精准分析学情精心设计作业

一、作业缘起

“比”表示的是两个量之间的倍数关系。人教版教材六年级上册在“比”单元编排了“你知道吗”栏目，介绍“黄金比”，黄金比蕴藏着丰富的美学价值，在生活中广泛存在。为了帮助学生更好地体会数学的价值和美感，培养学生的应用意识，笔者在学生认识“比”后，设计了练习题。

古希腊时期，人们认为最美人体的下身长度（肚脐至足底的长度）与身高的比值约是0.618。大部分女性下身长度与身高的比值都小于0.618，而穿上高跟鞋可以增加下身长度。小迪的妈妈身高是159厘米，下身长96厘米，她穿后跟高（ ）厘米的鞋看起来最美。

A.3 B.6 C.7

我是这样想的：

学生答题情况如表1。

结果显示，全班78名学生，只有约20.5%的学生选择正确答案B。在分析学生的想法时，发现在选择B的学生中，有的计算是错误的，有的是瞎猜或凭感觉选择的。学生在解答这道题时遇到了哪些困难？哪些因素影响了答题的正确率？如果根据这道题设计一项实践作业，需要做哪些准备？基于上述思考，笔者运用SOLO分类理论对学生的答题情况进行分析、归类和统计，以期能精准分析学情，进而设计实践作业——妈妈穿后跟多高的高跟鞋最美。

二、学情分析

（一）学生解题能力水平层次划分。

基于SOLO分类理论，笔者对学生的解题能力进行了水平层次划分。

1.前结构。前结构的回答包括三种情况：拒绝、同义反复、转换。简单地说，拒绝表现为没有选择答案，或乱猜一气；同义反复指简单地将问题重复一遍；转换表现为瞎说瞎撞，即未能在逻辑的基础上进行解答，而是依据感觉或感情进行判断。基于上述分析，把下面三种回答划分为前结构水平0088fec4afd35600dedc0b3a8508f1ad905752298dcc4592d147a4a9b4ed3058。（1）没有选择答案，也没有呈现想法；（2）没有选择答案，但呈现了自己遇到的困难（如图1）；（3）有选择答案（包括选择B），但没有呈现想法。

2.单点结构。学生只考虑一个因素，选取信息素材进行解答，导致结果错误。具体表现为：（1）计算长度（如图2），①上身长；②下身长+鞋跟高度。（2）计算一个比值（如图3），①下身长∶身高（即96∶159）；②身高∶下身长（即159∶96）。

3.多点结构。学生考虑多个因素，选取信息进行计算或推算，但因对信息间的联系理解错误而导致结果错误，具体表现为：（1）计算出三个比值，然后把比值与0.618进行比较，选取最接近的一个比值作为答案（如图4）。学生写的比的类别有：①（下身长+鞋跟高度）∶身高；②下身长∶（身高+鞋跟高度）；③身高∶（下身长+鞋跟高度）；④（身高+鞋跟高度）∶（下身长+鞋跟高度）。（2）只计算一个比值，进行判断或推算（如图5）。（3）根据“身高×0.618=下身长”求出下身长，然后与98厘米比较，选择答案（如图6）。（4）呈现了自己的想法，想法同本水平（1）中的思路相同，但因发现没有比值等于0.618，所以没有选择答案。

4.关联结构。学生能正确理解题意，分别计算出小迪妈妈穿上3种高跟鞋后，（下身长+鞋跟高度）与（身高+鞋跟高度）的比值，选出正确答案（如图7）。

5.抽象扩展结构。因本题是一道选择题，且题目中明确了解答方法，故方法和结论相对比较封闭，无法呈现学生高层次的思维水平。

（二）修改练习题并进行测试。

考虑到部分学生理解“最美人体的下身长度与身高的比值约是0.618”指的是“（下身长+鞋跟高度）∶（身高+鞋跟高度）的比值约是0.618”有困难，并且计算较麻烦，笔者对题目进行了修改：

古希腊时期，人们认为最美人体的上身长度（头顶至肚脐的长度）与下身长度（肚脐至足底的长度）的比值约是0.618。大部分女性上身长度与下身长度的比值都不是0.618，而穿上高跟鞋可以增加下身长度，使上身长度与下身长度的比值接近0.618。小迪的妈妈上身长63厘米，下身长96厘米，她穿后跟高（ ）厘米的鞋看起来最美。

A.3 B.6 C.7

我是这样想的：

笔者选取两个班共144名学生进行测试，在学生解答题目之前，教师先介绍什么是黄金比及生活中的黄金比现象，且以“芭蕾舞演员跳舞时为什么踮起脚尖”为例，帮助学生理解题干中前两句话的意思，明确所求比值是上身长与穿上高跟鞋后下身长的比值，即“上身长∶（下身长+鞋跟高度）=0.618”。

测试结果如表2。

统计结果显示，约有70.8%的学生能正确计算出鞋跟高度。在选择答案错误的想法中，有11人的解题思路正确，计算出现错误，也就是说，仍有约21.5%的学生在解题思路上是错误的。

三、作业设计

根据上述分析，布置实践作业“妈妈穿后跟多高的高跟鞋最美”，过程如下：

（一）学生学习“比”后，教师播放小视频，了解“最美人体的上身长度（头顶至肚脐的长度）与下身长度（肚脐至足底的长度）的比值约是0.618，下身长度（肚脐至足底的长度）与身高的比值也约是0.618”。

（二）学生完成练习题（见上面修改后的练习题）并交流。

（三）思考：如果这道题中没有呈现供选择的答案，你会怎样做？

交流得出：可以根据“上身长∶（下身长+鞋跟高度）=0.618”，设鞋跟的高度是x厘米，计算出妈妈要穿后跟几厘米高的高跟鞋。

（四）布置周末作业。

作业一：古希腊时期，人们认为最美人体的上身长度（头顶至肚脐的长度）与下身长度（肚脐至足底的长度）的比值约是0.618，称为黄金比。妈妈（或奶奶、阿姨）想买一双高跟鞋，为了使她看起来最美，你会建议她买后跟高（ ）厘米的高跟鞋。为什么？把解决这个问题的过程和思考记录下来，记录形式：可以写数学日记，也可以画数学连环画。

温馨提示：

1.想一想：完成这项作业，需要先测量哪些数据？测量时要注意什么？

2.计算时，可以使用计算器哦。

作业二：下面这道题是一道思考题，感兴趣的同学可以试一试！

（本文开头的练习题，略）

【本文系河南省教育科学规划一般课题“小学中年级数学多元化家庭作业设计的实践研究”（编号：［2019］-JKGHYB-1427）的研究成果】

（作者单位：河南驻马店第二实验小学） L