积应变分别为1.35%、1.36%、0.99%和1.23%。当加筋间距过小时，不同筋材的间接影响带重合并互相干扰，使得加筋效果减弱;当加筋间距过大时，筋材间接加固的影响带之间出现相对薄弱面，强度减弱，容易发生破坏。在Δh=80 mm左右时，筋材与试样结合效果较好，产生的间接影响带具有更好的加固作用，筋材能最大限度地发挥削减轴向累积应变的作用。
B组试样轴向累积应变εd随循环振动次数N的增加不断增大，行为规律符合Monismith模型，可采用Monismith模型对不同加筋间距下试样的轴向累积应变进行分析，其表达式如式（2）所示。砂土εd与N的关系拟合曲线如图11所示。由图可以看出，N=3 000次后Monismith模型拟合曲线增长较缓，不能很好地描述εd的增长规律。在此基础上对模型进行改进，改进后表达式如式（3）所示。
εd=aNb （2）
εd=aNb+cN （3）
式中：a、b、c均为试验过程的相关参数。
将不同加筋间距下砂土轴向累积应变εd与循环次数N的关系曲线用式（3）进行拟合，得到的拟合曲线如图12所示，拟合参数及相关系数如表4所列。
由图12、表4可以看出，通过改进模型绘制的拟合曲线与试验结果吻合度很高，可以较好地描述不同加筋间距下轴向累积应变随循环次数增加的发展过程，相关系数均在0.99以上，有较好的相关性和合理性。参数a和c的大小关系与轴向累积应变曲线上下位置关系一致，相同循环次数下，轴向累积应变εd越大，参数值越大;参数b的大小与εd变化速率相关，随着速率的增大而增大。综上所述，在相同围压和动应力幅值下加筋间距对砂土的轴向变形有显著影响，该模型可以为不同加筋间距下砂土轴向累积变形的预测提供参考。在实际工程中，先对工程场地土体进行振动三轴试验，模拟经不同加筋方案处理后土体的应变发展，再将较小振动次数下获取的应变数据通过改进Monismith模型进行拟合，即可对长期振动荷载影响下土体的累积应变特性进行预测分析，有效节约试验成本。
将试验结果与其他学者的研究结果进行对比。介玉新等［22］对不同加筋间距试样进行双轴数值模拟试验，发现不同加筋间距对加筋试样峰值应力提升的程度不同：将颗粒平均粒径D作为基准值，改变加筋间距，围压为300 kPa时，Δh从5D提升至30D的过程中，试样强度变化呈现先降低后升高，而后再次降低的“S”型趋势，与本次试验B组试样在不同加筋间距下的轴向累积应变变化趋势相似。王裘申等［23］对加筋土桥台施加循环荷载，发现不同加筋间距下承载板区域的竖向应变差异明显，当加筋间距从0.07 m梯度增加至0.21 m时，竖向应变随之增大，但加筋间距过大对于桥台竖向应变的控制效果不明显。此结果与B组试验中Δh=120 mm试样的轴向应变发展状态相似，其轴向累积应变增长速率明显大于其他试样，在加筋间距过大时加筋起到的作用会减弱。以上研究结果充分证明加筋间距对于加筋土的强度有重要影响，在实际工程中应当合理配置加筋间距，通过具体试验分析将加筋间距控制在较小范围，同时增大加筋层数，形成更大的布筋密度以满足变形控制的要求。
2.3 加筋对砂土累积应变影响机制分析
2.3.1 筋材自身的弹性性能
在循环振动初期，单次循环过程的滞回环不闭合，试样在动应力卸除后残留有部分塑性动变形εdp，即残余变形。统计A组中无筋素砂试样与3层加筋试样的εdp，并绘制于图13。由图可知，无筋素砂试样与3层加筋试样的残余应变发展规律相似，均随着振动次数的增加迅速衰减，在N=1 000后趋近于0，滞回环闭合，变形过程表现为近似弹性应变；在相同振次下，加筋试样的残余应变均小于无筋素砂。两种砂土试样的残余变形差值可以体现筋材的作用程度，显然其对轴向应变的影响作用主要发挥于循环加载前期，即砂土试样尚未密实阶段，N=1时两种试样的残余应变差值约为0.005%。随着试样逐渐向弹性体转变，筋材的作用机制也发生改变，可划分为前期和后期两个阶段，结合图6与图13可知，这两个阶段的分界处在N=1 000次附近。
结合前文对无筋素砂和加筋砂土轴向累积应变曲线的对比分析可知，在前期阶段，加筋对于轴向累积应变的发展起到明显的抑制作用。从能量的角度对筋材削弱轴向应变的机制进行分析：能量在循环加载过程中由试样下方的驱动装置传递至试样上部，在经过筋材时，筋材吸收部分能量并产生形变，对能量的传递起到拦截消减的作用，试样中砂土颗粒接收能量减小，循环振动的影响被削弱。
同时，由于采用弹性模量较高的HDPE作为加筋材料，筋材产生的变形主要为可恢复弹性变形，吸收的能量绝大部分在恢复变形时释放并作用于砂土颗粒，使筋材两侧土体产生反向位移，抵消部分累积变形。本文提出一种加筋作用机制过程，将一次循环加载过程中砂土试样由驱动装置直接提供能量产生的应变称为主循环振动应变，简称主振应变εm［图14（a）］，此过程中筋材压缩变形，砂土颗粒产生轴向位移;将筋材恢复变形释放能量过程中产生的应变称为次循环振动应变，简称次振应变εs［图14（b）］，此过程中筋材恢复弹性变形并释放能量，迫使砂土颗粒恢复部分位移。单次循环加载中εm与εs的差值即为实际塑性应变，表现为加筋削弱了单次循环过程中砂土试样的轴向应变。
可将无筋素砂试样中铺设的筋材材料视为由砂颗粒构成，砂颗粒的回弹模量很小，因此素砂产生的εs很小，在单次循环中相比HDPE网格加筋砂土将产生更多的累积塑性应变，应变累积增长速率也更大。由此可见，加筋材料的性质会对轴向累积应变的发展产生影响。
在循环加载初期，主振应变εm远高于次振应变εs，轴向累积应变快速积累。结合图15可知，振动初期滞回曲线不闭合，轴向累积应变增长速率较大；随着循环次数的增加，粒径较小的颗粒发生迁移并填充粗颗粒间的孔隙，原本松散的砂土颗粒被振密，颗粒咬合作用增强，颗粒间摩擦力提高，试样整体刚度提高。试样由原本的塑性体转变为近似弹性体，呈现弹性响应，εm与εs基本相等，轴向累积应变几乎不再增长。滞回曲线随振动次数增加逐渐密实，在其基本闭合后筋材作用进入后期阶段。
在后期阶段，筋材主要表现出改变试样整体性质的作用，不同加筋层数试样表现出不同的动弹性模量。通过式（4）计算循环次数N=5 000时，A组试样的动弹性模量。
Ed=σdmax-σdmin/εdmax-εdmin （4）
式中：σdmax和σdmin分别为最大和最小动应力;εdmax和εdmin分别为最大和最小动应变。N=5 000时，试样加筋层数n与动弹性模量Ed的关系曲线如图16所示。无筋素砂、1层、2层和3层加筋试样的动弹性模量分别为99.13、101.02、105.97和107.21 MPa，筋材层数越高，试样整体呈现的动弹性模量越大。
在A组试样中，随着加筋层数的增加，筋材对轴向累积应变的削减效果逐渐减弱。产生这一现象的原因是能量在传递过程中逐渐衰减，经过下层筋材的削减后，传递至上层筋材的能量大幅减小，在循环加载过程中主要起到削减作用的是最下层的筋材，随着筋材层数的增加，上部试样所能接收到的能量越发减少，增加筋材对εd的影响作用也逐渐削弱。此外，结合前文对图13与图16分析可知，随着试样弹性模量逐渐升高，筋材发挥的抑制作用逐渐降低，而筋材铺设层数的增加又使得试样整体弹性模量提高。1层加筋试样是在素砂中增加一层筋材H1，2层加筋试样则可视为在1层加筋试样中增加一层筋材H2，由于素砂的弹性模量小于1层加筋试样，因此H1起到的抑制作用较H2更为明显，表现为随着加筋层数的增加，提高层数起到的效果逐渐衰减。
2.3.2 似黏聚力作用
砂土试样中颗粒几何堆积形成粗糙表面，在受到应力作用时产生抗剪阻力，引起表观黏聚力即似黏聚力的产生［24］。由于形成的表面形状不规则，咬合程度较低，产生的抗剪阻力也较低。在微观上，筋材可以视作一层由黏聚力极强的微小颗粒组成的特殊土体。在筋材与砂土交界面处，相较于原有砂土颗粒间的咬合，粒径相对较小的筋材颗粒可以更好地嵌入砂土颗粒间隙中，由此产生的咬合作用增强，形成较为显著的似黏聚力，对砂土试样的应变产生限制作用。似黏聚力在试样中形成方向随机，因此，加筋在对轴向应变产生影响的同时也对径向应变发挥抑制作用。如图17、18所示，在2层加筋试样中铺设的筋材在其所在平面产生了环箍效应，有效限制了砂土的径向应变。对A组不同加筋层数试样动孔隙水压力的发展差异进行分析，可以较为直观地了解加筋起到的似黏聚力作用。
A组各试样动孔压ud随循环次数增加的发展如图19所示。各组试样的动孔压曲线形状基本相似，在循环振动初期动孔压迅速增长，而后增长速率骤降，在N=1 000次内完成80%的孔压累积;在N=1 000次后增长速率基本稳定，偶有波动，但总体依然呈稳定上升趋势。无筋素砂的动孔压曲线位于最上方，随着加筋层数增加，曲线位置逐渐下移。如表5所列，无筋素砂的动孔压明显高于加筋试样;加筋试样的加筋层数越多，动孔压越低，1层加筋起到的抑制作用最明显，2层与3层加筋效果的增幅较低，与加筋对轴向累积应变的影响规律相似。
土体中的黏聚力能够限制其体积变化，从而影响孔隙水压力发展，而砂土作为液化土体，颗粒间通常不考虑黏聚力，这导致其孔隙体积的改变难以被限制，孔隙水压力发展迅速。加筋减小了砂土试样的轴向与径向应变，试样体积缩小的过程受到限制，因此，孔隙体积减小的幅度削弱，动孔隙水压力的增长相较素砂更加缓慢。由此，筋材的加入使砂土试样内部产生更高的似黏聚力，加筋层数越多，形成的似黏聚力越高，表现为在循环加载过程中对试样的径向和轴向应变起到更强的抑制作用。
3 结论
通过对不同加筋层数和不同加筋间距下砂土试样的循环加载试验结果进行分析，得出以下结论：
（1） 加筋可减小砂土试样的轴向累积应变，加筋层数越多，轴向累积应变越小，1层、2层和3层加筋试样的加筋效果系数Rεd分别为0.117 3、0.194 3和0.283 1。随着层数提高，增加筋材起到的削减作用幅度逐渐衰减。
（2） 相同加筋层数下，加筋间距与轴向累积应变之间呈非线性关系，在Δh=80 mm时筋材起到的抑制效果最好，各间距试样累积应变发展曲线均符合改进Monismith模型。
（3） HDPE网格具有较高的弹性模量，加筋处理后砂土试样整体弹性模量提高，循环加载次数N=5 000时3层加筋试样的动弹性模量比素砂提高约8.1%，从而形成更小的累积塑性应变。在筋材与砂土交界面处，由于咬合作用产生更高的似黏聚力，对砂土累积应变和动孔压起到显著的影响作用。
本研究未考虑不同加筋材料性质产生的影响差异，相关研究有待深入和拓展。
参考文献（References）
［1］侯森磊，王家全，唐毅，等.交通荷载下加筋砾砂动力特性研究［J］.广西科技大学学报，2020，31（2）：47-53.
HOU Senlei，WANG Jiaquan，TANG Yi，et al.Study on dynamic characteristics of reinforced gravel sand under traffic load［J］.Journal of Guangxi University of Science and Technology，2020，31（2）：47-53.
［2］高海军，董丁明，赵琪，等.循环荷载作用下加筋土路基动力响应研究［J］.防灾减灾工程学报，2022，42（1）：208-215，230.
GAO Haijun，DONG Dingming，ZHAO Qi，et al.Study on dynamic response of reinforced soil subgrade under cyclic loading［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2022，42（1）：208-215，230.
［3］MADHAVI LATHA G，NANDHI VARMAN A M.Static and cyclic load response of reinforced sand through large triaxial tests［J］.Japanese Geotechnical Society Special Publication，2016，2（68）：2342-2346.
［4］NAZEEH K M，SIVAKUMAR BABU G L.Reliability-based design of geogrid reinforced soil foundation using Kriging surrogates［J］.Geosynthetics International，2023，30（4）：350-363.
［5］李胜男，骆亚生，严武庆，等.玄武岩纤维加筋土的动本构特性试验研究［J］.中国农村水利水电，2020（12）：211-216，223.
LI Shengnan，LUO Yasheng，YAN Wuqing，et al.Experimental research on dynamic constitutive characteristics of basalt fibre-reinforced loess［J］.China Rural Water and Hydropower，2020（12）：211-216，223.
［6］刘继鹏，张哲.黄麻纤维加筋黄土动力特性研究［J］.硅酸盐通报，2022，41（5）：1663-1668，1688.
LIU Jipeng，ZHANG Zhe.Dynamic properties of jute fiber reinforced loess［J］.Bulletin of the Chinese Ceramic Society，2022，41（5）：1663-1668，1688.
［7］王瑞，泮晓华，唐朝生，等.MICP联合纤维加筋改性钙质砂的动力特性研究［J］.岩土力学，2022，43（10）：2643-2654.
WANG Rui，PAN Xiaohua，TANG Chaosheng，et al.Dynamic behaviors of MICP and fiber-treated calcareous sand under dynamic triaxial testing［J］.Rock and Soil Mechanics，2022，43（10）：2643-2654.
［8］YANG H，LI P H，YANG E，et al.The strength law of coir fiber-reinforced soil based on modified Duncan-Chang model［J］.Frontiers in Earth Science，2023，10：1078624.
［9］LIU J L，HOU T S，LUO Y S，et al.Experimental study on unconsolidated undrained shear strength characteristics of synthetic cotton fiber reinforced soil［J］.Geotechnical and Geological Engineering，2020，38（2）：1773-1783.
［10］ZHAO F T，ZHENG Y W.Shear strength behavior of fiber-reinforced soil：experimental investigation and prediction model［J］.International Journal of Geomechanics，2022，22（9）：250304453.
［11］宋飞，陈旺盛.土工格室加筋砂土大型动三轴试验研究［J］.铁道科学与工程学报，2022，19（3）：683-690.
SONG Fei，CHEN Wangsheng.Research on large-scale dynamic triaxial test of geocell-reinforced sand［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2022，19（3）：683-690.
［12］李丽华，秦浪灵，肖衡林，等.加筋建筑垃圾土大型动三轴试验及加筋机制探讨［J］.岩石力学与工程学报，2020，39（8）：1682-1695.
LI Lihua，QIN Langling，XIAO Henglin，et al.Large dynamic triaxial test study on reinforcement mechanisms of reinforced construction waste［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2020，39（8）：1682-1695.
［13］SONG F，LIU H，YANG B，et al.Large-scale triaxial compression tests of geocell-reinforced sand［J］.Geosynthetics International，2019，26（4）：388-395.
［14］RAHMAN M A，ARULRAJAH A，PIRATHEEPAN J，et al.Resilient modulus and permanent deformation responses of geogrid-reinforced construction and demolition materials［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2014，26（3）：512-519.
［15］赵建斌，白晓红，谢明星，等.循环荷载作用下小间距加筋土动力响应特性试验研究［J］.土木与环境工程学报（中英文），2023，45（6）：125-133.
ZHAO Jianbin，BAI Xiaohong，XIE Mingxing，et al.Experimental study on dynamic response characteristics of small-spaced reinforced soil under cyclic loading［J］.Journal of Civil and Environmental Engineering，2023，45（6）：125-133.
［16］胡幼常，靳少卫，宋亮，等.基于影响带观测的加筋土坡稳定性分析［J］.岩土工程学报，2017，39（2）：228-234.
HU Youchang，JIN Shaowei，SONG Liang，et al.Stability analysis of reinforced soil slopes based on observation of reinforcement-effected strip［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2017，39（2）：228-234.
［17］徐超，罗敏敏，任非凡，等.加筋土柔性桥台复合结构抗震性能的试验研究［J］.岩土力学，2020，41（增刊1）：179-186，194.
XU Chao，LUO Minmin，REN Feifan，et al.Experimental study on seismic behavior of reinforced soil flexible abutment composite structure［J］.Rock and Soil Mechanics，2020，41（Suppl01）：179-186，194.
［18］晏长根，顾良军，杨晓华，等.土工格室加筋黄土的三轴剪切性能［J］.中国公路学报，2017，30（10）：17-24.
YAN Changgen，GU Liangjun，YANG Xiaohua，et al.Triaxial shear property of geocell-reinforced loess［J］.China Journal of Highway and Transport，2017，30（10）：17-24.
［19］WERKMEISTER S，DAWSON A R，WELLNER F.Permanent deformation behavior of granular materials and the shakedown concept［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2001，1757（1）：75-81.
［20］王家全，畅振超，唐毅，等.循环荷载下加筋砾性土填料的动三轴试验分析［J］.岩土力学，2020，41（9）：2851-2860.
WANG Jiaquan，CHANG Zhenchao，TANG Yi，et al.Dynamic triaxial test analysis of reinforced gravel soil under cyclic loading［J］.Rock and Soil Mechanics，2020，41（9）：2851-2860.
［21］包承纲.土工合成材料应用原理与工程实践［M］.北京：中国水利水电出版社，2008：129-131.
BAO Chenggang.The principle and application of geosynthetics in engineering［M］.Beijing：China Water amp; Power Press，2008：129-131.
［22］介玉新，武海鹏，徐曦.加筋土的加筋间距研究［J］.建筑结构，2018，45（增刊1）：1087-1092.
JIE Yuxin，WU Haipeng，XU Xi.Research on reinforcement spacing for reinforced soil system［J］.Building Structure，2018，45（Supp01）：1087-1092.
［23］王裘申，徐超，张振，等.交通荷载下加筋土桥台工作性能试验研究［J］.岩土力学，2022，43（12）：3416-3425.
WANG Qiushen，XU Chao，ZHANG Zhen，et al.Experimental study on service performance of reinforced soil abutment subjected to traffic loads［J］.Rock and Soil Mechanics，2022，43（12）：3416-3425.
［24］李广信.高等土力学［M］.北京：清华大学出版社，2004：144-145.
LI Guangxin.Advanced soil mechanics［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2004：144-145.
（本文编辑：赵乘程）
