古地下隧道砌体高拱结构受力机理的研究*

2023-12-27钱德玲崔亚涛崔龙雨

建筑结构 2023年24期

王凯, 钱德玲, 崔亚涛, 崔龙雨

(1 亳州职业技术学院建筑工程系，亳州 236800；2 合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥 230009；3 亳州学院美术系，亳州 236800)

0 引言

曹操地下运兵道(简称运兵道)又名亳州古地道,位于安徽省亳州市谯城区,呈十字形分布于老城区地下,全长八千余米,始建于东汉末年,历经历代修葺和使用。运兵道布局奥妙,纵横交错,变化多样,结构复杂,十分罕见,被誉为“地下长城”,地下埋深不一,大部分位于地下3～7m处。运兵道高1.7～2.1m,宽0.6～0.9m,断面为砌体高拱结构[1]。

为了保证运兵道内有足够的空间,古代工匠选择高拱结构作为运兵道的结构形式(图1)。为了防止土质散落,通常会沿洞口边缘衬砌一层砖券。运兵道上部拱券的砌筑形式为全顺式(半砖厚),下部竖直墙体的砌筑形式为一顺一丁式(一砖厚),以青砖为砌块,使用泥灰类粘结材料砌筑而成,整体结构的抗压性能很好,而抗拉、抗剪性能一般。顶部的半圆拱结构避免了竖向荷载引起顶部产生过大拉应力,从而保证了洞口的宽度[2];两侧拱脚与竖直墙体相连,提高了洞口的高度。拱和竖直墙都是以受压为主的构件,共同组成了高拱结构。砌体高拱结构不仅能提供足够的洞口空间,同时充分发挥了材料的抗压性能。

图1 运兵道结构形式

古代工匠在设计和建造运兵道时,都是基于工程实践经验,没有经过科学的理论分析,而今运兵道作为重要的名胜古迹,有着特殊的历史文化价值,需要妥善地保护、科学地开发。为了给历史文化建筑保护提供技术依据,亳州职业技术学院古建筑保护智库团队于2019—2021年对运兵道的现状作了详细调查。在调查中发现,大部分节段上部拱结构保存完好,但多处竖直墙体向中间略有收敛;位于路面下埋深较浅的部分节段,竖直墙体向中间收敛明显,甚至上部拱结构垮塌(图2)。所以,很有必要对运兵道进行受力分析。

图2 破坏后临时支撑

本文分别考虑无路面荷载和有路面荷载的影响,验算运兵道承载能力和安全性能,以判断其现状,从而合理地保护和开发文物旅游资源。

本文通过受力机理分析研究,采用弹性中心法计算了运兵道高拱结构的内力,同时使用有限元分析软件,模拟了高拱结构的应力分布,综合分析了运兵道高拱砌体结构的承载能力,并考虑路面荷载分析了结构的安全性能,论证了结构变形的原因。其结果可供文物管理单位在地下运兵道保护、加固和开发等方面提供设计依据。

1 荷载模型

1.1 模型的选择

常用的地下结构荷载模型有荷载结构模型、经验类比模型、地层结构模型和收敛约束模型,由于运兵道埋深较浅,覆土荷载相对比较明确,采用荷载结构模型符合运兵道的实际情况[3]。

在荷载结构模型中,确定作用在运兵道上的覆土荷载是合理计算的关键。运兵道处于地下,其周围覆盖着岩土体,但作用于运兵道砖砌体结构的荷载,并不是整个上覆岩土体的全部荷载。一方面,是因为洞口开掘只在一定范围内扰动岩土体的稳定,在影响范围之外的岩土体能保持自身稳定,不受影响;另一方面,地下结构的挖掘,都要经历“挖掘-扰动-变形-松动-塌落-稳定”这一过程,最终岩土体在砖砌体上部形成能自稳定的自然平衡拱,自然平衡拱将上覆土层荷载传递于洞口两侧,降低了砖砌体周围的土压力。由于运兵道年代久远,这种“成拱效应”早已形成[4]。《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1—2018)[5](简称《公路隧道规范》)中的荷载模型是常用的荷载结构模型,该模型考虑了埋深度、隧道断面宽度以及围岩级别对荷载的影响,比较符合运兵道的实际情况。本文选择《公路隧道规范》中的荷载模作为运兵道的荷载模型。

1.2 《公路隧道规范》荷载模型

(1)竖直均布荷载

在不产生显著偏压及膨胀力的围岩条件下,深埋隧道衬砌结构所受的竖直均布荷载可按式(1)计算确定:

q=γh

(1)

h=0.45×2S-1ω

(2)

式中:q为垂直均布荷载,kN/m2;γ为围岩重度,kN/m3;h为围岩压力计算高度,m;S为围岩级别,按Ⅰ～Ⅵ取整数;ω为宽度影响系数,按式(3)计算:

ω=1+i(B-5)

(3)

式中:B为洞口宽度;i为洞口宽度每增加1m时,围岩压力增减率,按表1取值。

表1 围岩压力增减率

《公路隧道规范》规定,浅埋、深埋隧道的分界深度,要结合地质条件、施工方法等因素,按荷载等效高度值判断,可按式(4)、(5)计算:

HP=λhq

(4)

(5)

式中:Hp为深埋、浅埋隧道分界深度;hq为荷载等效高度。

Ⅳ～Ⅵ级围岩:

HP=2.5hq

(6)

Ⅰ～Ⅲ级围岩:

HP=2hq

(7)

(2)水平均布荷载

水平均布荷载可按表2的规定确定。

表2 围岩水平均布荷载

另外,笔者在选取荷载模型时,查阅了《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2016)[6],该规范对深埋、浅埋隧道分界的确定及深埋隧道荷载的计算方法,与《公路隧道规范》基本一致,唯一区别就是围岩压力增减率i取值方法略有差别。《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2016)规定:当B<5m时,i=0.2;当B>5m时,i=0.1。由于运兵道洞口宽不足5m,在这两个规范中围岩压力增减率i都等于0.2。因此对于运兵道的荷载模型,《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2016)和《公路隧道规范》的规定是一致的。

1.3 荷载计算

在取样场地,岩土工程勘探最大钻孔深度为20m,均为第四系松散堆积物,按其成因及地质年代划分为4个工程地质层,见表3。运兵道埋深3～7m,根据表3可知,运兵道处于②、③土层,通过土质分析,可知这两个土层属于Ⅳ级围岩[7],围岩级别S=4。

表3 取样场地地质层物理力学性质

为了便于计算,现将运兵道尺寸统一。洞口总高度H=1.8m,上部拱为半圆拱,净矢高f=0.4m,净跨L=0.4m,墙厚C=0.2m。

根据《公路隧道规范》中荷载模型,洞口宽度B=L+2C=1.2m。围岩等级S=4,宽度影响系数ω=0.2,围岩压力计算高度h=0.72m,根据式(4),Ⅳ级围岩深埋、浅埋隧道分界深度Hp=1.8m。由于运兵道埋深在3m以下,故运兵道属于深埋隧道。根据《公路隧道规范》,深埋隧道荷载模型所受的荷载大小与埋深无关,只与围岩级别和围岩重度有关。运兵道埋深3～7m,大部分处于同一土层中,荷载基本相同。现取最不利荷载,即重度比较大的土层计算,将③土层重度γ=19.4kN/m3代入到深埋隧道荷载模型计算式(1),竖直均布荷载q=γh=13.97kN/m2,水平均布荷载ei取最大值0.3q,约为4.2kN/m2。

2 计算分析

2.1 弹性中心法内力计算分析

运兵道构造特别,目前没有规范或文献对其结构进行研究分析。因此,根据运兵道构造特点,本文考虑如下:由于运兵道砖拱纵向较长,考虑不利情形,分析时忽略纵向砌体之间的有利作用,将其简化成平面问题,取纵向1m进行计算分析;考虑砌体自重荷载的影响,砌体的重度γC=19kN/m3,运兵道所受荷载可按图3考虑,将上部拱结构与竖直墙视为一整体,拱圈抗弯刚度为EI1,竖直墙体抗弯刚度为EI2,其中E为砌体弹性模量,I1为拱圈横断面对形心轴的惯性矩,I2为竖直墙体横断面对形心轴的惯性矩)。运兵道内有砖铺路面,砖铺路面可以为两侧竖直墙底提供水平方向约束,墙底地基早已稳定,在砖铺路面、地基的共同作用下,竖直墙底的约束可视为固定端约束;计算时采用弹性中心法分析,不考虑轴向变形、剪切变形和材料性能对内力的影响。

图3 运兵道荷载模型

简化后的高拱结构是三次超静定结构,该结构和所受荷载都满足对称性,选取对称的基本体系(图4)在拱顶截开并添加多余未知力:弯矩X1、轴力X2和剪力X3,由于荷载与弯矩X1、轴力X2对称,与剪力X3反对称,因此X3=0,力法方程可简化为:

图4 弹性中心法基本体系受力图

(8)

式中:δij为柔度系数,在数值上等于基本结构在Xj=1单独作用下沿Xi方向产生的位移;Δip为自由项,在数值上等于基本结构在荷载单独作用下沿Xi方向产生的位移。

如图4所示,以拱顶为原点建立xy坐标系,A为高拱结构任意横断面的面积,在基本体系上添加长度为d的刚臂,弹性中心位置在刚臂的下端,多余未知力作用在弹性中心处。

(9)

令δ12=0,根据式(9)可推导出式(10),通过式(10)可求得d=0.353m。

(10)

式中I为高拱结构横断面对形心轴的惯性矩,计算上部拱结构时I=I1,计算竖直墙体时I=I2。

此时,力法方程式(8)可简化为:

(11)

计算式(11)中的柔度系数δ11、δ22和自由项Δ1p、Δ2p,由于轴力的影响较小,可忽略轴力,只考虑弯矩的影响。因此,柔度系数δ11、δ22和自由项Δ1p、Δ2p采用式(12)计算:

(12)

图5 基本结构在不同荷载下受力示意图

图6 运兵道半结构内力图

砖砌体是非均匀不连续材料,由于年代久远,对于其弹性模量和强度目前还没有较可靠的测试方法,而且出于对运兵道保护的考虑,不允许采取破坏性检测方法。目前只能通过回弹法分别测出砖和灰缝的强度,再对砌体结构的强度定性。经现场检测和查阅文献[8-9],将砖和灰浆材料的强度等级定为MU10、M2.5。根据砌块类别、砂浆强度等级和弹性模量之间关系,可得砌体弹性模量E=1.807MPa,泊松比υ=0.15,抗压强度平均值fm=1.8MPa,沿通缝破坏弯曲抗拉强度平均值ftm,m=0.08MPa,抗剪强度平均值fv,m=0.2MPa[10-11]。

根据图6及拱圈断面形式,可求得由压力和弯矩引起最大压应力为0.11MPa,小于fm,最大剪应力(0.015MPa)出现在拱脚处,且小于fv,m。在荷载作用下拱顶产生正弯矩,最大值为0.12kN·m,拱顶下边缘受拉,由压力和弯矩引起的最大拉应力为0.034MPa,小于ftm,m。拱脚和拱腰处出现负弯矩,最大值0.16kN·m,出现在拱腰处,该处外边缘产生最大拉应力为0.04MPa,小于ftm,m,均满足承载力要求。

经计算,竖直墙体的受压承载力和受剪承载力均满足要求,但竖直墙脚处受弯承载力偏大,竖直墙脚处外侧出现了0.1MPa的拉应力,超过了弯曲抗拉强度平均值ftm,m,竖直墙中部内侧出现0.04MPa的拉应力。

2.2 有限元分析

为了更详细准确地了解运兵道结构内部应力分布,采用ANSYS有限元软件进行模拟分析,拱圈及竖直墙体采用二维实体单元Plane183,该单元是一个高阶单元,具有塑性、蠕变、大变形及大应变等特性,可用于平面应力、应变问题的分析[12]。建模过程中不考虑围岩,荷载加载于高拱结构的外边缘,按照图3模型建模、划分网格、加载,定义砌体弹性模量为1.807GPa,泊松比为0.15,密度为1900kg/m3;外拱圈半径为0.5m,内拱圈半径为0.4m,拱圈厚度为0.1m,拱圈划分为1 400个单元;竖直墙高为1.4m,墙厚为0.2m,单侧墙体划分为2 800个单元,指定单元形状为四边形。设定重力加速度为9.8m/s2,模型中有直线段和曲线段,均布荷载大小按单元投影面积比例分配,加载于节点,竖直墙体下边缘自由度全部约束;运行求解,得出如图7、8所示的主拉应力、剪应力云图。

图7 运兵道结构主拉应力云图/Pa

砌体结构抗压性能好,抗拉和抗剪性能较差,适用第一强度理论和剪切强度理论。根据图7可知,拱顶处下边缘最大拉应力为0.4MPa,拱腰处外侧最大拉应力为0.02MPa,竖直墙脚外侧最大拉应力为0.11MPa,竖直墙中部内侧最大拉应力为0.01MPa。图8显示运兵道结构最大剪应力为0.096MPa,发生在拱脚处;拱腰处剪应力峰值为0.08MPa,两者均小于抗剪强度平均值0.2MPa。

图8 运兵道结构剪应力云图/Pa

对比弹性中心法、有限元法两种方法计算结果,拉应力峰值发生的位置一致,但大小略有不同(表4),其原因有如下三点:第一,弹性中心法将结构简化成杆件,没有考虑拱圈对墙体的偏心压力作用;第二,弹性中心法中荷载作用于砖券形心处,有限元模拟中荷载作用于砖券外边缘;第三,有限元法更精细,可以分析出拐角处应力集中的问题。例如,竖直墙脚处拉应力偏大,就是由于以上三点原因共同导致;图7主拉应力云图中拱腰处外侧拉应力值0.02MPa比弹性中心法计算值0.04MPa小,是由于第二点原因导致。综合分析,两种方法计算的结果基本一致,有限元法考虑的更全面,更接近实际情况。

表4 运兵道结构最大拉应力/MPa

分析弹性中心法和有限元法计算结果,竖直墙脚外侧拉应力较大,容易开裂,但对结构的承载能力不会有影响,原因如下:高拱结构属于三次超静定结构,有三个多余约束,当某一处拉应力超过材料的抗拉强度时,该区域会出现局部裂缝,出现了类似塑性铰的机制[13-14];开裂点附近的构件可以发生相对微转动,导致构件变形;与此同时,整个结构上也减少了一个约束,使得整体结构由于变形引起内力重分布;高拱结构出现三个类似塑性铰的机制时,形成静定结构继续工作,如果出现三个以上的类似塑性铰的机制,就会形成常变体系,失去承载能力。

墙体变形后会引起内力重分布,导致墙体中部正弯矩变大,变形也会增大。另外,由于围岩的有利作用,围岩与竖直墙体之间的摩擦力、压力及支撑力使得二者形成整体共同工作(图9)。例如当墙脚外侧开裂时,土体对墙体会被动施加向下的压力和摩擦力,抑制开裂;当两边竖直墙体收敛时,墙体上的荷载会有一部分传递到周围土体中,使得高拱结构中实际拉应力并没有理论值大。因此,竖直墙中部变形后,结构还可以继续正常工作。

图9 墙体变形后围岩对墙体的有利作用

3 路面荷载对运兵道的影响分析

由图10中轴力图和剪力图可知,考虑了路面荷载之后,整个结构的压力和剪力都增大很多。经计算:其最大压应力0.18MPa,小于抗压强度平均值1.8MPa;最大剪应力0.03MPa,小于抗剪强度平均值0.2MPa。

图10 考虑路面荷载作用下半结构内力图

由图6(c)、10(c)可知,与不考虑路面荷载相比,考虑路面荷载作用下弯矩增加了很多。考虑路面荷载作用下拱顶处正弯矩为0.46kN·m。经计算,由弯矩和轴力产生的最大拉应力在拱顶下边缘,其值为0.21MPa左右,拱腰外侧出现0.16MPa左右的拉应力,均大于弯曲抗拉强度平均值0.08MPa。由图10(c)可见,竖直墙体墙脚处出现最大负弯矩,其值1.65kN·m;经计算,由弯矩和轴力产生的最大拉应力在墙脚外侧,其值为0.15MPa,大于弯曲抗拉强度平均值0.08MPa。由图10(c)可见,竖直墙体0.9m高处出现最大正弯矩,其值为0.97kN·m,导致该处内侧出现最大拉应力0.06MPa,小于弯曲抗拉强度平均值0.08MPa。

分析图11可知,最大拉应力出现在拱顶处下边缘,其值为0.23MPa,拱腰处外侧拉应力为0.09MPa,均大于弯曲抗拉强度平均值0.08MPa;竖直墙脚外侧拉应力为0.12MPa,大于弯曲抗拉强度平均值0.08MPa,竖直墙体中部内侧最大拉应力为0.02MPa,小于弯曲抗拉强度平均值0.08MPa。分析图12可知,最大剪应力为0.19MPa,出现在拱腰处,接近抗剪强度平均值0.2MPa;考虑路面荷载作用下拉应力值见表5。由表5可知,弹性中心法、有限元法两种方法计算的拉应力基本一致,考虑路面荷载后,拱顶、拱脚和墙脚处的拉应力大于弯曲抗拉强度平均值0.08MPa,拱顶容易发生脆性破坏,竖直墙脚外侧会开裂,由于围岩土体的有利作用,弯矩会向竖直墙体中部分配,导致墙体中间弯矩增大,且产生较大的变形,其变形如图13所示。过大的路面荷载对运兵道的承载能力十分不利。