融合FDB策略和切线飞行的改进白鲸优化算法

陈曦明　张军伟

关键词：白鲸优化算法；FDB策略；Tent 映射；切线飞行

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1006-8228（2023）11-46-06

0 引言

白鲸优化（Beluga Whale Optimization，BWO）算法是一种基于种群的元启发式算法，由大连理工大学学者Zhong 等人[1]在2022 年提出。该算法模拟了白鲸游泳、捕食和鲸落等行为。相比于传统的智能优化算法，如麻雀搜索算法（Sparrow SwarmAlgorithm，SSA）和人工蜂鸟算法（Artificial Hummingbird Algorithm，AHA），BWO 具有更强的收敛精度和搜索能力，因此已成功应用于机器学习、医学和生物信息学等诸多领域的优化问题[2-4]。

然而，基本的BWO 算法存在种群多样性匮乏，全局搜索与局部开发不平衡，以及过早收敛等问题。针对这些不足之处，研究者提出了多种BWO 的改进策略。Horng 等人[2] 将BWO 算法与序优化（OrdinalOptimization）相结合，成功解决了高维度搜索空间中存在的收敛速度慢等问题，并将改进的BWO 算法应用于医疗护理领域中。Mohamed 等人[3]提出一种强化BWO 算法，将旋风觅食策略和准对立学习方法融入BWO 中，增强了BWO 算法的鲁棒性和搜索能力，并将改进算法应用于动力系统的燃料费用优化领域。Houssein 等人[4]将对立学习融入到BWO 的初始阶段，加快搜索过程，强化学习能力，将该算法应用于不同维度大小的医疗数据集的分类中，结果表明总体分类准确率达到85.17%。

根据上述分析，BWO 的改进方向可以总结为如下几点：

⑴ 改进种群的初始化阶段，从而提高种群的多样性；

⑵ 融入学习策略来平衡算法的全局勘探和局部开发能力；

⑶ 引入先进的种群位置更新模式，改进算法的寻优搜索能力，避免出现早熟现象。

尽管有许多先进的改进策略应用于BWO 中，但目前来看算法的全局搜索寻优能力、算法的稳定性依旧较弱，特别是在求解复杂函数寻优问题时。因此，本文提出一种融合适应度距离平衡策略和切线飞行的改进白鲸优化算法（Fitness Distance Balance-Tangent Flight Beluga Whale Optimization， FDBTFBWO）。该算法首先在种群初始化时引入基于Levy 飞行扰动的改进Tent 映射方法，增强了种群多样性；其次在BWO 的探索和鲸落阶段融入FDB 选择策略，提升算法的收敛精确度；同时利用切线飞行策略改进鲸落阶段的种群位置更新模式，使迭代过程跳出局部最优。通过与其他智能优化算法的对比证明，所提出的FDB-TFBWO 算法具备更加优越的鲁棒性和全局寻优能力。

2.4 FDB-TFBWO 算法步骤

FDB-TFBWO 算法的步骤如下：

（a） 对白鲸的参数进行初始化，包括，种群的规模N，优化对象个数d，最大迭代次数T；

（b）利用基于Levy 飞行扰动的改进Tent 映射策略，即公式⑿～⒁在搜索空间内对BWO 种群进行初始化设定；

（c）根据公式⑿和⑾来计算Bf和鲸落概率W_f；

（d）若B_f>0.5 则进入探索阶段，利用公式（3）结合FDB 选择策略（公式⒂～⒄）更新白鲸位置，否则进入开发阶段，即利用公式⑷～⑺更新白鲸位置；

（e） 若B_ff，则进入鲸落阶段，将切线飞行和FDB 策略共同融入该阶段，即利用公式⑻～⑾、⒂～⒆更新鲸鱼个体位置；

（f） 判断算法是否达到收敛条件，当迭代次数为最大迭代次数即跳出循环，输出最优位置，否则重复执行步骤（c）～步骤（e）。

FDB-TFBWO 算法的流程图如图3 所示。

3 模拟实验与结果讨论

3.1 实验环境和测试函数

本文选取智能优化领域使用范围较广的8 个经典基准测试函数进行模拟实验[9]，以证明所提出的FDBTFBWO算法具备更卓越的寻优能力和稳定性。测试函数如表1 所示，这里F1～F4 为单峰测试函数，F5～F6为多峰测试函数，F7～F8 为固定维度多峰测试函数。另外将基本BWO算法的模拟优化结果与FDB-TFBWO进行对比，验证改进策略的先进性。此外，由于在文献中已经证明了BWO 比其他先进智能优化算法[1]，如飞蛾扑火算法[10]、麻雀优化算法[10]、蝗虫优化算法[11]等，在寻优能力、稳定性方面表现更好，故本文也无需再将FDB-TFBWO 与其他智能优化算法进行对比。

实验中每个算法独立运行30 次，求得实验的最小值和平均值，以表征算法的收敛能力和寻优精度，而标准差则用于衡量算法的稳定性。每个算法的最大迭代次数设为300，种群数量N 均为50。模拟实验的环境为：Win10 64 位操作系统，PC 主机为Intel Corei7-6700HQ CPU，主频2.60 GHz，内存8GB。

3.2 实验结果的对比分析

表2 列出了所提出的FDB-TFBWO 算法与BWO的模拟优化计算结果对比。

根据表2 中单峰函数F1～F4 优化结果可知，不论是平均值还是最小值，FDB-TFBWO 都能搜索到理论全局最优的解，如F1、F3 和F4，而对于F2，也搜索到了更加接近理论全局最优的解。相比之下，BWO 算法与FDB-TFBWO 之间的差距就非常明显，基本都在十个数量级以上。

对于复杂多峰函数F5～F6，FDB-TFBWO 算法能够跳出局部最优范围，解更接近于理论最优值。尽管F6 的优化标准差较大，但相对BWO 来说也有显著提升。

对于固定维度多峰测试函数F7～F8，FDB-TFBWO算法不仅优化结果更好，而且寻优结果更加稳定。故综合来看，FDB-TFBWO 算法具有更卓越的优化稳定性及优化准确性。

此外，为了对比算法的收敛性，图4 给出了FDBTFBWO算法与BWO 算法在不同测试函数上的收敛曲线。而由于在F7、F8 函数中，两个算法均搜索到了全局最优解或接近全局最优解，整体的优化效果相对接近，故不在图4 中展示这二个函数的收敛曲线。由图4 可知，对于所有的测试函数，FDB-TFBWO 算法都能够较为快速地收敛到接近最优值的状态，没有出现前期陷入局部最优的情况。说明所提出的FDBTFBWO算法，其收敛准确度和速度都显著好于基本的BWO 算法。证明了FDB-TFBWO 的收敛能力。

而在FDB-TFBWO 算法的应用方面，考虑到机器学习模型中，超参数的选择对机器学习模型回归预测/分类的精度影响非常大。而针对多输入-多输出类的预测问题，优化目标非常多，使得优化问题较为复杂。因此可以考虑将FDB-TFBWO 算法应用于极限学习机（Extreme Learning Machine， ELM）和长短时记忆神经网络（Long Short Term Networks， LSTM），实现超参数的最优选取。从而可以大幅提升機器学习模型的训练精度。

4 结束语

传统的BWO 算法存在易陷入局部最优、收敛能力弱等缺点，因此本文提出了一种融合FDB 策略和切线飞行的改进白鲸优化算法（FDB-TFBWO）。首先在种群初始化阶段引入基于Levy 飞行扰动的改进Tent映射方法，增强了种群多样性；其次在BWO 的探索和鲸落阶段融入FDB 选择策略，选出对寻优过程贡献最大的个体进行位置更新，从而提升算法的收敛精确度；同时利用切线飞行策略改进鲸落阶段的种群个体位置，大幅提升算法在使迭代过程中跳出局部最优的概率。通过与BWO 算法的模拟优化对比证明，所提FDB-TFBWO 算法具备更加优越的全局寻优能力、鲁棒性和收敛速度。

所提出的FDB-TFBWO 算法尽管优化精度突出，但优化时间相对较长，在后续研究中将考虑将不同的稀疏位置更新策略融入到FDB-TFBWO 算法中，以提升算法的迭代速度。