数学类公共基础课程教学改革与实践——以“概率论与数理统计”为例

王立本，李伯忍，黄香香，张丽芳

（东莞理工学院 计算机科学与技术学院，广东 东莞 523808）

“概率论与数理统计”是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它是学校理、工科和部分经管类专业学生必修的一门公共基础课，可以为后继专业课程的学习奠定良好的随机数学基础。随着社会的发展，它在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛。特别是近几年来，随着大数据、云计算和人工智能的兴起，“概率论与数理统计”课程又被赋予了新的内涵和使命。它在培养和提高学生观察问题、分析问题和解决问题的综合能力方面发挥着重要作用，对学生形成良好的辩证唯物主义世界观也有积极的促进作用［1-3］。

新时代的“00后”大学生，知识基础、认知特点和学习风格等方面都呈现出一些新的特征。现在的学生思维活跃，乐于接受新的教学方法和模式，同时又具备了一定的课程理论基础，但是他们有时候也会“眼高手低”，对困难准备不足，还需进一步提高逻辑思维能力、创新思维能力和解决实际问题的综合能力。对于“概率论与数理统计”这门数学类公共基础课程，传统教学方式已经很难满足学生的期待和人才培养的需求，因此，“概率论与数理统计”课程教学创新改革势在必行。

一、课程教学三大“痛点”

（一）学习动机不足

对于“概率论与数理统计”这门公共基础课程，部分学生的学习目标并不明确。他们认为本课程与自己所学的专业无关，属于学而无用的课程，只需要在期末拿到相应的学分即可，从而导致学习的积极性和主动性不足［4］。

（二）学生接受较难

“概率论与数理统计”课程理论性强，加之地方院校学生的数学基础和认知能力普遍较弱，以教师“教”为主的传统课堂教学很难全方位激发学生的学习兴趣，容易让学生对课程产生畏惧心理，进而失去学习的信心。

（三）课程思政不足

大部分“概率论与数理统计”课程教师虽重视课程思政建设，但前期面临思政元素该“如何挖”和“怎么融”的问题，容易陷入思政元素简单“嵌入式”的误区，达不到“春风化雨，润物无声”的课程思政育人效果。

二、教学创新方案和举措

基于课程教学的三大“痛点”，本教学团队（即由笔者等四名教师所构成的教学团队）秉承“以学生为中心，以问题为导向，以提升学生的综合素养和创新能力为目标”的教学理念，以学生的“学”为主线，制订并实施了以下“七维度·多途径”的教学改革方案。

（一）明确教学目标

本教学团队结合上课班级所在专业的人才培养方案和毕业要求，不断优化课程教学目标。通过本课程的学习，学生达成以下目标。

1.知识目标：理解掌握事件、随机变量、随机向量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论，以及参数估计和假设检验等数理统计部分的概念和理论，为后继专业课程的学习奠定良好的随机数学基础。

2.能力目标：提升分析问题的逻辑推理能力和运用所学“概率论与数理统计”课程知识解决实际问题的综合能力与高阶思维能力。

3.素质目标：坚持正确的世界观和方法论；会运用辩证思维和批判性思维分析问题；具备探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

（二）结构化和重构教学内容

教材是实施教学活动的载体，也是众多教育专家和一线教师的智慧结晶。为避免照本宣科式教学，本教学团队在深刻解读教材的基础上，对教学内容进行了科学的设计，如结构化和重构教学内容。

1.结构化教学内容：“概率论与数理统计”课程包含概率论和数理统计两个部分；研究对象主要是事件、随机变量和随机向量；随机变量和随机向量又分为离散型和连续型两种类型［5］。基于这些课程特点，本教学团队为适应学生的认知特点，对教学内容进行了结构化设计。结构化教学，即通过结构框架体系，有组织、有系统地创设教学环境，准备教学材料和组织教学程序，以方便学生高效进行学习的一种方法。教学内容的结构化不但让学生更容易建立前后知识点的联系，突出重难点，而且可以体现“两性一度”。

2.重构教学内容：照本宣科式教学不但不能提高学生的学习兴趣，而且不利于学生逻辑推理能力和创新思维能力的培养。教材有时候只重视结果的表述，忽视了得到结果的过程。因此，本教学团队对部分教学内容进行重构，通过合理设计问题情境，引导学生积极思考，把被动学习转化为主动探索。

（三）开展混合式教学

依托“优学院”等教育教学平台，将线下课堂教学模式改为线上线下混合式教学模式。实施混合式教学的目的在于打破传统课堂“满堂灌”的授课方式，完成以教师的“教”为中心向以学生的“学”为中心的转变。在线学习可以有效提高学生的学习自主性，为学生独立解决问题和高阶思维能力的培养提供时间和空间。在线下课堂教学中，恰当使用“优学院”平台中的投票、抢答、（随机）选人和讨论等功能，可以起到活跃课堂氛围、提高教学效率的作用。

进行混合式教学还离不开优质的网络资源。“概率论与数理统计”课程已构建完成较为完善的网络资源库，主要包含PPT课件、微课视频、录课视频、课程思政经典案例教学视频以及题量充足的试题库等。这些网络教学资源都会通过恰当的方式在“优学院”平台上进行共享，以便学生更好地进行自主学习。

（四）推动合作学习

针对“概率论与数理统计”课程理论性强的特点，本教学团队进行了多样化的集体活动拓展。

1.以小组为单位进行课堂讨论：小组讨论的一般流程为“个体独立思考—小组自由讨论—全班交流分享—小组互评—教师评价”。

2.以团队为单位完成教学试验：完成的试验要有一定的趣味性、可操作性、探究性和实用性。

3.习题课时以行政班为单位进行抢答：恰当利用竞争机制，在抢答的过程中，学生的表现欲更强，思维更活跃，学习效率更高。推动合作学习，不但可以激发学生的学习热情，提高学生的参与感和获得感，而且可以培养学生的团队意识和集体荣誉感。

（五）丰富教学方法和手段

为提高教学效率，本教学团队根据授课内容灵活选用不同的教学方法。常采用的教学方法及其特点如下。

1.问题式教学法：在教学过程中不断创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。例如，通过问题“随机变量的取值与数学期望的偏离程度越大越好还是越小越好”引出方差的概念，同时基于问题答案的非确定性，教导学生要透过现象看本质，用辩证的思维看问题。

2.案例式教学法：本课程与实际生活联系紧密，在各行各业都容易找到与教学内容相关的案例。通过案例式教学，可以提升学生分析问题和解决问题的综合能力。例如，运用数学建模经典模型“估计出租车的总数”回顾教学内容“矩估计”和“最大似然估计”，进而引出下节内容“估计量的评价标准”［6］。

3.讨论式教学法：结合教学内容和实际问题适时发布小组讨论话题，让学生在讨论的过程中感受团队的力量。例如，在讲授完教学内容“事件的独立性”后，让学生结合课程知识，以小组的形式探讨我国在疫情防控初期推行的5条技术路线并行研发新冠病毒疫苗的科学性［7］。

4.试验式教学法：随机试验是研究随机现象的重要途径，在部分知识点的讲授过程中可以设计试验环节，通过试验让学生感受科学的魅力。例如，为了让学生更好地理解概率的统计定义，要求学生在课前以团队的形式完成“抛多面体”试验，让学生通过试验去验证随机现象的统计规律性。

除了科学的教学方法，好的教学手段同样可以提高教学质量。例如，本教学团队实施的期中考试后十名坐前排制和单元测试后十名重考制可以纠正部分学生的学习态度；作业互评扣分制可以规范学生作业互评；各种奖励制度可以全方位激发学生的学习热情，培养学生的创新思维。

（六）多元化过程性评价

为最大限度确保最终考核结果的公平、公正并发挥过程性评价的作用，学院对于数学类公共基础课程，期末考试全面实行教考分离和流水阅卷，占比70%；过程性评价体系由任课教师制定，占比30%［8］。实施多元化过程性评价能有效促进师生间的互动和学生间的交流，突出学生学习的主体地位，有利于学生个性化发展，从而培养出有个性、有追求、有能力的学生。

（七）深挖巧融思政元素

立德树人是教育的根本任务。专业课程融入思政元素，使专业课程和思政课程同向同行，形成协同效应，是新时期实现立德树人的主要途径［9］。为实现思政教育与专业教育的协同效应，本教学团队以教学内容和育人目标为切入点，深挖教学内容中蕴含的思政元素，并将思政元素巧妙地融入课堂教学中。

“概率论与数理统计”课程中的许多概念和原理不仅是知识点本身，而且包含了丰富的辩证唯物主义思想。数学家拉普拉斯（Laplace）曾经提到：“生活中的绝大多数问题，皆为概率问题。”因此，在知识传授的同时，可以借助一些热点事件、生活案例和随机试验等从容地融入思政元素，引导学生追求真理，厚植家国情怀，并勇担时代使命。例如，在讲授随机现象的统计规律性时，通过布置“抛多面体”课前试验，引导学生求真务实，追求真理；在讲授条件概率、事件的独立性和随机变量的函数时，结合我国在疫情防控方面的相关决策和表现，培养学生的家国情怀和民族自豪感；在利用贝叶斯公式推演小概率事件是如何转化为大概率事件后，引用习近平总书记2021年在清华大学考察时的重要讲话，广大青年要肩负历史使命，坚定前进信心，立大志、明大德、成大才、担大任，努力成为堪当民族复兴重任的时代新人［10］。借此教导学生要志存高远，励学笃行，勇担时代使命，不负青春韶华。

三、教学创新成效

以教学改革为契机，本教学团队以培养高素质应用型创新人才为目标，不断推动教学创新实践，进展较为顺利，成效较为显著，成果较为丰硕。2021年“概率论与数理统计”课程被评定为广东省2020年度课程思政建设改革示范课程项目，并同时评定为2020年度省一流本科课程。

此外，它还进一步提高了学生的满意度和获得感。通过合理设计教学内容并适时融入思政元素，教师营造出一个舒心愉悦的学习氛围，消除了学生对本课程的畏惧心理。依托“优学院”进行混合式教学，并结合科学的教学方法和手段，提高了学生的参与度和获得感。近年来，学生评教的分值持续提升，团队教师也多次在学院的年度考核中获优秀等级。

结语

“概率论与数理统计”课程“七维度·多途径”教学改革方案的制订与实施，充分体现了“以学生为中心”的教育理念。通过对教学目标、教学内容、教学模式、教学活动、教学方法和手段、教学评价和课程思政建设等方面的改革与创新，充分激发了学生的学习兴趣，让学生维持了一种“勤动手、爱动脑、乐动情”的学习状态，形成了一种想学、能学好、会应用、懂创新的良性输出模式，最终达成了价值塑造、能力培养和知识传授“三位一体”的人才培养目标。本教学团队还将在以后的教学实践中不断优化“概率论与数理统计”课程教学改革方案，并为其他数学类公共基础课程建设提供参考。