创设对比题组 凸显思辨训练

人教版教材二年级下册的两步混合运算，是在二年级上册两步混合运算的基础上进行教学的。二年级上册的两步混合运算只要求从左往右计算，并直接写出最后的得数，凡含有两级运算的，只是乘（除）在前、加（减）在后的形式。而本册的混合运算除了涉及加（减）在前、乘（除）在后的形式，还包括含有小括号的两步计算，以及相应的两步计算实际问题。本课就是学完二年级下册混合运算这一单元后的一节综合练习课。针对这一内容和二年级的学生，怎样设计出既整合又连贯、既有趣味性又有思维价值的练习呢？为此，我们做了一次实践研究，收到了较好的教学效果。

一、情境中引入题组

出示图1，并向学生提出：学校要组织大家去春游，如果每辆面包车上贴着2个算式，要求大家先计算出结果再出发，你们会计算吗？请写出计算过程。

学生在练习纸上计算，教师指定3个学生分别板演三组算式的计算过程，接着组织全班学生交流。

师：这三组算式分别有什么特点？计算时要注意什么？

生：第一组第一个算式只有加、减，先算加法，再算减法；第二个算式只有除法和乘法，先算除法，再算乘法。

师：你的意思是只有加和减或只有乘和除的算式，要从左往右计算，对吗？

（学生表示同意，教师板书以上的运算顺序）

生：第二组算式的特点是有加和乘，或有减和除，先算乘、除法，后算加、减法。

（教师板书：既有乘、除法，又有加、减法，先乘、除，后加、减）

生：第三组算式的特点是有括号，要先算括号里面的。

（教师板书：有括号的先算括号里面的）

评析：教师以春游的话题引发学生练习的兴趣，并让学生快速地写出计算过程。我们在设计时不仅考虑到分成三类，而且每类算式中出现的数前后的位置都相同，只是运算符号变化或括号位置不同。这样便于学生在观察、比较中回顾运算顺序。

二、动态中生成题组

教师出示图2，并向学生提出：春游途中，④号车和⑤号车把算式中的有些数和运算符号弄丢了，你能把它们找回来吗？把算式和计算过程填完整。学生在练习纸上先独立填写后，教师组织集体交流。

师：谁来说一说你是怎样想的？

生：我看到第一个算式的最后结果是17，因为20减去3等于17，所以20后面的方框里应该填3。再想这个3应该是12除以4得来的，所以12后面的方框里填4，最后把20和减号抄到上面去就可以了。

师：那第二个算式又怎样填呢？

生：我看到最后的结果是2，想到8除以4等于2，所以8后面的方框里应该填4。再看算式中的括号里算出结果是8，所以括号内的方框里填20，这样20减去12等于8，后面把除以4抄到上面去。

师：好！还有其他填法吗？

生：我看到原来算式中有括号，括号里面的减法要先算，因为20减12等于8，所以括号内的方框里应该填20。再看8除以4才能等于2，所以8后面的方框里只能填4，接着把除以4抄到上面去。

师：大家说得真好！我们可以从已知结果向上推出填什么数，也可以从上面的算式考虑，再结合下面的结果想到要填什么数。下面我把推出的两个算式放在一起（投影出示下面的算式），请你观察“20－12÷4、（20－12）÷4”这两个算式有什么相同点和不同点。

生：这两个算式中的数和运算符号都是相同的。不同的是第一个算式没有括号，而第二个算式添了一个括号，这样运算顺序就不同了。

师：是的，请大家读一读这两个算式，看谁能把运算顺序读得更清楚。

生：第一个算式读作“20减去12除以4”，第二个算式读作“20减去12的差除以4”。

师：这位同学的读法你觉得可以吗？

生：我觉得第一个算式还可以读得更清楚一点，读作“20减去12除以4的商”。

师：是的，你的读法更清楚了，注意到了要读出20减去后面的商。接下来面包车把我们带到了美丽的公园，在公园里设置了有趣的闯关游戏，大家想参加吗？

生：想参加！

师：（出示图3）这是第一关，请解答。

学生独立填算、小组交流后，再组织评价。先让学生汇报前三个算式的推理过程，教师在投影上逐步呈现出三个算式：18÷9×6、18＋6×9、9－18÷6。（过程略）

接着教师提出：算式④应该怎样填呢？

生：算式④，我先把18和除号抄到上面，括号里可以填18除以6。得到的算式是18÷（18÷6）。

师：好！这是一种填法，还有其他填法吗？

生：括号里还可以填9减去6，得到的算式是18÷（9－6）。

师：是的，因为18除以6的商是3，9减6的差也是3，所以这两个算式都是可以的。下面我们就选18÷（9－6）这个算式，把它与前面填好的3个算式写在一起（投影出示上述4个算式）。观察这4个算式，想一想，你有什么话要说吗？

生：我发现这4个算式都有相同的3个数“18、9、6”，但前后的位置有点不一样，运算符号也不一样。

师：你们能说一说每个算式的第一步要计算什么吗？（生答略）

评析：学生通过以上的填数和运算符号的练习，除进一步认识运算顺序外，更重要的是进一步掌握了推理方法。为了强化推理，我们对两组算式作了精心设计，使填好后的每一个算式中的数都是相同的。比如第一组的两个算式，数与运算符号出现的位置都是一样的，只是一个没括号、一个有括号的区别；又如第二组的4个算式，每个算式中出现的3个数又是相同的，只是数的位置和运算符号发生了变化。由此，教师借助两组算式，再次引导学生观察、比较，并让学生说一说每个算式第一步计算什么，从中进一步区分运算顺序。

三、问题中用好题组

教师继续呈现以上4个算式，提出闯关游戏的第二关。

师：现在老师根据第一关得到的4个算式找到4个实际问题（出示图4），请大家想一想，这4个算式分别能解决图示哪个问题？请你用线连一连。

让学生观察片刻后，教师对解题策略做了提示：你们可以从左边的每一个问题分析去想应该怎样计算，再去连线，这样就能更快地找到问题与对应的算式。学生独立思考、互相交流后，教师投影出示一个学生的连线，并让该生说一说想法。

生：A题要求的问题是现在共有多少支笔，而题目中已经知道原来有18支，但又拿来多少支笔没有直接告诉我们。只知道“又拿来了9盒，每盒6支”，这样先用6×9计算拿来多少支，所以要与算式②连线。B题已知“原来每盒有9支笔，现在每盒要比原来少6支”，这样先用9－6算出现在每盒的支数，再算18支可以放几盒，所以要与算式④连线。

师：你真棒！不但4道题全部连线正确，而且前2道题说得很清楚，那剩下的2道题让给其他同学说说连线的道理好吗？（生点头同意）谁来说一说解答C题和D题的想法？

生：从C题知道“原来有18支笔，平均分到9盒中”，要先用18÷9算出原来每盒放的支数。又知道“小明拿走其中的6盒”，要求的问题是“拿走了多少支”，这样列出的算式是18÷9×6，所以要与算式①连线。

生：D题是现在要把18支笔平均分到6盒中，这样先要算出现在每盒放几支，算式是18÷6。又因为知道原来每盒是9支，问题要计算“现在每盒要比原来少几支”，所以要与算式③连线。

教师根据学生的说理，把每一题的第一步要先算什么分别打在题目的下方，如图5所示。

评析：此环节设计的巧妙之处，就是利用了上一环节生成的4个算式，以“笔的支数”为背景编出了4个实际问题。在这样的题组分析、比较中自然地增强了思辨能力。但这种形式的练习学生容易依据算式去找问题，这样解题过程就慢了。马老师预计到这一点，所以先提醒学生要从问题分析出发去找算式连线。我认为这样的提醒是有必要的，能节省学生的解题时间。另外，教师在组织反馈交流时，除了再次引发学生对问题的分析说理，还注意到让更多的学生参与表达。

接着出示游戏闯关的第三关（如图6），要求学生把每一组的两个有联系的算式合并成综合算式。

学生独立思考后，再组织集体交流。让学生逐题说出合并的思考过程（过程略）。

师：（指3个综合算式）请大家继续观察这3个算式，它们有什么相同点和不同点？

生：这3个算式中都有数12、8、3，是相同的。因为运算符号不同，所以运算顺序不同。

师：真棒！大家不仅很快地写出了综合算式，而且看出了这3个综合算式的相同点和不同点。下面又有3个实际问题分别用到这3个综合算式去计算（投影出示图7），你还能从图中找出相关的信息和问题吗？想一想要用哪个算式去计算，请连一连线。

学生独立解答后，教师组织集体交流。

师：从A题的图上你找到了什么信息和问题？你是怎样计算的？

生：从A题的图上知道了买每个面包要3元，第一组买了12个，第二组比第一组少买了8个。问题是“第二组花了多少钱”，要先计算第二组买了多少个，用“12－8”来计算，再乘3计算出第二组花多少钱，所以要与综合算式（3）连起来。

师：很好！谁来说一说B题的想法？（生答略）那C题和第（1）个综合算式连线，谁来说一说是怎样想的？（生答略）

师：我们一起回顾一下这次春游和闯关游戏都解决了哪些数学问题。

投影逐一展示这节课所做过的题组，引发学生回顾小结。

评析：以上练习形式又有新的改变。要求学生先把两个有联系的算式写成综合算式，从分步到综合的思考，使学生再次对运算顺序有了深度的认识。有意思的是当学生写出综合算式后，这3个综合算式中所呈现的3个数又是相同的，教师再次组织比较，使学生又一次经历了算式的思辨过程；更有意思的是我们根据这3个综合算式，创设了不同故事背景下的图文问题，使学生又一次在自然状态下进入了问题的分析与思辨。

纵观全课，我们对每组算式和实际问题都作了精心设计，使每组算式中出现的数相同，只是运算符号不同。这些题组的创设，再通过教者课堂上动态生成的把握，使学生在思辨训练中，进一步掌握运算顺序和解决问题的方法，提高了分析问题和解决问题的能力。

（作者单位：浙江临海市大洋小学，临海市教育局教研中心）