一种新的适用于不同温度状态下岩石温度与发射率分离的平滑度函数

王俊虎，武鼎，郭帮杰，朱黎江

（1.核工业北京地质研究院 遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室，北京 100029；2.中核战略规划研究总院，北京 100048）

红外辐射是自然界中存在最为广泛的热辐射，且可以被热红外探测仪器所获取。地表岩石向外辐射的能量可以表示为自身温度和其光谱发射率的热辐亮度函数，温度是全球和区域尺度反映地气相互作用和人类理解地气过程的重要参数，可用于分析特定地表现象和过程的能量平衡特征；发射率是岩石重要的一个特征物理量，可用于识别不同类型的矿物和岩石。因此，获取岩石的热辐亮度数据并分离其温度和发射率光谱数据，对开展岩性、构造和蚀变矿物等成矿要素信息识别具有重要的应用价值，也为温度异常监测、特定目标识别等领域提供了重要的技术手段［1-3］。

近50 多年来，很多遥感和物理学者一直致力于解决温度和发射率分离这个欠定方程，并开发了一些适用于不同目标（如材料、涂料、岩石和土壤等）及高温物体的温度和发射率分离算法［4-7］。通过对现有分离方法进行研究得出：大多数分离方法均需依据一定的经验假设岩石的温度或发射率值，进而估算发射率或温度值。但该类方法具有一定局限性，仅对特定类别岩石分离的温度和发射率精度高。

现今可直接获取岩石温度的仪器为测温仪和热像仪，测温精度多介于0.5～1 ℃之间。而测温精度主要与发射率预设值相关，预设值不同，测得的温度也大不相同，继而对其发射率分离结果也将产生很大影响。研究表明：地物测量温度 0.75 ℃的误差，可导致发射率0.001 的相对误差［8］。而岩石的发射率无法直接测量，需依靠温度数据来估算，岩石的温度分离精度将直接决定其发射率分离精度，进而影响岩矿识别的精度。因此，常用的测温仪多作为一种辅助手段来估测岩石的温度。

光谱平滑迭代法（ISSTES）不需要借助任何假设和先验知识，利用了大气下行辐射光谱的特征，通过不断估计和优化岩石的温度来逼近其真实温度，温度分离效果最好［9-10］。但ISSTES 算法由外国学者Borel 提出，算法的关键过程-平滑度函数，主要由Borel、Bower 和Ingram 等外国学者研发。虽然国内学者程洁等提出了一种改进的平滑度函数，但该函数主要基于常温岩石标准光谱库发射率模拟数据集进行实验验证，未基于野外实测数据进行验证［11］。杜永明等提出了一种改进的光谱平滑迭代算法，经过野外实测热红外数据验证温度和发射率分离有效，但该方法仅适用于低温环境［12］。本次研究开发一种新的适用于不同温度岩石温度和发射率高精度分离的平滑度函数，可为实现不同温度岩石温度和发射率高精度分离方法的自主化奠定基础。

1 ISSTES 算法基本原理

岩石表面精确的温度估计值可消除其发射率曲线中包含的大气吸收残留线，分离后的发射率光谱曲线亦相对平滑。若岩石表面温度估值不准确，大气吸收线则会残留在岩石的发射率光谱曲线中，岩石发射率光谱谱形不变，但会出现多处深浅不一的吸收峰，严重影响目标矿物的弱吸收特征峰的识别和定量分析。因此，国外学者Borel 首先提出了ISSTES算法，其基础原理即对岩石先初步估测一个温度值，以该值为基础，并以一定大小的正负温差生成一个温度范围，计算该范围内每一个温度值对应其发射率光谱的平滑程度，具有最小平滑度值的发射率曲线对应的温度即为岩石的真实温度，然后由公式（1）［9］反算得到岩石的发射率［13］。

式（1）中：ε(T)—地物温度为T时的发射率，W·m-2·sr-1；L(λ，T)—地物温度为T（单位：K）时，热红外传感器接收到地物的热红外辐亮度值，W·m-2·sr-1；ELatm↓(λ)）—等效大气下行辐射，W·m-2·sr-1；B(λ，T)—地物温度为T（单位：K）时的普朗克黑体辐射亮度值，W·m-2·sr-1；λ—样品热红外辐亮度波长，m。

2 ISSTES 算法实现思路

基于ISSTES 算法的基本原理，对岩石温度和发射率分离的思路设计如下：

1）给定岩石样品一个温度初值，如29 ℃；

2）以该初值为基础，并以一定的正负温差间隔（±0.01 ℃）获得一个温度分布范围（10～45 ℃）；

3）计算岩石样品在温度范围内每一个温度值对应其发射率光谱的平滑度值，具有最小平滑度值的发射率曲线对应的温度即为岩石样品的真实温度；

4）由公式（1）计算得出岩石样品的发射率值。

从上述思路可以看出，ISSTES 算法的关键即温度和发射率分离精度的高低，在于合理有效发射率曲线平滑度函数的定义及最小平滑度值的计算。

3 WJH 平滑度函数设计

基于最小平滑度值的数学定义，本文设计了一种新的平滑度函数（“WJH”函数）。该函数采用相邻发射率比值最小协方差对应的温度为岩石温度的最佳估值，协方差反映了发射率数值的离散程度，离散程度越低，发射率越平滑。定义的WJH 平滑度函数如公式（2）所示。

式（2）中：WJH(εj，Tj)—岩石估计温度为Tj（单位：K）时，第j条发射率曲线相邻发射率比值最小协方差；ε(vi，Tj)—岩石温度为Tj时第j条发射率曲线第i个波段的发射率；COV—协方差；其他函数定义同公式（1）。

4 基于WJH 平滑度函数的不同温度岩石温度与发射率分离

4.1 实验样本、仪器和环境选择

本文以野外采集的石英脉岩石样品为实验样本，选用美国D&P 公司生产的102F 傅立叶变换热红外光谱仪（Turbo FT 102F，测量光谱范围介于2～16 μm 之间，为热红外辐亮度数据测量设备，测量时间为北京时间14∶00—16∶00，环境温度为29 ℃，天空晴朗无云、风力微弱。测量地点选择在空旷平坦的地面，周围环境干扰小。选用T-730 接触式专业测温仪对样品表面温度进行测量，仪器温度测量精度为±0.5 ℃。岩石加热升温选用功率稳定的电热炉。

4.2 岩石样品热辐亮度数据测量

采集样品在常温29 ℃，加热升温至33、36和39 ℃后的热辐亮度数据，测量时，利用漫反射金板同步采集大气下行辐射数据。102F 光谱仪测量镜头距离漫反射金板与样本的距离保持一致，并小于1 m。

4.3 基于WJH 平滑度函数的不同温度岩石温度与发射率分离

基于上节设计的WJH 平滑度函数定义下的ISSTES 算法，计算得到岩石样品在不同温度（29、33、36 和39 ℃）条件下发射率曲线的平滑度值，为了压缩聚焦平滑度值的变化范围以利于对比最小平滑度值，计算了以2 为底发射率曲线平滑度值的对数值并生成对数曲线图，并对不易于直观分辨平滑度对数最小值的图中显示了相应的y轴和x轴数值（图1a～b），获取了发射率曲线平滑度最小值和对应的最佳温度估计值（图1a：28.68 ℃；图1b：33.58 ℃；图1c：36.44 ℃；图1d：39.42 ℃），将分离的最佳温度值（28.68、33.58、36.44 和39.42 ℃）代入式1推算得出了对应的发射率曲线值（图2）。上述计算过程均基于MATLAB（R2016a）软件平台进行了编程实现。

图1 岩石在不同测量温度条件下温度分离估计值（x 轴）对应的发射率WJH 平滑度值图（y 轴）Fig. 1 The figure of evaluated emissivity smoothness value （y-axis） corresponding to temperature value （x-axis） of the rock under different measuring temperatures

图2 不同温度岩石在温度分离值下分离的发射率曲线图Fig. 2 The emissivity curve separated from different temperature value of the rock under different measuring temperatures

5 基于WJH 平滑度函数的不同温度岩石温度和发射率分离结果分析

由图1a 得出，岩石样品在温度测量值为29 ℃时，基于WJH 平滑度函数分离的最佳温度值为28.68 ℃，与样品温度测量值相差仅为0.32 ℃。由图1b 得出，岩石样品在温度测量值为33 ℃时，基于WJH 平滑度函数分离的最佳温度值为33.58 ℃，与样品温度测量值相差仅为0.58 ℃。由图1c 得出，岩石样品在温度测量值为36 ℃时，基于WJH 平滑度函数分离的最佳温度值为36.44 ℃，与样品温度测量值相差仅为0.44 ℃。由图1d 得出，岩石样品在温度测量值为39 ℃时，基于WJH 平滑度函数分离的最佳温度值为39.42 ℃，与样品温度测量值相差仅为0.42 ℃（表1）。

表1 不同温度岩石样品在WJH 平滑度函数定义下ISSTES 方法分离的温度与测量温度温差对比表Table 1 The comparision of temperature difference between the temperature seperated by ISSTES based on the WJH smoothness function and the temperature measured by thermograph

本文基于WJH 平滑度函数分离的岩石样品温度的全过程均是基于数学原理推算，无任何人为假设值代入，分离的温度值与测量值相差最大为0.58 ℃，最小为0.32 ℃，说明分离出的温度是准确可靠的，且更接近于岩石样品的真实温度。

通过对基于WJH 平滑度函数分离的温度值分离出不同温度下岩石样品的发射率曲线图（图2），与标准光谱库中的石英矿物发射率曲线相比，除图2a 中13.5～14 μm 谱带处的发射率曲线，受到测量环境影响噪声较大，不具有应用价值之外，其余发射率光谱曲线形态和光谱吸收峰基本一致，分离的发射率值准确可靠。而且，岩石样品温度越高，分离的发射率数据更精确。另外，因基于WJH 平滑度函数分离的岩石样品温度值准确度高，根据数学公式（1）推算的发射率值较测温数据推算的发射率值更精确，可以用于更为精细的岩矿识别。

4 结论与探讨

1）本文基于ISSTES 算法的数学原理，设计了一种新的WJH 平滑度函数。该函数采用相邻发射率比值最小协方差对应的温度为岩石温度的最佳估值，利用协方差可反映发射率数值的离散程度，离散程度越低，发射率越平滑的设想，实现了岩石温度和发射率数据的高精度分离。

2）以石英脉岩石样品为实验样本，采用本文设计的WJH 平滑度函数，开展了岩石在4种不同温度条件下的温度和发射率分离算法研究。通过分析实验结果得出：本文设计的WJH平滑度函数可实现常温及升温岩石样品温度和发射率的分离，分离的温度准确可靠，常温样品分离的温度与测量值相差仅为0.32 ℃，升温样品分离的温度与测量值相差最大仅为0.58 ℃。而且分离岩石样品温度的全过程无任何人为假设值代入，分离的温度更接近于岩石样品的真实温度。

3）基于WJH 平滑度函数分离的岩石温度可直接应用于岩石热惯量计算，获得的岩石热惯量影像可应用于岩性和构造识别，并在石油、铀等能源矿种识别中具有重要的应用前景。分离的发射率光谱数据，可应用于硅酸盐（包括不含水造岩矿物）、硫酸盐、碳酸盐、磷酸盐、氧化物和氢氧化物等矿物种类识别，可作为可见-短波红外光谱数据的有效补充，在基础地质调查和矿产精细勘查中发挥重要作用。