初中数学实践活动与数学思维能力的培养

王孝建

数学是逻辑性较强的学科，随着学习内容难度的加大，对学生抽象思维的要求越来越高，良好的思维能力能够保证学生在面对难度较大的知识时沉着、客观、理性地应对，降低困难对自信心与积极性的打击。而初中阶段学生的思维仍以感性为主，教师应认识到培养数学思维能力的迫切性，但是如何培养是关键。数学实践活动以学生自主探究知识、解决问题为主，能够保证学生经历数学知识形成和应用的完整过程，因此对数学思维能力的形成与发展有着重要意义。本文围绕数学思维能力相关理论展开分析，着重探究在数学实践活动中培养学生数学思维能力的方法。

一、数学思维能力的内涵

数学思维能力是指学生能够在学习以及日常生活中运用数学理念和逻辑分析问题与思考问题，运用数学知识和数学技能解决问题。从本质上来讲，数学思维能力属于认知能力的一种，包含比较能力、运算推理能力、归纳概括能力、分类能力等，每项能力均是学习数学所必需的。具备数学思维能力，学生才能正确把握空间形式、结构关系、数量关系等数学对象的内部规律与本质属性，按照数学学科独有的科学思维规律展开理性学习活动。而初中阶段，学生形象思维与抽象思维之间的发展差距过大，一定程度上会影响其看待数学问题、思考数学知识，因此需要借助形象的活动，让学生在体验中完成思维转化，有效锻炼思维能力。

二、培养数学思维能力的意义

（一）适应素质教育发展

人才为国家创新发展提供智力支持，随着国家综合实力的提升，教育教学领域围绕国家发展需求多次深化改革，目前根据素质教育发展对人才培养的要求，学生应具备社会发展所需、能够主动适应社会、满足自身发展需求的关键能力和必备品格。数学思维能力则是初中阶段学生应该具备的关键能力，落实培养工作是初中数学适应素质教育发展的具体表现，体现着义务教育阶段正在积极地适应改革、推动改革。

（二）满足社会现实需求

数学知识是科研的基础，社会各个发展领域均或多或少地与数学相关联。而培养学生数学思维能力，使学生基于数学知识理性地思考社会问题和生活问题，合理地建立与其他学科的联系，做出正确判断，使问题得到合理解决。因此，数学思维能力强、水平高的人越来越多，意味着社会上能够独立思考探究与解决问题的人越多，对推动社会发展越有益。

（三）有效促进学生发展

数学思维能力并不是一个空洞的名词或概念，在培养过程中，能够切实看到学生能力上有所提升，这种提升表现在理解知识、把握知识与生活关系方面。形成数学思维能力后，在简单的生活现象中也可以发现数学问题，吸引学生深度探究，不断丰富学生学习体验，使数学知识技能的应用愈发熟练，从中产生自我理解，提炼出思维、方法、技巧，此时数学知识和方法将内化为学生思维与能力的一部分，不易被遗忘，从而受益终身。

三、初中数学实践活动与数学思维能力培养方法

（一）以习题训练活动活跃学生思维

实践是检验真理的唯一标准，在数学学习中实践也是检验学生知识掌握情况和思维灵活程度的途径。而习题训练正是数学实践活动的常见形式，能够让学生在不同的题型中应用知识解决问题，强化数学技能、拓展学习宽度，对相应的数学知识更加敏感，并在思考、分析、整合答案的过程中锻炼思维、活跃思维。

例如，在人教部编版七年级上册“数与代数”知识教学中，学生对数量关系与变化有了更深的理解，为了巩固知识，锻炼学生综合运用知识解决问题的能力，教师组织习题训练，出示题目“游戏中四个小人在相同直线上，a位于阴影中（左侧），距离聚合点-2cm，b、c、d位于现实中（右侧），距离聚合点0cm、12cm、18cm。现在a与b以2cm/s的速度向现实中移动，c与d以1cm/s的速度向阴影中移动，设定运动时间为t秒 ，请问t为多少时，a、c相遇？”大部分学生看到问题后，觉得题干十分复杂，隐性条件多、描述抽象。但是有的学生经过简单思考后提出，应将四个小人所在的直线转化为数轴、聚合点则为0、阴影部分为负数、现实部分为正数，题目是变相的相遇问题，但实质上考查数轴上的动点问题。教师邀请该名学生到讲台上讲解，其将题目中的信息转化为数轴，标注出每个点的位置，使题目信息一目了然；并提出可以利用方程解题，左减右加，在t秒后a点可以表示为-2+2t（转化后为2t-2），c点t秒后可以表示为12-t，相遇时则是两个点重合，因此，计算2t-2=12-t即可得到答案。

该名学生反应迅速，经过简单思考后快速抓住问题的本质，教师让其分析自己的解题思路，思考为什么能够快速想到是数轴上的动点问题，将抽象的已知条件转化为数轴，其提到日常学习中习惯总结习题，尤其是具有典型性、特殊性或出现错误的习题，分析出题角度和解题方法，从而对习题中隐藏的知识点更加敏感。由此引导全班学生借鉴该方法，主动连接知识点与习题，活跃数学思维，发展思维能力。

（二）以趣味游戏活动发散学生思维

与小学时期相比，虽然初中生心智成熟了许多，但是仍然没能摆脱贪玩的习性。将具有实践性的趣味游戏活动融入抽象的知识学习中，营造轻松自由的学习环境，自然而然地发散学生思维，避免硬性地带动学生跳跃思维，能使学生在游戏活动中发展思维能力。

例如，在人教部编版八年级上册“全等三角形”教学中，本课的重点知识是让学生了解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素，难点是如何熟练地找到两个全等三角形的对应角与对应边。为了突破重难点，以游戏活动导入，引领学生在游戏中初步体验全等三角形，对其中的对应元素有初步概念，并产生更多联想，积极探寻能够证明全等三角形的条件，为后续学习“三角形全等的判定”打下良好的基础。教师组织“找朋友”游戏，游戏规则简单，向每个小组发放数量相同的三角形卡片，从中随机抽出一张，并继续在剩余的卡片中寻找与之全等的三角形，完成配对，全等的两个三角形即互为朋友，可以在卡片上标号，代表找到朋友。游戏结束后，每个小组分享找朋友的思路，有的小组提出找朋友的过程中会先观察卡片，将与之相似的卡片挑出，通过旋转、调整角度，使两个三角形重合，观察边长是否相等、各个角是否相等，从而判定能否成为朋友。有的小组分享利用量角器测量三角形的角，先将有一个角相等的卡片分为一类，再测量边，有時测量一条则可以判断，有时需要测量两条边。

在游戏过程中，学生初步体验了两个三角形在边、角相等的情况下全等，最简单的验证方法则是将卡片重合在一起，完全重合即可确定三角形全等。但在解决实际问题的过程中，受客观条件限制无法将三角形重合，因此教师引导学生回顾在重叠卡片中进行了哪些尝试，展开空间联想，进一步发散思维，总结出在平面上可以通过旋转、翻折、平移等方法实现三角形重叠，将学生的思维引入本节学习内容。在这样的游戏中，学生不仅积极参与，而且在寻找快速“通关”的方法中发散思维，完善思维能力。

（三）以合作探究活动转换学生思维

新课标要求在初中数学学习课堂真实发生自主、合作、探究，因此，教师可以利用合作探究活动指导学生在多人力量下突破常规思维束缚，从不同的角度思考问题，完成思维转换，提升数学思维能力。

例如，在人教部编版九年级上册“直线和圆的位置关系”教學中，由于学生已经学习过“点和圆的位置关系”，即使未展开探究，也能轻松回答出直线与圆有三种位置关系，分别是相交、相切、相离。同时，能够直接套用点与圆位置判定方法，求出直线到圆心的距离后，与圆的半径相等为相交、小于圆的半径为相切、大于圆的半径为相离。这种方法让学生掌握了利用数量关系判断直线与圆的位置关系，连续两个知识点均采用该方法，会让学生形成思维定式，套用其判断各种几何元素与圆的位置关系，如圆与圆的位置关系。为了避免学生思维受限，教师布置实践性合作探究任务，引导学生转换思维，要求其动手画图，仅画出点与圆的位置关系，基于此，探究两项任务，即如何改变点与圆的位置关系图使之成为直线与圆的位置关系图？对比变化前后相同位置关系下存在的差异？

通过合作探究，学生提出由一点延伸出直线则可以完成转换，在这一过程中，可以真实地感受直线与圆的相交过程，并发现直线与圆之间存在交点，但不同的位置关系下交点个数不同，由此推理出判断交点个数也可以判定直线与圆的位置关系，有一个公共点为相切、有两个公共点为相交、没有公共点为相离。

（四）以生活化活动启迪学生思维

数学知识的学习最终都要回归实际应用，教学过程中，教师直接以生活化背景设计活动，引导学生掌握知识，可以通过提供抽象的概念和定理实际产生背景，让学生在活动中探究，发现定理、概念、公式，使思维经历从模糊到清晰、从直觉到理性、从形象到抽象的变化，感受对数学知识的追求从粗糙向精确进阶，最终带着自己的理解与体验回到实际生活，灵活解决生活问题，由此在“做数学”中使学生思维受到启迪，养成学数学的自觉性，从而不仅掌握了数学知识，而且了解了学数学的方法。

例如，在人教部编版九年级下册“锐角三角函数”教学中，教师直接出示其中一个锐角为30°的直角三角形，给出其对边的长度，并向学生“炫耀”能够立即说出三角形斜边的长度，使学生产生了强烈的好奇心。但也有很多学生质疑教师提前已经算好了，为此，由学生按照示例图形为教师出题，发现改变30°角对边长度后，教师也可以立即说出斜边的长度，经画图、测量证实无误，进而全面激活学生思维。

接下来，教师告知学生这一本领是在周末帮助李大爷绿化荒山中练就的。李大爷打算从山脚的机井房沿着山坡铺设水管，在上坡修建扬水站，方便喷灌坡面绿地。为了确定不同出水口高度下购买水管长度，李大爷请求帮助，教师用几何知识解决了这一问题。教师引导学生也尝试着解决问题，现在有两种建设方案，一是出水口高度为35m、二是出水口高度50m，斜坡坡脚为30°，能否利用直角三角形知识确定两种方案所需水管长度？结合图示，学生画出三角形，但由于仅知道一条直角边的长度，无法直接计算，为此，联想到三角形全等知识，利用数量关系解决问题。

如图1所示，学生将图形旋转，并画出辅助线，构建出一个与已知Rt△ABC全等的Rt△ADC。其中∠CAB即为坡脚，与∠DAC相等，均为30°；BC为出水口高度，与DC相等，均为35m；目前想要求出AB的长，即水管长度。根据直角三角形中两个锐角互余，∠ADC=∠ABC=60°，∠CAB=∠DAC=30°，∠CAB+∠DAC=60°，△DAB为等边三角形，AB=AD=DB=2BC，从而求得出水口为35m时，水管长为70m。按照该思路，求得出水口为50m时，水管长度为100m。基于此，学生发现规律，在直角三角形中，锐角30°的对边长度为斜边长的一半。

生活化背景下学生动手实践推理客观事实，体验了数学的奇妙，有效启迪了学生思维，使其愈发深入地思考，主动探究生活中的数学，促进思维能力的发展。

（五）以竞赛型活动培养创新思维

创新思维也是初中数学思维能力培养的重点，所谓创新是在已有知识经验基础上自主更新，难度大，因此也是思维能力培养的难点。为了有效激活学生创新思维，教师可以组织具有竞争、比拼性质的竞赛型实践活动，使创新自然发生。

例如，在人教部编版八年级下册“勾股定理”教学中，教师组织“小老师教学竞赛”活动，提出利用勾股定理知识测量学校旗杆和树木的高度。学生任选一个主题，感受生活中勾股定理的运用，并解决实际问题，将整个过程制作成微课，在课堂上播放，讲解勾股定理的运用，最终班级内投票，选择出“最佳小老师”。

竞赛型实践活动不仅有动手操作，而且给予了学生想象和创造的空间，学生可以自由地建立知识之间的联系，创新解决问题的方法，输出自己对知识的理解，从而促进创新思维的发展。

四、结语

综上所述，数学思维能力培养是初中数学教学的重要任务，为了提高培养效率，教师应抓住实践活动这一有力途径，积极地设计不同类型的实践活动，从不同维度锻炼学生思维，使思维更加灵活、发散、活跃，并强化实践能力、解决问题能力和创新能力的训练，全面锻炼学生数学思维能力，从而提高初中数学教学质量，培养出越来越多满足社会发展需求的高质量人才。