插有缓变曲线的反超高弯道二维数值模拟

严 培，魏炳乾，孟文强

（1.陕西省水工程勘察规划研究院,陕西 西安 710003；2.西安理工大学,陕西 西安 710048；3.黄河上游水电开发有限公司,陕西 西安 710061 ）

0 前言

弯道水流是渠道与河道中常见的一种水流现象,实际工程中也常需要设置弯道。水流流经弯道时,水面形态变得紊乱,出现菱形冲击波,水流结构发生变化,凹岸水面升高,凸岸水面降低,形成水面横比降,复杂的水面形态使得纵横断面上流场不断改变,水面的复杂变形和横向水流运动又引起纵向流速的重新分布,以至于整个水流形态变得更加复杂和不稳定,水流对堤身、堤脚产生冲蚀破坏,泥沙淤积而搁浅碍航,因此研究弯道水流对河道整治、港口兴建、引水防沙等领域都有十分重要的意义。

改善弯道水流的主要目的是缓解弯道冲刷、降低水面横比降等,目前国内外很多学者针对弯道水流特有的水流特性做了大量的研究工作,取得了一定的研究成果,主要体现在数学模型和实际工程中。而数值模拟研究中,基于水深平均的二维数学模型基本上能模拟弯道水流的水面横比降、流速和冲刷的平均分布,在工程上应用较多。方春明[1]、陆永军[2]等都进行了平面二维数值计算,并且取得的结果与实测结果符合较好；实际工程中采用的措施也很多,大多是根据实际工程情况,采取满足工程要求的改善措施。黄春花[3]提出采用双曲板的方法消除表流冲击波,平稳水面。从降低水面横比降方面考虑的措施主要是在弯道河段设置导流屏[4]、轴线导流墙[5]以及在凹闭设置导向翼[6],从减少表流冲击波方面考虑的措施有复合曲线弯道[7]等。

以上这些文献多是单一曲率的弯道水槽,即使是复合曲线弯道和横向渠底超高弯道对减小冲击波的作用比较明显,但不能减小水面横比降,而对于设置导向翼、导流墙等辅助措施相当于在弯道中设置了各种障碍,有助于消能,但增大了水深,且结构复杂,不便于施工和维护。为了更好地改善水流流态,减少河道冲刷,依据天然河湾凹岸深槽、凸岸浅滩的断面形式,可以在垂直方向缩小凸岸过流断面、加大凹岸过流断面,弯道水面将不会产生较大的横向落差。本文依据文献[8-9],主要针对如何降低弯道水流水面横比降、改善弯道水流流态、缓解弯道冲刷,基于对称凸形弯道的弯道形式,设计了一种令凸岸渠底升高、凹岸渠底降低的反超高渠底形式的弯道,简称反超高对称凸形弯道。反超高弯道床底下挖、上填最大高度通过弯道最大冲刷公式、弯道最大横比降公式、弯道最大横断面超高公式,结合弯道数值模拟得出的弯道横断面最大超高、弯道最大冲淤深度来确定。本文利用MIKE21 软件对圆弯道、对称凸型弯道、反超高圆弯道、反超高对称凸形弯道进行二维数值模拟计算。

1 数学模型概况及方法

设置弯道形式与休克莱（Shukry）[8]矩形水槽180°弯道实验一致的条件下,得到水动力模型（HD）计算值与实测值基本吻合；在模拟条件及圆形式与文献[8]相同的条件下,所得输沙模块（ST）模拟计算结果实测值较为吻合。因此利用MIKE21 软件对各弯道的模拟结果可靠。

采用的四种弯道水槽分别为：①圆弯道,由上游直线段（长3.5 m）、长110.9 cm（水槽中心线,下同）的圆弧弯道段（半径35.3 cm）和下游直线段（长2 m）三部分组成；②对称凸型弯道,弯道段弯顶之上下游对称布置曲线因子为A（A = RcLc=45.44 cm）、长为80.55 cm 的缓变曲线；③反超高圆弯道；④反超高对称凸型弯道：分别在圆弯道、对称凸型弯道凹侧床底降低0.04 m,凸侧床底抬高0.02 m,中间床底采取线性变化,在直道与弯道衔接处床底做光滑渐变处理。四种水槽均为转角180°、宽度30 cm 的U 型弯道。

模拟计算对象为圆弯道、对称凸型弯道、反超高圆弯道、反超高对称凸形弯道。计算条件为：河床均为纵坡降为0 的水平面状,恒定非均匀流,流量Q=5.39 L/s,弯道边壁糙率0.013,泥沙粒径0.22 mm,泥沙相对密度2.65。上游边界条件取弯道入口的恒定水流条件,即v=w=0,u=u0；下游边界条件取弯道下游直线水槽断面水深稳定处的水流条件,即h=h0。

2 数值模拟

图2 为弯道水面横比降图,其中θ为所取断面与进口断面夹角,α为弯道中心角。如图2 所示,弯道的弯顶水面横比降为0.0262。通过张红武公式（式（1））计算圆弯道弯顶水面横比降：

式中：g为当地重力加速度；C为谢才系数；V为垂线平均流速。

得到圆弯道的弯顶水面横比降为0.025,与模拟得到弯顶水面横比基本吻合。

横比降是由于离心力作用与惯性作用共同作用的结果。弯段前的直段水流由于惯性作用而顶冲凹岸,顶冲水流的部分动能转化为位能而使凹岸水面升高。对称凸型弯道进、出口段曲率的的连续性变化缓解了惯性作用下的凹岸水面升高。如图2 所示,在除弯顶附近的大部分区域,对称凸形弯道的水面横比降要明显小于圆弯道水面横比降。但对称凸形弯道没有降低水面最大横比降,效果欠佳。

为了更好地改善水流流态,降低水面横比降而设计的反超高圆弯道及反超高对称凸形弯道弯道模拟水位图见图1。反超高弯道的凸岸渠底升高,使凹岸过流断面增大,凹岸渠底降低,使凸岸过流断面减小,因此弯道水面将不会产生较大的横向落差。在反超高弯道中,凹岸低水位略微提升,凸岸高水位得到降低,反超高弯道的横向水面落差比无超高弯道明显减小了,水面横比降整体明显小于无超高弯道,反超高弯道的水面整体上比较平整。从图2 各弯道的各断面水面横降比的情况看,反超高圆弯道、反超高对称凸型弯道的最大水面横比降分别较圆弯道降低了15%、31%,故反超高对称凸型弯道的效果要明显好于反超高圆弯道。故反超高对称凸型弯道明显改善了弯道水面流态,降低了水面横比降。

图1 弯道水位图

图2 弯道水面横比降

3 冲刷对比分析

本文在考虑螺旋流的前提下模拟计算四种弯道的冲淤状况。

表1 四种弯道最大冲深 单位：m

弯道水流伴生有螺旋特性,螺旋特性的横向流速是纵向流速随弯道转向过程中横向水位发生变化重力引起的次生流流速。当水流进入弯道后,在纵向流速和横向流速的共同作用下形成弯道环流,水流呈螺旋式向下游流动。在弯道环流的作用下,泥沙进行横向输移,引起弯道凸岸淤积而凹岸冲刷。图3 为各弯道河床模拟图。以初期平整床面为基准,令冲刷为负、淤积为正。

图3 四种弯道的河床模拟图

如表2 所示,在第一、二区段,由于弯道1 曲率的不连续变化,故弯道1 的冲深显著大于弯道2 的冲深；在第三、四区段中,弯道1 最大冲刷深度略等于弯道2 的最大冲刷深度,但弯道1的冲刷区域范围要大于对称凸型弯道。综上所述,在整个凹岸区域弯道2 冲深要小于弯道1 冲深,且冲刷的范围较小。

反超高弯道由于凹岸过流断面增大,流速降低,凹岸冲刷较非反超高弯道降低。如表2 所示,在第一区段反超高弯道冲刷深度明显小于非反超高弯道,且反超高对称凸型弯道由于曲率的连续变化,其冲深明显小于反超高圆弯道的冲深；在第二、三区段冲刷深度极小,基本消除了冲刷侵蚀；在第四区段冲深较非反超高弯道明显减小,且反超高对称凸型弯道的冲刷明显小于反超高圆弯道的冲深。因此反超高对称凸型弯道对缓解冲刷效果最佳。

在反超高弯道的进口段,由于床底高程的变化,进口段出现淤积情况,但淤积厚度很小,对弯道影响很小,消除淤积可以通过增大直段与弯道床底的渐变段长度。

4 总结

本文通过对圆弯道、对称凸型弯道、反超高圆弯道、反超高对称凸型弯道水槽的水流数值模拟,取得了如下结果：

（1）由于圆弯道出入口曲率的不连续变化,圆弯道内的水面横断面超高整体较大；对称凸型弯道的进出口段水面横比降较圆弯道明显减小,但最大水面横比降没有减小；反超高对称凸型弯道降低了弯道的最大水面横比降,水面横比降整体也很小。表明反超高对称凸型弯道可以明显降低水面横比降,改善水面流态。

（2）在圆弯道中,河道的冲刷问题严重；对称凸型弯道河道冲刷、淤积程度及范围减小；反超高弯道的冲刷、淤积程度及范围显著减小,其中反超高对称凸型弯道缓解冲刷、淤积的效果最佳。这说明反超高对称凸型弯道可以明显减轻水流对堤身和堤脚的冲蚀破坏。

（3）反超高对称凸型弯道探寻不仅能有效改善弯道水流流态、显著降低弯道水流水面横比降、减轻水流对堤身和堤脚的冲蚀破坏,而且结构形式较简单,设计、施工和运行维护方便易行,易于被实际工程接纳采用, 具有实际应用意义。