主成分分析和聚类分析在高职学生成绩综合评价中的应用

任东海

关键词：主成分分析；聚类分析；学生成绩；综合评价

中图分类号：G717 文献标识码：A 文章编号：1006-8228（2023）11-64-05

0 引言

职业院校经常需要对学生成绩进行综合评价，以检测学校管理、教育教学和人才培养的成效，进而做出相应的调整及改进。

目前，学生成绩综合评价应用较多的方法是加权综合评分法或将各种成绩简单的相加，由于加权评分法中的权重设置容易受人为因素的影响，而各项成绩简单的相加又不能体现学生综合的学习能力，这些方法都存在各自的缺点[1]，这里基于主成分分析给出一个简单实用的综合评价方法，并在此基础上进一步对学生成绩进行聚类分析，相对有效的解决了上述评价方法存在的问题，有利于因材施教，提升人才培养质量。

1 数学模型

1.1 主成分分析基本思想

主成分分析是一种数据“降维”分析方法。其基本思想是将原来众多的具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的互不相关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来多个指标作线性组合，作为新的综合指标[2]。问题是如何选取相应的线性组合。

代入数据计算学生各主成分得分如下表3 所示，由每位学生的主成分得分代入综合评价函数，可以得到综合得分，按照综合得分大小排序，就得到每位学生的名次，由于排名是通過统计分析计算得到，其排名结果将减少主观因素，反映某些实际情况。

结果分析：第一主成分中x₁，x₄，x₅，x₆，x₇五个变量的系数比较大且都为正数，说明第一主成分主要由这五个变量决定，且与这五个变量的取值成正相关，从这五个变量分别所代表的课程（英语、高等数学、计算机基础、Linux 基础、Python 语言程序设计）来看，他们相对于其他两门课程（道德与法治、体育），是专业核心课，传统学分占比也较大，是反映高职学生技能水平和决定一位学生成绩的主要方面，得分较高，名次就较高，这与目前实际情况也是相符的。

之后，将每个学生的前三个主成分得分作为指标，数据输入SPSS 系统进行聚类分析后结果为如图1所示。

依据图1 结果可将全部学生分为四类，具体如表4所示。

从系统聚类结果可以看出，第一类学生的第一主成分得分都较高，说明他们专业核心课程学习成绩不错，但道德与法治、体育等课程成绩一般，有偏科现象，说明这类学生自身重视专业技能学习，不重视公共课程的学习；第二类学生大部分课程成绩中等，偶有课程成绩偏高或偏低，而且这类学生数量占比最大，属于学习积极性不高的一类。第三类学生各科成绩均较差，以后应注意培养学习兴趣，注重基础知识学习。第四类学生属于尖子生，各科成绩均较好，学习主动性高。

3 结果启示

主成分分析法是一种多指标降维分析方法，当评价指标较多时，可以在保留绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标代替原指标进行分析；在综合评价函数中，各主成分的权数是其贡献率，它反映了该主成分包含原始数据的信息量占总信息量的比重，这样确定权数是相对客观、合理的。通过对主成分得分进行聚类分析，能反映学生总体学习情况，各类型之间同学的发展特点及优劣势所在，为学生发展、教师教学、学校管理都提供了一些有价值的参考与启示[6]。

学生方面，学生应根据自身所属类别，提升自我认知，明确未来方向，如尖子生和核心课程成绩优异的学生下一步可考虑就业或继续升本深造；成绩一般的学生应找准方向，结合自身兴趣，重点学习提升一两门专业技能水平，为将来保底就业打下基础。

教师方面，需重视生源多样化的情况，应结合学生成绩评价结果去了解学生背景，尊重学生个体差异，分类分层指导，因材施教，激发学生学习兴趣，帮助学生找到未来发展方向。

学校方面，应跟踪学生差异化的特点，可以实施分类培养，如就业方向、升学方向、创业方向等。对于就业方向，强化核心技能训练，创新实践教学体系，紧贴岗位实际需要；对于升学方向，加强专业课与公共通识课的整合衔接，全面提升学生科学素养；对于创业方向，加强创业指导，鼓励学生参加创新创业大赛，挖掘学生创新创业潜质，全面提升人才培养质量。