碳交易机制下考虑公平关切的低碳供应链网络均衡模型

邹 浩，秦 进，杨 鹏

（1.湖南财政经济学院 工商管理学院，长沙 410205；2.中南大学 交通运输工程学院，长沙 410075）

0 引言

应对气候变化是实现可持续发展的关键所在。通过碳减排以减少温室气体排放从而实现气候变化控制，这已是世界各国的广泛共识。科技的更新和消费者需求的多样化使得市场竞争越来越激烈，企业个体不足以应对多变的市场环境，此时传统的企业竞争模式逐渐向供应链竞争模式转变。然而一个低碳产品可能涉及多种原材料供应商、多个部件制造商、多个销售市场等，多条供应链相互交织形成低碳供应链网络。该网络中不仅同层级决策主体之间存在竞争，而且上下层级决策主体之间也存在竞争。因此基于供应链网络的角度，研究社会和企业的碳减排优化决策更具有合理性。

供应链网络均衡模型最早来源于网络经济学。已有关于供应链网络均衡的文献大部分基于行为中性情形，而实际生活中，决策者作为有限理性的经济人，最大化自身利润的同时也会考虑收益分配是否公平。目前供应链网络均衡决策中关于公平关切的研究主要涉及纵向利润分配与横向竞争两种情况引发的公平问题。段丁钰等（2017）[1]采用FS模型刻画零售商的横向公平关切行为，并将其引入供应链网络均衡决策过程；王超胜等（2018）[2]进一步考虑服务质量约束，将决策者横向公平关切行为引入服务供应链网络均衡决策过程，分析了不同公平关切行为对供应链网络均衡决策的影响；郑英杰和周岩（2019）[3]则同时考虑零售商横向与纵向公平关切行为，利用变分不等式理论构建了二层供应链网络均衡模型，并设计了罚函数法进行求解；戚佛兰和周岩（2021）[4]、曲朋朋和周岩（2020）[5]分别将零售商公平关切行为、制造商公平关切行为引入双渠道供应链和闭环供应链，研究了不同公平关切因子对网络成员定价及利润分配的影响规律。尽管文献[1—5]考虑了供应链成员的公平关切特性，但都没有涉及低碳供应链情形。而因减排投资需要增加额外成本，制造商更关注利润的分配是否公平。在现实生活中，原材料的采购能力、制造商的生产能力、零售商的储存能力、企业的运输及资金能力都是有限的，研究容量约束下的供应链成员决策行为更符合实际情况。Hamdouch（2011）[6]提出了一个有容量限制的供应链网络均衡模型，寻求在多周期规划期内确定成员的最优计划；Sun等（2015）[7]将决策者风险规避特性引入闭环供应链网络，研究了供应商生产能力约束下的网络均衡策略问题；Nagurney等（2019）[8]考虑采购与运输能力约束，构建了救灾博弈模型，研究了成员网络均衡策略问题；张桂涛等（2017）[9]针对制造商存在库存能力约束和产品再造行为，研究了多周期闭环供应链网络的均衡问题。以上关于容量约束的文献大多集中于研究产品供应链的决策或均衡问题，都没有涉及低碳供应链网络均衡决策过程。

必须指出的是，目前虽然有少数学者将公平关切行为引入供应链网络均衡决策过程，但还没有将其引入低碳供应链网络均衡决策的研究。在现实生活中，制造商因减排技术投资而表现出公平关切特性以及零售商存在库存约束是常见的。针对以上问题，本文在考虑制造商公平关切特性和零售商库存能力约束情形下，设计了多个相互竞争的制造商和零售商组成的供应链网络结构，构建了相应的供应链网络均衡模型，并对公平关切、库存能力约束因子对低碳供应链网络均衡的影响进行了仿真。

1 问题描述及符号定义

本文的低碳供应链网络由k个(k=1，2，…，K)零售商和m个(m=1，2，…，M)制造商组成，并且面向d个(d=1，2，…，D)消费市场，其中制造商负责产品生产并实施碳减排技术投资，而零售商负责低碳产品销售。受政府碳排放规制的影响，制造商结合政府给定的碳配额并考虑公平关切行为进行最优决策，包括产量、减排率、批发价格等。零售商在库存能力约束下进行最优决策，包括订购量、销售价格等。同层级的零售商、制造商遵循非合作的竞争博弈。有关符号详细说明如下：qmk表示制造商m向零售商k提供的订购量，并将订购量qmk归入MK维的列向量Q∈；Pk表示零售商k的单位产品零售价格；ck=ck(Q)表示零售商k的产品展销成本，其与同层级所有零售商的展销成本有关；表示零售商k与所有制造商之间的交易量，则有表示产品订购总量；wmk表示制造商m对零售商k的单位产品批发价格；fm=fm(Q)表示制造商m的产品生产成本，其与同层级所有制造商的生产成本有关；cmk=cmk(qmk)表示制造商m与零售商k之间的产品交易成本；表示制造商m与所有零售商之间的交易量，则有=表示产品生产总量；Am表示政府免费给制造商m分配的碳配额；em表示制造商m的单位初始碳排放量；Pm表示制造商m的单位碳交易价格；αm表示制造商m的单位产品减排率；Tm表示制造商m的碳减排投资成本系数；πm表示制造商的期望利润；πk表示零售商的期望利润。为方便建立模型进行计算分析，做出以下合理假设：

（1）零售商存在库存能力约束行为，并且令Qk为零售商k的总库存能力约束，sk为零售商k的单位产品库存占用。

（2）制造商为降低产品制造过程中产生的碳排放量，投入一些费用引进或改进生产工艺或技术。参照Zou 等（2020）[10]的研究，制造商m的工艺改造费用（碳减排成本）描述为碳减排投资成本系数和单位产品减排率的函数：

2 低碳供应链网络成员优化行为及均衡条件

2.1 制造商优化行为及均衡条件

制造商m先根据零售商k的产品订购量qmk对产品进行生产，再在与零售商k交易的过程中，以批发价格wmk进行产品批发。为了满足政府碳交易规制并落实企业减排的目标，制造商需投入一定的费用改善生产工艺。如果制造商的排放量低于政府给定上限，那么剩余的信用将在市场上出售，从而创造额外的利润；如果制造商的排放量超过政府给定上限，那么他们将不得不以卖方价格从市场上购买更多的信用。因此对制造商m而言，成本主要包括生产成本fm(Q)、碳减排成本Tmα2m/2 以及产品交易成本，收益即批发产品所得收入和出卖碳配额收入。此时，零售商k存在库存能力约束下制造商m的最大利润优化模型可以表示为：

其中，式（2）表示制造商m的产量与零售商的订购量相等。假设制造商之间因减排技术投资水平不同而表现出公平关切特征，此时各制造商不仅关注自身利润，更关注相互竞争的同层级企业的利润。参照FS 模型[3]对决策者有利和不利的不公平关切行为进行刻画，令利润满足π1＞π2＞· · · ＞πm＞· · · ＞πM-1＞πM。记t∈[1，m-1]，h∈[m+1，M]，则制造商m的效应函数可以表示为：

其中，θm和γm分别表示制造商m的不利和有利公平厌恶系数，且满足θm≥γm，0 ≤γm≤1。假设生产成本、交易成本和碳减排成本均是连续可微的凸函数，且令q*mk为零售商订购量qmk的均衡值，α*m为单位产品减排率αm的均衡值，则制造商公平关切下实现最优决策建模为以下变分不等式：

2.2 零售商优化行为及均衡条件

假定零售商k面临的产品市场需求量Dk为随机分布，并且为产品零售价格Pk的相关函数，记其概率密度函数为fk(x，Pk)，分布函数为，同时考虑零售商k的产品订购量为，则零售商k的产品剩余量可以表示为Δ+k=max{0 ，qkd-Dk} ，产品缺货量可以表示为Δ-k=max{0 ，Dk-qkd}，并且记单位产品剩余成本为λ+k，单位产品缺货成本为λ-k，此时零售商k的利润模型可以表示为：

令qmk1和qmk2分别为式（6）订购量的盈亏平衡点，易得：

其中，式（9）右端第一项表示零售商销售收入，第二项表示剩余或缺货成本，第三项表示产品展销成本，第四项表示产品采购成本；式（10）为零售商的库存能力约束。由于min(qkd，Dk)=Dk-Δ-k，因此根据文献[11]有：

设展销成本是连续可微的凸函数，则对零售商k存在库存能力约束下实现最优决策建模为以下变分不等式：

其中，βk为零售商k关于式（10）的拉格朗日乘子。

2.3 消费市场优化行为及均衡条件

对需求市场而言，有类似于空间价格的均衡条件[11]，随机需求下消费市场的均衡条件可以表示为：

式（14）表明，当零售商k的产品订购量等于其面临的市场需求量Dk(Pk) 时，零售商k将以零售价格Pk＞0 进行产品销售；而当零售商k的产品订购量大于其面临的市场需求量Dk(Pk)时，零售商k的产品零售价格Pk=0。此时，销售市场的均衡条件为：

其中，零售价格Pk为K维列向量。

3 供应链网络均衡模型

低碳供应链网络均衡是指碳交易机制背景下，整个网络中所有进行减排技术投资的制造商、低碳产品销售的零售商以及消费市场之间的交易量和价格同时满足最优行为。即零售商的最优销售单价与消费者愿意支付的费用相等，而制造商的最优生产量与零售商的最优订购量及消费市场的需求量相等。则公平关切型制造商存在库存能力约束下供应链网络实现最优决策建模为以下变分不等式：

式（16）表明，在均衡状态下，制造商与零售商的订购量等于零售商与消费市场之间的需求量。同时当q*mk＞0时，由于制造商m对零售商k的产品批发价格wmk为内生变量，因此由均衡条件式（5）可得批发价格wmk和单位产品减排率αm分别为：

同时，根据零售商均衡条件式（13），可得批发价格wmk满足以下条件：

为了方便表示和计算，令：

则利用向量内积的形式可以将变分不等式（16）表示为：

4 算例分析

求解变分不等式的算法较多，常见的有投影收缩算法、修正投影算法、拟牛顿算法、罚函数法等，由于库存能力约束不能表示为非负象限的变分不等式，因此本文采用投影收缩算法对库存能力约束下的低碳供应链网络均衡进行求解。参照曲朋朋和周岩（2020）[5]的算例背景，通过数值分析探讨公平关切特性、库存能力约束以及碳交易价格对低碳供应链网络均衡决策的影响。在考虑公平关切的低碳供应链网络均衡决策中，以三个进行减排技术投资的制造商、两个进行低碳产品销售的零售商和两个产品需求市场组成的低碳供应链网络为例，其中三个制造商的采购成本分别为f1(Q)=1.0(q1c)2+1.0q1c、f2(Q)=1.5(qc2)2+1.5q2c、f3(Q)=2.0(q2c)2+2.0q2c；制造商m与零售商k之间交易成本cmk(qmk)=0.5(qmk)2+3.5qmk(m=1，2，3;k=1，2)；两个零售商产品展销成本分别表示为c1(Q)=(q11+q21+q31)2、c2(Q)=(q12+q22+q32)2。零售商k单位产品缺货成本和剩余成本λ-k=λ+k=1(k=1，2)；零售商k的单位产品库存占用sk=10；制造商m的单位初始碳排放量em=0.25；政府免费给制造商m分配的碳配额Am=1；制造商m的碳减排投资成本系数Tm=2.5。同时假设随机市场需求量Dk服从[0，bk/Pk]上的均匀分布，则分布函数为Fk(x，Pk)=xPk/bk，概率密度函数为fk(x，Pk)=Pk/bk，期望值为E(Dk)=0.5bk/Pk(k=1，2)。现令bk=10，并在MATLAB 上对均衡模型求解。

（1）有利不公平关切对低碳供应链网络均衡决策的影响

为了探讨制造商有利不公平关切特性对低碳供应链网络成员均衡策略的影响,令碳交易价格Pm=1，制造商不利不公平关切系数θm=0，有利不公平关切系数γm=(0，0.1， 0.2， 0.3， 0.4)，可得低碳供应链网络均衡模型的解如表1所示。

表1 制造商有利不公平关切对低碳供应链网络均衡的影响

由表1 可知，当制造商具有有利不公平关切行为时，制造商1、制造商2 和零售商的利润都低于公平中性决策情形，且都随有利公平关切系数γm的增加而减小。这可以理解为，一方面，当制造商处于有利地位时，由于同情心等因素影响而采取降低批发价格的策略并提高了产品的减排率，这将导致低碳供应链网络中所有制造商的批发价格下降，最终使得各自的收益受损；另一方面，零售商因采取降低销售价格的策略而使得利润减少。

（2）不利不公平关切对低碳供应链网络均衡决策的影响

为了探讨制造商不利不公平关切特性对低碳供应链网络成员均衡策略的影响,令碳交易价格Pm=1，制造商有利不公平关切系数γm=0，不利不公平关切系数θm=(0，0.5，0.6，0.7，0.8)，可得低碳供应链网络均衡模型的解如下页表2所示。

表2 制造商不利不公平关切对低碳供应链网络均衡的影响

由表2 可知，当制造商具有不利不公平关切行为时，制造商2、制造商3 和零售商的利润都高于公平中性决策情形，且都随不利不公平关切系数θm的增加而增加。这可以理解为，一方面，当制造商处于不利地位时，为了确保自身收益而采取提高批发价格的策略并降低了产品的减排率，这将导致供应链网络中所有制造商的批发价格上涨，最终增加了各自的收益；另一方面，零售商因采取提高销售价格的策略而使得利润增加。

（3）库存能力对低碳供应链网络均衡决策的影响

为了分析制造商公平关切且零售商库存能力约束时低碳供应链网络均衡决策过程，在前文的基础上，进一步探讨零售商库存约束下的低碳供应链网络均衡策略。取碳交易价格Pm=1，制造商不利不公平关切系数θm=0，有利不公平关切系数γm=(0， 0.1， 0.2， 0.3， 0.4)，零售商库存能力因子Qk=5，并代入求解低碳供应链网络均衡模型，结果如表3所示。

表3 制造商有利不公平关切且零售商有库存能力约束时对低碳供应链网络均衡的影响

由表3 可知，当零售商存在库存能力约束时，拉格朗日乘子βk为正数，说明库存能力约束对低碳供应链的网络均衡状态产生了影响，且随着制造商有利不公平关切系数的增加而增加。当存在库存能力约束时，所有零售商的订购量总和不变，与制造商有利不公平关切系数无关。这主要是因为受库存能力约束的限制，零售商只能优先通过现有库存能力进行订购。同时，由于零售商的零售价格只与系统订购量有关，因此其值也保持不变。

为了分析不利不公平关切行为与库存能力约束对低碳供应链网络均衡决策的影响，取碳交易价格Pm=1，制造商有利不公平关切系数γm=0，不利不公平关切系数θm=(0， 0.5， 0.6， 0.7， 0.8)，零售商库存能力因子Qk=5，并代入求解低碳供应链网络均衡模型，结果如表4所示。

表4 制造商不利不公平关切且零售商有库存能力约束时对低碳供应链网络均衡的影响

由表4可知，有库存能力约束时的批发价格随不利不公平关切系数的增加而上涨。另外，拉格朗日乘子随制造商不利不公平关切系数的增大而减小。这说明制造商的不利不公平关切特性进一步降低了库存能力约束对低碳供应链网络均衡决策的影响。

有库存能力约束时制造商的利润随不利不公平关切系数的增加而快速上涨，而零售商的利润随不利不公平关切系数的增加而下降。这主要是因为，一方面，制造商基于不利不公平关切行为进行决策时，提高了产品批发价格，从而使得利润上涨；另一方面，由于存在库存能力约束，因此产品零售价格和产品订购量总和不变，从而导致零售商的利润下降。

（4）碳交易价格对低碳供应链网络均衡决策的影响

为了分析碳交易价格变化对低碳供应链网络成员均衡策略及利润的影响，取碳交易价格Pm=(1，2，3，4，5)，可得这些情形下低碳供应链网络均衡模型的解，见表5。

表5 碳交易价格变化对低碳供应链网络均衡的影响

表5 表明，随着碳交易价格的增加，零售商对产品的订购量不断减少，而制造商的产品减排率不断增加。这可以理解为，当碳交易价格增加时，制造商选择降低产量不仅可以出售剩余碳限额获利，还可以避免因超碳限额而产生过多碳成本，从而使得零售商的产品订购量降低。同时，制造商为了获得更多的剩余碳限额，也会选择努力提高产品减排率。价格方面，碳交易价格的增加导致产品批发价格和零售价格均上涨。这是因为碳交易价格的增加导致产品订购量降低并使得市场供给不断缩小，进而抬高了批发价格和零售价格。利润方面，随着碳交易价格的增加，制造商的利润快速增长，而零售商的利润逐渐减少。这主要是因为碳排放量作为一个可交易的产品，制造商可以充分利用并使得自身利润最大化，而零售商的利润减少是因为订购量降低了。

5 结论

本文基于碳交易机制和零售商库存能力约束，利用FS 公平关切模型和变分不等式理论，研究了制造商具有公平关切特征的低碳供应链网络均衡决策问题。主要结论如下：

（1）制造商因有利的不公平关切行为而采取降低批发价格的策略，该行为虽然提高了产品订购量，但也降低了自身和零售商的利润。而不利不公平关切行为使制造商选择提高批发价格以获得更多收益，这也使得零售商的利润增加。另外，当零售商存在库存能力限制时，制造商的有利不公平关切行为降低了自身利润的同时却提高了零售商的利润，而制造商的不利不公平关切行为提高了自身利润的同时却降低了零售商的利润。

（2）零售商因库存能力限制控制对产品的订购量，这样当市场需求量不断增加时，就很有可能出现供不应求的现象，从而推动产品的零售价格上涨。而制造商也会因为旺盛的市场需求而选择降低投资甚至放弃碳减排投资策略以降低成本、增加收益。为了降低零售商扩大库存能力的风险，制造商可以采用合同契约分担零售商的风险，同时政府也可以利用优惠的土地政策和仓储租赁策略，鼓励零售商扩大仓库规模。

（3）产品的碳减排率始终与碳交易价格保持正相关。这说明，一方面，碳交易机制对激励企业投资减排技术具有积极作用；另一方面，随着碳交易价格的增加，制造商将采取降低生产量的策略以获取更多碳交易市场带来的收益，该策略导致产品订购量不断下降，从而提高了批发价格和零售价格。