轴向压缩下波纹多胞管的吸能性能

2023-12-26张传良田晓耕

高压物理学报 2023年6期

张传良，田晓耕

（西安交通大学复杂服役环境重大装备结构强度与寿命全国重点实验室, 陕西西安 710049）

为了提升运载工具的被动安全性，轻质且吸能高效的缓冲吸能结构引起了研究人员的关注。金属薄壁管因其重量轻、价格低廉、在冲击过程中可以通过塑性变形有效耗散冲击动能等优点被广泛应用于各种运载工具中[1–4]，如汽车中的吸能盒、高速列车的前端吸能装置等。其中，方管和圆管是最常见的传统吸能结构[5]。然而，方管和圆管等传统结构在冲击过程中的变形不稳定，初始峰值力很高，吸能效率低。为了克服传统结构的缺点，研究人员提出了添加诱导特征、改变横截面拓扑、增加胞元等方式提高金属薄壁管的耐撞性[6–7]。近年来，随着增材制造[8]、电火花线切割[9]等技术的发展，设计和制造更加复杂和高效的吸能结构成为可能。

为了降低初始峰值力，研究人员通过在管壁表面引入几何缺陷来降低结构的轴向刚度。Estrada等[10]研究了圆孔和椭圆孔对金属薄壁方管轴向压溃吸能特性的影响，发现通过设计孔的几何形状，可以使结构获得最大的能量吸收和最小的峰值载荷。Ming 等[11]通过在管的末端引入折纸图案，提出了一种末端折纹管，该管表现出出色的吸能性能。然而，这种末端折纹管对缺陷比较敏感，容易发生角对称模式和混合模式变形，与钻石模式相比，其比吸能分别减少38%和25%。Zhou 等[12]将一种梯形折痕引入方管表面，降低了方管的峰值力，梯形折痕作为诱导结构成功触发了完整的钻石模式，大幅提高了方管的能量吸收。Liu 等[13]为了降低传统圆管的初始峰值力，提出了轴向正弦波纹管，通过数值模拟分析发现，在圆管表面引入波纹后，可以按照预定的图案发生塑性变形和折叠，使波纹管具有可控的、较好的能量吸收特性。

提高吸能特性的常见方式是改变横截面的拓扑结构，进而增加角单元，使薄壁结构在变形过程中产生更多的塑性铰。Yamashita 等[14]对不同正多边形薄壁管进行了轴向压缩研究，结果表明：平均压溃力随着截面角数量的增加而增大；当截面角的数量大于11 时，平均压溃力趋于稳定。转角角度对变形模式和能量吸收也有重要影响，当转角角度在90°～120°之间时，可以获得最大的平均压溃力[15]。Tang 等[16]提出了非凸截面管，可以在保持大量角单元的同时，使转角的角度维持在90°～120°范围，研究发现，相比方管，非凸截面管的比吸能增加119%以上。直角因较为尖锐，容易造成应力集中，在变形过程中可能诱发薄壁管破裂，导致薄壁管变形不稳定[17]，影响其吸能性能；弯角则不存在该缺点，因而深受设计者青睐。Deng 等[18]设计了正弦波纹截面圆管，并研究了波纹峰数、波纹幅值和壁厚对波纹管吸能性能的影响，结果表明：波纹峰数为6 时吸能特性最好，波纹圆管的比吸能比传统圆管的比吸能提高了27.91%。Eyvazian 等[19]比较了周向波纹圆管和轴向波纹圆管的耐撞性，结果表明，周向波纹圆管的能量吸收优于轴向波纹圆管。Deng 等[20]还提出了夹层周向波纹管，其比夹层星形管具有更大的有效压缩位移、更低的初始峰值力和更好的压溃稳定性。

多胞结构因具有比单胞结构更好的能量吸收能力，引起了研究人员的极大兴趣。Wang 等[21]通过数值模拟发现，随着胞数的增加，多胞管的折叠半波长减小，能量吸收能力比单胞管更强。为了进一步提高传统多胞结构的耐撞性，近年来，仿生、分形、分级和混合等设计思想被运用到多胞结构的设计中。Ha 等[22]提出了一种模拟自然界树形结构的仿生分级多胞双管，发现在轴向载荷作用下，二阶仿生分级多胞双管的比吸能比传统多胞圆管和单胞圆管分别提高55%和81%。Chen 等[9]研究了4 种圆形-方形混合截面多胞结构，通过实验和数值分析发现，外圆内方的混合截面多胞管比单一截面的多胞管具有更高的吸能能力。Gong 等[23]将传统多胞管的边换成较小的方形胞元，建立了新的边分级多胞管，研究表明，这种边分级多胞管的耐撞性优于传统多胞管。

虽然多胞和多角结构均能提升金属薄壁结构的耐撞性，但是现有的针对多胞结构的改进大多是基于分级、分形等思想引入更多的胞元，结合多胞和多角构型的研究非常有限。此外，以往关于波纹管的研究基本针对单波纹结构，对于双波纹方管结构还未见相关报道。为此，本研究结合多胞和波纹构型，提出新型单波纹多胞管和双波纹多胞管，分析波纹幅值、波纹峰数、加强筋位置以及节点强化对波纹多胞管吸能特性的影响，为波纹多胞管在汽车吸能盒等结构中的应用提供理论指导。

1 几何模型与耐撞性指标

1.1 几何模型

以传统方形多胞管（square multi-cell tube，SMCT）为基准，设计单波纹多胞管（single corrugated multicell tube，SCMCT）和双波纹多胞管（double corrugated multi-cell tube，DCMCT），几何模型如图1 所示。对于SCMCT，其红色波纹线的数学表达式为

图1 波纹多胞管的几何模型Fig.1 Geometric models of corrugated multi-cell tube

式中：As和Ns分别为SCMCT 的波纹幅值和波纹峰数；2L为外管壁的名义边长，L为内管壁的名义边长，与SMCT 的外管壁和内管壁的边长相同。DCMCT 中红色波纹线的数学表达式与SCMCT 中红色波纹线的数学表达式相同（设Ad和Nd分别为DCMCT 的波纹幅值和波纹峰数），蓝色波纹线可以由红色波纹线关于y=L对称得到。波纹多胞管横截面的其他曲线可以由红色和蓝色波纹线以原点O为中心进行旋转得到。

为提升结构的实用性，吸能结构取常见尺寸[9]，即L=50 mm，所有结构的高度H=150 mm。为便于讨论，以波纹幅值和波纹峰数为波纹多胞管结构命名。以波纹幅值为3 mm、波纹峰数等于3 为例，将此时的SCMCT 命名为Ns3As3，DCMCT命名为Nd3Ad3。控制所有薄壁管的质量相等，以比较波纹多胞管的吸能特性。

1.2 耐撞性评价指标

对于结构的吸能特性，常用能量吸收（energy absorption，EА）、初始峰值力（initial peak crush force，IPCF）、平均压溃力（mean crushing force，MCF）、压溃力效率（crush force efficiency，CFE）等指标评价。

能量吸收表示碰撞过程中结构发生塑性变形所耗散的总能量，它是力-位移曲线与坐标轴x轴围成的面积，计算公式为

式中：EА为能量吸收，d为有效压缩距离，F(δ) 为瞬时压溃力， δ为薄壁管被压缩的位移。

初始峰值力（Fp）表示冲击过程中薄壁结构产生塑性变形所需的最大初始力，与乘客或货物受到的最大力和最大加速度密切相关，较小的初始峰值力有利于减轻对乘客或货物的损害。

平均压溃力（Fm）表示结构在塑性变形过程中的平均压缩力，反映结构的承载能力，与能量吸收呈正相关，表达式为

压溃力效率（η）用于评价吸能结构的载荷均匀性，压溃力效率越高，载荷的均匀性越好。压溃力效率定义为平均压溃力与初始峰值力的比值，即

2 有限元模型的建立与可靠性验证

2.1 材料模型

多胞管材料选用铝合金АА6061-O，根据文献[24]，材料密度ρ=2 700 kg/m3，弹性模量E=68.2 GPa，泊松比ν=0.3，屈服应力σy=96.8 MPa，极限强度σu=195.6 MPa。АА6061-O 的真应力-应变曲线见图2[24]。

图2 АА6061-O 的真应力-应变曲线[24]Fig.2 True stress-strain curve of АА6061-O[24]

2.2 有限元模型建立

利用非线性有限元分析软件LS-DYNА 建立轴向冲击载荷下波纹多胞管的有限元模型，如图3所示。该有限元模型由固定板、薄壁管和移动板3 部分组成。设固定板和移动板为刚体，采用实体单元建模，材料模型为刚性材料MАT_20。移动板以恒定速度v=1 m/s 轴向压缩波纹多胞管，压溃过程中动能占内能的百分比始终小于5%，可将本研究工况近似为准静态。薄壁管采用Belytschko-Tsay 壳单元划分，单元面内有1 个中心积分点，沿厚度方向有5 个积分点。网格收敛性分析表明，薄壁管的单元尺寸为1 mm ×1 mm 可以保证结果的准确性。波纹多胞管采用LS-DYNА 软件中的弹塑性材料模型MАT_24 来模拟，并将实测应力-应变曲线输入有限元软件中以描述材料的力学行为。由于铝合金对应变率不敏感，因此在有限元模型中不考虑应变率对材料性能的影响。使用“automatic surface to surface”接触算法定义刚性板与薄壁管之间的接触；为了防止薄壁管变形过程中的自身穿透，使用“automatic single surface”接触算法模拟波纹多胞管的自接触。两种接触的动、静摩擦系数分别设置为0.2 和0.3[25]。波纹多胞管材料的屈服准则采用Mises 准则，不考虑材料的失效。

图3 波纹多胞管的有限元模型Fig.3 Finite element model of corrugated multi-cell tube

2.3 有限元模型准确性验证

根据文献[26]中的有限元模型验证方法，通过与已有实验数据[27]进行对比，验证数值模型的可靠性。首先，采用有限元方法研究傅里叶变截面管的耐撞性能，并与实验结果进行比较，结果见图4。可以看出，傅里叶变截面管的数值模型发生褶皱的位置及数量与实验结果[27]一致，压溃力-位移曲线基本吻合。数值模拟和实验得到的初始峰值力分别为14.50 和15.45 kN，相对误差为6.15%，能量吸收分别为0.71 和0.66 kJ，相对误差为7.57%。其次，对混合多胞管的准静态压缩过程进行数值模拟，结果如图5 所示。可见，数值模拟得到的变形模式和压溃力-位移曲线与实验结果[9]基本吻合，数值模拟和实验得到的初始峰值力分别为31.16 和29.20 kN，相对误差为6.71%，能量吸收分别为1.12 和1.11 kJ，相对误差为0.90%。以上对比表明，本研究采用的有限元模型能够准确地预测波纹多胞管的碰撞性能。

图4 傅里叶变截面管的实验[27]与数值模拟结果对比Fig.4 Experimental result[27] and simulation comparison for Fourier variable cross-section tube

图5 混合多胞管的实验[9]与数值模拟结果对比Fig.5 Experimental result[9] and simulation comparison for hybrid multi-cell tube

3 SCMCT 耐撞性分析

SCMCT 的波纹幅值As取1、2、3、4、5、6、7 mm，波纹峰数Ns取1、2、3、4、5，不同As和Ns对应的SCMCT 的横截面如图6 所示。下面分别研究波纹幅值和波纹峰数对SCMCT 的变形模式、力-位移曲线以及吸能指标的影响。

图6 不同幅值和波纹峰数的SCMCT 的横截面Fig.6 Cross sections of SCMCT with different amplitudes and corrugation peak numbers

3.1 变形模式

图7 显示了不同SCMCT 的变形模式。当Ns较小时，SCMCT 发生稳定的渐进褶皱式变形；当Ns＞3 时，SCMCT 因局部刚度过大，发生不稳定压溃变形的概率增大。同时可以看到，当Ns较大且As较小时，容易产生不稳定的压溃，增大As有利于发生稳定的渐进褶皱式变形。由于耐撞性装置的加载情况一般比较复杂，稳定的变形可以在复杂的碰撞工况下有效地耗散能量，因此应把产生稳定的变形作为吸能装置的重要评价指标。

图7 不同幅值和波纹峰数下SCMCT 的变形模式Fig.7 Deformation modes of SCMCT with different amplitudes and corrugation peak numbers

3.2 力-位移曲线

图8 为不同SCMCT 的力-位移曲线。可以看到，SCMCT 在压溃过程中的力-位移曲线存在3 个阶段：初始的弹性变形阶段、中期的塑性耗散阶段以及最后的致密化阶段。当Ns较小时，由于SCMCT与SMCT 的横截面的构型差异较小，因此两者的力-位移曲线的差异很小；随着Ns增大，波纹对管壁的增强作用变得明显，力-位移曲线的差异变得越来越显著；更多的波纹峰数使结构发生塑性变形变得困难，需要更大的力才能发生屈服，因此大部分SCMCT 的力-位移曲线位于SMCT 的力-位移曲线之上。由于塑性耗散阶段的变形模式不同，因此As不同的SCMCT 的力-位移曲线有很大的差异。

图8 不同幅值和波纹峰数下SCMCT 的力-位移曲线Fig.8 Force-displacement curves of SCMCT with different amplitudes and corrugation peak numbers

图9 对比了渐进褶皱模式（Ns3As6）、中部屈曲模式（Ns4As1）和反转模式（Ns5As3）的力-位移曲线。渐进模式的力-位移曲线在达到初始峰值力后进入波峰与波谷交替阶段，塑性折叠的产生与力-位移曲线的波峰相对应，由于形成了稳定连续的塑性铰，相邻波峰或波谷之间的距离保持不变。中部屈曲模式的力-位移曲线在达到初始峰值力后急剧下降到很低的水平，这是因为中部发生内凹屈曲后，整个结构丧失了大部分承载能力。Ns4As1 因进入致密化阶段，力-位移曲线开始上升。对于发生反转模式的Ns5As3，力-位移曲线在达到初始峰值力后出现少量的波峰与波谷的交替，但其塑性耗散阶段远不如渐进褶皱模式稳定。在中部屈曲模式和反转变形模式中，大部分材料只发生很小的塑性变形，没有充分折叠，这种不稳定的变形模式会降低吸能效率，因此选择吸能装置时应排除发生这种变形模式的结构。

图9 典型变形模式的力-位移曲线Fig.9 Force-displacement curves of typical deformation

3.3 吸能性能

图10 显示了As和Ns对SCMCT 吸能指标的影响。由图10(a)可知：当Ns=1 时，SCMCT 的初始峰值力低于SMCT 的初始峰值力，As对初始峰值力的影响很小；当Ns＞2 时，SCMCT 的初始峰值力随着As的增加先增大后减小。从图10(b)可以看出：当Ns=1 时，SCMCT 的能量吸收接近SMCT的能量吸收，且基本不受As的影响；当Ns＞1 时，大部分SCMCT 的能量吸收随着As的增加先上升后下降，而Ns4As4 和Ns5As4 因发生了膨胀收缩的不稳定变形，大部分材料没能形成塑性铰，能量吸收出现下降，因而没有遵循该规律。由图10(c) 可知：当Ns=1 时，SCMCT 的压溃力效率略高于SMCT 的压溃力效率，且受As的影响较小；当Ns＞1 时，随着As的增加，压溃力效率先上升后下降，Ns4As4 和Ns5As4 的压溃力效率出现明显的下降同样是因为出现了膨胀收缩的不稳定变形。图10(d)给出了SCMCT 的能量吸收相对于SMCT 的增幅（δE），可以看到，Ns3As4 和Ns4As5 的能量吸收相对于SMCT 增加得最多，考虑到吸能结构对变形稳定性有较高要求，而Ns4As5 发生了局部屈曲变形（见图7），因此Ns3As4 为吸能最优的SCMCT。

图10 As 和Ns 对SCMCT 吸能指标的影响Fig.10 Effect of As and Ns on energy absorption indexes of SCMCT

4 DCMCT 的耐撞性分析

对于DCMCT，Ad过小或过大会使双波纹壁出现重叠和交叉，因此Ad取2、3、4、5、6、7 mm，Nd取1、2、3、4、5，如图11 所示。

图11 不同幅值和波纹峰数下DCMCT 的横截面Fig.11 Cross sections of DCMCT with different amplitudes and corrugation peak numbers

下面分别研究Ad和Nd对DCMCT 的变形模式、力-位移曲线以及吸能指标的影响，并选取其中吸能最佳的结构，探讨加强筋位置和节点强化对吸能特性的影响。

4.1 变形模式

不同DCMCT 的变形模式如图12 所示。不同的Ad和Nd情况下，DCMCT 均发生了渐进褶皱变形模式。DCMCT 由于双波纹壁的相互支撑，比SCMCT 拥有更加稳定的压溃变形。随着Ad和Nd的增加，DCMCT 压溃时产生的塑性铰逐渐增加，这是因为Nd的增加会提升弯角单元数量，大多数严重的塑性变形发生在管的截面角附近，而Ad的增加使双波纹壁之间的距离增大，波纹壁之间相互挤压的影响变小，管壁可以充分地发生塑性变形。

图12 不同幅值和波纹峰数下DCMCT 的变形模式Fig.12 Deformation modes of DCMCT with different amplitudes and corrugation peak numbers

4.2 载荷-位移曲线

DCMCT 的力-位移曲线如图13 所示。当Nd≤2 时，波纹对DCMCT 的压溃力增强作用较小，同时由于控制质量相等，DCMCT 的厚度约为SMCT 的1/2，导致轴向承载能力下降，大部分DCMCT 的力-位移曲线位于SMCT 的下方。当Nd＞2 时，波纹对DCMCT 的轴向刚度的增强作用比较明显，提高了结构的承载能力，大部分DCMCT 的力-位移曲线位于SMCT 的上方。当Nd和Ad都较大时，DCMCT 形成了比较短的折叠波长，致使力-位移曲线出现近似直线的平台段，说明载荷波动很小，DCMCT 在压溃过程中的塑性耗散阶段十分稳定，是吸能结构的理想状态。

图13 不同幅值和波纹峰数的DCMCT 的力-位移曲线Fig.13 Force-displacement curves of DCMCT with different amplitudes and corrugation peak numbers

4.3 吸能性能

图14 给出了Ad和Nd对DCMCT 吸能指标的影响。从图14(a)可以看出：当Nd=1 时，Ad对DCMCT初始峰值力的影响很小；当Nd=2 且Ad≤4 mm 时，较小的Ad对轴向刚度的影响很小，随着Ad的增加，初始峰值力没有显著变化；当Nd=2 且Ad＞4 mm 时，轴向刚度增大，不同Ad对应的轴向刚度的差异变大，使得初始峰值力随着Ad的增加而增大。总体上看，Ad的增加使得发生初始屈曲所需的力增大，DCMCT 的初始峰值力呈现先增大后趋于平缓的变化趋势。因为所有薄壁管的质量相等，所以随着Ad的增加，DCMCT的厚度变小，轴向刚度的增大有减缓趋势。图14(b)显示，DCMCT 的能量吸收均随着Ad的增加呈先上升后趋于平稳的变化趋势，Ad的增加使波纹形成塑性铰变得困难，从而耗散更多的能量，然而，厚度的减小使得薄壁管的整体承载能力下降，这是能量吸收增加趋于平缓的主要原因。图14(c)显示，DCMCT 的压溃力效率的变化趋势与能量吸收相同。图14(d)给出了DCMCT 的能量吸收相比于SMCT 的增幅δE。当Nd≤2 时，δE小于零，这是因为波纹峰数较小时，波纹的增强作用比较有限，此时厚度对DCMCT 的刚度起着决定作用，而DCMCT 的厚度约为SMCT 厚度的1/2，因此，DCMCT 的轴向承载能力小于SMCT，没有呈现出比SMCT 更强的能量吸收优势。当Nd＞2 时，波纹的增强作用变得显著，波纹提升了结构整体的轴向刚度，大部分DCMCT 的δE大于零。当Nd较大时，Ad=2 mm 的δE仍然小于零，这是因为此时双波纹壁之间的距离较小，压溃过程中双波纹壁相互挤压，导致波纹壁不能充分地形成褶皱，从而影响DCMCT 的能量吸收。从图14(d) 可以看出，δE最大的DCMCT 为Nd5Ad5，结合图12 可知，Nd5Ad5 的变形为稳定的渐进褶皱模式，因此Nd5Ad5 为DCMCT 的最佳结构。

图14 Nd 和Ad 对DCMCT 吸能指标的影响Fig.14 Effect of Nd and Ad on energy absorption indexes of DCMCT

4.4 DCMCT 与SCMCT 的耐撞性比较

由以上分析可知，SCMCT 和DCMCT 相比于SMCT 在能量吸收上有一定的优势，其中吸能最优的SCMCT 和DCMCT 结构分别为Ns3As4 和Nd5Ad5。下面比较Ns3As4、Nd5Ad5 和SMCT 的吸能特性。

从图15(a)可以看到：Nd5Ad5 和Ns3As4 的力-位移曲线均高于SMCT，其中Nd5Ad5 的力-位移曲线最高；Nd5Ad5 的力-位移曲线出现了平台阶段，曲线波动远小于Ns3As4。图15(b)比较了3 种结构的吸能指标。与Ns3As4 相比，Nd5Ad5 的初始峰值力低7.84%，能量吸收高25.88%；与SMCT 相比，Ns3As4 的能量吸收增加39.53%，压溃力效率提高12.27%，而Nd5Ad5 的能量吸收增加75.64%，压溃力效率提高53.41%。这说明Nd5Ad5 相比Ns3As4具有更加稳定的能量耗散过程和更高的能量吸收，是更好的吸能结构。

图15 SCMCT 与DCMCT 的耐撞性比较Fig.15 Crashworthiness comparison between SCMCT and DCMCT

为了进一步探究波纹多胞管的能量吸收机理，图15(c)比较了3 种结构的变形剖面。可以看到，Nd5Ad5 的折叠波长较小，与Ns3As4 和SMCT 相比，在相同的压缩距离下形成了更多的塑性铰，塑性铰链形成过程中弯曲变形和膜变形会耗散大量的能量，这是其能量吸收高于Ns3As4 和SMCT 的主要原因。

4.5 加强筋位置的影响

对于多胞管，加强筋的位置对其变形模式和吸能特性有重要影响。为此，以吸能最优的Nd5Ad5 为研究对象，探讨加强筋的连接位置对能量吸收特性的影响。加强筋采取边对边（B-B）连接、边对角（B-C）连接、角对角（C-C）连接以及角对边（C-B）连接4 种连接方式，如图16 所示。

图16 加强筋位置对Nd5Ad5 变形模式的影响Fig.16 Influence of rib position on deformation mode of Nd5Ad5

从图16 可以看出，对于采用边对边连接方式的波纹多胞管，其整体刚度分布比较均匀，变形模式最稳定，为渐进褶皱模式。而其他3 种连接方式的波纹多胞管都存在不稳定压溃。

图17(a)显示了加强筋位置对波纹多胞管力-位移曲线的影响。不同加强筋连接的Nd5Ad5 的力-位移曲线均位于SMCT 的力-位移曲线上方，其中，采用边对边连接方式的Nd5Ad5 的力-位移曲线位于最上方，且载荷波动最小。由图17(b)可知，采用边对边连接方式的Nd5Ad5 的峰值力与其他连接方式的Nd5Ad5 的峰值力的差距不大。图17(c)表明，4 种加强筋连接方式的能量吸收均高于SMCT，其中采用边对边连接方式的Nd5Ad5 的能量吸收最高，其他3 种连接方式由于产生了不稳定压溃，塑性铰的数量减少，塑性耗能效率下降。从图17(d)可以看出，采用4 种加强筋连接方式的Nd5Ad5 的压溃力效率均高于SMCT，压溃力效率从大到小依次为边对边、角对角、边对角和角对边，表明压溃过程中边对边连接的Nd5Ad5 的载荷一致性最好。因此，采用边对边连接方式的Nd5Ad5 的吸能特性最好。

图17 加强筋位置对Nd5Ad5 吸能特性的影响Fig.17 Influence of rib position on energy absorption characteristics of Nd5Ad5

4.6 节点强化的影响

为了进一步提高Nd5Ad5 的吸能性能，在加强筋节点处加入圆形子截面，形成新的结构，命名为Nd5Ad5-C，如图18 所示，其中，圆形子截面的直径分别为10 和5 mm。对Nd5Ad5-C 进行准静态压缩，发现Nd5Ad5-C 的变形模式仍为稳定的渐进模式。从图19 可以看出，Nd5Ad5-C 的力-位移曲线在Nd5Ad5 之上，说明加入子截面后DCMCT 的全局刚度和整体承载能力均得到提高。比较Nd5Ad5-C、Nd5Ad5、SMCT 的吸能性能，如图20 所示，可以看到：Nd5Ad5-C 的局部刚度减小，初始峰值力有所降低；与SMCT 和Nd5Ad5 相比，Nd5Ad5-C 的能量吸收分别提高88.17%和7.14%，压溃力效率分别提升65.91%和8.15%。这是由于加强筋节点处的角单元数增加使得弯曲变形能和膜变形能增加，从而耗散更多的能量，能量吸收和压溃力效率得到了一定的提升。