小学数学大单元教学的实践探索

刘丽萍　陈家梅

［摘 要］苏教版教材三年级下册“小数的初步认识”属于数的认识。文章通过“餐桌上的数学”情境引入，从长度单位和人民币单位的数量抽象出小数，突显0.1和十进制，让学生通过数0.1而认识一位小数，进而沟通小数和整数的联系，建立大概念，形成大结构。

［关键词］大单元教学；小数；一致性

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0062-04

【教材分析】

“小数的初步认识”属于数与代数领域的“数与运算”板块。学生在本单元之前已经学过“万以内整数的认识”“整数的加减乘除”“分数的初步认识”“同分母分数的加减”，后面还将进一步认识小数、“小数的四则运算”“分数的意义和四则运算”。

【《课程标准》要求】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（全文简称《课程标准》）对这部分内容的要求：“数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性”“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性”“感悟计数单位的意义，了解运算的一致性”。

【单元大概念】

基于上述分析，整数、小数、分数的一致性都是从生活中抽象出来，都是通过数计数单位的个数而来，每增加一个计数单位就得到一个新的数；数的比大小是比计数单位个数的多少；运算的一致性是计数单位个数的运算。

【第一课时目标】

（1）在具体情境中，借助几何直观、数形结合初步认识一位小数，了解一位小数的含义。（2）借助生活经验，在类比整数、分数的学习过程中，体会十进制计数法，感悟数的认识一致性，发展数感。（3）沟通整数、小数之间的联系，对数的概念形成结构化认识，发展迁移能力和推理能力。

【设计思路】

大单元教学要站在单元整体角度考虑一个课时的教学，即“先见森林，后见树木”。因此，大单元教学必须以大情境、大任务作支撑。大情境既要引出旧知，又要引出本单元的主要知识点并贯穿单元的始终。通过大情境引出大任务，在大任务的驱动下进入本单元的知识点学习。

【教学过程】

一、创设大情境，引出大任务，分析大问题

1.发现问题

师（出示图1）：同学们！亮亮家正在吃早餐。从图中你能发现哪些数学信息？

生1：图中有3个人、9块饼干、1.2元的糖果、3.5元的瓶装饮料、[16]杯果汁。

2.提出问题

师：哪些数是我们学过的？其中涉及什么知识？

生2：整数和分数是我们学过的数，其中涉及整数和分数的产生、含义、读写、计数单位、比大小、计算等知识。

3.揭示课题

师：1.2和 3.5这两个数和之前学过的数不一样，它们叫作小数，是我们今天要研究的内容。

4.分析问题

师：关于小数，你认为将要学习哪些知识？

生3：小数的产生、含义、读写、比大小和简单的加减计算等。

5.细分内容

师：小数的产生、含义、读写、比大小和简单的加减计算等是本单元要研究的内容，小数的产生、含义、读写是我们这节课要研究的内容。

6.解决问题

师：你们打算怎么研究小数的产生、含义和读写？（引导学生回忆整数、分数的学习方法）

（师生共同讨论得出“看书自学—小组讨论—动手操作—举例验证—总结评价”的学习方法）

点评：“餐桌上的数学”作为本单元的主题情境，将贯穿本单元学习的始终。通过对主题图的观察和提问，复习旧知——整数、分数的产生、含义、读写、计数单位、计算。激发学生思考：小数是不是也要学习它的产生、含义、计数单位等知识？将学生已有学习经验自然迁移到小数的学习中，明确本单元的大任务，在任务的驅动下进入课时的探究学习，从而落实《课程标准》的“四能”。

二、探究新任务，解决新问题，构建新知识

师（出示图1）：妈妈想要给餐桌买一块桌垫，需要测量餐桌的长和宽，桌子的长和宽都不是整米数，该用什么样的数来表示？

1.探究小数的产生与含义

动手操作：测量桌子的长和宽（小组用1米长的直尺合作测量）

研究任务：桌子长（    ）米、宽（     ）米。

小组汇报测量结果：有的填[610， 410]；有的填0.6，0.4。

师（追问填0.6，0.4的学生）：请借助直尺说一说0.6米、0.4米表示什么意思？

（教师引导学生把1米的长度平均分成10份，其中的6份是[610]米，还可以用0.6米表示；其中的4份是[410]米，还可以用0.4米表示。）

2.感悟计数单位0.1

师（进一步追问）：为什么把1米平均分成10份？1份是多少米？

生1：因为1米等于10分米，平均分成10份，1份就是1分米，1分米是[110]米，也就是0.1米。

师：0.6米和0.4米里分别有几个0.1米？

（教师引导学生数：1个0.1，2个0.1……）

师：0.7米里面有几个0.1米？0.5米呢？1米呢？（引出10个0.1米是1米）

点评： 经历小数产生的过程，小数是在测量物体长度的过程中得不到单位的整数时而产生的。学生初步认识小数0.4和0.6，同时感悟小数也有单位（0.1），小数也有十进制（10个0.1是10）。

3.认识其他一位小数

师（出示图2）：你能在下面的图形里找到0.3吗？你是怎么找到的？还能找到哪些小数？

（引导学生理解将一个整体平均分成10份，1份就是0.1，3个0.1就是0.3）

师（小结）：不管是直尺，还是正方形图、长方形图以及线段图等，只要将其平均分成10份，其中的几份就是几个0.1，就可以用零点几表示。

点评：通过直尺、正方形、长方形以及线段的10等份，帮助学生进一步理解一位小数的含义，同时感悟小数的计数单位0.1的意义。

4.教学一位小数的含义

师：[110]、[410]、[610]这样的分数可以写成0.1、0.4、0.6这样的一位小数。那[13100]、[35100]可以写成怎样的小数？

点评：通过观察，让学生发现十进分数与一位小数的关系，沟通小数与分数的联系，并迁移引申到两位小数，发展学生的数感。

5.探究大于1的一位小数

师：商品的价格中也有小数，餐桌上的饮料和饼干的價格都是用小数来表示的（如图1），谁来说说这两个小数表示多少钱？

生2：1.2元是1元2角，3.5元是3元5角。

师：请你用正方形画一画或用手中的1角硬币数一数，表示出你的想法。

（1）展示数人民币的方法

生2：10个1角是1元，2个1角是0.2元，合起来是1.2元。

师：为什么2个1角是0.2元？

生2：因为1元等于10角，把1元平均分成10份，1份是0.1元，2份就是0.2元。

师：10份呢？

生2：10份就是10个0.1元，是1元。

（2）展示学生不同的画法（图略）

（学生有的将正方形图竖着或横着分成10等份，有的将正方形图横竖交叉分成10等份）

生3：1个正方形表示1元，3个正方形就表示3元，将第4个正方形平均分成10份，其中5份就表示0.5元，合起来就是3.5元。

生4：我把两个正方形全部平均分成10份，数出12份就是1.2元。

师：为什么12个0.1元是1.2元？

生5：因为10个0.1元是1元，2个0.1元是0.2元，1元和0.2元合起来是1.2元。

点评：不管是通过数人民币10个1角是1元，还是用正方形表示10个0.1元是1元，都渗透着十进制思想，学生能感悟到计数单位0.1的重要性。

三、应用新任务，解决真问题，提升新能力

（1）判断：图3中哪个选项里可以找到0.1？

（2）找数轴上的小数

①出示数轴上的整数。今天学习的小数在哪呢？（引导学生找在相邻两个整数之间的小数）

②找小数：0.8，0.9，1.2。分别数一数，每个小数里面有几个0.1？

（3）比赛成绩为什么用小数表示？（见表1）

点评：第（1）题是基本练习，让学生进一步感悟一位小数的计数单位是0.1，加深他们对0.1的理解；第（2）题在数轴上找小数，首先让学生理解小数介于两个整数之间，是通过“分”而得到的，进一步体会小数是细分出来的，同时通过数小数里面有几个0.1，进一步感悟0.1的意义；第（3）题则让学生感受小数在生活中的价值，即小数是用来精准表达的。

四、回顾旧知识，沟通一致性，建立大概念

师：我们今天学习了小数，之前我们还学习了整数、分数。此时，你有什么想说的？

（师生共同总结：虽然小数、整数和分数是不同的数，但本质上都是一样的，都有计数单位，都是一个一个计数单位数出来的，同时都是源于生活的需要而产生的，在生活中都有重要的价值。）

点评：通过新旧知识的回顾，沟通整数、分数、小数的联系，达成数概念的一致性，形成知识网，建立数的结构。

【总评】

1.渗透计数单位0.1，感悟数都有计数单位

《课程标准》认为，学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念……感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识。无论是整数、小数还是分数，都要关注计数单位在其中的统领作用和计数单位累加的思想方法。0.1是一位小数的计数单位，一位小数就是由0.1累加而来，因此，0.1是认识一位小数的关键。在上述教学环节中，0.6米和0.4米里面分别有几个0.1米，让学生数一数。数过之后再数0.7米、0.5米和1米里面分别有几个0.1米，初步感知0.1米的价值。接着借助正方形、长方形和线段，多元表征感知3个0.1就是0.3，对0.1和0.3进行抽象。练习的第（1）题判断哪个选项里可以找到0.1，通过不同的数量（1元、1千克、1米）抽象出计数单位0.1的本质意义，再次感悟0.1的价值。使学生不断加深对小数意义的理解，初步建立一位小数的概念模型，体会零点几的一位小数就是含有几个0.1。

2.感悟小数的十进制，体会小数与整数的联系

教师充分利用学生的生活经历和已有认知，激活相关经验和知识，引导学生在不同的量中（如1米、1元、1千克）感悟小数的十进制，体会小数与整数的联系。在本节课情境的创设上，教师选择学生熟悉的长度单位（1米等于10分米）和人民币单位（1元等于10角）为引入，暗含了小数的计数方法是十进制。在教学环节中让学生通过数一数，数出10个0.1是1，沟通1和0.1的联系，进一步感知小数的十进制。在多元表征0.3时，教师引导学生再次沟通1和0.1之间的联系，把1平均分成10份，1里面有10个0.1，再次感悟小数的十进制。在认识大于1的小数时，教师多次让学生感悟十进制。如用1角的人民币数出1.2元和3.5元，用正方形表示1.2元和3.5元，都暗含着十进制，强化感悟小数的十进制。在练习时让学生判断四个选项中是否有0.1，再一次渗透十进制。

3.通过一次次的数小数，领悟数都是数出来的

华罗庚曾说：“数源于数。”数的本质其实就是数，而数的本质在于数计数单位的个数。整数是一个一个、十个十个……数出来的，通过十进制得出个、十、百、千等计数单位。小数的认识也是如此，通过数0.1得到一位小数。如在上述教学中，当学生初步感悟0.1米之后，再引导学生数计数单位的个数：1个0.1、2个0.1、3个0.1……。接下来在认识大于1的小数以及巩固练习中，都是在引导学生通过数而认识一位小数。学生通过数经历计数单位累加的过程，深化了对小数意义的认知，意识到计数单位0.1的重要性，领悟数都是数出来的，培养数感。

4.感悟数认识的本质性，建立数概念的结构化认识

在上述教学中，教师不是让学生孤立地认识小数，而是将小数放到数的体系中去，从数（整数、分数、小数）的整体关系网中，让学生感受数之间的联系与区别，从而全面地认识小数。

教师在引入的情境中巧妙地设计了三种数：整数、分数、小数。先是引导学生复习已经学过的整数和分数，进而引发猜想：小数是不是和整数、分数一样，也要学习这些内容？然后让学生通过小组合作探究或自学教材，探究小数的产生过程、含义等，并渗透计数单位0.1的意义。在最后的全课总结中，师生全面沟通了整数、分数、小数的联系，展示了它们本质上都是一致的，都有计数单位，都是一个一个计数单位累加数出来的，让学生感悟数的概念本质上的一致性，最终培养数感，提升迁移能力和推理能力，发展数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 袁晓萍.整体关联  自然生长：“小数的初步认识”单元整体设计路径与实施[J].小学数学教师，2022（12）：42-46.

[2] 陈静.“核心概念”统领下的小学数学单元整体教学实践研究：以“小数的意义和性质”单元为例[J].数学大世界（上旬），2023（2）：77-79.

[3] 曹一鸣.新版课程标准解析与教学指导：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

（责编 覃小慧）