标准化供给面系统法的不同估计比较研究

祝长华

（韶关学院 数学与统计学院，广东 韶关 512005）

标准化供给面系统法是测度技术进步偏向性的常用方法之一.随着理论界证实技术进步存在偏向性之后，标准化供给面系统法在经济、管理、统计等学科得到了广泛的应用.标准化供给面系统法通过构建非线性似不相关方程组求解参数，进而代入公式测度技术进步偏向性指数.不同估计方法存在一定差距，且技术进步偏向性测度公式存在两种形式，最终导致测度的技术进步偏向性指数差距较大.其中，最主要的问题，一是不同估计方法测度的要素替代弹性存在差距，二是技术进步偏向性不同测度公式存在差距.要素替代弹性对于初始值敏感性较高，是技术进步偏向性测度的关键核心参数.技术进步偏向性测度公式有绝对量形式和相对量形式两种.采用不同形式测度公式，或者不同近似公式将导致技术进步偏向性指数的存在较大差异.因此，有必要比较非线性似不相关模型不同估计方法以及技术进步偏向性不同测度公式的差异性.

针对这些问题，比较广义非线性最小二乘法（fgnls）、稳健地非线性最小二乘法（robust+fgnls）、迭代的广义非线性最小二乘法（ifgnls）、稳健地迭代非线性最小二乘法（robust+ifgnls 等）4 种估计方法以及技术进步偏向性4 种不同公式的差异性.早在1965 年，David 等较早采用固定要素替代弹性（CES）生产函数测度技术进步偏向性［1］.Klump 等首次采用标准化供给面系统法测度技术进步偏向性.学者们主要比较了技术进步偏向性不同测度的技术进步偏向性指数在实证检验中的稳健性［2］，少有学者比较标准化供给面系统法中不同估计方法以及技术进步偏向性不同测度公式的差异［3］. León-Ledesma 等采用蒙特卡洛模拟方法比较了采用单方程法和多方程法测度技术进步偏向性的差异［4］.孙学涛和王振华采用哈罗德和希克斯的技术进步偏向性定义度量了我国农业的技术进步偏向性［5］.另一方面，部分学者采用绝对量形式的技术进步偏向性公式［6-7］，还有学者采用相对量形式的技术进步偏向性公式［8-9］.这些研究为本文的研究提供了有益的参考.

1 标准化供给面系统法

假设生产函数为CES 生产函数，具体表达式为：

其中Qit为第i（i=1，…，N）省第t（t=1，…，T）年的产出；σi为要素替代弹性；和分别为资本效率水平和劳动效率水平；πi为资本产出弹性；Kit、Lit分别为资本和劳动.公式（1）两边分别对资本和劳动求偏导，得到资本和劳动的边际产出，分别记为MPKit、MPLit，两者相比得出边际产出比MP，即：

学者们在测度技术进步偏向性时，主要采用公式（2）的改变量形式或改变率形式测度技术进步偏向性.改变量形式为：.

其离散形式为：

因此，公式（3）近似为：

而改变率形式为：

公式（5）还可变换为公式（6）：

技术进步偏向性测度公式如果大于0，表明技术进步偏向性资本；如果等于0，则技术进步为中性的；如果小于0，表明技术进步偏向劳动.其中：

和分别为资本收入份额和劳动收入份额.在求得要素替代弹性和资本产出弹性情况下，将它们代入公式（7）~（8），进而再代入技术进步偏向性测度公式得到技术进步偏向性指数.

下面介绍采用标准化供给面系统法求解σ和π［2］.在求解参数前先进行标准化处理，令Qi0，Li0，Ki0，t0分别表示产出、劳动、资本和时间的基准值.参考前人做法［10-11］，令设资本效率水平和劳动效率水平为可变速率形式，即：

其中、、和分别为劳动效率水平曲率、资本效率水平曲率、资本效率水平增长速率以及劳动效率水平增长速率.假设，由公式（6）~（7）可得，在非线性生产函数中，需引入规模因子τi，使投入要素初始值与产出的关系能够对应，即令因此，第i（i=1，…，N）省第t（t=1，…，T）年的似不相关回归方程组为：

分别采用fgnls、fgnls+robust、ifgnls、ifgnls+robust 等4 种方法估计方程组.参考前人研究成果设定初始值，令πi=0.4，τi=1，=-0.1，=0.1，==1，σi在［0.02，2.2］范围内变动，步长为0.05［10，12］.选择对数似然函数取最大值时为估计结果.将估计的参数代入技术进步偏向性测度公式，得到历年各地区的制造业技术进步偏向性指数.

2 数据来源及模型介绍

2.1 数据来源

采用1996—2018 年各省制造业28 个行业数据，并汇总为省级面板数据.由于废弃资源综合利用业和金属制品等设备修理业缺失值较多，因此不考虑.此外，将2012 年前的橡胶制品业和塑料制品业汇总为橡胶和塑料制品业；同样地，汇总铁路等其它运输设备制造业和汽车制造业为交通运输设备制造业.产出采用工业增加值衡量，以工业品出厂价格指数平减.劳动投入和资本投入分别采用全部从业人员年平均数、固定资产净值度量，其中固定资产净值以固定资产投资价格指数平减.由于数据可得性原因，资本收入采用工业增加值减去劳动收入得到.劳动收入采用行业平均工资与就业人数乘积得到，平均工资以居民消费价格指数平减.其它说明：工业增加值参考余东华等方法进行替补［13］；其它变量缺失值采用线性替补法；以1996 年为不变价格.数据主要来源于各地方统计年鉴、《中国统计年鉴》《中国工业统计年鉴》《中国价格统计年鉴》《中国劳动统计年鉴》等.

2.2 两配对样本的Wilcoxon 符号秩和检验

两配对样本的Wilcoxon 符号秩和检验是非参数检验其中一种.它结合秩以及符号检验以检验两个配对总体的分布是否存在显著差异.原假设为：两个配对样本的总体不存在显著差异，其基本思想是：首先，对两组样本做差，并对差取绝对值；其次，对差值绝对值求秩分，并分别求出差值为正、负的秩分总和，记为W+、W-.如果两秩分总和相当，说明两组样本大小相当，它们的总体不存在显著差异.在原假设成立的情况下，令W=min（W+，W-），则它服从Wilcoxon 符号秩分布，拒绝域为双侧.在大样本的情况下，它近似服从正态分布，即：.

3 差异性比较

3.1 标准化供给面系统法不同估计方法比较

由于fgnls 和robust+fgnls、ifgnls 和robust+ifgnls 估计结果一样，因此，笔者仅比较fgnls 和ifgnls 两种估计方法的差异，分别采用fgnls 和ifgnls 两种估计方法估计非线性似然方程组，并采用两配对样本的Wilcoxon 符号秩和检验方法检验这两种估计方法所得参数的差异性.参数π，γK，τ在10%显著性水平下存在显著性差异，对应的Z值分别为：-1.861；-1.738；-2.149，说明这3 个参数采用fgnls 和ifgnls 两种估计方法得到的结果存在显著性差异，而参数σ、γL、λK、λL的估计结果则无显著性差异。对应Z值分别为：-0.401；-1.635；-1.080；-1.244.部分参数存在显著差异，仍不能判断技术进步偏向性指数是否存在差异.

以公式（4）为例对两种不同估计方法测度技术进步偏向性进行比较.采用Wilcoxon 符号秩和检验，结果显示在1%显著性水平下，fgnls 和ifgnls 两种估计方法按照公式（4）计算的技术进步偏向性在统计上存在显著性差异（Z值为-2.755）.从符号相同比率来看，即技术进步偏向方向一致的比率.结果显示，不同估计方法的一致率比较高，达到83.8%.

3.2 技术进步偏向性不同测度公式比较

表1 以fgnls 估计方法为例，列出了公式（3）~（6）不同测度公式的比较结果.第一列为不同测度公式两配对样本的Wilcoxon 符号秩和检验的结果，结果显示，在1%显著性水平下，采用fgnls 估计方法按照公式（3）~（6）测度的技术进步偏向性指数在统计上存在显著性差异.第二列为不同测度公式测度的技术进步偏向性指数方向一致性比较，结果显示，技术进步偏向性指数虽然在取值上存在显著差异，但是从偏向方向看，一致率非常高，均超过93%.

4 结论

笔者对1996—2018 年中国制造业省级面板数据，采用非参数检验中的两配对样本的Wilcoxon 符号秩和检验方法检验技术进步偏向性的常用测度方法——标准化供给面系统法不同估计方法的差异性.结果显示，fgnls 与ifgnls 两种估计方法得到的参数值，部分存在显著性差异.比较测算的技术进步偏向性指数，从绝对量上看，存在显著性差异，但从技术进步偏向方向看，两种估计方法得到的技术进步偏向性指数的一致性比较高.进一步地，再比较技术进步偏向性不同测度公式的差异性.结果发现，在绝对量上，不同公式测度的技术进步偏向性指数存在显著性差异，但从技术进步偏向方向看，不同公式测度结果一致性非常高.因此，在运用标准化供给面系统法测度技术进步偏向性时，可以考虑将技术进步偏向性指数换成二值变量进行实证分析.