基于过期信道状态信息的无线隐蔽通信性能研究

马煜

（陕西中医药大学信息化建设管理处，陕西咸阳 712046）

隐蔽通信[1-2]作为一种新的安全范式，不同于传统加密技术或物理层安全只保护传输内容，其还保护了传输过程本身[3-5]。随着物联网的蓬勃发展[6-7]，最近的研究者们探索了更复杂网络级通信系统下的隐蔽性能。当通信场景中存在多对用户时，用户之间不可避免的会产生干扰，这时提升隐蔽性能的最好做法是将干扰视为噪声[8-9]。为此有学者提出识别网络中的最佳路径的算法，进而实现最大隐蔽吞吐量或最小端到端延迟[10-11]。

目前，关于隐蔽通信的理论研究均基于一个理想的假设，即各通信节点可以获得完美的信道状态信息[12]（Channel State Information，CSI）。由于CSI 提取过程的复杂性，各通信节点往往会得到一个过期的CSI[13-14]。该文研究了过期CSI 下两跳隐蔽通信系统在经典速率控制方案（Rate-Control Transmission，RCT）下的传输隐蔽通信性能。

1 无线隐蔽通信性能分析模型

该文考虑了一种由源节点、放大转发中继节点和目的节点组成的无线两跳中继传输模型。其中，每个节点只配备一根天线并且在半双工的模式下运转，因此，同一个节点同一时刻只能发送或者是接收信息。另外，假设源节点与目的节点之间的距离较远且信道衰落严重，所以源节点必须借助中继节点来转发公开信息。然而中继节点在转发公开信息的同时，还私自向目的节点发送隐蔽信息，因此中继节点发送隐蔽信息时必须对抗来自源节点的监测。考虑到对隐蔽传输最苛刻的情况，即源节点这个监测者可以采用最优检测阈值使得监测错误概率最低。因此，该文分别分析了速率控制方案下的隐蔽性能，推导了RCT方案下检测错误率[15]（Detection Error Probability，DEP）和隐蔽速率[16]（Covert Rate，CR）的闭式表达式。

1.1 传输条件分析

当事件A0发生时，为了保证合法公开信息xs的传输速率Ra固定，中继节点在满足最大传输功率的约束下，需要调整xs的传输功率使信道容量Ca等于传输速率Ra。因为假如Ca大于传输速率，多余的容量将被闲置，这是对能量的一种浪费；假如Ca小于Ra，便会发生传输中断。

在两跳传输系统中，Ca与目的节点处SINR 的关系如式（1）所示：

1.2 速率控制方案下成功传输隐蔽信息的概率

1.3 检测错误概率

为了得到DEP 的闭式表达式，首先推导了如下引理描述误报率和漏检率。

引理1：在中继节点采用RCT 方案的情况下，源节点处设置不同的检测阈值对应的误报率如式（4）所示：

漏检率公式（5）所示：

引理2：对于该文所考虑的过期CSI 系统，源节点处的DEP 如式（6）所示：

源节点作为监测者，需要设置一个最优的检测阈值τ使得DEP 最小。假设源节点可以找到并采用了最优的检测阈值，这对中继节点处要进行的隐蔽通信来说是最坏的情况，为此提出如下定理来描述最小DEP。

引理3：当源节点处采用最优检测阈值τ*时，对应的最小DEP 如式（7）所示：

1.4 隐蔽速率

隐蔽速率（Covert Rate，CR）是在较长一段时间内，从中继节点到目的节点进行隐蔽通信的平均速率，而非瞬时值。CR 是衡量隐蔽通信性能的一项重要指标。

定理3：对于RCT 方案，在考虑过期CSI 的情况下，中继节点可以实现的CR 如式（8）所示：

只有当事件A1发生时，中继节点才传输隐蔽信息，所以计算CR 时，需要考虑那些所有保证事件A1发生的信道情况。

1.5 隐蔽性约束下的最优隐蔽速率

检测阈值τ和设计参数Qc是DEP 和CR 的两个重要影响因素，其中，τ由源节点决定，Qc由中继节点决定。中继节点希望通过调整Qc使得CR 尽量大，但是提高CR 的代价增加了通信过程暴露的可能性，即降低了DEP。采用RCT 方案进行隐蔽传输，考虑对于隐蔽传输最差的情况，隐蔽通信在速率方面满足一定条件时，即CR 大于给定阈值ε时，需要设置最优的Qc来得到最大DEP，如式（9）所示：

1.6 隐蔽速率约束下的最优隐蔽性

可以看出CR 不是Qc的单调函数，CR 随着Qc的增加而增加，但是随着Qc的增加而减小。采用RCT 方案进行隐蔽传输，考虑对于隐蔽传输最差的情况，在隐蔽性满足一定条件时，即DEP 大于给定阈值ε时，设置最优的Qc来得到最大的CR，如式（10）所示：

其中，约束条件表示最优检测阈值对应的最小DEP 大于给定阈值。类似地，式（10）所描述的最优化问题也可以通过数值搜索的方法求解，并将求得的最优设计参数Qc记作最大隐蔽速率记作CR*。

2 实验设计与评估

2.1 实验参数

在实验设计中，仿真过程中各参数默认值如下：η=0.5，信道增益系数hsr=1，hrd=1，源节点的AWGN噪声=0 dB，源节点的发射功率Ps=13 dB，信道无关误差ωsr=0.05，ωrd=0.05。

2.2 RCT方案下的检测错误概率分析

该节探索了在RCT 方案下检测阈值对DEP 的影响，其中，在RCT 方案下不同的CSI 相关系数和中继节点设计参数配置下，DEP 随检测阈值的变化如图1所示。

图1 DEP随检测阈值的变化

可以看到在给定的CSI 相关系数和中继节点设计参数配置下，DEP 的曲线分割为4 段。比如圆点标注这条ρrd=0.9，QC=0.5 的曲线，当τ∈[0,1]时≥τ，ξ是一个定值，对应第一个分段；当τ∈[1,1.4] 时，μ1≥τ>，ξ随着τ的增加而减小，对应第二个分段；当τ∈(1.4,2.8]时，μ2≥τ>μ1，ξ随着τ的增加而增加，对应第三个分段；当τ>2.8 时，τ>μ2，ξ是一个定值，对应第四个分段。注意到当τ∈(1,1.4]时，ξ有一个最小值，其实无论ρrd和Qc取值如何，当μ2≥τ>μ1时，ξ总是存在一个最小值。

为了探究合法信息的传输速率Ra对最小DEP的影响，绘制在RCT 方案下ξ*关于Ra的变化图如图2 所示。对于固定的Qc或Pc，较大的ρrd会造成较大的ξ*，这是由于较大的ρrd代表较小程度的CSI 时延，有利于中继节点去分析监测者处的配置。另一方面，对于固定的ρrd，较大的Qc或Pc会导致较小的ξ*，这是因为Qc或Pc的增大意味着隐蔽信息的传输功率增大，导致隐蔽通信过程更容易暴露给监测者。

图2 RCT方案下的最小检测错误概率

2.3 RCT方案下的隐蔽速率分析

以上是站在监测者的角度对隐蔽性进行了数值分析，下文将站在隐蔽传输者即中继节点的角度分析隐蔽传输速率。如图3 所示，随着Pc的增加，CR 先增加到一个最大值，然后减小。这是因为CR 是隐蔽信息的瞬时传输速率CR 和成功传输概率的综合测度，Pc对CR 的影响是两方面的。一方面，较大的Pc导致较大的CR；另一方面，Pc越大，越小。这意味着CR和之间的权衡导致了CR的单峰行为。

图3 RCT方案下的隐蔽速率

3 结束语

该文分析了各通信节点在只能得到过期CSI 的情况下，两跳通信系统的隐蔽性能。通过建立系统模型、推导包括DEP 和CR 的隐蔽性能的精确表达式，建立了具有代表性的数学理论模型来刻画过期CSI对隐蔽性能的影响。在此基础上进一步提出RCT方案，并解决了具有实际意义的问题，以揭示隐蔽性和隐蔽传输速率之间的关系。