把握学情 优化教学过程

周一第一节课刚开始10分钟，教导处主任突然推开门说：“第二节课，一位特级教师要来听你的随堂课，你准备一下。”我脑袋懵了一下，安排好学生继续做练习，马上开始新课的准备。本来按进度是上“除数是小数的除法”练习课，觉得太枯燥，临时决定上“商的近似数”，于是便有了下面这节只备了20多分钟，觉得非常不成熟的随堂课。

案例：求商的近似数

出示：求下面两道题中积的近似数：2.83×0.9（保留一位小数），1.07×0.56（保留两位小数）。

学生独立计算以上两道题后，课件出示竖式评讲。然后回顾求积的近似数的方法。

复习后，出示例题（如图1）：

师：这道题让我们求什么？

生：每个羽毛球大约多少钱？

师：会计算吗？（生：会）那就试一试吧！

学生在草稿本上独立列式计算。少顷，部分学生开始窃窃私语。

师：同学们算好了吗？得数是多少？

生（很多学生）：老师，我还没算出来，商除不尽。

生：我有不同意见，这道题是求每个羽毛球多少元，人民币的单位最小是“分”，所以我们保留两位小数就可以了，不需要一直除下去。

师：你们觉得他说的有道理吗？那这道题我们应该除到哪一位？如果保留两位小数我们该如何去做呢？四人小组讨论一下。

生：我们小组认为，保留两位小数，要看千分位，也就是只要除到小数部分第三位就可以了，然后用“四舍五入”的方法求出商。

生：在生活中，几乎不用“分”了，只用到“角”，我觉得只要保留一位小数就可以了。

师：这位同学说得很棒！在生活中，网上购物、领微信红包时我们经常能使用到“分”，而在有些实体店购物的时候，一般会抹去“分”，只计算到“角”，那么我们只要保留一位小数就可以了。保留一位小数，我们该怎么做呢？

生：只要除到百分位，也就是除到小数部分第二位，然后根据“四舍五入”法，保留一位小数。

师：在实际生活中，计算钱数的时候，我们可以根据需要，保留一位小数或保留两位小数。保留一位小数，只要除到百分位，保留两位小数，只要除到千分位，然后根据“四舍五入”法求出商的近似数。

接着，教师和大家一起完成竖式计算，并将商分别保留两位小数、一位小数。

然后课件出示一般的方法：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

师：现在我们来试试做这三道题。

1.55÷3.9 （保留一位小数）

1.55÷3.9 （保留两位小数）

14.6÷3.4 （保留整数）

学生独立完成，同时请三个学生板演。

师：他们做得对吗？（对）有不同的意见吗？

教室里鸦雀无声，大家你看看我，我看看你，都觉得板演的是对的。其实，板演的都不正确。教师只好自言自语地逐题讲解、改正。最后老师调查发现，全班只有六七个学生全对。原来很多学生对上周五学习的“除数是小数的除法”掌握得不好，没有先把除数转换成整数再除。

教学分析

这样临时备课的教学效果不是很好。课后，大家和我一起进行了深入的反思。

了解学情，找准教学的起点。这节课由于领导们要听随堂课，我把原来应该上的“除数是小数的除法”练习课，临时改为“商的近似数”。“除数是小数的除法”是上周五刚学习的，加之中间隔了一个周末，学生掌握得很不理想，而正确计算小数除法，是求商的近似数的直接基础。教学中，没有考虑到学生的认知基础欠缺这一学情，所以复习的针对性不够，导致后面学习“商的近似数”时，由于学生对“除数是小数的除法”的学习不过关而频频出错、不熟练而影响速度。我们可以将复习题中的一道“求积的近似数”改成“除数是小数的除法”，让学生通过复习激活相关旧知，这样就可以为新知学习排除障碍。我们感觉到只有了解到真实的学情，才能找准教学的起点，教学才会有实效。

课堂留白，提供感悟的机会。这节课在例题教学完成时，我通过跟学生的问答，确定了求羽毛球单价，只需要保留一位小数或者保留两位小数，然后直接出示求商的近似数的方法，替代了学生的思考。2022年版课标在过程性行为动词中新增加了一个“感悟”，意在让学生通过反思数学活动的过程，提升习得的感性经验，获得初步的理性认识。此处，我剥夺了学生感悟的机会，应该“留白”让学生反思，让他们结合例题的解答过程，通过对“商保留一位小数，只要除到百分位；保留两位小数，只要除到千分位”的观察、提炼、概括，感悟到求商的近似数的一般方法，即“求商的近似数，只要除到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位‘四舍五入’”。然后让他们去比较“求商的近似数”和“求积的近似数”方法上的异同就有了牢固的根基。

精选习题，增加思维的含量。课堂练习具有帮助学生巩固基础知识、掌握学习方法、发展思维、形成核心素养等多重教育价值。在练习环节，我直接出示了三道计算题，学生由于对“除数是小数的除法”没有掌握好，计算这三道题浪费了很长时间。在校对的过程中，我发现三个学生出现的错误类型是一样的，都没有把除数转化成整数进行计算。而逐一校对重视的是具体题目的计算过程，没有针对学生的共性问题剖析，效率低下。

如果这三道计算题我们只取前面两道，在动笔前让学生先仔细观察数据特点和取值要求，发现两道题只需要列一个算式计算，就赋予了题目更多的思维价值。此外这两道题计算的结果分别是0.4和0.40，让学生分析这两种结果，深入体会精确度的不同，由此来突破取近似数的难点。

基于以上思考，我进行了教学重构。

教学重构

出示：计算19.76÷5.2。

学生独立完成后，校对。

师：在计算除数是小数的除法时，我们应该注意什么？

生：把除数先转化成整数再除。

生：根据除数小数的位数，被除数和除数的小数点要移动相同的位数。

师：求出下题中积的近似数：2.83×0.9（保留一位小数）。

学生开始在草稿本上计算，课件出示答案，校对。

师：刚才我们通过计算用“四舍五入”的方法，求出了积的近似数。

然后教学例6，当很多学生遇到除不尽的情况时……

师：那一个羽毛球到底多少钱呢？这个1.61666……到底是多少钱？我们是不是就没有办法定出一个羽毛球的价格了呢？同学们，四人小组讨论一下你们准备怎么给羽毛球定价，并说一说为什么。

学生讨论并汇报：定价有2元、1.62元、1.6元……

师：同学们，这么多定价，你们觉得哪种更合理？为什么？

生：我觉得1.62元和1.6元都可以。

师：为什么？这两种定价有什么不同吗？

生：1.6元是精确到“角”，保留一位小数，生活中我们购物，用到的最小的单位是“角”。1.62元是精确到“分”，保留两位小数，关于价格，我们平时都是保留两位小数。

师：那这些价格是不是一个羽毛球的最精确的价格？

生：不是，只是接近准确的价格，是近似数。

师：是的，这些数都是近似数，今天这节课我们就来学习“求商的近似数”（揭示课题），当把近似数作为结果的时候，我们用什么数学符号？（用约等号）。

教师板书：19.4÷12≈1.6（元）或19.4÷12≈1.62（元）。

师：在计算小数除法时，常常会遇到除不尽的情况，现在会了吗？那我们来试试。

出示：48÷23（保留一位小数）。

学生练习后，教师提问：能说说你的计算方法吗？

生：保留一位小数，我只要算到小数部分第二位就够了。

师：我如果把题目改成保留两位小数呢？应该除到哪一位？

生：只要除到小数部分第三位就够了。

师：谁能用一句话来说说，我们应该怎么求商的近似数呢？

根据学生的发言，教师板书：

看——需要保留几位小数或整数。

除——除到比需要保留的小数位数多一位。

取——用“四舍五入”法取商的近似数。

师：在前面复习的时候，我们已经求过积的近似数，那么“求商的近似数”和“求积的近似数”有什么相同点和不同点？（四人小组讨论）

列表进行对比分析。

出示：1.55÷3.9（保留一位小数），1.55÷3.9（保留两位小数）。

师：仔细观察这两道题，你有什么想说的吗？

生：这两道题数据相同，第一题得数要求保留一位小数，第二题得数要求保留两位小数。

生：这两道题算式相同，得数保留的位数不同。

生：计算时我们只需要列一个算式，除到小数部分第三位就可以了。

师：大家不仅会观察，而且会思考！可见做题前的审题多么重要。你们愿意按照他的建议计算吗？

生：愿意！

学生尝试练习，教师巡视并选择几份有代表性的作业（包括错题），分别展示。

师：跟你的同桌说说，这些作业做的都对吗？谁有不同的意见？

师：在计算1.55÷3.9时，商保留一位小数是0.4，保留两位小数是0.40，这两个商一样吗？为什么？

……

（作者单位：浙江温州市瓯海区景山小学，江苏扬州市育才小学）