基于SSA的IPSO-LSTM神经网络旋转轴热误差建模预测*

2023-12-28项四通

机械制造 2023年12期

□ 程涛 □ 项四通

宁波大学机械工程与力学学院浙江宁波 315211

1 研究背景

五轴机床精度受热误差影响较大[1-2],旋转轴作为关键部件,其运动精度会极大影响机床的加工精度。由此,对旋转轴的热误差进行分析与建模至关重要。

目前,利用神经网络建模在热误差领域已较为成熟。辛宗霈等[3]针对机床进给系统热误差,提出一种神经网络与多项式拟合法复合预测的两步法,与传统神经网络相比,这一方法的精度已经显著提高。Yang Jun等[4]提出一种基于最小二乘支持向量机的电主轴热误差模型。Wu Chengyang等[5]将热误差拟合为正弦曲线,提出一种具有多输出分类的卷积神经网络热误差模型。但是,上述建模方法忽略了机床历史累积温度状态对热误差的影响,实际应用中精度欠佳。

长短期记忆神经网络可以有效利用机床当前时刻与历史时刻的温度数据,来表征更加符合机床热变形机制的热误差[6-8]。杜柳青等[8-10]提出一种基于长短期记忆神经网络的数控机床热误差预测方法。黄聿山等[11]对机床热误差建模进行改进,提出一种考虑温度变化与电控数据的长短期记忆神经网络热误差预测模型。热误差数据通常含有大量噪声信号,因此未做降噪处理的输入数据将影响模型的准确性。

长短期记忆神经网络通常需要调整神经元数量、学习率等重要参数,以提高精度,因此需要对这些参数进行优化,获得最佳建模精度。粒子群优化算法广泛应用于参数优化、神经网络训练等领域[12],但传统粒子群优化算法容易较早进入局部最优解,导致误差大,搜索精度低[13]。因此,有必要对传统粒子群优化算法进行改进,提高在高迭代次数时寻找更优解的能力。

针对目前学者对旋转轴热误差建模的研究相对较少,以及传统长短期记忆神经网络训练时间长、精度低等问题,提出一种基于奇异谱分析的改进粒子群优化算法-长短期记忆神经网络模型,可以对旋转轴角度定位热误差进行建模。具体而言,使用温度传感器、光电自准直仪与24面多面棱体组合,采集加热和冷却条件下的温度数据与热误差数据,利用奇异谱分析对温度序列进行分解、重构,并对温度数列进行去噪,转换为趋势序列与噪声序列。利用改进粒子群优化算法迭代优化,确定长短期记忆神经网络的最优参数,缩短训练时间,提高训练精度。通过所提出的方法,建立热误差模型,完成热误差数据的训练、测试与验证,实现对旋转轴热误差的高精度有效预测。

2 热误差测量

笔者以双转台五轴机床旋转轴为例,采用24面精密正多面棱体与光电自准直仪组合对机床旋转轴的角度定位误差进行测量,测量装置如图1所示。

图1 测量装置

精密正多面棱体第r个工作面法线相对起始工作面法线的实测夹角εr与夹角标称值的差记为Δεr,即为角度定位误差。

Δεr=εr-[360°(i-1)]/n

(1)

式中:n为工作面数量。

精密正多面棱体安装于被测旋转轴的旋转中心,光电自准直仪安装于机床外同一水平面良好的隔振平台上,利用对光器调整光电自准直仪至光轴线垂直于棱体表面。启动旋转轴测量装置,精密正多面棱体从示值0位置起,记录光电自准直仪读数。旋转轴正向测量一周后,使用同样的方法,反向测量一周,得到正反向角度定位误差。

通过程序使旋转轴转动,实现升温。温度传感器设置于旋转轴内部中心位置,在轴向、径向共布置三个温度传感器。对升温后的旋转轴执行上述测量步骤再次测量,测得数值即为旋转轴角度定位热误差。对机床进行冷却降温,最后得到降温过程中角度定位热误差的变化情况。

3 奇异谱分析

奇异谱分析适用于分析非线性的时间序列,通过对时间序列的矩阵进行分解与重构,提取出趋势与噪声。这一方法能够将含有噪声的温度时间序列转换为趋势与噪声序列,在模型训练时分别训练并求和,以提高热误差预测的精度。奇异谱分析主要分为分解与重构两步。

3.1 分解

对于温度序列XN=(x1,x2,…,xN),N>2,令L为窗口长度,1

Xi=(xi,xi+1,…,xi+L-1)T1≤i≤K

(2)

这些向量组成矩阵X:

(3)

对矩阵X进行奇异值分解操作。令S=XXT,设λ1、λ2、…、λL为S的非负降阶排序特征值,U1、U2、…、UL为对应特征值的标准正交向量,则得到矩阵X的奇异值分解为:

(4)

3.2 重构

将X=X1+X2+…+Xd分割为m个不同组合I1、I2、…、Im,令It={t1,t2,… ,td},将m个不相交的矩阵进行相加,有:

(5)

每组特征值的贡献率αi为:

(6)

(7)

4 改进粒子群优化算法

粒子群优化算法的特征信息用位置、速度、适应度值三种指标描述。在每一次迭代过程中,每个粒子通过寻找自身与群体间最优的适应度值,不断更新自身的位置与速度,完成在全局搜索中的寻优过程。传统的粒子群优化算法会更早进入局部最优解,导致误差大、搜索精度低。对惯性权重与学习因子进行改进的改进粒子群优化算法极大提高了寻优能力,在高迭代次数时依然能够寻找到更优解。

在传统粒子群优化算法中,固定的惯性权重会降低全局寻优能力,减慢算法的收敛速度。笔者将惯性权重w改为:

(8)

式中:wmax、wmin分别为w的最大值和最小值;t为当前迭代次数;tmax为最大迭代次数。

当t较小时,w接近wmax,w非线性减小。随着t的增大,w呈非线性减小,并且减速迅速增大,保证了算法的局部寻优能力,使算法可以灵活调整全局寻优能力和局部寻优能力。

学习因子c1和c2主要用于调整移动到个体最优位置和全局最优位置的粒子的步长。引入正弦函数来寻找学习因子,随着迭代过程的推进,c1非线性减小,以加快早期迭代的搜索速度,提高全局搜索能力,c2非线性增大,以便于在迭代的后期进行局部细化搜索,同时提高精度。学习因子优化过程为:

(9)

5 长短期记忆神经网络

(10)

图2 长短期记忆神经网络结构

6 热误差建模预测

利用前述旋转轴角度定位热误差测量方法,对旋转轴进行热误差测量。24面精密正多面棱体与光电自准直仪组合的测量装置实物如图3所示。每升温5 min对旋转轴测量一次,并记录温度。测量中旋转轴一组温度变化曲线如图4所示。初始温度、升温后、降温后旋转轴正向与反向角度定位热误差测量结果分别如图5、图6所示。为满足试验所需数据要求,在25 d内完成所有热误差测量,共得到1 400组数据。

图3 测量装置实物

图4 旋转轴温度变化曲线

图5 旋转轴正向角度定位热误差测量结果

图6 旋转轴反向角度定位热误差测量结果

对输入数据进行标准化处理,按8∶1∶1分为训练集、测试集、验证集,模型流程如图7所示。

图7 模型流程

利用奇异谱分析对温度数据进行分解与重构,得到新的趋势序列与噪声序列。奇异谱分析分解结果如图8所示,分解后的趋势序列近似为正弦函数。

图8 奇异谱分析分解结果

对重构后的数据经改进粒子群优化算法优化的长短期记忆神经网络进行训练,并将长短期记忆神经网络的神经元数量与学习率作为改进粒子群优化算法的优化对象。优化前后的神经元数量与学习率对比见表1,最佳的神经元数量与学习率分别为60、0.006。

表1 优化结果对比

在热误差模型训练中,输入为温度、转向、角度,输出为角度定位热误差,隐藏层神经元数量设置为60,学习率设置为0.006,学习周期设置为400。

将趋势序列与噪声序列分别用改进粒子群优化算法-长短期记忆神经网络模型进行训练,得到基于趋势序列的预测结果和基于噪声序列的预测结果,并对两项预测结果求和,得到最终热误差预测结果,如图9所示。

图9 热误差预测结果

模型的精度以均方根误差RMSE和拟合优度R2来表征,分别为:

(11)

(12)

为验证笔者所提出方法的有效性,选取长短期记忆神经网络模型、传统粒子群优化算法-长短期记忆神经网络模型进行对比,对比结果见表2。与长短期记忆神经网络模型、传统粒子群优化算法-长短期记忆神经网络模型相比,笔者提出的基于奇异谱分析的改进粒子群优化算法-长短期记忆神经网络模型精度更高,均方根误差与拟合优度分别为0.3″ 、0.991,模型精度达到94.5%以上,验证了笔者方法的有效性。