基于旋转惯导双轴旋转系统的系统级标定

安中正，姚宏瑛，安振东

(中国航天科工集团第二研究院 七〇六所，北京 100854)

0 引 言

IMU全称惯性测量单元(inertial measurement unit)是不同捷联惯导系统中用于测量物体三轴加速度和姿态角的重要传感器单元[1]，在航空航天领域得到了广泛的应用，并且惯性测量单元的精度会直接影响到捷联惯导系统的精度。需要对惯性仪器在开始工作前进行标定和补偿，减少对惯导系统累计误差的影响。传统的惯性测量单元分立式标定过程需要在高精度转台做速率实验和位置实验，消耗时间较长，并且转台精度极大的影响标定结果。为了在不损失精度的情况下对惯性测量单元进行复杂标定，在文献[2]中，作者提出了一种改进的六位置混合标定方法，通过采集12组静态输出和6组动态输出对其进行标定，整个过程需要一个半小时，虽然缩短了标定时间，但这种方法分别依据转台的准确转速和位置对IMU进行校准，这意味着校准精度完全取决于转台的精度。随着双轴旋转惯性导航系统的出现，实验室转台可以被低精度的双轴转轴系统取代的原理下，基于双轴转台的系统级标定技术得到了很好的研究[3，4]，利用速度误差和导航偏差能够很好估计出IMU的误差系数，相比于分立式标定，IMU的误差系数仅根据导航误差估计。参数辨识是校准本质上的原理，卡尔曼滤波是解决参数辨识的一种主要方法，它可以用来估计IMU的最优参数，这是一种广泛应用于工程的最优线性估计方法。文献[5]提出了一种基于33维卡尔曼滤波的星敏感器和惯导系统的12位置标定方法，并认为该方法标定结果优于传统标定方法。基于双轴转台的系统级标定方法因其对标定设备精度要求不高而一直是研究的热点。对此主要的方向有：①IMU旋转顺序；②估计参数的方法；③转盘精度对标定精度的影响。文献[6]中提出了六位置快速标定方法，但是对安装误差的标定精度较低。34位置[7]和16位置方法[8]旋转次数较多，标定时间较长。因此，本文提出了一种基于卡尔曼滤波的系统级标定方法，此外，本文提出的标定方法由于标定装置为2轴转台而不是3轴转台，节省了硬件成本。

1 器件误差的旋转自补偿原理

1.1 坐标系定义

表1 坐标系定义

1.2 旋转调制原理

惯性测量器件测量误差会影响最终导航结果的准确度，其中惯性组件的常值零偏误差参数是影响惯性导航的最主要因素，现阶段能够抑制常值零偏误差参数的方法主要有两类，一类从惯性器件自身考虑，从改善惯性测量组件的性能出发，尽量使器件的测量常值零偏误差的绝对值较小，典型方法有采用不同材料、提高装配组件的精度、提高组件敏感性等；或者从器件测量组成的原理出发，从根本上提高陀螺和加表的测量精度，例如原子陀螺、静电陀螺、石英加表等测量组件，但是当这些组件精度到达一定指标之后，再提升其精度投入和产出会因为研制成本和工艺水平的限制而越来越低，要做到进一步改善十分困难，所以从器件自身出发的改进方法有一定限制。第二类就是在现有器件精度水平下，利用旋转调制原理，即将产品固定在转台上，利用转台沿敏感轴旋转的特性，将常值零偏误差在转动整周期时表现在导航结果的影响达到最小，即达到完全调制的期望效果。旋转调制方法理论上可以将垂直于敏感轴方向的其它方向的测量组件的常值零偏误差在旋转整周期内平均调制，利用这种方法可以显著提升惯性导航结果的准确性，又因为单轴旋转没法做到三轴误差调制，三轴旋转转台成本较高且结构复杂，虽然能够做到3轴误差调制，却不适合安装在空间飞行器上，综上所述，双轴旋转调制是最适合的误差抑制方法，不仅可以使3个轴惯性器件的常值零偏误差调制消除，且机构组成简单成本付出较低，所以双轴旋转调制技术是受到国内外航空航天航海领域高度关注的一项工程技术，并且在航空航天航海等领域得到了广泛的利用，其中旋转调制原理的数学分析如下：

假设初始时刻，载体坐标系和惯性器件坐标系重合，都以东北天坐标系为基准，然后控制转台让惯性器件绕天向轴z轴开始以实验设置的角速度ω连续地转动，根据矩阵论理论知识在t时刻载体坐标系b系和惯性器件坐标系s系之间的关系用旋转矩阵表示为

(1)

(2)

(3)

根据上述式(2)、式(3)可以看出，惯性器件在水平面两个方向即x、y方向上的常值漂移误差因为转台绕天向轴z轴的转动而被调制成了频率为w的正弦信号与余弦信号的叠加，在整个旋转周期内误差输出有振荡，但由于惯性器件输出要以积分形式在导航结果中体现，一整个旋转周期常值漂移误差积分为0，因此经过调制后x、y方向上的常值漂移误差不会影响导航在惯导系统中的精度。z轴上的常值误差在转台运动过程中由于旋转轴和敏感轴重合并未得到有效调制，在导航解算中会引起系统位置、速度、姿态的随时间累计的误差，使系统导航精度变低[9]。

根据上述分析可知，常值误差经过旋转调制的本质是惯性器件在停止或者运动过程中处于对称位置，能够使常值误差在导航解算时对载体位置、速度、姿态的影响在对称位置相互抵消，以此较小系统误差的积累，提高最终的惯性导航精度。由此可见在旋转调制工作过程之前进行对惯性测量元件常值漂移误差的标定是具有工程意义的。

2 惯性仪器误差标定模型

惯性测量仪器属于精密仪器，精密仪器的误差类型分为偶然误差、系统误差和粗差，粗差一般指的是错误，是仪器内部本身结构和设计的错误，一般情况下认为仪器粗差是零；偶然误差出现在一些需要人为读数并且进行数值估计的情况下，偶然误差来源于人的观测，不可避免；系统误差来源于测量仪器。系统误差又分为常系统误差和可变系统误差，常系统误差指误差表现出固定性，即数值、符号保持不变，一般是由于使用了没有调整好仪器的零位输出所造成的；可变系统误差是指误差按照一定的数学规律一直在变化，误差最终表现出累积性，在测量的过程中不断地增大或减小，除此之外，误差还表现出周期性：数值和符号有规律的变化，如正弦振荡信号规律性的误差形式。

由于本文主要做计算机仿真模拟，所以仿真过程中暂时忽略粗差和偶然误差，只考虑惯性测量仪器的系统误差。惯性测量仪器的系统误差主要包括惯性测量器件如陀螺和加速度计的常值零偏误差，陀螺和加速度计的刻度因数误差、陀螺和加速度计的非正交误差即安装误差和高斯形式的随机误差即噪声，误差不考虑加速度计高阶项误差因数和惯性组件内杆臂误差，因为其对加速度理论值和加速度测量值影响很小。

光纤陀螺惯性导航系统理论上是由空间上互相完全正交的三轴加速度计和三轴光纤陀螺仪构成的，但由于实际中装配元件和加工传感器的工艺技术达不到理论要求，加速度计轴坐标系a系和陀螺轴坐标系g系都不是完全正交的坐标系，为了能够达到标定结果的唯一性，对其进行约束条件的限制。假设载体系b系的x轴和加速度计轴系的x轴重合，载体系b系的y轴在加速度计轴系的x轴和y轴组成的平面之中，载体系b系的z轴与x轴、y轴构成右手直角坐标系[10]。由此，可以得到在载体系b系中的惯性仪器的误差模型，其中加速度计的误差模型为

(4)

由于光纤陀螺误差模型未作与载体坐标系的约束，所以光纤陀螺的误差模型比加速度计的误差模型多出3个安装误差，光纤陀螺的误差模型为

(5)

这样定义的载体系能够使标定的误差参数从24个减少3个至21个，有利于减少标定所需要的时间，各个器件误差参数之间不会存在任何耦合关系，并且具有唯一的标定的结果，提高标定参数的精度，简化标定算法和过程。

3 系统级标定

系统级标定是适合现场标定使用的一种标定方式，这种标定方式可以有效减小标定对转台的依赖。惯性器件误差的存在会激励出惯性导航解算过程中的初始对准误差、位置误差、速度误差等，通过导航过程中的观测量和这些过程误差，可以利用滤波方法计算出惯性器件本身的器件误差如常值零偏、标度因数和安装误差参数。这种方法获得国内外研究人员的高度研究关注是因为其相对比于传统的分立式标定有着不可比拟的优势所在。系统级标定方法能够仅仅依靠自身解算得到的观测信息，不使用外界信息就完成捷联惯导系统的自主标定；不仅如此，系统级标定方法还能够实现直接在载体上完成标定过程，很少受环境因素的影响，能够做到现场在线标定；最后在转台精度的要求上，系统级标定的精度要求要远远低于分立式标定的精度要求，可以在精度一般的情况下达到理想的标定结果，十分适合实际工程中的使用。

系统级标定分为拟合法和滤波法，两种方法对导航误差信息的处理方法不同，同样通过转台的转位方案对惯性器件误差进行充分激励后，前者主要利用最小二乘方法，对导航误差解算后的参数进行拟合处理，可以得到误差模型中的各项误差参数；后者主要利用最小方差方法，将观测量设置为惯性导航过程中的速度误差和位置误差，建立高维的卡尔曼滤波方程求解，通过设置合适的滤波参数矩阵，可以估计得到惯性测量组件的各项误差参数。

4 卡尔曼滤波状态方程和量测方程

为了辨识出所有误差参数，需要用到卡尔曼滤波方法，首先需要建立卡尔曼滤波的状态方程和量测方程，建立状态方程和量测方程的关键是导航的姿态误差方程和速度误差方程[12]

(6)

(7)

(8)

(9)

连续系统卡尔曼滤波方程为

(10)

将式(6)、式(7)以矢量方程展开，将速度误差和姿态误差放进状态方程中做状态量，建立卡尔曼滤波基本方程，得到状态量向量如下[13]

(11)

状态量共有27维，做27维卡尔曼滤波，状态方程中的F矩阵为

(12)

状态方程中的噪声驱动阵G为

(13)

噪声向量W为

W(t)=[Wax(t)，Way(t)，Waz(t)，Wgx(t)，Wgy(t)，Wgz(t)]

(14)

其中，Wai(i=x，y，z) 表示加速度计三轴方向上的白噪声误差输出，三轴互不相关；Wgi(i=x，y，z) 表示光纤陀螺三轴方向上的白噪声误差输出，三轴互不相关[14]。假设Qai(i=x，y，z) 表示加速度计输出在i轴上的白噪声的方差，Qgi(i=x，y，z) 表示光纤陀螺输出在i轴上的白噪声的方差，则惯性测量组件的白噪声方差应该满足

(15)

(16)

以导航中的速度误差和姿态误差作为量测量，即Z(t)=[δVxδVyδVzφxφyφz]T， 则量测矩阵表示为

(17)

5 七位置转位方案设计

研究表明，当IMU旋转时转到特定位置可能会激励IMU的误差[15]。对此，本文提出了一种七位置标定方法。标定过程是按照表2的顺序依次旋转IMU到相应位置，初始东北天采集30 s数据，然后在每个位置IMU应该保持静止40 s，总采集时间为270 s。

表2 七位置转位方案设计

七位置旋转标定方法原理如图1所示，该方法设计用于双轴旋转惯导上的IMU标定，通过不断绕其旋转轴到达相应位置，采集相应位置下的陀螺和加速度计增量数据，带入惯性导航解算程序得到速度误差和姿态误差，将速度误差和姿态误差带入卡尔曼滤波程序，不断调整R、Q阵的值，直到得到符合预先设定的陀螺和加速度计的误差值。规定逆时针转动为正，顺时针转动为负，其中旋转顺序为1位置绕y轴转动+180°到2位置，2位置绕y轴转动+90°到3位置，以此类推共转动6次，得到七位置的静态数据。

图1 七位置转位方案

6 仿真结果与误差分析

本文主要从理论上分析了旋转惯导中陀螺和加速度计的标定方法，对惯测组件标定方法的验证主要通过仿真实现，通过计算机搭建仿真环境，仿真程序由4部分组成，分别是模拟数据部分、初始对准部分、惯性导航解算部分和卡尔曼滤波处理部分。

初始对准程序采用双矢量定姿方法，以当地重力加速度和地球的自转角速度为基准进行解析粗对准，姿态矩阵满足式(18)，并对得到的对准矩阵进行归一化处理

(18)

惯性导航解算程序以指北方位平台惯导程序为基础，当地地理系和导航坐标系重合，通过角增量法处理微分方程，利用3阶龙格库塔和四元数进行姿态更新的解算，利用模拟的角增量和速度增量数据得到每一个时刻载体的姿态、速度、和位置并记录，导航更新周期设为2.5 ms。导航最终结果为纬度39.9159°，经度116.3467°，俯仰角0.0065°，横滚角0.0036°，偏航角0.0039°，东向速度1.6997 m/s2，北向速度1.8417 m/s2，天向速度1.7163 m/s2。模拟卡尔曼滤波的原理式(4)中有详细说明，将卡尔曼滤波的滤波周期设为25 ms。

加速度计和陀螺在卡尔曼滤波器中的误差系数估计的仿真结果如图2～图7所示，可以看出状态矢量经过滤波后收敛到估计值，且估计值和初始设定值相差不大。

图2 加速度计零偏误差仿真估计过程

图3 加速度计标度因数误差仿真估计过程

图4 加速度计安装误差仿真估计过程

将仿真得到的估计数据和设定值比较验证仿真方法的可行性，数据记录见表3。

图5 陀螺零偏误差仿真估计过程

图6 陀螺标度因数误差仿真估计过程

图7 陀螺安装误差仿真估计过程

表3 估计结果和设置值数据记录

将数据整理见表3，其中加速度计三轴零偏误差与仿真设定值相差最大2.793 66 mg，加速度计3个标度因数误差与仿真设定值相差最大2.495 85×10-5，加速度计3个安装误差与仿真设定值相差最大0.517 91角秒，陀螺三轴零偏误差与仿真设定值相差最大0.152 33°/h，陀螺3个标度因数误差与仿真设定值相差最大2.638 99×10-5，陀螺6个安装误差与仿真设定值相差最大1.254 41角秒；在相同模拟条件下，系统标定结果与传统标定结果基本一致，但传统的标定方法依赖于高精度转台提供转速信息。为了更透彻地演示标定方法，对仿真程序进行了10次重复，以不同的仿真参数组合，得到标定结果，与设置误差值进行比对，相对误差不超过200%，结果表明，标定结果的相对误差较小，保证了该方法的稳定性。因此，本文提出的七位置系统级标定方法对IMU进行精确校准是可行的。

7 结束语

本文从理论分析和仿真实验的角度出发，提出了一种利用旋转惯导系统中的低精度双轴转台对惯性测量器件进行现场标定的七位置系统级标定的方法，该方法通过简单合理且充分的转位方案和静态位置数据的模拟采集，有效激励出惯性测量组件的各类误差，分析并提出了具有约束条件的陀螺和加速度计误差模型，利用导航速度和姿态误差作为观测量，通过高维卡尔曼滤波全面辨识出陀螺和加速度计的误差参数，通过计算机仿真可以得到估计零偏误差的绝对误差不超过3 mg和0.2 °/h，估计标度因数误差的绝对误差不超过2.7×10-5，估计安装误差的绝对误差不超过1.3角秒，辨识参数精度较高。且系统级标定方法不依赖于分立式标定使用的实验室转台精度，有效减少了标定时间和标定步骤，也降低了标定惯性器件的实验成本，对中低精度的旋转调制捷联惯测系统级标定的工程研究具有一定的工程应用价值。接下来还需要的研究方向有加速度计的二次项误差参数和杆臂误差的标定和补偿，有望在卡尔曼滤波方法中进行原理上的扩维，设计转位方案更加充分地激励相关误差，将更多的误差参数一起准确地利用系统级标定方法标定出来。