乘法分配律的“七十二变”

严 超

（四川省成都市武顺街小学）

小朋友，乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，字母表示的变式为a×c＋b×c＝（a＋b）×c。

你不要小看乘法分配律哟，它可会“七十二变”呢。下面我们一起来看看它的“变身”。

一、常规型

例题1计算：（1）（8＋40）×25；（2）45×78＋45×22；（3）（25－20）×4；（4）27×102－27×2。

这些是最基本的类型，用公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c、（a－b）×c＝a×c－b×c或变式a×c＋b×c＝（a＋b）×c、a×c－b×c＝（a－b）×c计算。

（1）（8＋40）×25

＝8×25＋40×25

＝200＋1000

＝1200

（2）45×78＋45×22

＝（78＋22）×45

＝100×45

＝4500

（3）（25－20）×4

＝25×4－20×4

＝100－80

＝20

（4）27×102－27×2

＝（102－2）×27

＝100×27

＝2700

二、省“1”型

例题2计算：（1）29×99＋29；（2）73×101－73。

题目中的两道算式有些像a×c＋b×c、a×c－b×c 的类型，但细看会发现都缺少c。可以把29 转换成29×1，把73转换成73×1，然后分别用公式a×c＋b×c＝（a＋b）×c，a×c－b×c＝（a－b）×c计算。

（1）29×99＋29

＝29×99＋29×1

＝（99＋1）×29

＝100×29

＝2900

（2）73×101－73

＝73×101－73×1

＝（101－1）×73

＝100×73

＝7300

三、隐身型

例题3计算：（1）78×99；（2）24×102。

题目中的两道算式看上去完全不符合乘法分配律的形式，认真观察数的特点，你会发现把78×99 转换成78×（100－1），把24×102转换成24×（100＋2）就可以分别用公式（a－b）×c＝a×c－b×c，（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算。

（1）78×99

＝78×（100－1）

＝78×100－78×1

＝7800－78

＝7722

（2）24×102

＝24×（100＋2）

＝24×100＋24×2

＝2400＋48

＝2448

四、分解型

例题4计算：333×334＋999×222。

题目不符合常规型，仔细观察会发现999与333有倍数关系，把999分解成333×3后，就可以用常规型中的公式去计算。

333×334＋999×222

＝333×334＋333×3×222

＝333×(334＋3×222）

＝333×1000

＝333000

五、混合型

例题5计算：51×129＋217×51＋346×49。

仔细观察发现，题目中前两个乘法算式符合公式a×c＋b×c＝（a＋b）×c，129个51加217个51是346个51，随后51个346加49个346又可以用公式计算。

51×129＋217×51＋346×49

＝51×（129＋217）＋346×49

＝51×346＋346×49

＝（51＋49）×346

＝100×346

＝34600

小朋友，你明白了吗？只有理解了乘法分配律的算理，你才能掌握真正的计算技能。