基于改进灰色Markov 模型的建筑工程造价预测研究

王如会

（山东东方监理咨询有限公司，山东 济宁272000）

0 引言

随着国家经济的持续增长和城市发展建设，各种未来式新型建筑仍在不断的建设中。不论建筑施工的类型和用途如何，主要步骤通常包括前期准备、土建施工、装饰装修以及竣工验收。作为前期准备中的必要项目，建筑工程造价预测是指对某项工程建设所需费用的预估，包含施工的所有步骤。施工单位需要将预测结果作为施工决策的重要依据，以最大程度地降低施工预算并避免浪费。但由于施工过程中存在过多的不确定性，计价项目繁多且数目量较为庞大，预测的难度也相应增加。此外，由于工程结构相对复杂，基于现下工程大环境进行高效预测仍然是目前研究的难点所在。

目前，大部分建筑工程造价预测算法采用卷积神经网络、回归预测或机器学习等方法。例如文献［1］ 利用神经网络建立工程造价预测模型，通过采集待预测项目的现场数据和具有一定相似性的历史数据，提取成本参数随时间变化的线性动态数值，并将其中规律转换为对比因子，从而实现预测。但该预测方法应用局限性较大，针对项目数较大的工程预测误差较大； 文献［2］ 采用基于机器学习的工程造价预测方法。通过主成分分析方法提取建筑施工每个步骤的中心值，其代表该步骤的主要工作内容，然后分步骤计算每步所需的最低成本，利用机器学习方法对预测样本进行筛选求解，求得成本费用的走势进而实现预测。但该方法没有考虑到建筑施工中的不确定性和意外因素的影响，对先验数值计算误差较大影响预测结果。

为解决上述问题，提出改进灰色Markov 模型的预测方法。该模型基于灰色理论以信息的不完全统计为研究对象，通过理论分析和学习在信息不完全的情况下描述特征，进而实现数据的预测以及决策。这种模型具有数据读写和学习能力，针对部分已知或未知信息都能实现精准的特征提取，并利用过去的信息来确定未来的发展趋势。为进一步提高预测模型的精准度，采集建筑工程造价的历史数据，计算数据样本中不同特征数据的先验信息和概率，得到造价相关的关键信息的计算工程，将求解结果作为后续预测模型的初始对比条件，最大程度地降低判定误差，从而降低预测误差。建立灰色Markov 动态预测模型，生成灰色概念预测函数，计算原始数据序列每一次更新的特征量变化，求解特征值和数据状态分析在下一时间点样本的状态转移概率，通过不断迭代计算并与先验信息进行对比，从而实现有效预测。这种预测模型的预测精准度较高，考虑到了建筑工程造价指标与环境因素之间的影响变化，预测模型的鲁棒性和适应能力较强。

1 历史工程造价费用先验模型构建

为提高对建筑工程造价预测的精准度，而先验信息作为预测算法的首要步骤，需要确保先验信息的精准度才能提高后续预测质量。表1 给出了往年建筑工程造价的使用费用包含： 人工费、机械使用费［3］、材料费以及总造价等。

表1 往年历史工程造价费用数据Table 1 Historical project cost data of previous years

以表1 中给出的2022 年历史数据为基准进行初值化［4］处理：

式中：x（0）i为初始化样本数据；k为样本数量；l为序列长度；wi为i点的权重。对于下一年度的样本数据给出累加公式为：

式中：m为数据向量。建立数据矩阵，根据样本数据的前后相邻数值［5］求得集合均值：

经过上述过程计算即可得到建筑造价中人工费、机械使用费、材料费特征的先验概率计算模型，得到的先验信息可作为后续预测的条件参照，通过信息对比大大提升对造价数据预测的精准度，可有效避免判定误差保证预测质量。

2 基于改进灰色Markov 模型的建筑工程造价预测

改进灰色Markov 的预测模型是目前预测方法中最为常见的一种，该模型一阶代表一个变量的微分预测模型［8］，运算步骤和机理如下：

式中：n为数据数目。取X（1）紧邻均值，生成预测向量序列［9］：

设计马尔可夫元素转移概率计算矩阵P（k） ，求得第k步的转移状态概率：

根据上述状态转移概率矩阵的解并结合Bayes条件［14］，可以得出未来状态和发展方向，利用转移矩阵求得的样本状态具有较高的准确率。

当得知未来可能出现的状态后，再针对性地对每个数据状态所处范围进行加权平均计算，并根据递推公式P（k＋1）＝P（k）×P得到预测模型为：

式中：Pi为样本数据初始点状态所对应的转移概率；ψ为样本先验标准化信息［15］；S1i、S2i分别表示第一和第二样本的状态。利用上述公式将工程造价的相关参数和先验信息进行代入计算，即可预测到精准的造价数值。改进的灰色Markov 预测模型不同于一般预测算法，其具有较强的适应性和学习能力，能够通过状态转移概率计算，使得预测结果不受外部因素的影响，并且可以提供较高的预测精确度。

3 性能测试

3.1 测试环境

为验证文中提出基于改进灰色Markov 模型的建筑工程造价预测研究的有效性，试验选择一线高层住宅作为预测对象。这种高层住宅工程周期较长、投入资金较大，其造价指数变化与宏观环境存在密切关系。通常情况下，建筑工程造价中包含很多明细特征量，一组完整的建筑造价数据是由多个子造价特征量共同组成。子特征量的占比情况与建筑的作用、形态以及基础数据之间存在关联关系。并与基于GA－BP 神经网络的建筑工程造价预测模型、基于机器学习的建筑工程造价预测模型进行对比分析。建筑工程造价相关特征内容见表2。

表2 建筑工程造价相关特征Table 2 Related characteristics of construction cost

3.2 基于工程造价特征量对比的预测结果分析

建筑工程造价变化与特征变量之间存在关联关系，给出工程造价的建设工程预算费、工程建设费、建设用地费、建筑安装工程费、建设期利息以及其他建设用费，将不同算法预测结果得到的特征量与真实结果特征量进行对比，即预测结果与真实值之间的特征相关性，通过该点来反映模型的预测精准度。建筑工程造价实际特征量的分布如图1 所示、试验结果如图2～5 所示。

图1 建筑工程造价测试样本的实际特征分布Fig.1 Actual characteristic distribution of construction cost test samples

图2 GA－BP 神经网络预测方法的特征分布Fig.2 Characteristic distribution of GA－BP neural network prediction method

图3 GA－BP 机器学习方法的特征分布Fig.3 Feature distribution of GA－BP machine learning method

图4 所提方法的特征分布Fig.4 The feature distribution of the proposed method

从图1 中可以看出，图像的纵坐标代表不同预测特征变量的重要度（即在整个造价数据中占比程度），在实际工程建设中建设工程预算费、建设用地费的特征量占比较大，二者在图中的分布范围较高。说明在整个造价中设计和工程款所需的款项占比最大。

从图2～4 中可以看出，基于不同预测模型得出特征变量分布结果大不相同。其中，GA－BP 神经网络预测模型得到的造价特征分布结果中建设工程预算费、建设用地费以及建设期利息的特征量占比最大，只有建设用地费特征量符合实际结果； 机器学习预测算法得到的建设工程预算费特征量占比最高、建设用地费占比最少，其结果与图2 的实际造价特征分布对比，还是存在一定的预测误差，特征量计算不准确； 反观所提预测模型，与实际结果从特征量占比由高到低进行对比，预测精准度较高，不同特征量的占比程度基本相同。

3.3 建筑工程造价预测模型精准度验证

为进一步验证所提预测模型的实用性能，选择2012～2022 年度内建筑工程造价的预测结果如图5 所示。

图5 三种预测模型预测结果与真实值对比Fig.5 Comparison between the predicted results of the three prediction models and the real values

从图5 中可以看出，所有方法中只有所提模型的预测结果与真实值之间的吻合度最高、变化幅度最为接近，说明预测结果的准确度较高； 而另外两种预测模型的预测结果与真实值之间存在明显差距，曲线的相似度较低，偏离程度较大。综合结果对比，所提模型更具有实用效果，在实际应用中对建筑工程造价的预测精准度更高。

4 结论

基于改进灰色Markov 模型的建筑工程造价预测研究，以建筑的历史工程造价数据为基础，采用线性回归分析理论对历史数据序列进行分析，得到造价数值与其他特征之间的影响关系，进而得到预测模型的先验信息和概率。在该基础上实现的预测方法计算精准度较高，不容易丢失真实值，保证得到的预测结果能够不断逼近实际结果。而转移概率作为直接影响造价预测结果的重要指标，本文灰色Markov 理论不断迭代计算求得样本的精准概率值，通过概率在时间序列节点上的对比，得到最为精准的建筑工程造价预测数值。试验数据证明，所提预测模型的预测结果与实际结果之间的吻合度较高，具有一定的实用价值。