基于具身认知理论的量感培养

2022年版课标提出，数学课程要培养学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界和会用数学的语言表达现实世界。其中，量感是数学眼光的主要表现之一。那么，现阶段学生的量感如何？我设计了下面两组题目。

第1组：

50平方米=（ ）平方分米。

3000立方厘米=（ ）立方米。

5.5吨=（ ）千克。

平行四边形的底是6厘米，高是2厘米，面积是（ ）平方厘米。

第2组：

数学书封面的大小约为5（ ）。

大可乐瓶的容积约为2.5（ ）。

学校400米跑道中间的运动场面积约是5000（ ）。

要买一块桌布，刚好能盖住家里饭桌的桌面，你怎么确定要买多大的桌布呢？

第1组题目主要考查学生对单位换算、计算公式等知识点的掌握情况，第2组题目则主要考查学生对事物可测量属性的直观感知及度量知识在生活中的应用，更加指向量感的本质。

从测试结果来看，第1组题目的正确率明显高于第2组题目。在第2组题目中，“大可乐瓶的容积约为2.5（ ）”的正确率最高，这和学生已有的生活经验有关。第2组题目的最后一题是生活应用类题目，考虑全面、富有逻辑、带有解决问题策略的回答较少，如只有1人答“量出桌面的长和宽，如果是圆形的饭桌，就量出桌面的半径或直径”；部分学生出现没认真审题而仅仅依据生活经验回答的现象，如有11人答“要买比桌面大的桌布”；部分学生出现知识混淆的现象，如有2人答“用桌面的长加宽加高的和乘2”。上述结果表明，现阶段学生对单位换算、计算公式等知识点的掌握较好，而对度量本质的理解还不深刻，抽象能力和应用意识也没有得到应有的发展。那么，该怎样培养学生的量感呢？下面是我基于具身认知理论在量感培养方面的一些思考。

具身认知是心理学中一个研究领域。具身认知理论主张认知是身体、环境及其交互活动协同作用的结果，其关注点聚焦于身体感受、身体体验和情境交互上。根据身体及其所处环境的不同状态，具身分为物理具身、情境具身和想象具身。相应地，具身学习可以分为实感具身学习、实境具身学习和离线具身学习，具体表现为参与式学习、情境化学习和描述式学习。我认为，培养量感的核心是要让学生经历具身体验。

一、参与式学习

参与式学习的关键在于活动式参与和通过模仿而形成的动作内化。在量感的培养中，一些实实在在能够“拿到”课堂上的量就适用于这种方式。

比如，北师大版教材一年级上册第二单元的“过生日”一课中，有两瓶饮料，通过观察无法判断哪瓶多，此时应该怎么比较（如图1）？在教学时，我精心挑选两瓶真实的饮料带入课堂，学生通过实物观察、比较，想到把饮料倒进杯子里，再比较装了几杯，这样就能得出哪瓶多了。度量意识此时已萌芽，杯子就是学生选择的最初的度量单位。我在学生的想法推动下进行实践，并且故意分别用两种大小不同的杯子装两种饮料。学生马上发现了问题：杯子不同不能比较，盛两种饮料的杯子必须相同，这就是统一度量单位的意识。在选好杯子后，我将度量的过程用实物完整呈现，就此量感的种子就种在了学生的心里。

二、情境化学习

情境化学习是通过创设情境的方式引导学生学习，对于无法在课堂上实际呈现的量，可以将要学习的内容与学生的真实生活经历相勾连，加深学生的理解。

比如，北师大版教材一年级上册第八单元的“小明的一天”一课中，学生要对时间这个量有初步的认识。如果仅仅只是教授认整时、半时的方法，学生获得的只是读钟表的机械方法，对时间没有形成量感。课堂时间很短，不能让学生感受一天时间的流逝，但学生在平时的生活中已经有丰富的经验。因此在课堂上，我根据学生的生活实际，创设学生一天的生活情境，让他们在熟悉的情境中从数学的角度认识时间，从而将时间这个量与自身真实生活相联系。学生在学习认整时、半时时，也将抽象的时刻与具象的生活场景联系起来，时间的流逝这一抽象的感觉也具象到学生的思维中。

再如，我教学北师大版教材五年级上册第一单元的“人民币兑换”一课后发现，学生做练习时经常出现把价值高的货币和价值低的货币弄混的情况。究其原因，是学生基本没有接触过外币，对外币与人民币相比价值的高低没有基本的生活经验。学完这节课后，学生也没能形成对货币价值体系的认识，因此容易出现上述错误。此时，创设情境将这个陌生量与学生熟悉的生活联系起来就十分有必要。在讲解练习时，我选择了学生生活中常见的物品——自行车。先将自行车的价格用人民币表示，进一步，再逐一用美元、英镑、欧元、泰铢等常见的外币表示这辆自行车的价格，让学生通过与人民币这一标准的比较，感受常见外币的价值，甚至惊叹数量的变化！在此基础上，再给出一个实物，让学生自己计算出用不同币种表示的价格，通过回答一系列问题“相同币值的外币中，哪些比人民币价值高？价值高低的程度如何？哪些比人民币价值低？哪些和人民币价值差不多”，慢慢建立起以人民币为标准的货币价值体系。体系内化了，对不同币种的量感也就形成了，学生再解决问题时，通过参照以人民币为标准的货币价值体系，就不会出现把价值高的货币和价值低的货币弄混的情况了。

三、描述式学习

描述式学习是指学习者通过想象进行自我描述或者通过他人的描述来获得认知，学习过程中没有直接情境或再造情境，但是学习者可以通过想象唤起自身的具身体验。对于生活中难以呈现的比较大的量，可以用这种方式学习。

比如，学生在学习了克、千克这两个单位后要学习吨这一单位，但学生无法通过亲手操作、亲身感受来学习吨，生活中也较难感受到吨。教材中的例子是每个小朋友约重25千克，40个小朋友就约重1吨。但从实际教学的过程来看，学生对这个例子的感受并不深刻，因为他们缺少25千克有多重这样的生活经验，从而据此想象40人的质量就比较困难。此时学生需要通过操作和想象来增加对吨这个量的感悟。在教学时，我先让学生在课堂上分小组提一提10千克重的大米，给学生充分感受的时间，并让他们和组员说一说提大米的感受，三年级学生大部分感觉10千克的大米已经很重了；再让学生猜一猜多少袋这样的大米有1吨，让学生通过想象有一个预判，大部分学生猜测10袋、20袋；最后我公布答案，通过动画展示袋装大米的图片，一点点揭示，让学生感受到大米越来越多，比想象的还要多，从而建立1吨非常重的感觉，在这个过程中感知1吨。

量感的建立是一个从意识萌芽，到相关知识学习，再到相关技能应用的过程。学生度量意识（度量是用单位作为标准去比较、用比较结果描述量）的萌生是从无到有的，然后有了统一单位的意识，慢慢建立了教材中的量感（标准单位量感、单位换算、利用公式度量）。在这个过程中，学生对量、标准度量单位都有了一定的理解，但量感的形成止步于此显然不够，因为生活中有丰富的量，学生不可能随时带着纸、笔、尺等，这就需要学生的头脑中有自己的标准单位参照物量感体系。通过建立与自己身体或生活相关的参照物体系（身体上的量、熟悉物品中的量、生活中的量），学生将对量的认识内化为自己的理解。最后通过推理、想象、比较对生活中的量进行想象、估算，这时量感就由知识内化为能力，进而可以在生活中应用。

爱因斯坦曾说，把学校所学的一切全都忘记后，剩下来的才是教育。借此来描述量感：当学生放下尺和规等工具、忘记公式后，如果还能用数学的眼光观察世界，做到手中有度、心中有量、脑中有感，那么，他们的思维中就有了量感。

（作者单位：广东深圳市坪山区东纵小学）