玄武岩纤维锚杆加固岩体的夹持效应

王瑞兴, 冯君, 涂正楠, 王明星, 张卓晟

(西南交通大学土木工程学院, 成都 610031)

在土木工程建设中,边坡优化处理一直都是热点议题。随着世界城市建设和交通建设的快速发展,公路、铁路、矿山、水利建设等涉及大量边坡防治与规划问题。锚杆锚固体系作为边坡支护的关键技术之一[1],其实际工程锚固效果一直被学者所研究。面对日益复杂的工程实际案例,解决传统钢锚杆的缺点,开发新型锚杆和新型锚固体系的重要性逐渐显现。

玄武岩纤维增强锚杆(basalt fiber reinforced polymer bolt,BFRP)作为一种新型锚杆材料,具有耐腐蚀性好、协调变形性好、密度低等优点,目前作为一种高性能纤维锚杆在锚固工程领域的研究刚刚起步[2]。Wang等[3-4]研究了BFRP复合筋的弹性模量和剪切强度,并得出结论,其弹性模量随着玄武岩纤维含量的增加而增加。Li等[5]在改进模型试验下研究了BFRP材料与灌浆体之间的黏结性能。Madotto等[6]通过对使用多组BFRP锚杆加固的混凝土梁进行弯曲荷载试验,研究了BFRP聚合物提高混凝土梁延性的潜力。Zhu等[7]给出了非预应力BFRP锚杆加固土质边坡的方法和设计参数建议值,并通过现场加固试验验证了其合理性。Dong等[8]进行了FRP复合钢筋加固混凝土的偏心拉拔试验,并研究了复合钢筋混凝土结构的黏结性能。冯君等[9-10]通过现场拉拔试验研究了用于加固黄土边坡的BFRP锚杆的锚固能力。Shen等[11]通过反复荷载试验研究了BFRP筋加固结构的抗震性能。基于玄武岩纤维锚杆的研究充分阐述了其作为边坡加固材料的可行性。

在岩体锚固技术方面,Srivastava等[12]对灌浆锚杆加固的砌块试样进行了大规模直剪试验。Li等[13]使用全灌浆锚固岩体进行剪切试验,并分析了锚杆锚固角度与极限拉伸载荷之间的抛物线关系。He等[14]对锚固岩体进行了剪切试验。研究表明,锚定在岩石节理中的锚杆在剪切力和轴向力的联合作用下会受损。岩体加固的夹持效应方面,许多学者在隧道锚固体系中进行过研究,余美万等[15]通过圆台形隧道锚加固现场试验定量比较夹持作用引起的隧道锚围岩极限抗拔能力的差别,揭示了隧道锚围岩夹持效应的力学机制。张奇华等[16]通过隧道锚围岩抗拔机制研究,得出倒楔形结构受到岩体挤压获得更强抗拔力。蒋昱州等[17]运用隧道锚模型试验,得出在夹持效应作用下,锚塞体带动周围岩体运动范围提升较大。王东英等[18]开展室内模型试验,深入分析隧道锚与岩体的夹持效应联合承载过程以及岩体拔出时的破坏形态。谭鑫等[19]根据围岩变形程度考虑复合岩体等效计算刚度,对锚杆与岩体相互作用下收敛变形进行了修正分析,合理反映锚杆与围岩的约束作用。以上研究主要体现在隧道锚加固的夹持效应方面的研究上,其围岩协同承载与破坏模式研究已较为成熟,由此提出将隧道锚夹持效应进行拓展,采用锚杆交叉锚固体系对岩体进行加固研究,探寻锚杆加固边坡的新形态与新体系。但是边坡加固的锚杆夹持效应方面目前较少,周济芳[20]通过高聚合物材料模拟锚杆拉拔试验,对不同法向刚度与间距等不同条件下研究其界面力学特性演化规律,对新材料加固边坡的设计提供工程借鉴。管昕昉等[21]对分散型锚杆锚固砂土体系的力学特征进行了研究分析,并从细观角度建立其锚固性能的颗粒流数值模型,通过该分模型分析了荷载作用下砂土的细观力学特性。张圣亮[22]通过多组模型试验,对边坡加固的夹持效应进行了多因素分析,阐述了交叉锚固体系锚固边坡的计算与设计方法,从理论上研究了该锚固体系的可行性,并提出了交叉锚杆锚固边坡的夹持效应系数。

基于已有研究成果,现研究交叉式锚杆锚固体系受力特性,在隧道锚夹持效应的基础上拓展提出锚杆锚固岩体的界面剪应力表达式,并利用有限元方法模拟岩体夹持效应响应分析,给出工程实践运用的设计参考,为后续进行现场试验提供理论依据。

1 锚杆夹持效应理论分析

1.1 锚固体系受力特性分析

目前已有的研究成果证明锚固体与岩体界面的黏结功能失效是主要的破坏特征,除此失效特征与传统钢锚杆相同外,玄武岩纤维锚杆还受到材料脆性特征影响。鉴于锚固体可能存在的界面破坏模式,研究锚固体系界面受力性能,构建锚-岩界面剪应力分布的微分方程,并对岩体开裂破坏模式进行深入探究。

对于锚固体系的机理分析,首先要从锚固段受力特性入手[23]。目前学术界对于锚杆轴向应力分布规律、灌浆体与岩体界面应力分布规律等理论研究推导相对较少,众多试验研究在面对复杂多变的工程地质条件,如多种地层分块、多裂隙体系岩体以及含软弱夹层岩体等环境影响下,试验结论与理论分析往往出现鲜明的分歧。在此条件下,结合Feng等[24]通过试验对比传统锚杆经验模型提出的BFRP锚杆长期轴向受力蠕变模型,对锚杆锚固体系进行受力特性分析,并根据工程实际提出针对锚固体系关键受力优化的设计依据显得尤为重要。

在平行布置的锚固体系中,其受力形式主要表现为锚杆向周围岩体轴心扩散式的累积传递式受力过程[25],在这种体系下一旦锚杆底部与周围岩体出现宏观相对位移即认为锚固体系破坏。而对于交叉型布置锚杆的锚固体系则不然,在杆端周围岩体微裂缝发展阶段锚杆拉拔受力过程中,上覆岩体和内侧岩体对锚杆有法向约束挤密作用以至于位移响应特征与岩体破坏模式与传统平行锚固体系有所不同。交叉锚杆与平行锚杆带动岩体破坏对比示意如图1所示。

图1 不同锚固体系岩体破坏模式Fig.1 Rock mass failure mode of different anchoring systems

由此,在进行有限元模拟试验时,为模拟实际围岩在受力过程中出现的塑性区发展与裂缝开展现象,岩体破坏模式即裂纹的损伤演化规律采用零厚度内聚力单元来模拟实现,用损伤因子D表示材料损伤演化的过程[26]。材料未损伤时D为0,随损伤演化单调递增至1,此时损伤演化结束,材料发生破坏。由此根据该断裂准则可推出岩体理论开裂破坏界面。

1.2 交叉式锚杆锚固体系界面荷载的控制方程

为了解锚固体系界面应力响应特性,由锚杆局部取微元体研究交叉锚固体系的锚杆受力特性,根据王洋[27]关于表征锚固体系界面力学传递机制的研究,建立界面力学模型如图2所示,取锚杆轴向单元进行平衡受力分析,建立平衡方程为

图2 锚固体单元受力图示Fig.2 Stress diagram of anchored solid micro unit

Adσ(x)+τ(x)Udx+γ(x)sinθdx=0

(1)

式(1)中:σ(x)为锚固体轴向拉应力;τ(x)为锚固体侧面剪应力;A为锚固体截面面积,A=πr2,r为锚固体半径;U为锚固体周长,U=2πr;γ(x)为锚固体周围岩体平面重度;θ为交叉式锚杆锚固角。

根据各力矢量关系简化得

(2)

假设锚固体为线弹性材料,满足胡可定律,则

(3)

式(3)中:E为锚固体弹性模量;u(x)为单边锚固体轴向位移;ε(x)为单边锚固体轴向应变。

联立式(2)和式(3)得

(4)

而锚固体轴向位移u(x)和交叉式锚杆体系总位移us(x)存在数学关系,即

u(x)=us(x)cosθ

(5)

故交叉式锚杆加固岩体的锚-岩界面剪应力为

(6)

交叉锚固体系在实际受力过程中,受到周围岩体夹持作用,使得在相同条件下其界面剪应力与锚固角呈现负相关的特点,这是交叉锚固体系不同于平行锚固体系的显著特性。

2 有限元计算模型

2.1 模型建立

为开展针对交叉式锚杆的单轴拉拔试验,分析岩体在拉拔条件下的夹持效应作用机理,以及研究在夹持效应下BFRP锚杆的承载规律,采用ABAQUS建立二维小型单轴拉拔模型进行计算(图3),并对拉拔结果进行比较。

图3 交叉式锚杆加固岩体Fig.3 Rock mass reinforcement with cross bolt

2.2 材料参数

岩体宽度为200 mm,高为140 mm,岩体采用DP硬化本构,材料参数如表1所示。

表1 模型岩体参数Table 1 Parameters of model rock mass

单根锚杆加固长度为120 mm,呈交叉布置,分别模拟锚固角θ为7.5°、15°、22.5°三种不同工况。根据BFRP材料基本力学性能的研究[28-29],参数取值如表2所示。

表2 模型锚杆参数Table 2 Parameters of model bolt

岩体中插入零厚度cohesive内聚力单元模拟岩体损伤开裂过程,为模拟岩石受力过程中实际开裂与裂缝发展趋势,契合试验中较硬岩的各项参数,此处内聚力单元破坏参数同样采用较硬岩标准,初始损伤准则为二次应变准则(quade damage)。参数取值如表3所示。

表3 内聚力单元参数Table 3 Parameters of cohesive unit

2.3 计算设定

为保证拉拔过程岩体开裂破坏的计算精度,模型选用三角形单元进行离散,并在锚固体系周围将单元划分密度提升到0.5 mm,如图4所示。单元划分后整个模型主要分为基本单元和分布于各个网格之间的内聚力单元。

拉拔过程采用二次振幅曲线将BFRP锚杆竖直向上拔出12 mm,输出记录拉拔阶段的锚固应力、位移、岩体裂缝开展与塑性损伤失效结果。

3 锚杆夹持效应结果分析

3.1 锚-岩界面应力响应

通过加载过程锚杆变形以及位移发展进一步分析锚固体系荷载传递与影响范围。各工况条件在荷载作用下锚杆竖向位移随荷载增长曲线如图5所示。

图5 锚固体系竖向位移随荷载增长曲线Fig.5 Curve of vertical displacement of anchor system increasing with load

结果表明:在荷载作用下,不同锚固角的锚杆与岩体相对位移发展均可分为静止、低速线性增长、加速增长至破坏多个阶段。在相对静止阶段,各工况锚杆在同等荷载作用下位移较小,当荷载增大使得锚杆位移达到加速增长阶段时,由于锚固角不同,锚杆在荷载作用下位移也有所不同。锚固角越小,锚杆越接近平行放置,锚固体系位移越大。当锚固角在15°左右,锚固体系对周围岩体的荷载传递和变形发展影响达到最大,锚固体系承载力达到峰值。

以锚固角θ为15°的工况为例,分析锚-岩界面在加载过程中附加应力的产生、演化规律以及沿锚杆轴向的分布规律。由于计算模型以及荷载对称,交叉式锚杆应力数据取左锚杆进行处理,将加载过程界面各点应力变化曲线进行整理,如图6所示。

在不同荷载P作用下锚-岩界面应力随锚杆后端距离的变化规律表明:受交叉型锚杆布置方式的影响,锚-岩界面挤压应力沿锚杆轴向呈现非线性分布。距后锚端越远,界面应力越大;当荷载增加到650 N时,峰值点转移至距加载面L/3处,其中,L为单边锚固体锚固总长度,分析该段峰值点出现转移的主要原因是在该荷载作用下部分上部岩体进入塑性变形阶段,部分应力释放,使得主要承载区间下移。

荷载超过850 N时,锚杆中部受挤压作用显著,岩体夹持效应明显。锚-岩界面应力沿锚杆后端呈不断增大的变化趋势,峰值点位于距后锚端2L/3区域。

3.2 锚固破坏位移响应

在拉拔加载过程中,锚杆岩体间荷载传递,使得锚杆挤压变形与岩体破碎开裂,分析荷载作用下锚-岩界面应力随锚杆位移增长规律,得曲线如图7所示。

图7 锚-岩界面应力随锚杆位移增长曲线Fig.7 Stress growth curve of bolt-rock interface with bolt displacement

结果表明:在荷载作用下位移不断增大的整个过程中,锚-岩界面应力分布大致可以分为3个阶段:弹塑性阶段,上层岩体在加载过程中与锚杆逐渐挤密,此时锚-岩界面应力不断增大;塑性裂隙发展阶段,当荷载达到岩体弹性极限之后,锚杆上覆岩体出现挤压微裂缝,两锚杆内侧岩体出现张拉微裂缝,裂缝数量与随着锚杆拉拔位移的增加而增大,锚-岩界面应力随之减小;夹持增强阶段,当岩体中微裂缝增加到一定数量之后,锚杆内侧岩体由于锚杆变形摩擦张拉应力增大,岩体有随着锚杆夹持拉出的趋势,使得此阶段锚-岩界面应力与位移均增长较快并达到应力峰值,最终临近失稳状态,上覆岩体发生剪切破坏,锚杆被迅速拔出。

3.3 基于岩体位移破坏响应的夹持效应分析

基于锚杆界面应力响应与岩体裂缝发育破坏的位移响应特征,推断交叉式锚杆加固岩体的承载作用具有阶段性。岩体处于弹塑性阶段时锚-岩系统承载力主要由锚杆与岩体的摩擦提供,当锚杆与上覆岩体互相产生明显挤压,与内侧岩体协同受力时,岩体夹持效应发挥,此时锚-岩体系的摩擦与夹持效应共同决定锚杆的极限承载力。

通过锚杆与岩体的动力响应特征分析,定义锚-岩体系相对位移较小的弹塑性阶段为加载初期,岩体微裂缝发展与锚杆位移迅速增大阶段为加载中期,位移迅速增大与夹持增强且达到应力峰值阶段为加载后期,各阶段界面应力构成如图8所示。以各个锚固体系不同锚固形态为例,各阶段岩体裂缝发展与岩体破坏形态如图9所示。

σ0为初始法向应力;τ0为初始切向应力;σa为加载阶段附加法向应力;τa为加载阶段附加切向应力图8 不同加载阶段界面应力响应Fig.8 Interface stress response at different loading stages

图9 各工况各阶段岩体裂缝发展破坏形态Fig.9 Fracture development and failure form of rock mass at each stage

处于加载初期时,锚杆与岩体主要存在侧面摩阻力以及侧面土压力,其中主要提供承载作用的摩阻力服从一阶线性分布。该阶段施加荷载与锚杆上覆土体重力和锚杆侧面摩阻力平衡。

当加载阶段到中期时,上覆岩体在锚杆位移不断增加的过程中出现挤压微裂缝,锚杆侧面受到的岩体摩阻力出现短暂下降,锚-岩界面应力随锚杆位移增大而出现下降趋势。

加载达到后期时,岩体夹持效应显现,内侧岩体与锚杆协同承受拉拔作用,附加应力峰值转移到锚杆中部,附加应力服从峰值点位于距后锚端2L/3处的三角分布。该阶段施加荷载与内侧岩体重力、上覆岩体重力、夹持效应产生的附加摩阻力之和平衡。

综合上述分析,交叉型锚杆承载力由杆侧摩阻力与夹持效应两部分组成。夹持效应在所施加荷载大于锚-岩界面摩擦作用时开始发挥。由此,交叉锚杆的直径,锚固长度,锚固角都是夹持效应发挥的影响因素。为保证锚杆体系的结构安全的前提下充分发挥交叉型锚杆的承载能力,应对锚固体系进行合理设计。

3.4 夹持锚固角对承载能力的影响分析

通过夹持效应的多因素敏感分析,最终确定在相同锚杆埋深条件下锚固角对锚固体系夹持效应发挥程度影响较大,不同锚固角条件下的锚固极限承载力如图10所示。θ≤7.5°时,内侧岩体难以形成越拔越紧的夹持效应,θ≥22.5°时,拉拔过程中锚杆截面受到剪切应力过大容易出现剪切破坏,临近岩体剪拉破裂面角度过大,锚固承载力下降。

图10 极限荷载随锚固角变化曲线Fig.10 Curve of ultimate load changing with anchorage angle

综上分析,在对交叉型锚杆进行设计时,需对其锚固角进行优化设计,以求尽可能发挥其锚固系统的承载能力。

4 结论

研究针对交叉型锚杆夹持效应机制以及锚-岩界面破坏形态进行了分析,阐述了交叉型锚杆与岩体的联合承载机制,并推导了界面剪应力微分方程。

研究了锚杆几何要素对锚固体系的承载能力影响进行了简单分析。主要结论如下。

(1)基于界面应力响应分析,在相同荷载条件加持下,锚杆中部以及前L/3段界面应力较大,作为主要承载区间受到的岩体挤压夹持效应最为明显。

(2)基于界面位移响应分析,可将锚杆锚固体系破坏的渐进过程分为弹塑性阶段、微裂缝发展阶段、夹持增强阶段和迅速破坏4个阶段。其中弹塑性阶段主要由锚固体系与周围岩体重力发挥抗拔作用,而微裂缝发展中后期的位移非线性增长阶段则由夹持效应和带动拉拔岩体重力共同发挥作用。

(3)裂缝增长阶段岩体的裂纹产生过程与锚-岩界面应力位移响应呈线性相关,裂纹的初始形成时刻与锚杆进入非线性位移阶段相对应。

(4)对锚固体系几何要素进行分析,确定锚杆的锚固角对交叉式锚杆的承载能力的影响较为明显。因此在实际试验与工程实践中,应着重优化锚杆锚固角,既可以在节省材料使用的前提下,最大程度发挥锚固体系的承载能力。

(5)研究主要针对锚固界面剪应力公式进行推导和有限元模拟,但由于交叉式锚杆的研究目前较少,其锚固承载力公式与锚固破坏模式也尚未得到实体试验进行模型验证,导致理论与实际效果之间存在一定误差。未来的研究中应重点探寻三维实体模型试验条件下交叉式锚杆的实际承载力和锚固体系与真实岩体破坏形式分析,更直观地展现其与传统锚固体系的不同之处,并为该新型锚固方法在实践工程中的应用展开研究验证。