蝶形腹板混凝土箱梁的变形计算研究*

2023-12-27焦广如陈建兵张云飞

建筑结构 2023年24期

焦广如, 陈建兵, 张云飞

(苏州科技大学土木工程学院，苏州 215011)

0 引言

蝶形腹板混凝土箱梁是一种装配式新型桥梁结构,该结构的创新在于腹板采用了预应力高强钢纤维混凝土[1]。蝶形腹板在工厂预制完成,运至施工现场装配,腹板沿桥轴线方向独立放置,并通过销钉与上、下翼缘板连接,前后相邻腹板无需连接,其具有施工周期短、耐久性高、自重轻、造型美观、透风性能好等优点。与传统的混凝土箱梁截面相比,腹板呈蝴蝶形状,结构自重可减轻约10%～15%[2]。日本于2013年建成了世界上第一座蝶形腹板混凝土箱梁——田久保川桥[3],如图1所示。

图1 蝶形腹板箱梁结构[1]

由于蝶形腹板充分利用了钢筋的抗拉和高强钢纤维混凝土的抗压性能,其受力体系类似于双沃伦桁架结构[1],如图2所示。通常,箱梁腹板承担了绝大部分的剪力,对于蝶形腹板混凝土箱梁而言,由于其腹板镂空消弱了腹板刚度,导致其承担的剪力比例及翼缘板抗剪贡献不够明确,而腹板刚度又直接影响了箱梁结构的抗变形能力,故需对蝶形腹板混凝土箱梁的抗变形能力进行研究。

图2 蝶形腹板箱梁受力机制

目前,国内未见针对蝶形腹板混凝土箱梁变形计算方法的研究报道,但有学者对相关的类似结构进行了研究,例如文献[4]通过能量变分法,考虑波折角的影响,推导出剪切变形下波形钢腹板组合箱梁的变形计算公式;文献[5]将空间管桁架梁等效成空腹虚拟梁和虚拟桁架,通过力法和虚功原理推导出其变形计算公式,并得出由剪切产生的变形占总变形52%的结论。

箱梁总变形一般由弯曲变形和剪切变形等组成。为合理计算蝶形腹板混凝土箱梁的变形量,本文根据蝶形腹板混凝土箱梁的受力特点,对蝶形腹板进行等效换算,在初等梁理论的基础上,推导出蝶形腹板混凝土箱梁在外荷载作用下的总变形理论计算公式,并将理论计算结果与ABAQUS有限元软件分析结果进行对比,验证计算公式的正确性。

1 蝶形腹板箱梁变形理论

1.1 基本假定

蝶形腹板混凝土箱梁受力较实腹结构更为复杂,运用费氏桁架理论对其结构进行简化[6],并保持在外荷载作用下,该梁处于弹性工作阶段。在此基础上做出以下假设:1)材料处于线弹性状态,不考虑混凝土顶底板与蝶形腹板之间的粘结滑移及剪力滞效应;2)忽略顶底板竖向纤维间的挤压变形、横向变形及平面外的剪切变形;3)在竖向荷载作用下,混凝土顶底板满足平截面假定,忽略钢筋的影响;4)在剪力作用下,空腹截面处的剪力按刚度分配到T形截面上;5)考虑剪力次弯矩变形下,忽略蝶形腹板箱梁支座的转动变形。

1.2 变形计算公式

为了建立理论变形计算公式,将蝶形腹板混凝土箱梁比拟成空腹桁架结构,与实腹箱梁相比,腹板开孔导致了其刚度削弱,在考虑弯矩作用影响的同时,其剪力的影响也不容忽略。设蝶形腹板混凝土箱梁的总变形为fZ,箱梁弯曲变形为fM,腹板剪切变形为fV,剪力次弯矩变形为fC,则其总变形fZ可表达为:

fZ=fM+fV+fC

(1)

1.2.1 弯曲变形计算

由于蝶形腹板混凝土箱梁沿纵向抗弯刚度是变化的,因此不能直接采用初等梁理论方法计算弯曲变形。基于开孔面积和惯性矩等效原则将蝶形腹板等效为矩形开孔腹板[7],如图3所示。设梁长共n个单元,蝶形腹板混凝土箱梁一个实腹和开孔部分为一个单元,则第i个开孔边缘距梁端的距离xi=(i-1/2)S+(i-1)d1,其中蝶形腹板混凝土箱梁梁长为l,梁高度为hw,腹板厚度为tw,开孔高度为d,开孔间距为D,实腹板中部宽度为S,则蝶形腹板箱梁的截面惯性矩Ix为:

图3 蝶形腹板箱梁等效尺寸

(2)

式中η1为惯性矩增大系数,η1=Is/Ik-1,其中Is为蝶形腹板箱梁实腹处的等效截面惯性矩,Ik为蝶形腹板箱梁空腹处的等效截面惯性矩。

根据单位荷载法,箱梁在弯矩作用下的变形fM计算公式为:

(3)

将式(2)带入式(3)中,根据各截面的抗弯刚度不同,将实腹和空腹部分的变形各自分段积分可得:

(4)

因蝶形腹板混凝土箱梁的腹板开孔沿梁全长均匀分布,因此,其开孔梁段等效宽度d1占开孔段和实腹段梁长的比值为t=d1/(D+S)。则可得该梁弯曲变形fM为:

(5)

1.2.2 剪切变形计算

相对传统的实腹箱梁,蝶形腹板混凝土箱梁抗剪刚度明显削弱,因此,其剪切变形不容忽略。设蝶形腹板混凝土箱梁的腹板开孔部分截面等效面积为A0,实腹部分面积为As,则蝶形腹板箱梁的腹板面积A表达式为:

(6)

式中η2为面积增大系数,η2=As/A0-1。

根据经典材料力学理论[8],则蝶形腹板箱梁的剪切变形fV可表示为:

(7)

根据开孔面积等效宽度占全长部分的比例为t,则可得该梁剪切变形fV为:

(8)

1.2.3 剪力次弯矩变形计算

文献[10]给出,对于一般腹板开孔梁,孔高比大于0.6时,不可忽略剪力次弯矩的影响。剪力按照截面的抗剪刚度分配给孔洞上下的T形截面,变形仅考虑剪力次弯矩作用下的弯曲变形,记为fC,其蝶形腹板受力情况如图4所示。

图4 蝶形腹板剪力传力示意

基于Allftlish的假定,将蝶形腹板混凝土箱梁视为刚性节点桁架,按照静力连续结构进行变形计算,剪力作用下弯矩示意如图5所示。根据单位荷载法,求得剪力次弯矩引起的变形[11]。

图5 单元i剪力作用下弯矩示意

此时x=a,则剪力次弯矩变形fC表达式为:

(9)

2 典型工况下变形计算式

2.1 集中荷载作用下的变形

图6所示的简支梁任意位置受到集中荷载F作用时,梁的位移需要分段表达,根据位移边界条件可求得其解析解。

图6 集中荷载作用下的简支梁示意

当0≤x

(10)

当a≤x≤l时,其弯曲变形fM2公式为:

(11)

(12)

当x=0时,y=0,则C1=0,剪力产生的剪切变形表达式如下:

(13)

将集中荷载作用下的剪力值带入式(9),得蝶形腹板箱梁的剪力次弯矩变形公式为:

(14)

2.2 均布荷载作用下的变形

当简支梁受到均布荷载q作用时(图7),蝶形腹板箱梁的弯曲变形和剪切变形公式如下。

图7 均布荷载作用下的简支梁示意

当0≤x≤l时,箱梁弯曲变形fM和腹板剪切变形fV分别为:

(15)

(16)

(17)

式中n为腹板的单元数。

将均布荷载作用下的剪力值(式(17)计算值)带入式(9),可得蝶形腹板箱梁的剪力次弯矩变形fC为:

(18)

3 算例分析

3.1 箱梁设计参数

为了验证所推导的变形计算公式的正确性,选取文献[12]中的蝶形腹板箱梁模型进行分析。该蝶形腹板箱梁的计算跨径l=3.4m,箱梁顶底板混凝土均采用C30,弹性模量为3.0×104MPa,蝶形腹板采用C60的高强钢纤维混凝土,蝶形腹板宽50cm,高43cm,腹板主拉应力方向布置了3根直径12mm的HRB400钢筋,钢筋弹性模量为3.8×104MPa,预制蝶形腹板通过贯穿钢筋与上下现浇翼缘板连接,蝶形腹板箱梁基本构造如图8所示。

图8 蝶形腹板箱梁基本构造示意/mm

加载工况分别为跨中截面施加F=100kN的集中荷载和全梁施加q=10kN/m的均布荷载。为了防止蝶形腹板箱梁支座处因应力过于集中而导致破坏,采用钢板垫平分散其作用力。根据结构尺寸,计算得到其截面特征值如表1所示。

表1 截面特征值

3.2 建模方法

利用有限元软件ABAQUS建立了简支蝶形腹板混凝土箱梁计算模型,建模时忽略了顶底板与腹板之间滑移的影响,有限元模型如图9所示。有限元模型中蝶形腹板、顶底板、钢支座、垫块均采用C3D8R单元模拟,普通钢筋采用T3D2单元模拟。钢筋网与顶底板连接方式采用嵌入约束,蝶形腹板嵌入部分与顶底板采用Tie约束,支座与垫块之间及垫块与底板之间均采用绑定约束,边界条件在Load模块中定义为简支约束,即模型梁受力的两端分别为固定铰支座和滑动铰支座,在Step-1中建立幅值曲线,对参考点施加位移加载,在加载过程中参考点荷载转化成面荷载。

图9 有限元模型

3.3 集中荷载作用下变形对比分析

在跨中截面集中力F=100kN作用下(图10),其有限元模型变形云图如图11所示。

图10 跨中截面集中荷载作用示意

图11 集中荷载作用下箱梁有限元变形云图/mm

将表1中的截面特征值、荷载值及相关参数代入式(10)、式(13)、式(14)中,分别计算出弯曲变形fM、剪切变形fV及剪力次弯矩变形fC,并根据式(1)得到该梁总变形即理论计算值fZ。集中荷载作用下变形的有限元分析值f′与理论计算值见表2。由表2可知,总变形有限元分析值(图11)与理论计算值的最大偏差为13.43%,最小偏差为4.74%,均没有超过15%,大多集中在10%以内,引起理论值和有限元软件计算值产生偏差的原因可能是蝶形腹板简化引起的。弯曲变形计算值约为总计算变形的25.75%,剪切变形计算值约为总计算变形的74.13%,基本达到总变形的3/4。

表2 集中荷载作用下变形的有限元分析与理论计算值对比

竖向变形沿该点与梁端距离的变化规律如图12所示。由图12可得,在跨中截面集中荷载作用下,本文变形计算公式与有限元分析值偏差较小,其偏差均值约为9.81%,计算结果具有较高的精度。由于腹板开孔数量较多,导致了腹板的刚度有所削弱,剪力产生的变形明显大于弯矩作用下的变形,约占总变形的3/4。考虑剪力次弯矩作用下的变形在总变形中所占比例较小,约为0.12%,可以忽略不计。在靠近支点处,剪力作用下产生的变形所占的比例较大。

图12 集中荷载作用下竖向变形沿梁长的变化

3.4 均布荷载作用下变形对比分析

在图13所示的均布荷载q=10kN/m作用下,箱梁有限元模型变形云图如图14所示。同样将表1中的截面特征值、荷载值和相关参数代入式(15)、式(16)、式(18)中,得到弯曲变形fM、剪切变形fV及剪力次弯矩变形fC,并根据式(1)计算出该梁总变形即理论计算值fZ。有限元分析值f′与计算值见表3。

表3 均布荷载作用下变形的有限元分析与理论计算值对比

图13 均布荷载作用示意

图14 均布荷载作用下箱梁有限元变形云图/mm

由表3可知,箱梁变形有限元分析值与理论计算值的最大偏差为5.6%,最小偏差只有2.3%,具有较高的精度。弯矩作用和剪力作用引起的变形贡献在99%以上,剪力次弯矩效应引起的变形约为总变形的0.09%,产生这一现象的原因在于忽略了剪力次弯矩中支点转动产生的变形。

竖向变形沿该点与梁端距离的变化规律如图15所示。由图15可知,均布荷载作用下,本文变形公式计算值与有限元计算值沿梁的纵向方向偏差较小,平均偏差值约为3.95%。剪力作用下产生变形的影响在全跨范围内均高于弯曲变形的影响,其平均值约为总变形值的75.14%,同样剪力次弯矩产生的变形结果较小,约为总变形值的0.09%,几乎可以忽略不计。