双编码快照式光谱偏振成像系统偏振优化方法

王稼禹， 史浩东*， 李英超， 付 强， 王 超， 刘振伟， 姜会林*

（1. 长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022；2. 东北工业集团有限公司，吉林 长春 130103）

1 引 言

光谱偏振成像是一种能够获取目标光谱、偏振和空间数据立方体的成像技术，光谱偏振成像可以获取目标高对比度光谱特性，减少复杂环境的干扰。光谱偏振成像技术逐渐应用于天文观测、气象探测、环境监测、地质勘探等领域［1-3］。但目标偏振信息经光学系统折射和反射后会产生二向衰减或相位延迟等偏振效应［4-5］。从而导致偏振探测准确性下降，严重影响光谱偏振系统探测识别的能力。

近年来，国内外学者多次分析了光学系统的偏振效应。2015年，美国亚利桑那大学开发了光学设计程序Polaris-M，分析了单独偏振波前分量，研究了各向异性光学元件在图像上的偏振特性［6］。2017年，杨斌提出了一种通道型光谱偏振成像仪的偏振校准方法及其理论模型［7］。2019年，刘铭鑫建立了偏振探测器偏振效应模型，提高了校准精度［8］。2020年，Pamba 提出了一种新的偏振效应模型，该模型将光学系统的辐射定标系数和偏振特性解耦。独立地考虑和校准元件的对准误差和不同视场下延迟的变化［9］。2021年，邢文赫提出了通道型偏振光谱成像系统的偏振效应模型，建立了相位延迟器等器件全局坐标系下的穆勒矩阵，提高了光谱偏振复原精度［10］。2022年，Tian 研究了1.1～1.6 μm 波长下光栅结构对其偏振特性的影响，为分析光栅的偏振性能提供基础［11］。以上方法虽分析了不同光学系统的偏振效应，但对于计算成像中常见的光学元件，仍缺少有效的偏振效应模型与优化方法。

针对快照式光谱偏振一体化成像需求，本文提出了一种基于数字微镜阵列（Digital Micromirror Device， DMD）、棱镜-光栅-棱镜（Prism Grating Prism， PGP）与微偏振片阵列探测器（Micro Polarizer Array， MPA）的双编码快照式光谱偏振成像系统，实现了单光路、单探测器、单次曝光获取目标光谱偏振图像［12］。但传统偏振效应建模与优化方式，面对基于像元匹配的双编码快照式光谱偏振成像系统时，偏振效应优化会影响光谱谱线弯曲，导致重建质量下降。

为此，本文提出一种双编码快照式光谱偏振成像系统的多参量模型引导偏振效应优化方法，建立了基于DMD，MPA，PGP 与多层膜系的全链路偏振效应模型。分析不同入射光偏振度与波长的系统偏振效应。以系统全视场、全孔径偏振效应与重建图像结构相似性（Structural Similarity， SSIM）建立共同评价体系，实现重建图像不退化的偏振效应优化。搭建光谱偏振成像实验，获取偏振优化后光谱偏振成像。本研究可为双编码快照式光谱偏振成像系统的多维数据高精度提供理论指导。

2 偏振原理

2.1 斯托克斯矢量法

本文采用斯托克斯矢量法对光谱偏振系统的元件进行建模。斯托克斯矢量法的I，M，C，S四个参量分别为：

其中：I是光束的总辐照度；M是0°偏振分量减去90°偏振分量；C是45°偏振分量减去135°偏振分量；S是右旋减去左旋偏振分量。

光在经过折射、反射与衍射后，用穆勒矩阵来表示入射光与出射光斯托克斯矢量的关系为：

光学元件的穆勒矩阵为Mi(i=1，2，…，n)，光线通过光学元件n次后出射光斯托克斯矢量为：

线偏振光偏振度（Degree Of Linearly Polarization DOLP，本文用字母P表示）代表偏振光在总光强中所占的百分比，斯托克斯矢量法把偏振度定义为：

2.2 DMD 的穆勒矩阵

DMD 是可控反射铝制微镜，根据电介质入射到金属分界面的强反射特性，其反射波与入射波的振幅比可推导出反射镜穆勒矩阵为［13］：

其中，rp和rs分别为金属表面对入射光的S光和P光的反射系数，分别定义为：

其中：NDMD=n-iχ为金属的复折射率，i为虚数单位，χ为光波在金属介质中传播的衰减；nDMD，nair为DMD 和入射介质的折射率；θDMD为DMD微镜的入射角。

2.3 多层膜透镜的穆勒矩阵

在各向同性的界面上发生的折射和反射，通常由S光和P光两个本征偏振态表示，则透镜界面的穆勒矩阵为：

其中，ts和tp分别为光线S光和P光的透过率。对于多层（mc）镀膜的透镜界面如图1 所示。

图1 镀膜的透镜界面分布图Fig.1 Interface distribution diagram of coated lens

如图1 所示，设环境（介质0）、薄膜（介质1），薄膜（介质2）和衬底（介质3）都是均匀的，并且在光学上各向同性，图中膜层厚度为d1，d2。根据菲涅耳公式，入射光部分在介质中反射，部分在膜中折射，膜内的折射光随后在边界界面处多次内反射，每个界面处的菲涅耳反射和透射率分别由r0-1，r1-2，r2-3，…和t0-1，t1-2，t2-3，…表示［14］，折射的总传输振幅由无限几何级数T表示为：

其中：λj为对应波长，dj为对应膜层厚度，Nj为对应膜层的复折射率。

所以多层膜mc的S光和P光的透过率为［15］：

其中：

将式（11）～式（12）带入式（8），即可得出多层膜透镜的穆勒矩阵。

2.4 PGP 穆勒矩阵

对于PGP 的穆勒矩阵，由公式（3）偏振元件的叠加特性有：

其中：MPGP代表PGP 的穆勒矩阵，MP1，MP2分别代表棱镜1 与棱镜2 的穆勒矩阵，MG代表光栅的穆勒矩阵。

对于光栅的穆勒矩阵，通过模拟光栅的矢量传输特性［15］，PGP 中的工作原理如图2 所示。

图2 PGP 的工作原理Fig.2 Working principle of PGP

垂直于光栅的入射光电矢量会透过，而平行于线栅的偏振光被光栅反射，则光栅中光线S光和P光的透过率为：

其中：nG为光栅基底材料的折射率，A与B表达如式（15）所示：

对于棱镜，将等式（8）中的单次折射光线的S光和P光的透过率ts，tp替换为［16］：

其中：np为棱镜的折射率，θλ为棱镜中波长对应的折射角。因为光栅和棱镜是透射形式，所以我们选用透射形式的穆勒矩阵，联立等式（8）与式（14）～式（16），即可求得PGP 的穆勒矩阵。

2.5 MPA 探测器穆勒矩阵

MPA 探测器是在传感器焦平面上集成像素级不同方向的微偏振片，单个微偏振片的穆勒矩阵可以表示为：

其中：td代表微偏振片方向的最大透过率，常用的微偏振片角度为0°，45°，90°和135°。ε代表相应方向的消光比。

利用双编码快照式光谱偏振成像系统全链路偏振效应模型可确定光学系统偏振敏感界面，通过降低透镜的入射角与折射角差值；降低光栅常数；降低棱镜的顶角；减小膜层厚度；都可以抑制界面的偏振效应。

3 仿真与优化

3.1 多参量模型引导的偏振优化方法

本文中，多参量模型引导的偏振优化方法利用各个界面的波长、视场、光瞳的偏振效应矩阵，优化出射光偏振度，使其与入射光偏振度相同。同时利用系统的谱线弯曲与重建图像SSIM 的耦合关系，保证重建图像质量。其具体流程如图3（a）所示。第一步，根据成像的具体指标要求设计物镜与PGP；第二步，根据MPA 与DMD 的像元（微镜）尺寸的缩放要求，设计中继镜；第三步，根据光谱混叠信息经过PGP 色散后成像到MPA探测器的相邻光谱间隔，设计成像镜；第四步，计算系统的偏振效应与重建图像的SSIM。因为系统中元件的穆勒矩阵都可以得到，所以偏振效应敏感的界面可以轻松得知。当出射光偏振度百分比大于10%，或SSIM＜0.8，则退回偏振效应或SSIM 敏感的器件重新迭代。最终，满足要求的即是双编码光谱偏振系统的解。优化后系统结构如图3（b）所示。

图3 基于双重评价的偏振优化方法与系统结构Fig.3 Dual-evaluation based polarization-maintaining optimization method and system structure

3.2 光学系统偏振效应优化

本文选择400 nm，500 nm 和600 nm 波段下的Pin=0.1，0.4 和0.7 入射光偏振度进行仿真。偏振优化前后的偏振效应如图4～图6所示。

图4 400 nm 偏振度变化Fig.4 Change of DOLP at 400 nm

图6 600 nm 的偏振变化Fig.6 Change of DOLP at 600 nm

图4～图6 代表着不同波长与入射光偏振度Pin对应的出射光偏振度Pout，X和Y轴分别对应整个系统的X方向视场与Y方向视场。Pout=Pin时，代表系统的无偏振效应。在入射光偏振度Pin方面，当λ=400 nm，Pin=0.1 时，Pout优化后由0.199 变为0.096，精度提升95%；当Pin=0.4时，Pout优化后由0.326 变为0.387，精度提升15.3%。Pin=0.7，Pout优化后由0.593 变为0.692，精度提升14.1%。由此可知，在入射光波长λ不变的情况下，随着Pin的增大，系统的偏振效应越来越小。在Pin较低的时候，系统会产生起偏。在Pin较大的时候，系统会产生消偏。在波长λ方面，当Pin=0.4，λ=500 nm 时，Pout优化后由0.347 变为0.383，精度提升9%；λ=600 nm时，Pout优化后由0.366 变为0.391，精度提升6%。由此可知，系统的偏振效应随着波长的增大而减小。经过优化前后对比可知，多参量模型引导的偏振优化方法可以有效降低系统偏振效应。

4 测量实验与结果

4.1 实验平台的搭建

本文中选用白色塑料、黑色金属、黑色塑料与红色金属作为目标。对待测目标单次曝光成像，对比其优化前后偏振效应与SSIM。图7（a）为双编码快照式光谱偏振成像系统，图7（b）为地面真值。 编码孔径选择DMD（德州仪器DLP6500），分辨率为1 920×1 080，微镜大小为7.65 μm×7.65 μm。探测器为微偏振片阵列探测器（Flir Blackfly BFS-U3-123S6C-C），像素大小为3.45 μm，分辨率为4 120×3 000。

图7 实验场景：双编码快照式光谱偏振成像系统（a）和地面真值（b)Fig.7 Experimental scenario： Dual-coded spectropolarimeter（a） and Ground truth（b）

4.2 分析与结果

在重建后的光谱偏振度图像选取400 nm，500 nm 和600 nm 的光谱偏振度图像如图8 所示。其中，图8（a）～8（c）为系统优化前的光谱偏振图像，图8（d）～8（f）为系统优化后的光谱偏振图像。

图8 重建的光谱偏振度图像Fig.8 Reconstructed spectral polarization image

由图可知，重建后图片的SSIM 均大于0.8。通过对比同一波长的优化前后偏振度变化可以发现。图8（a）～8（c）中，优化前金属偏振特性较好，导致不同波段下退偏较大，而塑料偏振特性较差，但系统引入了较多偏振。白色塑料表面非常光滑，所以偏振特性更多的体现在边缘信息。优化前后多次测量的目标的偏振度均值见表1～表4 所示。标准值为偏振态测量仪（索雷博PAX1000VIS（/M）：400～700 nm）多次测量平均目标偏振度。

表1 黑色金属杆的偏振度变化Tab.1 DOLP change of black ferrous rod

表2 白色圆塑料的偏振度变化Tab.2 DOLP change of white round plastic

表3 黑色圆塑料的偏振度变化Tab.3 DOLP change of black round plastic

表4 红色金属的偏振度变化Tab.4 DOLP change of red square metal

由此可知，优化后重建的黑色金属偏振度优于4.92%，至少提升6.04%，白色塑料偏振度相对误差优于7.19%，至少提升37.7%。黑色塑料偏振度相对误差优于3.39%，至少提升63.6%，红色金属偏振度相对误差优于6.15%，至少提升14.7%。通过比较可知，目标的偏振度主要受目标材质影响，相同材质的偏振度相近。目标颜色会影响目标响应波长的偏振度。波长λ越短，偏振优化效果越好。入射光偏振度Pin越小，偏振优化效果越好。由此得出，元件偏振效应模型的建立、光谱偏振系统的偏振优化方法可以提升系统的双编码光谱偏振系统的偏振探测准确度。

5 结 论

本文针对双编码快照式光谱偏振成像系统偏振效应校正方法的空缺，提出了一种多参量模型引导的偏振优化方法。建立了基于部分偏振光的系统全链路偏振效应模型。揭示了不同入射光偏振度、波长与系统偏振效应的关系。研究表明，控制透镜的入射角、折射率；光栅的折射率、光栅常数；棱镜的折射率、顶角；多层膜复折射率、膜层厚度，以系统全视场、全孔径偏振效应与重建图像结构相似性（SSIM）建立共同评价体系，实现重建质量不退化的偏振效应优化。仿真结果表明，优化后系统SSIM＞0.8、系统偏振效应相对误差＜4%，与优化前相比偏振效应降低至少6%，偏振效应优化效果与波长成反比。搭建了光谱偏振成像实验，对比了偏振优化前后的光谱偏振成像结果。实验结果表明，偏振优化后的重建后图片SSIM 仍大于0.8。经过偏振优化，金属偏振度相对误差提升至少14.7%，塑料偏振度相对误差提升至少63.6%。证明了优化理论与方法的可行性，为光谱偏振系统的偏振效应分析与偏振优化提供理论与思路。