透镜作图题方法指导

陈群

透镜作图题是初中物理光学内容中的重点和难点，部分同学在答题时常面临“考虑不全面，一做就错，一听就会”的困境。现将常见的透镜作图题型和解题方法归纳如下，希望对同学们有所帮助。

一、利用特殊光线确定像、物的位置

例1 如图1所示，F点为凸透镜的焦点，O点为凸透镜的光心。请作出蜡烛烛焰上一点S发出的两束光线射向凸透镜后的光路图，并标出发光点[S]的像点[S']。

解析：发光点[S]发出的两束光线均为特殊光线，根据凸透镜的光学特点即可作出对应的折射光线，反向延长两条折射光线相交于一点，该点即为发光点[S]的像点[S']。答案：如图2所示。

注意：两条折射光线为实际光线，画实线且标箭头；反向延长两条折射光线为虚线，不要标箭头。

例2 如图3，虚线为凸透镜的主光轴，F为凸透镜的焦点，O为凸透镜的光心，[A'B']是物体[AB]經过凸透镜后所成的像，试通过作图找到物体AB的位置（保留作图痕迹）。

解析：根据凸透镜的特殊光线和光路可逆原理，过[A']点画出平行于主光轴的折射光线，则其入射光线过左焦点。过凸透镜光心的入射光线传播方向不变，作另一条过A'点的入射光线。两条入射光线的交点即为物体[A]端的位置，根据凸透镜成像规律，[B]端在主光轴上，物体[AB]垂直于主光轴。答案：如图4所示。

方法归纳：凸透镜作图的关键是要熟记三条特殊入射光线经凸透镜的传播路径：（1）过焦点的入射光线经凸透镜折射后平行于主光轴；（2）平行于主光轴的入射光线经凸透镜折射后过焦点；（3）过光心的入射光线传播方向不变。

二、利用特殊光线确定透镜、焦点的位置

例3 如图5所示，[MN]是凸透镜的主光轴，烛焰[A]在光屏上所成的像为[A']，请在图中画出凸透镜和焦点的位置（标出一个焦点即可，保留作图痕迹）。

解析：选取[A]烛焰上的一点和对应的像点，结合凸透镜的三条特殊光线，即可确定光心和焦点的位置。具体做法如下：（1）在烛焰上端取一点[S]，与其对应像点[S']连线，[SS']与主光轴交点[O]即为凸透镜的光心，由此可以确定凸透镜的位置，即可画出凸透镜；（2）过点[S]作平行于主光轴的入射光线，经过凸透镜折射后，过[S']的折射光线与主光轴的交点就是凸透镜焦点[F]的位置；（3）分别在入射光线和折射光线上标箭头。答案：如图6所示。

三、利用特殊光线确定非特殊光线的位置

例4中国空间站“天宫课堂”中的“水球透镜”实验给人们留下了深刻的印象。如图7所示，通过带气泡的水球看到的竟然是一正一反两个像。仔细比对加气泡前后的成像现象，加气泡之后的水球的中间部分成正立、缩小的像，这是凹透镜的特征，其他部分仍然成倒立、缩小的像，这是凸透镜的特征。由此推测：如果把凸透镜的中间部分遮住，应该也可以成像。如图8所示，F为凸透镜的焦点，凸透镜中间部分被遮挡，发光体MN在一倍焦距和二倍焦距之间且垂直于主光轴。

（1）画出[M]点的成像光路图；

（2）将图中从[N]点射出光线的光路图画完整。

解析：凸透镜部分被遮挡住后，凸透镜仍能成完整的像，但所成像相对于未遮挡的凸透镜成的像要暗。具体做法如下：（1）通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过焦点，据此由[M]点引两条入射光线，一条平行于主光轴，一条过焦点，并作出对应的折射光线，其交点[M']为[M]的像点，再垂直于主光轴作出发光体[MN]的像[M'N']；（2）因为成实像，所以从发光体上N点发出的光线经凸透镜折射后均过[N]的像点[N']。答案：如图9所示。

四、透镜、反射、折射的综合作图题

例5 如图10所示，凸透镜与凹透镜的一个焦点重合，请根据入射光线分别画出经过凸透镜和凹透镜后相应的折射光线。

解析：凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用。由图10可知，凸透镜的右焦点和凹透镜的左焦点重合且入射光线过焦点。过焦点的光线，经过凸透镜折射后，折射光线要平行于主光轴；平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线（虚线）要过凹透镜的虚焦点，据此作图即可。答案：如图11所示。

方法归纳：本题不仅要用到凸透镜的特殊光线的传播规律，还要掌握凹透镜的特殊光线传播规律：（1）延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴；（2）平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点；（3）过光心的入射光线传播方向不改变。

例6 在探究平面镜成像实验时，拍摄照片如图12所示。某同学为分析照相机的成像原理，绘制了如图13所示的光路图，其中S点代表平面镜AB前的蜡烛。请完成以下作图，保留作图痕迹。

（1）画出S在平面镜中成的像S'；

（2）作图确定[S']经过照相机镜头（凸透镜）成像的像点S"的位置。

解析：本题综合考查平面镜成像和凸透镜成像的作图，关键是利用好凸透镜特殊光线传播规律。具体做法如下：（1）作发光点S关于平面镜对称点S'，S'即为S在平面镜中的像；（2）连接S'F，过焦点光线经凸透镜折射后平行于主光轴；（3）连接S'O，通过光心的光线传播方向不变，两条折射光线的交点S"即为S'经过照相机镜头成像的位置。答案：如图14所示。

注意：平面镜成像作图时，要分清辅助线和光线的虚实；由像与物的对称性确定像的位置时，不要漏画垂直符号。

五、归纳总结

灵活运用物理规律是解决问题的关键。光学作图还需要注意以下四点。

1.作图时使用直尺、铅笔（有答题纸的先用铅笔，确认无误后用黑色签字笔描写），作图一定要规范。

2.实际光线（入射光线、反射光线及折射光线）画实线，不是实际光线（虚像、法线、光的反向延长线等辅助线）画虚线。

3.实际光线一定带箭头，光线与光线之间不能断开，入射光线的箭头方向都是“指向界面”，反射、折射光线的箭头方向都是“背离界面”。

4.作平面镜反射光路图时，法线与界面垂直；像、物连线与平面镜垂直，应标垂足。

（工作单位：安徽省长丰县教育体育局教研室）